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文檔簡介
D=
=a11a22a33+a12a23a31+ -a11a23a32-a12a21a33-D=說明行列式中行與列具有同等的地位,因此行列式,(列)完全相同,則此行列式為零.等于用數(shù)k乘此行列式. kain=
推論行列式的某一行(列)中所有元素的公因子可以提到 y2+ y3+
z2
+ 在n階行列式中,把元素aij所在的第ij列劃去后,留下來的n-1階行列式叫做元素aij的記A=i+jM,叫做元素a的代 a12 a13 a
D=
M23
123
D=ai1Ai1+ai2
++ainAini ai1Aj1+ai2Aj2++ainAjn= i?ajkaik(k=1,nai1Aj1++ainAjn
i,j當ij時ai1Aj1ai2
++ainAjn=
(i?
+5
+3 12-D-21-4-12-12-解:=-21=06--4-010-14 - -14
=6·(-14)-10·(-7)=-14 D= 解:=233=031339036101=031=228722871133101221610解:D
2
0---0---00210-0400253311330021=0---11330-11330---00210004x-
2x-
2x-3=3x-
x-
解2x-
2x-3=
=x
矩陣由m·n個數(shù)aiji=1,2,m;j12,n排成的m行n列的數(shù)表稱為m·n階矩陣
aa
mn簡記為AAm·nj 2例如 2 A=1,a2,,an
a1a只有一列的矩陣,稱為列矩陣列向量B= 2a a n 0 l 0形如 l n1, 0 0方陣E=En= 1 6與 2.兩個矩陣Aj與Bj為同型矩陣,并且對應元素相等,即aijbiji=1,2,m;j=1,2,n,則稱矩陣A與B相等記作AB.
2?
1,但 2= 1 3
3
2 B z,已知A求x,y,
A=B,\x=2,y=3,z=設有兩個m·n矩陣Aj,Bj,a11+
+b1n
A+B=
2n m2 m2 mn說明:只有當兩個矩陣是同型矩陣時,才能進行 A= 0,B=
3 162 3 162 +8 0+4= 3+ 8+1 A+B=B+AB+B -A=
2n
=a
mn-B定義:數(shù)l與矩陣的乘積記作lA或Al規(guī)定為
la1n lA=Al=
2n.
mn數(shù)乘矩陣的運算規(guī)律mA=lmAl+mA=lA+mA= s·n矩陣,那么規(guī)定矩陣A與矩陣的乘積是一個m·n矩陣C=j,
+ai2b2j++ ss并把此乘積記作CA= 0 B=
2
AB -1
3 解 jjj 0 故CAB
-1
3=
ABC=ABCB+C=AB+AC,B+CA=BA+lB=lB=AlBE=EA= AAA并且AmAkAm+kAm
換律,即:AB?AB0,A0不能推出B ,B= 解A
,B ,B AB= 注意ABBAAB)2
2,AT= AT
A l
定義由n階方陣的元素所構成的行列式的行列式,記作A A
則A=
)T=A2)lA A3)AB=AB;AB=BA 式 An1
n2
=A nn性質AA*A*AA
A*=An-定義:對于nA,如果有一個n階矩陣B,使得ABBAEA是可逆的,并把矩陣B的逆矩陣 A-1=1A,若A可逆,則A-1亦可逆且11l1=1A-lA若A可逆,則AT亦可逆T11
對調兩行(對調ij兩行記作rik0乘以某一行的所有元素(ikri·k)的元素上去(jk倍加到第i行上記作rir.ABA~B.A0時,由A12l, \P-1P-1P-
AE =P1P-1P-1A =EA-1即對n·2n矩陣(A E)施行初等行變換,當把A變成E時,原來的E就變成A-1. 2 A= 2,求 2 2
0r2-2r1 解:AE)=
1fi
1
0-
-1r2
1 fi
1
-1 2如果有非零行又有零
03 03 注意:任何矩陣Am·n,總可經(jīng)過有限次初等行變換把 在m·n矩陣A中任取k行k列(k£m,A的k階子式A0rD,且r+10,那么D稱為矩陣的RA 3求矩陣A= -5的秩 1
又的3\R(A)=
A= 若A~B,則R=R 2已知A= 5 5 2 2解:對矩陣A= 3~ 3
5 0 已知A= 1 3 解:A= 1fi 3fi 3 3 6 0 5fi 3fi
0 3,B=2,求
解:AB=
1 a = = = =
a=4·7+3·2+1·1=b=1·7+(-2)·2+3·1=c=5·7+7·2+0·1= 3,B= 0,求
1 解:AB
3
0= 49d=4·1+3·0+1·1=e=1·1+(-2)·0+3·1=f=5·1+7·0+0·1= 已知A= 2,求 2
5
fi
1-
fi
1- 1\A-1=
1 已知A= 2,求A-
3
0A= 2
0fi
1 1
1
1 fi
1 3 0fi
1 1
1
1 1
1 1 3fi 1 1fi -1 3 fi 10 1fi 0011 1 110
1
2111 11\A-1= 1 13130512310 3
5 5
fi
3 0
0 3 3
2
1fi fi
0 3 3
1
1fi fi
的秩是 0 0 00
=2,
-2A*B-1= 解 =A2=
=3
·=·=A
0,且AXA2X求矩陣X 解AX=A+2X,\(A-2E)X=
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