中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析

中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析中考模擬測試數(shù)學(xué)卷學(xué)校________班級(jí)________姓名________成績________第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填在題前的答題欄中）1.相反數(shù)等于﹣2的數(shù)是（）A.2 B.﹣2 C. D.±22.如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體擺成的立體圖形，它的左視圖是（）A. B. C. D.3.將一副三角板如下圖放置，使點(diǎn)落在上，若，則的度數(shù)為（）A.90° B.75° C.105° D.120°4.正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，且經(jīng)過第一，三象限，則的值為（）A.3 B. C.3或 D.95.下列運(yùn)算：①；②；③；④，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.1個(gè)中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第1頁。6.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，連接BE并延長交AD于點(diǎn)F，已知S△AEF＝3，則下列結(jié)論：①；②S△BCE＝30；③S△ABE＝9；④△AEF∽△ACD，其中一定正確的是（）中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第1頁。A.①②③④ B.①③ C.②③④ D.①②③7.如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b1與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，3），B（3，1）兩點(diǎn)，若y1＜y2，則x的取值范圍是（）A.x＜1 B.x＜3 C.0＜x＜3 D.x＞3或0＜x＜18.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、F在BC邊上，四邊形DGFE是正方形．若DE＝4cm，則AC的長為（）A.4cm B.2cm C.8cm D.4cm9.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，則∠ADB＝（）A.30° B.50° C.70° D.80°10.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），且其對(duì)稱軸為x=﹣1，則使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍是（）．中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第2頁。A.x＜﹣4或x＞2 B.﹣4≤x≤2 C.x≤﹣4或x≥2 D.中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第2頁。第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本題共4道小題，每小題3分，計(jì)12分）11.實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則bc_____a（填“＞”“＜”或“＝”）12.正多邊形的中心角與該正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的關(guān)系是_____．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A和C分別在x軸、y軸的正半軸上，且AB∥y軸，AB＝4，△ABC的面積為2，將△ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE，一反比例函數(shù)圖象恰好過點(diǎn)D時(shí)，則此反比例函數(shù)解析式是_____．14.如圖，∠AOB＝60°，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一定點(diǎn)，且OP＝2，若點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn)，則△PMN周長的最小值是_____．三、解答題（本題共11道小題，計(jì)78分，解答時(shí)寫出過程）15.計(jì)算：．16.解分式方程：．17.如圖，已知∠ABC，射線BC上有一點(diǎn)D．求作：以BD為底邊的等腰△MBD，點(diǎn)M在∠ABC內(nèi)部，且到∠ABC兩邊的距離相等．中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第3頁。18.已知：如圖，AB＝AD，AC＝AE，∠BAG＝∠DAF中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第3頁。求證：BC＝DE．19.某中學(xué)為了幫助貧困學(xué)生讀書，由校團(tuán)委向全校2400名學(xué)生發(fā)起了“脫貧攻堅(jiān)我在行”愛心捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖1和圖2，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值是；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求本次調(diào)查獲取樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)．20.為了測量休閑涼亭AB的高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在水平地面D處豎直放置一個(gè)標(biāo)桿CD，并在地面上水平放置一個(gè)平面鏡E，使得B、E、D在同一水平線上，如圖所示．該小組在標(biāo)桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到?jīng)鐾ろ敹薃，在F處測得涼亭A頂端的仰角為30°，平面鏡E的俯角為45°，F(xiàn)D＝2米，求休閑涼亭AB的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第4頁。21.2018年，廣州國際龍舟邀請(qǐng)賽于6月23日在中山大學(xué)北門廣場至廣州大橋之間的珠江河段舉行．上午8時(shí)，參賽龍舟同時(shí)出發(fā)，甲、乙兩隊(duì)在比賽中，路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，甲隊(duì)在上午11時(shí)30中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第4頁。（1）在比賽過程中，乙隊(duì)何時(shí)追上甲隊(duì)？（2）在比賽過程中，甲、乙兩隊(duì)何時(shí)相距最遠(yuǎn)？22.某校組織一項(xiàng)公益知識(shí)競賽，比賽規(guī)定：每個(gè)代表隊(duì)由3名男生、4名女生和1名指導(dǎo)老師組成．但參賽時(shí)，每個(gè)代表隊(duì)只能有3名隊(duì)員上場參賽，指導(dǎo)老師必須參加，另外2名隊(duì)員分別在3名男生和4名女生中各隨機(jī)抽出一名．七年級(jí)（1）班代表隊(duì)有甲、乙、丙三名男生和A、B、C、D4名女生及1名指導(dǎo)老師組成．求：（1）抽到D上場參賽的概率；（2）恰好抽到由男生丙、女生C和這位指導(dǎo)老師一起上場參賽的概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”的方式給出分析過程）23.如圖，、是的切線，、為切點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．（1）求證：（2）若的半徑為3，，，求的長．24.如圖，已知直線y＝﹣2x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B．拋物線過A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D．（1）如圖1，設(shè)拋物線頂點(diǎn)為M，且M的坐標(biāo)是（，），對(duì)稱軸交AB于點(diǎn)N．①求拋物線解析式；②是否存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為菱形？并說明理由；中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第5頁。（2）是否存在這樣的點(diǎn)D，使得四邊形BOAD的面積最大？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)D中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第5頁。25.（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，連接BE．填空：①∠AEB的度數(shù)為；②線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）拓展研究如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）解決問題如圖3，在正方形ABCD中，CD＝2，若點(diǎn)P滿足PD＝2，且∠BPD＝90°，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A到BP的距離．中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第6頁。中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第6頁。答案與解析第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填在題前的答題欄中）1.相反數(shù)等于﹣2的數(shù)是（）A.2 B.﹣2 C. D.±2【答案】A【解析】【分析】直接利用相反數(shù)的定義得出答案．【詳解】解：相反數(shù)等于﹣2的數(shù)是：2.故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2.如圖是由5個(gè)大小相同的小正方體擺成的立體圖形，它的左視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)幾何體三視圖的性質(zhì)進(jìn)行判斷該幾何體的左視圖即可．【詳解】它的左視圖是故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體三視圖的問題，掌握幾何體三視圖的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第7頁。3.將一副三角板如下圖放置，使點(diǎn)落在上，若，則的度數(shù)為（）中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第7頁。A.90° B.75° C.105° D.120°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解的度數(shù)．【詳解】∵∴∴故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角板的角度問題，掌握平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且經(jīng)過第一，三象限，則的值為（）A.3 B. C.3或 D.9【答案】A【解析】【分析】將點(diǎn)代入中，解出的值，再根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，確定的值即可．【詳解】將點(diǎn)代入中解得∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一，三象限∴故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的問題，掌握正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第8頁。5.下列運(yùn)算：①；②；③；④，其中正確的個(gè)數(shù)是（）中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第8頁。A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.1個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、整式的加減法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】①，錯(cuò)誤；②，正確；③，錯(cuò)誤；④，正確；故正確的有2個(gè)故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算問題，掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、整式的加減法則是解題的關(guān)鍵．6.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是OA中點(diǎn)，連接BE并延長交AD于點(diǎn)F，已知S△AEF＝3，則下列結(jié)論：①；②S△BCE＝30；③S△ABE＝9；④△AEF∽△ACD，其中一定正確的是（）A.①②③④ B.①③ C.②③④ D.①②③【答案】B【解析】分析】中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第9頁。根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AE＝CE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，等量代換得到AF＝AD，于是得到；故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到S△BCE＝27；故②錯(cuò)誤；根據(jù)三角形的面積公式得到S△ABE＝12，故③正確；由于△AEF與△ADC只有一個(gè)角相等，于是得到△AEF與△ACD不一定相似，故④錯(cuò)誤．中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第9頁?！驹斀狻拷猓骸咴?ABCD中，，∵點(diǎn)E是OA的中點(diǎn)，，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，，∵AD＝BC，，；故①正確；∵S△AEF＝3，，∴S△BCE＝27；故②錯(cuò)誤；∴S△ABE＝9，故③正確；∵BF不平行于CD，∴△AEF與△ADC只有一個(gè)角相等，∴△AEF與△ACD不一定相似，故④錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.如圖，一次函數(shù)y1＝k1x+b1與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，3），B（3，1）兩點(diǎn)，若y1＜y2，則x的取值范圍是（）中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第10頁。A.x＜1 B.x＜3 C.0＜x＜3 D.x＞3或0＜x＜中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第10頁?！敬鸢浮緿【解析】【分析】根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，圖象的位置可確定y1＜y2時(shí)x的范圍．【詳解】解：一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方，由圖象可得當(dāng)x＞3或0＜x＜1時(shí)，y1＜y2；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方是解題關(guān)鍵．8.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、F在BC邊上，四邊形DGFE是正方形．若DE＝4cm，則AC的長為（）A.4cm B.2cm C.8cm D.4cm【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理可得出BC＝4，由AB＝AC，可證明BG＝CF＝2，由勾股定理求出CE，即可得出AC的長．【詳解】解：∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE＝BC，∵DE＝4cm，∴BC＝8cm，∵AB＝AC，四邊形DEFG是正方形，∴DG＝EF，BD＝CE，中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第11頁。在Rt△BDG和Rt△CEF中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第11頁。，∴Rt△BDG≌Rt△CEF（HL），∴BG＝CF＝2，∴EC＝2，∴AC＝4cm．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡單．9.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，則∠ADB＝（）A.30° B.50° C.70° D.80°【答案】C【解析】【分析】直接利用圓周角定理以及結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出∠ACB＝∠ADB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵，∠CAD＝30°，∴∠CAD＝∠CAB＝30°，∴∠DBC＝∠DAC＝30°，∵∠ACD＝50°，∴∠ABD＝50°，∴∠ACB＝∠ADB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣50°﹣30°﹣30°＝70°．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理，正確得出∠ABD度數(shù)是解題關(guān)鍵．中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第12頁。10.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），且其對(duì)稱軸為x=﹣1，則使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍是中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第12頁。A.x＜﹣4或x＞2 B.﹣4≤x≤2 C.x≤﹣4或x≥2 D.﹣4＜x＜2【答案】D【解析】【分析】由拋物線與x軸的交點(diǎn)及對(duì)稱軸求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線開口向下，根據(jù)圖象求出使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍即可．【詳解】∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），且其對(duì)稱軸為x=﹣1，∴二次函數(shù)的圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣4，0），∵a＜0，∴拋物線開口向下，則使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍是﹣4＜x＜2．故選D．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題（本題共4道小題，每小題3分，計(jì)12分）11.實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則bc_____a（填“＞”“＜”或“＝”）【答案】＞【解析】分析】觀察數(shù)軸，找出a、b、c三個(gè)數(shù)的大概范圍，即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：由a，b，c三點(diǎn)所在數(shù)軸上的位置可知，﹣4＜a＜﹣3，﹣1＜b＜0，2＜c＜3，∴bc＞﹣3，∴bc＞a．故答案為＞【點(diǎn)睛】本題考查的是利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大小，總是右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．12.正多邊形的中心角與該正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的關(guān)系是_____．【答案】互補(bǔ)．【解析】中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第13頁。中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第13頁。根據(jù)正多邊形的中心角的定義可得到正多邊形的中心角等于正多邊形的一個(gè)外角，然后利用正多邊形的一個(gè)外角與該正多邊形相鄰的一個(gè)內(nèi)角的互補(bǔ)得到正多邊形的中心角與該正多邊形一個(gè)內(nèi)角互補(bǔ)．【詳解】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，則正多邊形的中心角為，正多邊形的一個(gè)外角等于，所以正多邊形的中心角等于正多邊形的一個(gè)外角，而正多邊形的一個(gè)外角與該正多邊形相鄰的一個(gè)內(nèi)角的互補(bǔ)，所以正多邊形的中心角與該正多邊形一個(gè)內(nèi)角互補(bǔ)．故答案為互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓：把一個(gè)圓分成n（n是大于2的自然數(shù)）等份，依次連接各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)正多邊形的外接圓．掌握正多邊形的有關(guān)概念．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A和C分別在x軸、y軸的正半軸上，且AB∥y軸，AB＝4，△ABC的面積為2，將△ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE，一反比例函數(shù)圖象恰好過點(diǎn)D時(shí)，則此反比例函數(shù)解析式是_____．【答案】y＝﹣．【解析】【分析】先根據(jù)三角形的面積公式求得OA的長，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BD＝BA＝4，∠DBA＝90°，則BD∥x軸，再求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式．【詳解】解：∵AB∥y軸，AB＝4，△ABC的面積為2，∴S△ABC＝AB?OA＝×4×OA＝2OA＝2，∴OA＝1，∴B（1，4）．∵將△ABC以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE，∴AB＝BD＝4，∠ABD＝90°，中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第14頁。∴DB∥x中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第14頁。設(shè)DB與y軸交于點(diǎn)F，∴DF＝DB﹣BF＝4﹣1＝3，∴D（﹣3，4），設(shè)反比例解析式為y＝，∴k＝﹣3×4＝﹣12．∴此反比例函數(shù)解析式是y＝﹣．故答案為y＝﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：先設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝（k為常數(shù)，k≠0）；再把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；接著解方程，求出待定系數(shù)；然后寫出解析式．也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與三角形的面積．14.如圖，∠AOB＝60°，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一定點(diǎn)，且OP＝2，若點(diǎn)M、N分別是射線OA、OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)點(diǎn)，則△PMN周長的最小值是_____．【答案】【解析】【分析】作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)F，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EF，OE，OF，則EF即△PMN周長的最小值，由作圖可知△OEF是等腰三角形，即可求解；【詳解】解：作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn)F，點(diǎn)P關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EF，OE，OF，則EF即△PMN周長的最小值，中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第15頁?！摺螦OB＝60°中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第15頁。∴∠EOF＝120°，由對(duì)稱性可知：OF＝OP＝OE＝2，∴∠OEF＝∠OFE＝30°，∴EF＝2.故答案是：2.【點(diǎn)睛】考查軸對(duì)稱求最短路線問題；熟練掌握利用點(diǎn)的對(duì)稱將三條線段和轉(zhuǎn)化為一條線段是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共11道小題，計(jì)78分，解答時(shí)寫出過程）15.計(jì)算：．【答案】-1．【解析】【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，平方根、立方根定義計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式＝1+4﹣3+（﹣3）＝﹣1．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16.解分式方程：．【答案】x＝3【解析】【分析】方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：﹣x＝4x﹣8﹣7，移項(xiàng)合并得：5x＝15，解得：x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是分式方程的解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第16頁。17.如圖，已知∠ABC，射線BC上有一點(diǎn)D中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第16頁。求作：以BD為底邊的等腰△MBD，點(diǎn)M在∠ABC內(nèi)部，且到∠ABC兩邊的距離相等．【答案】詳見解析【解析】【分析】先作∠ABC的平分線，再作BD的垂直平分線，它們相交于M，則△MBD滿足條件．【詳解】解：如圖，△MBD為所作．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．18.已知：如圖，AB＝AD，AC＝AE，∠BAG＝∠DAF．求證：BC＝DE．【答案】詳見解析【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)得出∠DAE＝∠BAC，利用SAS證明△DAE與△BAC全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第17頁?！驹斀狻孔C明：∵∠BAG＝∠DAF中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第17頁。∴∠BAG+∠CAE＝∠DAF+∠CAE，即∠CAB＝∠EAD，∵AB＝AD，AC＝AE，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴BC＝DE．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．19.某中學(xué)為了幫助貧困學(xué)生讀書，由校團(tuán)委向全校2400名學(xué)生發(fā)起了“脫貧攻堅(jiān)我在行”愛心捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，校團(tuán)委隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖1和圖2，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值是；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）50，32；（2）詳見解析；（3）眾數(shù)：10元；中位數(shù)：15元；（4）768．【解析】【分析】（1）由5元的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用10元人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得m的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以15元對(duì)應(yīng)百分比可得其人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全圖形；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以分別得到本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（4）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)．中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第18頁?！驹斀狻拷猓海?）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為4÷8%＝50中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第18頁?！摺?00%＝32%，∴m＝32，故答案為50、32；（2）15元的人數(shù)為50×24%＝12，補(bǔ)全圖形如下：（3）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是：10元，本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：15元；（4）估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)為2400×32%＝768人．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．20.為了測量休閑涼亭AB的高度，某數(shù)學(xué)興趣小組在水平地面D處豎直放置一個(gè)標(biāo)桿CD，并在地面上水平放置一個(gè)平面鏡E，使得B、E、D在同一水平線上，如圖所示．該小組在標(biāo)桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到?jīng)鐾ろ敹薃，在F處測得涼亭A頂端的仰角為30°，平面鏡E的俯角為45°，F(xiàn)D＝2米，求休閑涼亭AB的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】休閑涼亭AB的高度為（4+2）米．【解析】【分析】設(shè)AB為x米，根據(jù)正切的定義列式計(jì)算，得到答案．中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第19頁。【詳解】解：如圖所示，由題意可得：DF＝BH＝2米，F(xiàn)H＝DB中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第19頁?！摺螲FE＝∠FED＝∠AEB＝45°，∠FDE＝∠AHF＝∠ABD＝90°，∠AFH＝30°，∴∠DFE＝∠FED＝45°，∠AEB＝∠EAB＝45°，∴DE＝DF＝2米，EB＝AB，設(shè)休閑涼亭AB的高度為x米，則EB＝AB＝x米，∴FH＝DB＝（x+2）米，在Rt△AFH中，tan∠AFH＝，，∴x＝4+2，答：休閑涼亭AB的高度為（4+2）米．【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．21.2018年，廣州國際龍舟邀請(qǐng)賽于6月23日在中山大學(xué)北門廣場至廣州大橋之間的珠江河段舉行．上午8時(shí)，參賽龍舟同時(shí)出發(fā)，甲、乙兩隊(duì)在比賽中，路程y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，甲隊(duì)在上午11時(shí)30分到達(dá)終點(diǎn)．（1）比賽過程中，乙隊(duì)何時(shí)追上甲隊(duì)？中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第20頁。（2中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第20頁。【答案】（1）出發(fā)1小時(shí)40分（或者說上午10點(diǎn)40分）時(shí)，乙隊(duì)追上甲隊(duì)（2）在比賽過程中，甲、乙兩隊(duì)在出發(fā)后1小時(shí)（或者上午9時(shí)）相距最遠(yuǎn)．【解析】【分析】（1）從圖象看，甲隊(duì)是OA和AB段，乙隊(duì)是OC段，分別通過相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出它們的解析式，聯(lián)立OC與AB解析式即可解出交點(diǎn)，交點(diǎn)橫坐標(biāo)即為乙隊(duì)追上甲隊(duì)的時(shí)間；（2）從圖象看，一小時(shí)的時(shí)候兩者相距較遠(yuǎn)，再將其與乙隊(duì)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)的距離比較即可．【詳解】解：（1）對(duì)于乙隊(duì)，x＝1時(shí)，y＝16x，∴OC解析式為：y＝16x．對(duì)于甲隊(duì)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，令y＝k1x，將（1，20）代入得：k1＝20，∴y＝20x；當(dāng)x＞1時(shí)，設(shè)AB解析式為：y＝k2x+b，將（1，20）和（2.5，35）分別代入得，解得，∴y＝10x+10．聯(lián)立OC與AB解析式得，解得x＝∴出發(fā)1小時(shí)40分（或者說上午10點(diǎn)40分）時(shí)，乙隊(duì)追上甲隊(duì)．（2）1小時(shí)內(nèi)，兩隊(duì)相距最遠(yuǎn)為20﹣16＝4米，之后到相遇，距離在變??；乙隊(duì)追上甲隊(duì)后，兩隊(duì)的距離為：16x﹣（10x+10）＝6x﹣10，當(dāng)x值取最大，即當(dāng)16x＝35，x＝時(shí)，6x﹣10＝6×﹣10＝3.125＜4．中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第21頁?！嘣诒荣愡^程中，甲、乙兩隊(duì)在出發(fā)后1小時(shí)（或者上午9中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第21頁?！军c(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)的應(yīng)用綜合題，需要分別求出相關(guān)線段的函數(shù)解析式，以及通過解析式聯(lián)立求交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合等進(jìn)行分析，難度略大．22.某校組織一項(xiàng)公益知識(shí)競賽，比賽規(guī)定：每個(gè)代表隊(duì)由3名男生、4名女生和1名指導(dǎo)老師組成．但參賽時(shí)，每個(gè)代表隊(duì)只能有3名隊(duì)員上場參賽，指導(dǎo)老師必須參加，另外2名隊(duì)員分別在3名男生和4名女生中各隨機(jī)抽出一名．七年級(jí)（1）班代表隊(duì)有甲、乙、丙三名男生和A、B、C、D4名女生及1名指導(dǎo)老師組成．求：（1）抽到D上場參賽的概率；（2）恰好抽到由男生丙、女生C和這位指導(dǎo)老師一起上場參賽的概率．（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”的方式給出分析過程）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好抽到由男生丙、女生C和這位指導(dǎo)老師一起上場參賽的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1）抽到D上場參賽的概率＝；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到由男生丙、女生C和這位指導(dǎo)老師一起上場參賽的結(jié)果數(shù)為1，所以恰好抽到由男生丙、女生C和這位指導(dǎo)老師一起上場參賽的概率＝．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第22頁。23.如圖，、是的切線，、為切點(diǎn)，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第22頁。（1）求證：（2）若的半徑為3，，，求的長．【答案】（1）詳見解析；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)切線長定理證明．（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠PAC=90°，根據(jù)勾股定理求出AP，根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：（1）連接．∵、是的切線∴，∴∵，∴∴（2）∵在中，∴由勾股定理知又∵在中，，∴中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第23頁?！嘀锌家荒y試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第23頁?！唷军c(diǎn)睛】本題考查了圓的綜合問題，掌握切線長定理、切線的性質(zhì)、勾股定理、含30°的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.如圖，已知直線y＝﹣2x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B．拋物線過A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C，交拋物線于點(diǎn)D．（1）如圖1，設(shè)拋物線頂點(diǎn)為M，且M的坐標(biāo)是（，），對(duì)稱軸交AB于點(diǎn)N．①求拋物線的解析式；②是否存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為菱形？并說明理由；（2）是否存在這樣的點(diǎn)D，使得四邊形BOAD的面積最大？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）①y＝﹣2x2+2x+4；；②不存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為菱形；；（2）存在，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，4）．【解析】【分析】（1）①由一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)拋物線解析式為y＝a，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求得a的值即可；②不存在點(diǎn)P，使四邊形MNPD為菱形．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（m，﹣2m+4），則D（m，﹣2m2+2m+4），根據(jù)題意知PD∥MN，所以當(dāng)PD＝MN時(shí)，四邊形MNPD為平行四邊形，根據(jù)該等量關(guān)系列出方程﹣2m2+4m＝，通過解方程求得m的值，易得點(diǎn)N、P的坐標(biāo)，然后推知PN＝MN是否成立即可；中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第24頁。（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（n，﹣2n2+2n+4），P（n，﹣2n+4）．根據(jù)S四邊形BOAD＝S△BOA+S△ABD＝4+S△ABD，則當(dāng)S△ABD取最大值時(shí)，S四邊形BOAD最大．根據(jù)三角形的面積公式得到函數(shù)S△ABD＝﹣2（n﹣1）2+2中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第24頁。【詳解】解：①如圖1，∵頂點(diǎn)M的坐標(biāo)是，∴設(shè)拋物線解析式為y＝（a≠0）．∵直線y＝﹣2x+4交y軸于點(diǎn)B，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，4）．又∵點(diǎn)B在該拋物線上，∴＝4，解得a＝﹣2．故該拋物線的解析式為：y＝＝﹣2x2+2x+4；②不存在．理由如下：∵拋物線y＝的對(duì)稱軸是直線x＝，且該直線與直線AB交于點(diǎn)N，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是．∴．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（m，﹣2m+4），則D（m，﹣2m2+2m+4），∴PD＝（﹣2m2+2m+4）﹣（﹣2m+4）＝﹣2m2+4m．∵PD∥MN．當(dāng)PD＝MN時(shí)，四邊形MNPD是平行四邊形，即﹣2m2+4m＝．解得m1＝（舍去），m2＝．此時(shí)P（，1）．∵PN＝，∴PN≠M(fèi)N，中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第25頁?！嗥叫兴倪呅蜯NPD中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第25頁?！嗖淮嬖邳c(diǎn)P，使四邊形MNPD為菱形；（2）存在，理由如下：設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（n，﹣2n2+2n+4），∵點(diǎn)P在線段AB上且直線PD⊥x軸，∴P（n，﹣2n+4）．由圖可知S四邊形BOAD＝S△BOA+S△ABD．其中S△BOA＝OB?OA＝×4×2＝4．則當(dāng)S△ABD取最大值時(shí)，S四邊形BOAD最大．S△ABD＝（yD﹣yP）（xA﹣xB）＝y(tǒng)D﹣yP＝﹣2n2+2n+4﹣（﹣2n+4）＝﹣2n2+4n＝﹣2（n﹣1）2+2．當(dāng)n＝1時(shí)，S△ABD取得最大值2，S四邊形BOAD有最大值．此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（1，4）．中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第26頁。【點(diǎn)睛】中考一模測試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析全文共29頁，當(dāng)前為第26頁。主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．25.（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，連接BE．填空：①∠AEB的度數(shù)為；②線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）拓展研究如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）解決問題如圖3，在正方形ABCD中，CD＝2，若點(diǎn)P滿足PD＝2，且∠BPD＝90°，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A到BP的距離．【答案】（1）①；②；（2），理由見解析；（3）點(diǎn)A到BP的距離為或．【解析】【分析】（1）由條件易證△ACD≌△BCE，從而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由點(diǎn)A，D，E在同一直線上可求出∠ADC，從而