第10章 算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第1節(jié) 算法與程序框圖

第十章算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第1節(jié)算法與程序框圖考試要求1.了解算法的含義，了解算法的思想；2.理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu).知識診斷基礎(chǔ)夯實(shí)內(nèi)容索引考點(diǎn)突破題型剖析分層訓(xùn)練鞏固提升ZHISHIZHENDUANJICHUHANGSHI知識診斷基礎(chǔ)夯實(shí)1知識梳理(1)算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的______和______的步驟.(2)應(yīng)用：算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)______，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題.1.算法明確有限程序定義：程序框圖又稱________，是一種用________、流程線及__________來表示算法的圖形.2.程序框圖流程圖程序框文字說明3.三種基本邏輯結(jié)構(gòu)名稱內(nèi)容順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)定義由若干個(gè)按先后順序執(zhí)行的步驟組成，這是任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)算法的流程根據(jù)條件是否成立而選擇執(zhí)行不同的流向的結(jié)構(gòu)形式從某處開始，按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況，反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體程序框圖常用結(jié)論1.條件結(jié)構(gòu)無論判斷條件是否成立，只能執(zhí)行“是”分支或“否”分支二者之一，不能同時(shí)執(zhí)行，也不能都不執(zhí)行.2.直到型循環(huán)是“先循環(huán)，后判斷，條件滿足時(shí)終止循環(huán)”；當(dāng)型循環(huán)則是“先判斷，后循環(huán)，條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)”，兩者的判斷框內(nèi)的條件表述在解決同一問題時(shí)是不同的，它們恰好相反.√診斷自測(1)一個(gè)程序框圖一定包含順序結(jié)構(gòu)，但不一定包含條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu).(

)(2)條件結(jié)構(gòu)的出口有兩個(gè)，但在執(zhí)行時(shí)，只有一個(gè)出口是有效的.(

)(3)輸入框只能緊接開始框，輸出框只能緊接結(jié)束框.(

)(4)程序框圖中的圖形符號可以由個(gè)人來確定.(

)1.思考辨析(在括號內(nèi)打“√”或“×”)√××C2.(易錯(cuò)題)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內(nèi)可填入的條件是(

)CA.2 B.3 C.4 D.53.(2020·全國Ⅱ卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的k＝0，a＝0，則輸出的k為(

)解析程序框圖運(yùn)行如下：a＝2×0＋1＝1<10，k＝1；a＝2×1＋1＝3<10，k＝2；a＝2×3＋1＝7<10，k＝3；a＝2×7＋1＝15>10，k＝4.此時(shí)輸出k＝4，程序結(jié)束.A.－4或－3B.－3或4C.－4或3D.3或44.(2022·合肥質(zhì)檢)秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在所著的《數(shù)書九算》中提出的多項(xiàng)式求值的算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖是應(yīng)用秦九韶算法的一個(gè)程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入x＝a，n＝2，輸出s＝26，則輸入的實(shí)數(shù)a的值為(

)C解析初始條件k＝0，s＝0，x＝a，n＝2，依次執(zhí)行如下：s＝0·a＋2＝2，k＝1，s＝2a＋2，k＝2，s＝(2a＋2)a＋2，k＝3，退出循環(huán)，所以(2a＋2)a＋2＝26?a＝－4或a＝3，故選C.5.(2020·江蘇卷)如圖是一個(gè)算法流程圖.若輸出y的值為－2，則輸入x的值是________.-3當(dāng)x＞0時(shí)，令2x＝－2，無解；當(dāng)x≤0時(shí)，令x＋1＝－2，解得x＝－3.故輸入x的值是－3.6.(易錯(cuò)題)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b的值分別為0和9，則輸出的i的值為________.3解析第1次循環(huán)：i＝1，a＝1，b＝8，a<b；第2次循環(huán)：i＝2，a＝3，b＝6，a<b；第3次循環(huán)：i＝3，a＝6，b＝3，a>b，輸出i的值為3.KAODIANTUPOTIXINGPOUXI考點(diǎn)突破題型剖析2考點(diǎn)一順序結(jié)構(gòu)與條件結(jié)構(gòu)A.8 B.3 C.2 D.11.閱讀如圖所示程序框圖.若輸入x值為9，則輸出的y的值為(

)B解析a＝92－1＝80，b＝80÷10＝8，y＝log28＝3.A.x>3?B.x>4?C.x≤4?D.x≤5?2.執(zhí)行下面的程序框圖，當(dāng)輸入的x值為4時(shí)，輸出的y的值為2，則空白判斷框中的條件可能為(

)B解析輸入x＝4，若滿足條件，則y＝4＋2＝6，不符合題意；若不滿足條件，則y＝log24＝2，符合題意；結(jié)合選項(xiàng)可知應(yīng)填x>4？.A.1 B.2 C.3 D.43.給出一個(gè)如圖所示的程序框圖，若要使輸入的x的值與輸出的y的值相等，則x的可能值的個(gè)數(shù)為(

)C因?yàn)檩斎氲膞值與輸出的y值相等，所以當(dāng)x≤2時(shí)，令x＝x2，解得x＝0或x＝1；當(dāng)2<x≤5時(shí)，令x＝2x－3，解得x＝3；故滿足條件的x值共有3個(gè).故選C.應(yīng)用順序結(jié)構(gòu)與條件結(jié)構(gòu)的注意點(diǎn)(1)順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間、框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的.(2)條件結(jié)構(gòu)：利用條件結(jié)構(gòu)解決算法問題時(shí)，重點(diǎn)是判斷框，判斷框內(nèi)的條件不同，對應(yīng)的下一程序框中的內(nèi)容和操作要相應(yīng)地進(jìn)行變化，故要重點(diǎn)分析判斷框內(nèi)的條件是否得到滿足.提醒條件結(jié)構(gòu)的運(yùn)用與數(shù)學(xué)的分類討論有關(guān).設(shè)計(jì)算法時(shí)，哪一步要分類討論，哪一步就需要用條件結(jié)構(gòu).感悟提升角度1由程序框圖求輸出結(jié)果考點(diǎn)二循環(huán)結(jié)構(gòu)A.6 B.10 C.91 D.92例1

(2022·河南頂級名校聯(lián)考)圖①是某學(xué)習(xí)小組學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，1號到16號同學(xué)的成績依次為A1，A2，…，A16，圖②是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)的程序框圖，那么該程序框圖輸出的結(jié)果是(

)B解析由程序框圖可得，該算法的功能是統(tǒng)計(jì)這16個(gè)同學(xué)中數(shù)學(xué)考試成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)，從莖葉圖中可知，成績不低于90分的學(xué)生人數(shù)為10，故選B.A.S＝S＋3×10i－1和i＝i＋2B.S＝S＋(10i－1)÷3和i＝i＋1C.S＝S＋3×10i和i＝i＋3D.S＝S＋(10i－1－1)÷3和i＝i＋1例2

(2022·呂梁模擬)為了計(jì)算S＝3＋33＋333＋3333＋33333，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，則①和②處的框內(nèi)可以分別填入(

)角度2完善程序框圖B解析i為計(jì)數(shù)變量，由i>5？，可得執(zhí)行了5次運(yùn)算，且是逐步進(jìn)行的，所以i＝i＋1，第一次循環(huán)時(shí)S＝3，可排除D，故選B.1.已知程序框圖，求輸出的結(jié)果，可按程序框圖的流程依次執(zhí)行，最后得出結(jié)果.2.完善程序框圖問題，應(yīng)結(jié)合初始條件和輸出結(jié)果，分析控制循環(huán)的變量應(yīng)滿足的條件或累加、累乘變量的表達(dá)式.感悟提升A.2 B.7 C.14 D.28訓(xùn)練

(1)(2022·昆明診斷)如圖所示的程序框圖的算法思路源于歐幾里得在公元前300年左右提出的“輾轉(zhuǎn)相除法”，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù).執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為196和42，則輸出的b＝(

)CA.[91，140) B.(91，140]C.[140，204) D.(140，204]BFENCENGXUNLIANGONGGUTISHENG分層訓(xùn)練鞏固提升3A級基礎(chǔ)鞏固A.求a－b的值

B.求b－a的值C.求|a－b|的值

D.以上都不對1.給出如圖程序框圖，其功能是(

)C解析當(dāng)a≥b時(shí)，輸出結(jié)果為a－b；當(dāng)a<b時(shí)，輸出結(jié)果為b－a，故其功能是求|a－b|的值.故選C.A.5 B.6 C.4 D.32.(2022·池州模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i的值為(

)A解析依次執(zhí)行如下：S＝12－2×1＝10，i＝2；S＝10－2×2＝6，i＝3；S＝6－2×3＝0，i＝4；S＝0－2×4＝－8，i＝5，滿足條件S<0，退出循環(huán)體，輸出i＝5.3.(2021·新鄉(xiāng)模擬)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的N＝10，則輸出的X＝(

)B4.(2021·安徽江南十校質(zhì)檢)執(zhí)行下面的程序框圖，則輸出S的值為(

)DA.25 B.30C.31 D.615.根據(jù)下列算法語句，當(dāng)輸入x為60時(shí)，輸出y的值為(

)CAA.6 B.7 C.8 D.9AA.關(guān)于直線x＝1對稱B.關(guān)于直線x＝－1對稱C.關(guān)于y軸對稱D.關(guān)于點(diǎn)(0，0)對稱8.(2021·南昌模擬)如圖，將程序框圖輸出的y看成輸入的x的函數(shù)，得到函數(shù)y＝f(x)，則y＝f(x)的圖象(

)D解析由程序框圖可知S＝1＋3＋5＋…＋(2m－1)＝m2(m∈N*)，由S>100，得m>10(m∈N*)，故當(dāng)m＝11時(shí)循環(huán)結(jié)束，輸出的值為n＝2m－1＝21.9.(2020·全國Ⅰ卷改編)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n＝________.21解析按照程序框圖依次執(zhí)行，S＝1，n＝0，T＝0；S＝9，n＝2，T＝0＋4＝4；S＝17，n＝4，T＝4＋16＝20>S，退出循環(huán)，輸出S＝17.10.(2022·河南名校聯(lián)考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S＝________.1711.如圖是一個(gè)算法的程序框圖，則輸出的n的值是________.412.某程序框圖如圖所示，若判斷框內(nèi)是k≥n？，且n∈N時(shí)，輸出的S＝57，則判斷框內(nèi)的n應(yīng)為________.5故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k≥5，則輸出的S＝57時(shí)，判斷框內(nèi)的n應(yīng)為5.解析程序在運(yùn)行過程中各值變化如下表，

kS是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11

第一次循環(huán)24是第二次循環(huán)311是第三次循環(huán)426是第四次循環(huán)557否B級能力提升A.8 B.7 C.6 D.513.(2021·漢中模擬)1927年德國漢堡大學(xué)的學(xué)生考拉茲提出一個(gè)猜想：對于任意一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，對它乘3加1，如果它是偶數(shù)，對它除以2，這樣循環(huán)，最終結(jié)果都能得到1.有的數(shù)學(xué)家認(rèn)為“該猜想任何程度的解決都是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步，將開辟全新的領(lǐng)域”，這大概與其蘊(yùn)含的“奇偶?xì)w一”思想有關(guān).如圖是根據(jù)考拉茲猜想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出i的值為(

)A解析a＝3時(shí)，不滿足a＝1，滿足a是奇數(shù)，a＝10，i＝2；a＝10時(shí)，不滿足a＝1，不滿足a是奇數(shù)，a＝5，i＝3；a＝5時(shí)，不滿足a＝1，滿足a是奇數(shù)，a＝16，i＝4；a＝16時(shí)，不滿足a＝1，不滿足a是奇數(shù)，a＝8，i＝5；a＝8時(shí)，不滿足a＝1，不滿足a是奇數(shù)，a＝4，i＝6；a＝4時(shí)，不滿足a＝1，不滿足a是奇數(shù)，a＝2，i＝7；a＝2時(shí)，不滿足a＝1，不滿足a是奇數(shù)，a＝1，i＝8；a