2023屆高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：數(shù)列模型的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題（含答案）

2023屆高考數(shù)學(xué)三輪沖刺卷：數(shù)列模型的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題

一、選擇題（共20小題；）

1.根據(jù)2020年央行商業(yè)貸款基準(zhǔn)利率的有關(guān)規(guī)定：一年以下（含一年）年利率為4.35%；一至三

年（含三年）利率為4.75%,三至五年（含五年）利率也為4.75%,五年以上利率為4.9%；某

人向銀行貸款100萬(wàn)元，按年計(jì)復(fù)利的話，五年后一次性還清，則需要還款（）

A.100+100x5x4.75%萬(wàn)元B.100x（1+4.75%）5萬(wàn)元

C.100+100x5X4.9%萬(wàn)元D.100X（1+4.9%）s萬(wàn)元

2.某林場(chǎng)計(jì)劃第一年造林10000畝，以后每年比前一年多造林20%,則第四年造林（）

A.14400畝B.17280畝C.20736畝D.172800畝

3.河南洛陽(yáng)的龍門石窟是中國(guó)石刻藝術(shù)寶庫(kù)之一，現(xiàn)為世界文化遺產(chǎn)，龍門石窟與莫高窟、云岡石

窟、麥積山石窟并稱中國(guó)四大石窟.在龍門石窟的某處"浮雕象''共有7層，每一層的數(shù)量是它下

一層的2倍，這些“浮雕象”構(gòu)成一幅優(yōu)美的圖案.已知該處共有1016個(gè)“浮雕象”，則正中間那

層的“浮雕象”的數(shù)量為（）

A.508B.256C.128D.64

4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百

A+-,請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈?''意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是

上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）

A.1盞B.3盞C.5盞D.9盞

5.古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下的問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織兒何?”

意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問(wèn)這女子

每天分別織布多少?”根據(jù)上述已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于30尺，則至少需要（）

A.6天B.7天C.8天D.9天

6.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，身上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)

的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為（）

A.-B.-C.-D.-

66666765

7.某廠在2002年底制定生產(chǎn)計(jì)劃，要使2012年底的總產(chǎn)量在2002年底的基礎(chǔ)上翻兩番，則年平

均增長(zhǎng)率為（）

A.XV2-1B.*V2-1C.*V4-1D.XV4-1

8.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，

羊主日：“我羊食半馬.”馬主日："我馬食半牛今欲衰償之，問(wèn)各出幾何?此問(wèn)題的譯文是：今

有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟.羊主人說(shuō)：“我的羊所吃的禾苗只有

馬的一半馬主人說(shuō)：“我的馬所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例償還，他們各應(yīng)償還多

少?該問(wèn)題中，1斗為10升，則馬主人應(yīng)償還粟（）

A.g升B.m升C.m升D.一升

9.《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：今有蒲生一日，長(zhǎng)三尺，莞生一日，長(zhǎng)一尺，蒲生日自半，莞生日

自倍.問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等?意思是今有蒲第一天長(zhǎng)高3尺，莞第一天長(zhǎng)高1尺，以后蒲每天長(zhǎng)高前

一天的一半，莞每天長(zhǎng)高前一天的2倍，若蒲、莞長(zhǎng)度相等，則所需時(shí)間為（結(jié)果精確到0.1,

參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010,lg3*0.4771）（）

A.2.2天B.2.4天C.2.6天D.2.8天

10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百一十五里關(guān)，初步健步不為難，次日

腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還其大意為：”有一個(gè)人走

315里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛，每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到

達(dá)目的地”則該人第一天走的路程為（）

A.180里B.170里C.160里D.150里

11.“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載培最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)

展做出了重要貢獻(xiàn)，十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二

個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于'好.若第一個(gè)單音的頻率

為f,則第八個(gè)單音的頻率為（）

A.V2/B.V22/C.D.

12.《張邱建算經(jīng)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上的杰作，該書中有首古民謠記載了一數(shù)列問(wèn)題：“南山一棵

竹，竹尾風(fēng)割斷，剩下三十節(jié)，一節(jié)一個(gè)圈.頭節(jié)高五寸①，頭圈一尺三②.逐節(jié)多三分

③，逐圈少分三④.一蟻往上爬，遇圈則繞圈.爬到竹子頂，行程是多遠(yuǎn)?”（注釋：①第一

節(jié)的高度為0.5尺；②第一圈的周長(zhǎng)為1.3尺；③每節(jié)比其下面的一節(jié)多0.03尺；④每圈周長(zhǎng)

比其下面的一圈少0.013尺）問(wèn)：此民謠提出的問(wèn)題的答案是（）

A.61.395尺B.61.905尺C.71.705尺D.73.995尺

13.”神六飛天，舉國(guó)歡慶”，據(jù)科學(xué)計(jì)算，運(yùn)載“神舟六號(hào)”飛船的“長(zhǎng)征二號(hào)”系列火

箭，在點(diǎn)火1分鐘通過(guò)的路程為2km,以后每分鐘通過(guò)的路程增加2km,在達(dá)到離地面

240km的高度時(shí)，火箭與飛船分離，則這一過(guò)程大概需要的時(shí)間是（）

A.10分鐘B,13分鐘C,15分鐘D.20分鐘

14.某棵果樹(shù)前n年的總產(chǎn)量%與n之間的關(guān)系如圖所示.從目前記錄的結(jié)果看，前m年的年平

均產(chǎn)量最高，m值為（）

012345678910II"

A.5B.7C.9D.11

15.《九章算術(shù)》中的“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上

面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，現(xiàn)自上而下取第1,3,9節(jié)，則這3節(jié)的容積

之和為（）

A.上升B.U升C.V升D.勁升

36912

16.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百

八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈?''則該問(wèn)題的答案是（）

A.1盞B.3盞C.5盞D.9盞

17.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下“兩鼠穿墻''問(wèn)題：有兩只老鼠同時(shí)從墻的兩面相對(duì)著打

洞穿墻.大老鼠第一天打進(jìn)1尺，以后每天進(jìn)度是前一天的2倍.小老鼠第一天也打進(jìn)1尺，

以后每天進(jìn)度是前一天的一半.如果墻的厚度為10尺，則兩鼠穿透此墻至少在第（）

A.3天B.4天C.5天D.6天

18.某地區(qū)在六年內(nèi)第x年的生產(chǎn)總值y（單位：億元）與*之間的關(guān)系如圖所示，則下列四個(gè)時(shí)

段中，生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率最高的是（）

A.第一年到第三年B.第二年到第四年

C.第三年到第五年D.第四年到第六年

19.幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推

出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案：已知數(shù)列1,

1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,其中第一項(xiàng)是2°,接下來(lái)的兩項(xiàng)是2°,

21，再接下來(lái)的三項(xiàng)是2。，2】，22,依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該

數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)事.那么該款軟件的激活碼是（）

A.440B.330C.220D.110

20.一種專門侵占內(nèi)存的計(jì)算機(jī)病毒，開(kāi)機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存2B,然后每3分鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后所

占內(nèi)存是原的2倍，若該病毒占據(jù)64MB內(nèi)存（1MB=21。B）,則開(kāi)機(jī)后經(jīng)過(guò)（）分鐘.

A.45B.44C.46D.47

二、填空題（共5小題；）

21.夏季某高山上的溫度從山腳起，每升高100米降低0.7P,已知山頂處的溫度是14.8℃,

山腳溫度是26(,則該山的山頂相對(duì)于山腳處的高度是.

22.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次

日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還其意思為：有一個(gè)人走

378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)

目的地，則第二天走了____里路.

23.有一種計(jì)算機(jī)病毒可以通過(guò)電子郵件進(jìn)行傳播，如果第一輪被感染的計(jì)算機(jī)數(shù)是1臺(tái)，并且以

后每一臺(tái)已經(jīng)被感染的計(jì)算機(jī)都感染下一輪未被感染的3臺(tái)計(jì)算機(jī)，則至少經(jīng)過(guò)輪后,

被感染的計(jì)算機(jī)總數(shù)超過(guò)2000臺(tái).

24.某地區(qū)森林木材存有量為a,且每年增長(zhǎng)率為25%,因生產(chǎn)建設(shè)的需要，每年年末要砍伐的木

材量為專a，設(shè)與為第九年末后該地區(qū)森林木材存量，則演=.

25.對(duì)任何正整數(shù)k,記fI(k)為k的各位數(shù)字的平方和，對(duì)n22有A?(k)=/I(/n_i(k))，則

AOO6(2006)=-

三、解答題(共5小題；)

26.某區(qū)為推動(dòng)教育現(xiàn)代化，計(jì)劃從2012年至2016年為中小學(xué)每年新購(gòu)置的電腦臺(tái)數(shù)均按25%的

比率增長(zhǎng).其中2014,2015年兩年新購(gòu)置的電腦數(shù)之和為1800,該區(qū)2016年為中小學(xué)新購(gòu)

置的電腦臺(tái)數(shù)為多少？

27.某投資商到一開(kāi)發(fā)區(qū)投資72萬(wàn)元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬(wàn)元，以后每年支出

增加4萬(wàn)元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬(wàn)元.設(shè)/"(n)表示前n年的純利潤(rùn)總和.

(f(n)=前n年的總收入一前ri年的總支出一投資額).

(1)該廠從第幾年開(kāi)始盈利？

(2)若干年后，投資商為開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目，對(duì)該廠有兩種處理方案：①年平均純利潤(rùn)達(dá)到最大時(shí)，

以48萬(wàn)元出售該廠；②純利潤(rùn)總和達(dá)到最大時(shí)，以16萬(wàn)元出售該廠，問(wèn)哪種方案更合算？

28.一對(duì)夫婦為了給他們的獨(dú)生孩子支付將來(lái)上大學(xué)的費(fèi)用，從孩子一出生就在每年生日這一天到

銀行儲(chǔ)蓄a元一年定期，若年利率為r保持不變，且每年到期時(shí)存款(含利息)自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的

一年定期，當(dāng)孩子18歲上學(xué)時(shí)(18歲的生日不再存入)將所有存款(含利息)全部取出，請(qǐng)

你為這對(duì)夫婦算一算，能取回的錢的總數(shù)是多少？

29.已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a(單位：n^),其中有部分舊住房需要拆除.當(dāng)

地有關(guān)部門決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10%建設(shè)新住房，同時(shí)也拆除面積為b(單位：m2)

的舊住房.

(1)分別寫出第一年末和第二年末的實(shí)際住房面積的表達(dá)式：

(2)如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30%,則每年拆除的舊住

房面積b是多少？(計(jì)算時(shí)取1.爐=1.6)

30.在定期自動(dòng)轉(zhuǎn)存模型下，

(1)如果儲(chǔ)戶存入定期為1年的P元存款，定期年利率為r,連存n年后，再取出本利和，試

求出儲(chǔ)戶n年后所得的本利和公式；

（2）如果存入1萬(wàn)元定期存款，存期1年并自動(dòng)轉(zhuǎn)存，年利率為3.5%,那么5年后共得本利

和多少萬(wàn)元？

答案

1.B

2.B【解析】第一年造林10000畝，則第二年造林10000?(1+20%)=12000(畝)，第三年造

林為12000(1+20%)=14400(畝)，第四年造林14400(1+20%)=17280(畝).故選B.

3.D【解析】根據(jù)題意,可知從最下層往上“浮雕象”每層的數(shù)量構(gòu)成一個(gè)公比為2等比數(shù)列｛an｝,

設(shè)最下層的浮雕數(shù)量為由,則由S7=岑>=1016,解得&=8,

所以正中間那層為第4層,其“浮雕象”的數(shù)量=8x23=64.

4.B【解析】方法一：

設(shè)從上往下數(shù)第n層的燈盞數(shù)量為a”，前n層的燈盞數(shù)量和為S?,

由題意知，｛%>｝為公比為2的等比數(shù)列，且S7=381,

所以57=當(dāng)芋=127%=381,解得%=3,即頂層的類為3盞.

故選B.

方法二：

設(shè)塔頂?shù)男”K燈，由題意｛an)是公比為2的等比數(shù)列，

所以S7=%管2=381,

解得見(jiàn)=3.

故選:B.

5.C

【解析】由題意知，這是一個(gè)等比數(shù)列問(wèn)題，已知等比數(shù)列｛aj的公比9=2,

55=5,求的230的最小正整數(shù)，

因?yàn)橐财?5,

1—2

所以的=31,

所以《?日330,

311—2

2n>187,

所以n>8.

故選C.

6.A【解析】設(shè)此等差數(shù)列為公差為d>0,

由題意得：4+=3,即+。8+=%

4a2+6d=3,

即

.3ai+21d=4.

13

0,1~22

解得

d=—.

60

所以as=%+4d=!|+4><專=另故選：A.

7.D【解析】設(shè)2002年底的總產(chǎn)量為a,年平均增長(zhǎng)率為x,則4a=a(l+x)10,

所以（l+x）i。=4,

所以x=XV4—1.

8.D【解析】因?yàn)?斗=50升，設(shè)羊、馬、牛的主人應(yīng)償還的量分別為%,a2,a3,

由題意可知其構(gòu)成了公比為2的等比數(shù)列，且S3=50,

則ayI』。,解得?，

所以馬主人要償還的量為a2=2%=與.

9.C【解析】設(shè)蒲的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列｛斯｝，其%=3,公比為：，其前n項(xiàng)和為A.，則4,=

導(dǎo)=6（一分

2

莞的長(zhǎng)度組成等比數(shù)列｛b｝，其bi=l，公比為2,其前幾項(xiàng)和為為?則3"=弊=2〃-1,

2—1

由題意可得，6（1-*）=2"-1,

整理得，2n+￡=7,解得2"=6或2"=1（舍去）.

所以n=log26=魯=1+晨*2.6.

所以蒲、莞長(zhǎng)度相等大約需要2.6天.

10.C

【解析】根據(jù)題意，設(shè)此人每天所走的路程為數(shù)列｛a.｝,其首項(xiàng)為內(nèi),即此人第一天走的路程為由,

又由從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，則｛斯｝是以為由首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列，

又由56=315,即有如（1了）=315,

1-2

解得：的=160.

11.D【解析】從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于'好.若第

一個(gè)單音的頻率為則第八個(gè)單音的頻率為：冠

12.A【解析】因?yàn)槊恐窆?jié)間的長(zhǎng)相差0.03尺，設(shè)從地面往上，每節(jié)竹長(zhǎng)為：的,a2,。3,…，。30,

所以｛an｝是以%=0.5為首項(xiàng)，以〃=0.03為公差的等差數(shù)列，

由題意知竹節(jié)圈長(zhǎng)，后一圈比前一圈細(xì)，1分3厘米即0.013尺，

設(shè)從地面往上,每節(jié)節(jié)圈長(zhǎng)為瓦,力2，壇，…，630，

由｛bn｝是以瓦=1.3為首項(xiàng)，d=-0.013為公差的等差數(shù)列，

所以一蟻往上爬，遇圈則繞圈，爬到竹子頂，行程是：S30=（30+0.5+0.03）+[30x1.3+

（-0.013）]=61.395（尺）.

故答案選：A.

13.C

14.C【解析】方法一：因?yàn)殡S著n的增大，Sn在增大，要使金取得最大值，只要讓隨著n的增大

Sn+i-Sn的值超過(guò)且啖（平均變化）的加入即可，5?+1-5?的值不超過(guò)空心（平均變化）的舍

去，由圖象可知，6,7,8,9這幾年的改變量較大，所以應(yīng)該加入，到第10,11年的時(shí)候，改變量

明顯變小，所以不應(yīng)該加入，故答案為C.

方法二：假設(shè)包是包取的最大值，所以只要為〉職即可，也就是且r>尹端，即可以看作點(diǎn)

mnmm+1m-0(m+l)-0

QmMSm)與。(0,0)連線的斜率大于點(diǎn)Qm+Am+l,Sm+i)與。(0,0)連線的斜率，所以觀察可知到第

Q9⑼SJ與。(0,0)連線的斜率開(kāi)始大于點(diǎn)Qio(10,Sio)與。(0,0)連線的斜率.故答案為C.

15.B

16.B

17.B【解析】由題意：大老鼠與小老鼠每天走的路程為等比數(shù)列，

n

則有：大鼠：q=2,前n天共走了Sn=2-1尺，

小鼠：q=3,前n天共走了S；=2-歹二尺，

若墻厚度10尺=S.+Sn'=10尺，

2n-1+2-六=10,即2n一六=9,

71=3時(shí)23-系<9,未穿透，

23-1

n=4時(shí)2’一擊?>16,穿透，

至少第4天.

18.A【解析】設(shè)年平均增長(zhǎng)率為P,即為第n年的生產(chǎn)總值，因?yàn)樵?1+P/=an+2，所以P=

區(qū)國(guó)-1,由圖象比較歿，幺，幺，似的大小可知，幺的值最大

、anala2a3a4a1

19.A【解析】設(shè)該數(shù)列為｛七｝，設(shè)b=am-】叫i+…+。時(shí)+1)=2"—15€N+),則鄧=皿=

n22

n(n+l)

2不四，

由題意可設(shè)數(shù)列｛%?｝的前N項(xiàng)和為SN，數(shù)列｛九｝的前n項(xiàng)和為Tn,則”=21—1+2?—1+…+

2n-1=2n+i—n—2.

可知當(dāng)N為妁/時(shí)(n€N+),數(shù)列｛即｝的前N項(xiàng)和為數(shù)列｛九｝的前n項(xiàng)和，即為2"+1-n-2.

容易得到N>100時(shí)，n>14,

A項(xiàng)，由號(hào)空=435,440=435+5,可知S440=七9+壇=230-29-2+2$-1=23。，故A項(xiàng)

符合題意.

B項(xiàng)，仿上可知美蘭=325,可知S330=725+65=226-25-2+25-1=226+4,顯然不為2的

整數(shù)暴，故B項(xiàng)不符合題意.

C項(xiàng)，仿上可知型箸=210,可知5220=72()+瓦0=221-20—2+21°-1=221+210-23,顯然

不為2的整數(shù)帚，故C項(xiàng)不符合題意.

D項(xiàng)，仿上可知上羅=105,可知5110=714+仇=215-14-2+2$-1=215+15,顯然不為2

的整數(shù)基，故D項(xiàng)不符合題意.

方法二：由題意可知:2°,2°,21,2°,21,22,…,2°,21,2?,…,2tl*

第一項(xiàng)第三項(xiàng)第三項(xiàng)第三項(xiàng)

根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，求得每項(xiàng)和分別為：21一1,22-1,23-1,2n-l,

每項(xiàng)含有的項(xiàng)數(shù)為：1,2,3,…，n,

總共的項(xiàng)數(shù)為N=l+2+3+…+n=史粵，

所有項(xiàng)數(shù)的和為

123n

Sn=2-1+2-1+2-1+-+2-1

=(21+22+23+-+2n^)-n

2(l-2n)

=------------n

1-2

=2n+1-2-n,

由題意可知：為2的整數(shù)幕.只需將一2一九消去即可，

則①1+2+(—2—n)=0,解得：n=1,總共有任等+2=3,不滿足N>100,

②1+2+4+(-2-n)=0,解得：n=5,總共有更詈+3=18,不滿足N>100,

③1+2+4+8+(-2-n)=0,解得：n=13,總共有空詈竺+4=95,不滿足N>100,

@1+2+44-8+16+(-2-n)=0,解得：n=29,總共有+5=440,滿足N>100.

所以該款軟件的激活碼為440.

20.A

【解析】因?yàn)殚_(kāi)機(jī)時(shí)占據(jù)內(nèi)存2B,然后每3分鐘自身復(fù)制一次，復(fù)制后所占內(nèi)存是原的2倍，所以3

分鐘后占據(jù)內(nèi)存22B,兩個(gè)3分鐘后占據(jù)內(nèi)存23B,三個(gè)3分鐘后占據(jù)內(nèi)存24B,故n個(gè)3分鐘后，

所占內(nèi)存是原的2"+1倍，則應(yīng)有2'+i=64x210=216,所以幾=15,15x3=45.

21.1600米

22.96

【解析】由題意，知每天所走路程形成以％為首項(xiàng)，公比為;的等比數(shù)列，則業(yè)￡"=378,解得

21-5

%=192,則。2=96,即第二天走了96里路.

23.7

【解析】假設(shè)第n輪被感染的計(jì)算機(jī)為an臺(tái)，則第n+1輪被感染的計(jì)算機(jī)數(shù)為an+1=3an+an=

n

4a7?臺(tái)，而%=1,所以an=4-1,令它大于2000即可求出結(jié)果.

?3f5\n,2

24.-I-Q+-Q

5\475

【解析】由題意可知

n-2

+???+1x—a

斯=?-［（曠+?io

?-何-1

1]X——CL

10

_3'5'

Q+|Q.

4

25.145

【解析】根據(jù)題意，得

/'1(2006)=2Z+02+02+62=40,

力(2006)=/(40)=42+02=16,

%(2006)=/(16)=l2+62=37,

6(2006)=f(37)=32+72=58,

%(2006)=f(58)=52+82=89,

4(2006)=/(89)=82+92=145,

心(2006)=/(145)=I?+42+52=42,

%(2006)=/(42)=42+22=20,

%(2006)=f(20)=22+02=4,

/1O(2006)=f(4)=42=16,

于是從5(2006)開(kāi)始它是一個(gè)周期為8的周期數(shù)列，從而

；OX

2006(2006)=/258+6(2006)=4(2006)=145.

26.1250臺(tái).

27.(1)由題意知

f(n)=50n-12n+~~-x4-72=-2n2+40n-72.

由/(n)>0,即-2n2+40n-72>0,解得2<n<18.

由neN*知，從第三年開(kāi)始盈利.

(2)方案①：年平均純利潤(rùn)