江蘇省泰州市孔園中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

江蘇省泰州市孔園中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則下列不等式中不成立的是（）．A． B． C． D．參考答案：2.雙曲線﹣y2=1的漸近線方程為（）A．y=±2x B．y=±4x C．y=±x D．y=±x參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)直接求解．【解答】解：雙曲線=1的漸近線方為，整理，得y=．故選：C．3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是（）A．1 B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式、幾何意義即可得出．【解答】解：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)==1﹣i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣1）與原點(diǎn)的距離==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.若展開式中只有第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則常數(shù)項(xiàng)是（

）A.第5項(xiàng) B.第6項(xiàng) C.第7項(xiàng) D.第8項(xiàng)參考答案：B【分析】由條件求得，在其展開式的通項(xiàng)公式中，令的冪指數(shù)等于0，求得的值，可得常數(shù)項(xiàng)，求得結(jié)果.【詳解】若展開式中只有第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則，它的展開式的通項(xiàng)公式為：，令，解得，所以常數(shù)項(xiàng)是第6項(xiàng)，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)二項(xiàng)式定理的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，屬于簡(jiǎn)單題目.5.根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為=bx+a．若a=7.9，則x每增加1個(gè)單位，y就（）x34567y42.5﹣0.50.5﹣2A．增加1.4個(gè)單位 B．減少1.4個(gè)單位C．增加1.2個(gè)單位 D．減少1.2個(gè)單位．參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意可得和，由回歸直線過點(diǎn)（，）可得b值，可得答案．【解答】解：由題意可得=（3+4+5+6+7）=5，=（4+2.5﹣0.5+0.5﹣2）=0.9，∵回歸方程為=bx+a．若a=7.9，且回歸直線過點(diǎn)（5，0.9），∴0.9=5b+7.9，解得b=﹣1.4，∴x每增加1個(gè)單位，y就減少1.4個(gè)單位，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，涉及平均值的計(jì)算和回歸方程的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．6.已知角α的終邊落在直線y=﹣2x上，則tanα的值為（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得tanα的值．【解答】解：角α的終邊落在直線y=﹣2x上，在直線y=﹣2x上任意取一點(diǎn)（a，﹣2a），a≠0，則由任意角的三角函數(shù)的定義可得tanα===﹣2，故選：B．7.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則x+y的最大值是（）A.6 B.4 C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)已知條件可得，由，可得，可得x+y的最大值.【詳解】解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足，即．再由，可得，變形得解得，∴，故的最大值為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考察基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.8.F是拋物線()的焦點(diǎn)，P是拋物線上一點(diǎn)，F(xiàn)P延長(zhǎng)線交y軸于Q，若P恰好是FQ的中點(diǎn)，則|PF|=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知銳角的面積為，，，則角大小為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略10.設(shè)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，若PA=PB=PC，則P在平面內(nèi)的射影是△ABC的

（

）A．內(nèi)心 B．外心 C．重心

D．垂心 參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的最大值是__________．參考答案：6∵時(shí)，不等式恒成立∴，即設(shè)，∵∴∴∴∴的最大值為6故答案為6

12.如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體外接球的體積為

.參考答案：13.△ABC的三邊長(zhǎng)分別是3,4,5,P為△ABC所在平面外一點(diǎn),它到三邊的距離都是2,則P到的距離為_________.參考答案：略14.

若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝4，x4＝8，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：15.命題；命題

則是的________條件．(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要)參考答案：充分不必要條件略16.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，,則__________.參考答案：12【分析】由函數(shù)的奇偶性可知，代入函數(shù)解析式即可求出結(jié)果.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，則，.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題型.17.經(jīng)過點(diǎn)、的直線的斜率等于1，則m的值為__________．參考答案：1經(jīng)過點(diǎn)、的直線斜率為，∴，解得：．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)深圳科學(xué)高中致力于培養(yǎng)以科學(xué)、技術(shù)、工程和數(shù)學(xué)見長(zhǎng)的創(chuàng)新型高中學(xué)生，“工程技術(shù)”專用教室是學(xué)校師生共建的創(chuàng)造者的平臺(tái)，該教室內(nèi)某設(shè)備價(jià)值24萬元，的價(jià)值在使用過程中逐年減少，從第2年到第5年，每年初的價(jià)值比上年初減少2萬元；從第6年開始，每年初的價(jià)值為上年初的％，（1）求第5年初的價(jià)值；（2）求第年初的價(jià)值的表達(dá)式；（3）若設(shè)備的價(jià)值大于2萬元，則可繼續(xù)使用，否則須在第年初對(duì)更新，問：須在哪一年初對(duì)更新？參考答案：（1）由題可知，當(dāng)時(shí)，D的價(jià)值組成一個(gè)以24為首項(xiàng)、-2為公差的等差數(shù)列，所以（萬元）

-----------------4分（2）當(dāng)時(shí)，

---------6分由題可知，當(dāng)時(shí)，D的價(jià)值組成一個(gè)以16為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，所以當(dāng)時(shí)，

---------8分

-----------9分（3）當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，由得

----------13分答：須在第7年初對(duì)D更新.

-----------14分19.（本小題13分）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)A（0，1）對(duì)稱.（1）求函數(shù)的解析式;（2）若=+，且在區(qū)間（0，上的值不小于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）。20.已知函數(shù)(其中均為常數(shù),).當(dāng)時(shí),函數(shù)的極植為.(1)試確定的值;(2)求的單調(diào)區(qū)間;(3)若對(duì)于任意,不等式恒成立,求的取值范圍.參考答案：略21.實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)分別是：(1)實(shí)數(shù)？

(2)虛數(shù)？

(3)純虛數(shù)？參考答案：（1）；（2）；（3）.本試題主要是考查了復(fù)數(shù)的概念的運(yùn)用．先求解實(shí)數(shù)和虛數(shù)以及純虛數(shù)的前提下各個(gè)參數(shù)m的取值問題．注意虛數(shù)虛部不為零，虛部為零是實(shí)數(shù)，實(shí)部為零，虛部不為零是純虛數(shù)，因此可知結(jié)論．解：(1)當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；……4分(2)當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；……8分(3)當(dāng)，且時(shí)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù).…12分22.如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1，A1A的中點(diǎn)，（1）求的長(zhǎng)；

（2）求.參考答案：（1）以射線建