2022年山東省淄博市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年山東省淄博市第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為A.1

B.2

C.

3

D.4參考答案：C略2.

已知函數(shù)在上是減函數(shù)，且對任意的總有則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若，則的值為（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知函數(shù)上是增函數(shù)，且當(dāng)，則a的取值范圍是A．（0，1） B．（1，2） C．（1，8） D．（1，16）參考答案：D5.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像

（）

(A)向左平移個(gè)單位（B)向右平移個(gè)單位

(C)向左平移個(gè)單位（D)向右平移個(gè)單位參考答案：D略6.已知a，b是空間中兩不同直線，α，β是空間中兩不同平面，下列命題中正確的是(

)A．若直線a∥b，b?α，則a∥α B．若平面α⊥β，a⊥α，則a∥βC．若平面α∥β，a?α，b?β，則a∥b D．若a⊥α，b⊥β，a∥b，則α∥β參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由條件利用直線和平面平行的判定定理、性質(zhì)定理，直線和平面垂直的判定定理、性質(zhì)定理，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：若直線a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故A不對；若平面α⊥β，a⊥α，則a∥β或a?β，故B不對；若平面α∥β，a?α，b?β，則a∥b或a、b是異面直線，故C不對；根據(jù)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，可得D正確，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查直線和平面的位置關(guān)系，直線和平面平行的判定定理、性質(zhì)定理的應(yīng)用，直線和平面垂直的判定定理、性質(zhì)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.在空間內(nèi)，設(shè)是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中為假命題的是（

）A．，則

B．，則C．，則

D．，則或參考答案：DA正確，若兩個(gè)相交平面同時(shí)垂直于一個(gè)平面，則它們的交線也垂直于這個(gè)平面；B正確，若一條直線和兩個(gè)相交平面都平行，則這條直線一定平行于這兩個(gè)相交平面的交線；C也正確，參考三棱柱的三個(gè)側(cè)面；D是假命題，這兩個(gè)平面相交但也可以不垂直，故選擇D。8.下列結(jié)論正確的是(

) A．若向量∥，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使= B．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題 C．命題“?x∈R，都有2x≥2x”的否定為“?x0∈R，使得2x≤2x0” D．“a=0”是“直線（a+1）x+a2y﹣3=0與2x+ay﹣2a﹣1=0平行”的充要條件參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：對于選項(xiàng)A：利用向量的共線的充要條件即可判斷，對于選項(xiàng)B；根據(jù)復(fù)合命題的真假即可判斷；對于選項(xiàng)C；根據(jù)命題的否定，即可判斷；對于選項(xiàng)D；根據(jù)兩直線的平行的充要條件即可判斷．解答： 解：對于選項(xiàng)A：若向量∥，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ，使=，且λ≠0，故A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B；若p∧q為假命題，則p，q至少有一個(gè)為假命題，故B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C；命題“?x∈R，都有2x≥2x”的否定為“?x0∈R，使得2x＜2x0”，故C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D；直線（a+1）x+a2y﹣3=0與2x+ay﹣2a﹣1=0平行，則（a+1）a=2a2，且（﹣2a﹣1）（a+1）≠2×（﹣3），解得a=0，故D正確．故選：D．點(diǎn)評：本題考查了命題的真假的判斷，涉及了向量，復(fù)合命題，命題的否定，兩直線平行等知識，屬于基礎(chǔ)題．9.某幾何體的三視圖如圖所示（在如圖的網(wǎng)格線中，每個(gè)小正方形的邊長為1），則該幾何體的表面積為（

）A．48 B．54 C．60 D．64參考答案：C試題分析：根據(jù)三視圖還原直觀圖，如圖所示，則該幾何體的表面積＋，故選C．考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖及表面積．10.已知MOD函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，記MOD（m，n）表示m除以n的余數(shù)，例如MOD（8，3）=2．如圖是某個(gè)算法的程序框圖，若輸入m的值為48時(shí)，則輸出i的值為（）A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)題意，依次計(jì)算MOD（m，n）的值，由題意∈N*，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：n=2，i=0，m=48，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，2）=0，i=1，n=3，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，3）=0，i=2，n=4，滿足條件n≤48，滿足條件MOD（48，4）=0，i=3，n=5，滿足條件n≤48，不滿足條件MOD（48，5）=0，n=6，…∵∈N*，可得：2，3，4，6，8，12，16，24，48，∴共要循環(huán)9次，故i=9．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次正確寫出每次循環(huán)得到的MOD（m，n）的值是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：，x-1>lnx．命題q：，，則p：

▲

，命題p∧（q）是

▲

（填真命題或假命題）。參考答案：，真命題。12.已知集合,對它的非空子集A,先將A中的每個(gè)元素分別乘以,再求和(如A={1,3,6},可求得和為),則對M的所有非空子集,這些和的總和是_________________.

參考答案：答案：9613.在下列給出的命題中，所有正確命題的序號為．①函數(shù)y=2x3+3x﹣1的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對稱；②對?x，y∈R．若x+y≠0，則x≠1或y≠﹣1；③若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則的最大值為；④若△ABC為銳角三角形，則sinA＜cosB．⑤在△ABC中，BC=5，G，O分別為△ABC的重心和外心，且?=5，則△ABC的形狀是直角三角形．參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】①根據(jù)對稱性等函數(shù)的性質(zhì)判斷②由對全稱量詞的否定來判斷命題真假，③利用函數(shù)的性質(zhì)數(shù)形結(jié)合，可以得到正確的結(jié)論．④結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可⑤在△ABC中，G，O分別為△ABC的重心和外心，取BC的中點(diǎn)為D，連接AD、OD、GD，運(yùn)用重心和外心的性質(zhì)，運(yùn)用向量的三角形法則和中點(diǎn)的向量形式，以及向量的平方即為模的平方，【解答】解：對于①函數(shù)y=2x3﹣3x+1=的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）成中心對稱，假設(shè)點(diǎn)（x0，y0）在函數(shù)圖象上，則其關(guān)于①點(diǎn)（0，1）的對稱點(diǎn)為（﹣x0，2﹣y0）也滿足函數(shù)的解析式，則①正確；對于②對?x，y∈R，若x+y≠0，對應(yīng)的是直線y=﹣x以外的點(diǎn)，則x≠1，或y≠﹣1，②正確；對于③若實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則=，可以看作是圓x2+y2=1上的點(diǎn)與點(diǎn)（﹣2，0）連線的斜率，其最大值為，③正確；對于④若△ABC為銳角三角形，則A，B，π﹣A﹣B都是銳角，即π﹣A﹣B＜，即A+B＞，B＞﹣A，則cosB＜cos（﹣A），即cosB＜sinA，故④不正確．對于⑤在△ABC中，G，O分別為△ABC的重心和外心，取BC的中點(diǎn)為D，連接AD、OD、GD，如圖：則OD⊥BC，GD=AD，∵=|，由則，即則又BC=5則有由余弦定理可得cosC＜0，即有C為鈍角．則三角形ABC為鈍角三角形；⑤不正確．故答案為：①②③【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)用、三角函數(shù)的性質(zhì)、命題真假的判斷等，使用了數(shù)形結(jié)合的思想，是數(shù)學(xué)中的常見思想，要加深體會(huì)．難度較大14.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)對一切實(shí)數(shù)均成立，則稱為“條件約束函數(shù)”．現(xiàn)給出下列函數(shù)： ①； ②； ③； ④是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對一切均有．其中是“條件約束函數(shù)”的序號是_____（寫出符合條件的全部序號）．參考答案：①③④15.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，若，，則公差d=

．

參考答案：116.在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，P、Q、M、N分別是線段OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，在APMC中任取一點(diǎn)記為E，在B、Q、N、D中任取一點(diǎn)記為F，設(shè)G為滿足向量的點(diǎn)，則在上述的點(diǎn)G組成的集合中的點(diǎn)，落在平行四邊形ABCD外（不含邊界）的概率為

。參考答案：解析：由題意知，G點(diǎn)共有16種取法，而只有E為P、M中一點(diǎn)，F(xiàn)為Q、N中一點(diǎn)時(shí)，落在平行四邊形內(nèi)，故符合要求的G的只有4個(gè)，因此概率為，本題主要考察了平面向量與古典概型的綜合運(yùn)用，屬中檔題17..已知函數(shù)，任取，定義集合，點(diǎn)滿足，設(shè)，分別表示集合中元素的最大值和最小值，記，則（Ⅰ）函數(shù)的最大值為

；（Ⅱ）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知f(x)=,分別求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)的值，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并證明你的結(jié)論參考答案：由，得；……1分；…………………2分.…………………3分歸納猜想一般性結(jié)論為.……………6分證明如下：…12分19.已知正三棱柱中，AB=2，，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段上

(I)當(dāng)時(shí)，求證；

(Ⅱ)是否存在點(diǎn)E，使三棱錐的體積恰為三棱柱體積的，若存在，求AE的長，若不存在，請說明理由。參考答案：略20.已知橢圓的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且，(為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)過點(diǎn)且斜率為的動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使以為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)?若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，所?

………………2分∵，∴⊥，∴；又∵，∴，

∴.b=1.因此所求橢圓的方程為：

……………4分w。w-w*k&s%5￥u

(Ⅱ)動(dòng)直線的方程為：高考資源網(wǎng)由得高考資源網(wǎng)設(shè)則

…………………8分假設(shè)在y軸上存在定點(diǎn)M（0，m），滿足題設(shè)，則高考資源w。w-w*k&s%5￥u網(wǎng)

…………12分由假設(shè)得對于任意的恒成立，即

解得m=1.因此，在y軸上存在定點(diǎn)M，使得以AB為直徑的圓恒過這個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1）.……………………14分略21.（14分）（2013秋?威海期中）已知f（x）=ex，g（x）=lnx．（Ⅰ）求證：g（x）＜x＜f（x）；（Ⅱ）設(shè)直線l與f（x）、g（x）均相切，切點(diǎn)分別為（x1，f（x1））、（x2，g（x2）），且x1＞x2＞0，求證：x1＞1．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）分別構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）﹣x=ex﹣x；u（x）=x﹣g（x）=x﹣lnx，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性、極值與最值即可證明；（II）由于直線l與f（x）、g（x）均相切，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義和斜率計(jì)算公式可得方程組：，再利用x1＞x2＞0，可得，得到0＜x2＜1．再利用②得＜0，即可得到x2﹣x1+1＜0．【解答】（Ⅰ）證明：令h（x）=f（x）﹣x=ex﹣x，h′（x）=ex﹣1，令h′（x）=0，解得x=0．當(dāng)x＜0時(shí)，h′（x）＜0；當(dāng)x＞0時(shí)，h′（x）＞0．∴當(dāng)x=0時(shí)，∴ex＞x．令u（x）=x﹣g（x）=x﹣lnx，=（x＞0）．令u′（x）=0，解得x=1當(dāng)0＜x＜1時(shí)，u′（x）＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，u′（x）＞0．∴當(dāng)x=1時(shí)，umin=1﹣ln1=1＞0．∴x＞lnx，（x＞0），∴g（x）＜x＜f（x）．（Ⅱ）f'（x）=ex，，切點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，可得方程組：∵x1＞x2＞0，∴，∴，∴0＜x2＜1．由②得，∴．∵0＜x2＜1，∴l(xiāng)nx2＜0，∴x2﹣x1+1＜0，即x1＞x2+1＞1．∴x1＞1．【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、構(gòu)造函數(shù)證明不等式、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、斜率計(jì)算公式、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于難題．22.(本小題滿分7分)

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，，過且與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，如果的周長等于．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在定點(diǎn)，使恒為定值？若存在，求出的坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，，所以，，所以橢圓的方程為.