2023屆二輪復習關鍵能力創(chuàng)新能力學案

創(chuàng)新能力

方法探究

〃探究點1創(chuàng)新性問題解決

|奧例1）（2020全國理綜I卷）一勻強磁場的磁感應強度大小為B,方向垂直于紙面向外，

其邊界如圖中虛線所示，弧為半圓，ac、仇/與直徑必共線，ac,間的距離等于半圓的半

徑。一束質量為機、電荷量為4（q>0）的粒子，在紙面內從c點垂直于此射入磁場，這

些粒子具有各種速率。不計粒子之間的相互作用。在磁場中運動時間最長的粒子，其運動時

間為（）

771m54兀加3冗加

A.--------D-C?L）.

6qB4qB3qB2qB

審題破題

關鍵信息：已知磁場方向、粒子速度方向=>左手定則可以判斷洛倫茲力方向=>確定軌跡情

況

相同磁場、相同的粒子、速率不同運動周期相同，半徑不同=>"放縮圓”問

題

磁場中運動時間最長確定圓弧所對應的最大圓心角（創(chuàng)新點）

解題思路：本題在考查利用“放縮圓”處理帶電粒子在磁場中運動問題的同時，又不固定學

生的創(chuàng)新性思維，在“放縮圓”的基礎上，同時考查學生如何利用幾何方法確定最大圓心角，

從而找到解決粒子最長運動時間的問題，避免了學生對于所學知識的死記硬背，機械刷題的

現(xiàn)象。

帶電粒干在有界

磁瘍幣運動的最一

長時間問題

\__________/

解答過理

對于同種粒子在磁場中運動的時間由在磁場中運動軌跡對應圓心角決定，即t=匕T。

2兀

如圖甲所示，粒子垂直aC,則圓心必在農直線上。采用放縮法可知，將粒子的軌跡半徑由

零逐漸放大，在Y0.5R和r>1.5R時，粒子將分別從牝、，區(qū)域射出，磁場中的軌跡為半

圓，運動時間等于半個周期。當0.5R<r<1.5R時，粒子從半圓邊界射出，運動時間顯然大

于半個周期

圖甲圖乙

若粒子從團圓弧邊任意一點e出射，軌跡如圖所示，對應的圓心為0”設/Oice=a,

由幾何關系可知粒子在磁場中轉過的圓心角，=NcOi6=180。+2a,由此可知當a角越大時,

粒子在磁場中轉過的圓心角越大，粒子在磁場中運動的時間越長；由幾何關系可知當線段

ce與半圓"相切時a角最大，如圖乙所示，此時三角形ceO為直角三角形，可知a角為30。，

故最大偏轉角為。=兀+三=3兀，帶電粒子在磁場中運動的周期為T=煙，則其運動時

33Bq

間最長為=皿，故C正確，ABD錯誤；

2兀3Bq

故選C。

［訓練1］（智學精選）如圖所示，空間中有正交的勻強磁場和勻強電場，磁場方向垂直紙面

向里，磁感應強度大小為B,勻強電場方向豎直向下，將一質量為"?，帶電量為+4的粒子

沿水平向左以速度v拋入復合場中，忽略粒子的重力。已知勻強電場的電場強度大小

在粒子之后運動的過程中，以下說法錯誤的是（）

A.粒子偏離入射方向的最大距離為三竺

Bq

B.粒子在軌跡最低點的曲率半徑為股

2Bq

C.粒子從拋出到最低點的過程中電勢能的變化量為

D.粒子運動過程中動能與電勢能的總和是守恒的

”答過理

A.根據(jù)題意￡=Bv得￡7=8/,將粒子以速度丫水平向左拋入復合場中，根據(jù)“配速

法”，粒子的初速度可以等效為一個水平向左的分速度2v和一個水平向右的分速度u,向右

的分速度v會產生一豎直向上的洛倫茲力由于則粒子的一個分運動為

水平向右的勻速直線運動，另一個分運動是水平向左沿逆時針方向的勻速圓周運動，速度大

小為2丫：囪2V=〃?四解得/?=—,則粒子偏離入射方向的最大距離為2R=—,A

RBqBq

錯誤；

B.粒子在軌跡最低點速度大小為3v,方向水平向右。由Bq3v—Eq=m2匚,解得

r

，=也，即軌跡最低點的曲率半徑為之竺，B正確；

2Bq2Bq

C.粒子從拋出到最低點的過程中電場力做正功，電勢能減小，電勢能的變化量為一的

X2/?--W,C正確；

D.粒子在復合場中運動過程中只有電場力做功，所以粒子的動能和電勢能的總和是守

恒的，D正確。

本題選錯誤的，故選A。

總結升華

」，一,「

所謂創(chuàng)新性問題解決，體現(xiàn)在高考題中，主要體現(xiàn)就是“變”。新的解題方法，解題策

略是從平常所學的知識以及方法中演變而來，或優(yōu)化組合（例如將一些基本知識點或基本模

型巧妙地結合在一個情景中考查），培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力和實踐能力。

〃探究點2創(chuàng)新性實驗設計

4叼11（2022?河北歷年真題）某實驗小組利用鐵架臺、彈簧、鉤碼、打點計時器、刻度

尺等器材驗證系統(tǒng)機械能守恒定律，實驗裝置如圖1所示。彈簧的勁度系數(shù)為晨原長為Lo,

鉤碼的質量為“。已知彈簧的彈性勢能表達式為￡=2行2,其中人為彈簧的勁度系數(shù)，x為

彈簧的形變量，當?shù)氐闹亓铀俣却笮間。

（1）在彈性限度內將鉤碼緩慢下拉至某一位置，測得此時彈簧的長度為L,接通打點計時

器電源。從靜止釋放鉤碼，彈簧收縮，得到了一條點跡清晰的紙帶。鉤碼加速上升階段的部

分紙帶如圖2所示，紙帶上相鄰兩點之間的時間間隔均為T（在誤差允許范圍內，認為釋放

鉤碼的同時打出A點）。從打出4點到打出尸點時間內，彈簧的彈性勢能減少量為,

鉤碼的動能增加量為，鉤碼的重力勢能增加量為o

（2）利用計算機軟件對實驗數(shù)據(jù)進行處理，得到彈簧彈性勢能減少量、鉤碼的機械能增加

量分別與鉤碼上升高度〃的關系，如圖3所示。由圖3可知，隨著力增加，兩條曲線在縱向

的間隔逐漸變大，主要原因是。

審題破題

關鍵信息：（1）彈簧的長度為心。彈簧的伸長量為L—0=＞根據(jù)E=g依2確定彈簧的彈性

勢能

根據(jù)紙帶所打點跡=＞確定打下F點時的速度，從而確定鉤碼動能的增加量以及

重力勢能的增加量

（2）兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大=＞明確影響實驗結果的因素之一為空氣阻

力，知道空氣阻力與鉤碼運動速度大小有關（開放性思維）

解題思路：解決本題的關鍵在于明確實驗原理，掌握利用紙帶計算鉤碼的速度，確定彈簧的

型變量，測量鉤碼移動的距離，從而確定彈簧彈性勢能的減少量、鉤碼動能以及重力勢能的

增加量。本題考查的核心點在于影響實驗結果的因素分析，明確除摩擦阻力之外，還存在空

氣阻力，且空氣阻力與鉤碼的運動速度有關，從而明確兩條曲線在縱向的間隔逐漸變大的原

因。

解答過理

(1)打下A點時彈簧的形變量為乙一無，打下尸點時形變量為乙一Lo一后，故從打出A

22

點到打出F點時間內，彈簧的彈性勢能減少量為限彈=；k(L-L0)-1k(L-L0-h5)

整理有AEpURhs—泄

打F點時鉤碼的速度為"=上也

2T

由于在誤差允許的范圍內，認為釋放鉤碼的同時打出A點，則鉤碼動能的增加量為

"嚙-0=鳴攣■

鉤碼的重力勢能增加量為AEpLmghs

(2)鉤碼機械能的增加量，即鉤碼動能和重力勢能增加量的總和，若無阻力做功則彈

簧彈性勢能的減少量等于鉤碼機械能的增加量?，F(xiàn)在隨著/?增加，兩條曲線在縱向的間隔逐

漸變大，表明彈簧減少的彈性勢能沒有全部轉化為鉤碼增加的機械能，部分由于阻力做功轉

化成了內能，且阻力做功越來越大。而產生這個問題的主要原因是鉤碼和紙帶運動的速度逐

漸增大，導致空氣阻力逐漸增大，以至于空氣阻力做的功也逐漸增大。

答案：(1)k(L—Lo)/i5—m'W“'mg'"(2)見解析

[訓練2](2022?山東二模)某同學利用智能手機和無人機測量當?shù)氐闹亓铀俣戎?。經?/p>

閱資料發(fā)現(xiàn)在地面附近高度變化較小時，可以近似將大氣作為等密度、等溫氣體，實驗地空

氣密度約為l.2kg/m3?實驗步驟如下：

(1)將手機固定在無人機上，打開其內置壓力傳感器和高度傳感器的記錄功能；

(2)操控無人機從地面上升，手機傳感器將記錄壓強、上升高度隨時間變化的情況，完成

實驗后降落無人機；

無人機上升過程中起步階段可以看作勻加速直線運動，上升高度與其對應時刻如下表所示:

上升高度/10-2m013.6453.82121.91217.44

時刻/s00.300.600.901.20

根據(jù)上表信息，無人機在f=0.3s時的速度大小為m/s,在加速過程中的加速度大小

為m*；(結果均保留2位小數(shù))

(3)導出手機傳感器記錄的數(shù)據(jù)，得到不同高度的大氣壓值，選取傳感器的部分數(shù)據(jù)，作

出p-h圖像如圖所示。根據(jù)圖像可得到當?shù)刂亓铀俣戎禐閙/s2(結果保留2

位有效數(shù)字)。

101550：

101500i

101450:

101400E

101350:

解答過出

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得每個0.3s內無人機的上升高度分別為

6|=13.64cm

/i2=53.82cm—13.64cm=40.18cm

〃3=121.91cm—53.82cm=68.09cm

7/4=217.44cm—121.91cm=95.33cm

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知，在誤差允許范圍內，有

hi一九一〃-3〃2一自一人3

所以0?1.2s時間內無人機始終做勻加速直線運動，在r=o.3s時的速度大小為

53.82xlO-2,八仙,

vo.3=-------------m/s^0.90m/s

2x0.3

根據(jù)逐差法可得在加速過程中的加速度大小為

(217.44-53.82-53.82)x10-2

m/s2=3.05m/s2

4x0.32

(3)設地面大氣壓強為po，貝!|：p=po-pgh

所以圖線的斜率為

4101300-10151。N/m』—pg

18

解得：g49.7m/s2

答案：(2)0.903.05(3)9.7

|艮例：「〉（2021?重慶歷年真題）某興趣小組使用如圖1電路，探究太陽能電池的輸出功率

與光照強度及外電路電阻的關系，其中P為電阻箱，Ro是阻值為37.9kC的定值電阻，E是

太陽能電池,pA是電流表（量程0?IOORA,內阻2.10kC）

（1）實驗中若電流表的指針位置如題圖2所示，則電阻箱P兩端的電壓是Vo（保留

3位有效數(shù)字）

（2）在某光照強度下，測得太陽能電池的輸出電壓U與電阻箱P的電阻R之間的關系如圖

3中的曲線①所示。不考慮電流表和電阻Ro消耗的功率，由該曲線可知，M點對應的太陽

能電池的輸出功率是mWo（保留3位有效數(shù)字）

（3）在另一更大光照強度下，測得U—R關系如圖3中的曲線②所示。同樣不考慮電流表

和電阻Ro消耗的功率，與曲線①相比，在電阻R相同的情況下，曲線②中太陽能電池的輸

出功率（選填“較小”、“較大”），由圖像估算曲線②中太陽能電池的最大輸出功率

約為mW。（保留3位有效數(shù)字）

UN

圖3

審題破題

關鍵信息：（1）圖1、圖2=＞讀出電流表的讀數(shù)，結合電路規(guī)律計算電阻箱P兩端的電壓

（2）圖3=＞根據(jù)圖像讀取M點數(shù)據(jù)，結合公式P=—計算太陽能電池的輸

R

出功率

（3）估算曲線②中太陽能電池的最大輸出功率=＞分析圖像的特點，確定最大輸

出功率所對應的區(qū)間，進而進行估算（圖像分析與估算能力）

解題思路：本題考查了電表的讀數(shù)規(guī)則，以及電路規(guī)律、電功率的基本應用，重點考查的是

關于圖3中曲線的分析，找到太陽能電池最大輸出功率所在的區(qū)間，從而解決問題。

解答過程

（1）根據(jù)電流表讀數(shù)規(guī)則，電流表讀數(shù)是

/=62.0HA=6.20X10-5A

電阻箱P兩端的電壓是

53

J7=/(rg+/?o)=6.2OXlO^X(2.1O+37.9)XlOV=2.48V

(2)例點對應的電壓。=1.80V,電阻R=80.0Q,太陽能電池的輸出功率

U2

P=J=4.05X10一2,W=40.5mW

R

(3)與曲線①相比，在電阻R相同的情況下，曲線②中太陽能電池的輸出電壓較大,

由

可知，曲線②中太陽能電池的輸出電功率較大；

R

由圖像②可知，太陽能電池電動勢為E=2.80V,圖像的斜率表示電流，根據(jù)輸出功率

y2

p='=U/可知I：

R

當電阻大于150。以后，輸出電壓趨于恒值，輸出功率越來越小，可知輸出功率最大值

不在大于150。以后取得。而當圖像成直線時可知電流是恒定的，此時電壓越大輸出功率越

大，因此輸出功率最大值應該在阻值40Q—150。之間取得，分別代入50C,60Q,70Q-JL

組值可以估算功率可得：

23224222522

Pi=^^W=105.8mW,P，==—W=97.6mW,P=--W=90.7mW

5060730

因此可知最大功率約在電阻50。附近取得，最大功率約為106mW。

答案：(1)2.48(2)40.5(3)較大106

[川揀3](2022?湖北武漢模擬)半導體薄膜壓力傳感器是一種常用的傳感器，其阻值會隨壓

力變化而改變。

(1)利用圖甲所示的電路測量一傳感器在不同壓力下的阻值RN，其阻值約幾十千歐，現(xiàn)有

以下器材：

壓力傳感器

電源：電動勢6V

電流表A：量程250pA,內阻約為50。

電壓表V：量程3V,內阻約為20kC

滑動變阻器K：阻值范圍。?100C

開關S,導線若干

為了提高測量的準確性，應該選下面哪個電路圖進行測量

A.B.C.

甲

（2）通過多次實驗測得其阻值即隨壓力F變化的關系圖像如圖乙所示:

口_通道1

7滂博國2

控制電路

RN

R'

乙丙

由圖乙可知，壓力越大，阻值RN（選填“越大”或“越小”），且壓力小于2.0N

時的靈敏度比壓力大于2.0N時的靈敏度（靈敏度指電阻值隨壓力的變化率|察卜

（選填“高”或"低”）;

（3）利用該壓力傳感器設計了如圖丙所示的自動分揀裝置，可以將質量不同的