安徽省阜陽(yáng)市潁上縣第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

安徽省阜陽(yáng)市潁上縣第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若命題p：，，命題q：，.則下列命題中是真命題的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先判斷命題p和q的真假，再判斷選項(xiàng)得解.【詳解】對(duì)于命題p,,所以命題p是假命題，所以是真命題；對(duì)于命題q,，,是真命題.所以真命題.故選：C2.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)，分別是線段，（不包括端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，且線段平行于平面，則四面體的體積的最大值是

A．

B．

C．

D．參考答案：A過(guò)做底面于O,連結(jié),則，即為三棱錐的高，設(shè)，則由題意知,所以有，即。三角形，所以四面體的體積為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以四面體的體積的最大值為，選A.3.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

A．

B．

C．

D．參考答案：D復(fù)數(shù)，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位,選D.4.要得到函數(shù)y=sin（2x+）得圖象，只需將y=sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用圖象的平移變換規(guī)律可得答案．【解答】解：y=sin（2x+）=sin2（x+），所以，要得到函數(shù)y=sin（2x+）得圖象，只需將y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，故選D．5.的展開式中的系數(shù)為（

）A．25

B．5

C．－15

D．－20參考答案：C6.已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為（

）A.3

B.4

C.5

D.2參考答案：A7.體育課的排球發(fā)球項(xiàng)目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止．設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p（p≠0），發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望EX＞1.75，則p的取值范圍是（）A．（0，） B．（，1） C．（0，） D．（，1）參考答案：C【分析】根據(jù)題意，首先求出X=1、2、3時(shí)的概率，進(jìn)而可得EX的表達(dá)式，由題意EX＞1.75，可得p2﹣3p+3＞1.75，解可得p的范圍，結(jié)合p的實(shí)際意義，對(duì)求得的范圍可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，學(xué)生發(fā)球次數(shù)為1即一次發(fā)球成功的概率為p，即P（X=1）=p，發(fā)球次數(shù)為2即二次發(fā)球成功的概率P（X=2）=p（1﹣p），發(fā)球次數(shù)為3的概率P（X=3）=（1﹣p）2，則Ex=p+2p（1﹣p）+3（1﹣p）2=p2﹣3p+3，依題意有EX＞1.75，則p2﹣3p+3＞1.75，解可得，p＞或p＜，結(jié)合p的實(shí)際意義，可得0＜p＜，即p∈（0，）故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查期望的計(jì)算，注意解題的最后要結(jié)合概率的意義對(duì)求出的答案范圍進(jìn)行取舍．8.某幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：D原幾何體是正方體缺少了一個(gè)角，所以表面積為，故選D.9.設(shè)集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，則A∩(RB)＝（

）A．(1，4)

B．(3，4)

C．(1，3)

D．(1，2)參考答案：B10.已知平面向量，滿足，，且，則與的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.設(shè)函數(shù)(＞0，0＜＜)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，y軸右側(cè)第一個(gè)最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為

．參考答案：7∵的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，∴，又0＜＜，∴，∵y軸右側(cè)第一個(gè)最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴，解得＝7．

13.某汽車運(yùn)輸公司，購(gòu)買了一批豪華大客車投入運(yùn)營(yíng)，據(jù)市場(chǎng)分析每輛客車運(yùn)營(yíng)前年的總利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與之間的關(guān)系為.當(dāng)每輛客車運(yùn)營(yíng)的年平均利潤(rùn)最大時(shí)，的值為

.參考答案：14.已知定義域是的函數(shù)滿足；（1）對(duì)任意成立；（2）當(dāng)給出下列結(jié)論：①對(duì)任意；②函數(shù)的值域?yàn)?；③存在；④“函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”的充要條件是“.”其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________.參考答案：①②④15.已知函數(shù)f（x）=x+sinx．項(xiàng)數(shù)為19的等差數(shù)列{an}滿足an∈，且公差d≠0．若f（a1）+f（a2）+…+f（a18）+f（a19）=0，則當(dāng)k=

時(shí)，f（ak）=0．參考答案：10【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由函數(shù)f（x）=x+sinx，可得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，圖象過(guò)原點(diǎn)，根據(jù)項(xiàng)數(shù)為19的等差數(shù)列{an}滿足an∈，且公差d≠0，我們易得a1，a2，…，a19前后相應(yīng)項(xiàng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則f（a10）=0，易得k值．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x+sinx是奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，圖象過(guò)原點(diǎn)．而等差數(shù)列{an}有19項(xiàng)，an∈，若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a19）=0，則必有f（a10）=0，所以k=10．故答案為：10．16.若實(shí)數(shù)的最小值為3，則實(shí)數(shù)b的值為

。參考答案：17.若是偶函數(shù)，則的遞增區(qū)間為_____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師這學(xué)期分別用兩種不同的教學(xué)方式試驗(yàn)甲、乙兩個(gè)大一新班（人數(shù)均為60人，入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同；勤奮程度和自覺(jué)性都一樣）?，F(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名的高等數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，得到莖葉圖：Ks5u(1)依莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分高？(2)現(xiàn)從甲班高等數(shù)學(xué)成績(jī)不得低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績(jī)?yōu)?6分的同學(xué)至少有一個(gè)被抽中的概率；(3)學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于85分的為優(yōu)秀，請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)？”下面臨界值表僅供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：其中）參考答案：解：（Ⅰ）甲班高等數(shù)學(xué)成績(jī)集中于60-90分之間，而乙班數(shù)學(xué)成績(jī)集中于80-100分之間，所以乙班的平均分高----------------------------------------3分（Ⅱ）記成績(jī)?yōu)?6分的同學(xué)為，其他不低于80分的同學(xué)為“從甲班高等數(shù)學(xué)成績(jī)不得低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)”的一切可能結(jié)果組成的基本事件有：一共15個(gè)，“抽到至少有一個(gè)86分的同學(xué)”所組成的基本事件有：共9個(gè)，---------5分故------------------------------------------------------7分（Ⅲ）--------------------------9分，因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下可以認(rèn)為成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān).-----------------------12分19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐O—ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，，OA⊥底面ABCD，

OA=2，M為OA的中點(diǎn)。（Ⅰ）求異面直線AB與MD所成角的大小；（Ⅱ）求點(diǎn)B到面OCD的距離。

參考答案：本小題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、異面直線所成角及點(diǎn)到平面的距離等知識(shí)，考查空間想象能力和思維能力，用綜合法或向量法解決立體幾何問(wèn)題的能力。解：方法一（綜合法）（Ⅰ）∵CD∥AB，∴∠MDC為異面直線AB與MD所成角（或其補(bǔ)角）作AP⊥CD于點(diǎn)P，連接MP∵OA⊥底面ABCD，∴CD⊥MP。∵，∴∵∴∴AB與MD所成角的大小為。（Ⅱ）∵AB∥平面OCD，∴點(diǎn)B和點(diǎn)A到平面OCD的距離相等連接OP，過(guò)點(diǎn)A作AQ⊥OP與點(diǎn)Q，∵AP⊥CD，OA⊥CD，∴CD⊥平面OAP∵平面OAP，∴，又∵，∴平面OCD，線段的長(zhǎng)就是點(diǎn)A到平面OCD的距離?！?，∴，∴點(diǎn)B到面OCD的距離為。方法二（向量法）：作AP⊥CD與點(diǎn)P。如圖，分別以AB，AP，AO所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系。（Ⅰ）設(shè)AB與MD所成角為，∵，，∴，∴，∴AB與MD所成角的大小為。（Ⅱ）設(shè)平面OCD的法向量為，則，得，取，解得。設(shè)點(diǎn)B到面OCD的距離為，則為在向量上的投影的絕對(duì)值?！?，∴∴點(diǎn)B到面OCD的距離為。20.（12分）已知函數(shù)（1）若且函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)

21.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和最小值；（2）在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，，求a，b的值．參考答案：（1）所以函數(shù)的最小正周期是，最小值為－4．（2）因?yàn)?，所以，又，所以，，因?yàn)?，由正弦定理得，由余弦定理得，又，所以，?2.（14分）在。

（Ⅰ）指出點(diǎn)所在的位置，并給予證明；

（Ⅱ）設(shè)求函數(shù)的最小值g(x)，并求出相應(yīng)的值；

（Ⅲ）求使恒成立的的最大值。參考答案：解析：（1）因?yàn)樗匀C的中點(diǎn)D，則因?yàn)樗裕c(diǎn)0在BC邊的中