2023屆二輪復(fù)習(xí)三第1講　電場(chǎng)　帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)素養(yǎng)作業(yè)

專題三電場(chǎng)與磁場(chǎng)

第1講電場(chǎng)帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

提升專題素養(yǎng)、分層訓(xùn)練測(cè)效果一）

\保分綜合練

1.（2021?全國(guó)乙卷，15）如圖a,在一塊很大的接地金屬平板的上方固

定一負(fù)電荷。由于靜電感應(yīng),在金屬平板上表面產(chǎn)生感應(yīng)電荷,金屬板

上方電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖b中虛線所示，相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差都相等。

若將一正試探電荷先后放于M和N處,該試探電荷受到的靜電力大小

分別為F“和F、,相應(yīng)的電勢(shì)能分別為E洲和口,則（A）

/-”…,*\

：Z--'?

?:.<-:-1:;

0

r…二二二二....

圖a--------圖b

A.AKFN,EpM>EpNB.FM>FN,EpQEpN

C.RKFN,EpM〈EpND.FM>F、,EpM^EpN

解析:等勢(shì)面的疏密反映電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，故N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于M點(diǎn)

的電場(chǎng)強(qiáng)度，同一正的試探電荷在N點(diǎn)受到的靜電力大，即FRFN；在負(fù)

的點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中，離負(fù)點(diǎn)電荷越近，電勢(shì)越低,正試探電荷的電

勢(shì)能越小，故夕M>?N,EPM>EPN,A正確。

2.（2021?江蘇卷,2）有研究發(fā)現(xiàn),某神經(jīng)細(xì)胞傳遞信號(hào)時(shí)，離子從細(xì)

胞膜一側(cè)流到另一側(cè)形成跨膜電流,若將該細(xì)胞膜視為1XIO-8F的電

容器，在2ms內(nèi)細(xì)胞膜兩側(cè)的電勢(shì)差從-70mV變?yōu)?0mV,則該過(guò)程

中跨膜電流的平均值為（D）

A.1.5X107AB.2X107A

C.3.5X107AD.5X107A

9

解析：根據(jù)Q=CU,可矢口△Q=C△U=1X1（^8><（3O+7O）X1O3C=1X1OC,

則該過(guò)程中跨膜電流的平均值為I丹=白瞿A=5X107A,故選D。

3.（2022?福建龍巖三模）（多選）如圖所示,空間有a、b兩個(gè)點(diǎn)電荷，

實(shí)線為電場(chǎng)線,虛線為某帶電粒子只在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡,M、N

為軌跡上的兩點(diǎn)，則（CD）

A.M點(diǎn)的電勢(shì)比N點(diǎn)的高

B.M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比N點(diǎn)的大

C.a、b為異種電荷,a的電荷量小于b的電荷量

D.粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)電勢(shì)能減小

解析：由于不清楚a、b兩個(gè)點(diǎn)電荷的電性和帶電粒子的電性,故不能

確定電場(chǎng)線的指向，不能確定M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)高低,A錯(cuò)誤;M點(diǎn)處的

電場(chǎng)線比較稀疏,N點(diǎn)處的電場(chǎng)線比較密集，故M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比N點(diǎn)

的小,B錯(cuò)誤；由圖中電場(chǎng)線分布可知,a、b為異種電荷,且b附近電場(chǎng)

線更密集,故a的電荷量小于b的電荷量,C正確;如圖所示,帶電粒子

從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)受到的靜電力與速度方向的夾角為銳角，靜電力做

正功，故電勢(shì)能減小,D正確。

4.（2022?安徽合肥三模）在x軸上分別固定兩個(gè)點(diǎn)電荷Qi、Q%Q2位于

坐標(biāo)原點(diǎn)0處。兩點(diǎn)電荷形成的靜電場(chǎng)中,x軸正半軸上的電勢(shì)。隨x

變化的圖像如圖所示。下列說(shuō)法正確的是（D）

A.X3處電勢(shì)°最高，電場(chǎng)強(qiáng)度最大

B.Qi帶負(fù)電,Q2帶正電

C.Q）的電荷量小于Q?的電荷量

D.電子從xi處沿x軸移動(dòng)到X2處，電勢(shì)能增加

解析:根據(jù)E=華可知，*x圖像的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度,X3處電勢(shì).最高,

電場(chǎng)強(qiáng)度為零,A錯(cuò)誤；由圖可知,x-0時(shí)，*--8,說(shuō)明Qz帶負(fù)電，而

在整個(gè)空間存在夕＞0的區(qū)域，說(shuō)明Q1帶正電,B錯(cuò)誤;在X3處電場(chǎng)強(qiáng)度

為零，說(shuō)明兩個(gè)點(diǎn)電荷在該處電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，根據(jù)

E=k$可知,Qi的電荷量大于Q2的電荷量,C錯(cuò)誤；電子從XI處沿X軸移

動(dòng)到X2處,靜電力對(duì)電子做負(fù)功，電勢(shì)能增加,D正確。

5.（2022?山東泰安二模）如圖所示，4ABC是圓的內(nèi)接三角形，

NBAC=63.5°,0為圓心,AC為直徑，半徑R=5cm。有一勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖

中未畫(huà)出）電場(chǎng)方向與圓周在同一平面內(nèi)，取0點(diǎn)電勢(shì)為零。A處的粒

子源向平面內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射初動(dòng)能均為8eV、電荷量為+e的粒子，

其中到達(dá)B點(diǎn)的粒子動(dòng)能為12eV,到達(dá)C點(diǎn)的粒子電勢(shì)能為-4eVo

不計(jì)粒子受到的重力和粒子間的相互作用，取sin530=0.8o則勻強(qiáng)

電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（C）

A.25V/mB.50V/m

C.100V/mD.200V/m

解析:根據(jù)電勢(shì)能表達(dá)式Ep=e^c=-4eV,可知粒子在C點(diǎn)的電勢(shì)為般=

-4V,根據(jù)UAO=UOC=（PO-<PC,可得力A=I°C=4V,粒子從A到B的過(guò)程，

根據(jù)動(dòng)能定理可得WAB=e（?「0B）=12eV-8eV=4eV,解得分=0V,可知

0B連線為等勢(shì)線,過(guò)A點(diǎn)作0B的垂線,如圖所示。由圖中幾何關(guān)系可

得a=2。=2X（90°-63.5°）=53°,則勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

6.（2022?廣東深圳一模）利用圖甲所示電路研究電容器充放電過(guò)程，

開(kāi)關(guān)接1端后，電流傳感器G記錄電流隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示。

則電容器電容C、極板電荷量Q、上極板電勢(shì)0、兩端電壓U隨時(shí)間t

變化規(guī)律正確的是（B）

J0I

解析：電容器的電容不會(huì)因?yàn)槌潆姸l(fā)生變化，電容的值取決于其內(nèi)

部性質(zhì)，所以電容C不變,故A錯(cuò)誤;開(kāi)關(guān)接1端后，電容器與電源相連,

開(kāi)始充電，電容器上電荷量Q、兩端電壓U都會(huì)隨時(shí)間增大,故B正確,D

錯(cuò)誤；電容器下極板接地，所以上極板的電勢(shì)。即為電容器兩端電壓，

隨時(shí)間增大，故C錯(cuò)誤。

7.（2022?河北卷,6）如圖，真空中電荷量為2q和-q（q>0）的兩個(gè)點(diǎn)電

荷分別位于M點(diǎn)與N點(diǎn),形成一個(gè)以MN延長(zhǎng)線上0點(diǎn)為球心，電勢(shì)為

零的等勢(shì)面（取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零），P為MN連線上的一點(diǎn),S為等勢(shì)面

與直線MN的交點(diǎn),T為等勢(shì)面上的一點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（B）

2a!-Q

A.P點(diǎn)電勢(shì)低于S點(diǎn)電勢(shì)

B.T點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度方向指向0點(diǎn)

C.除無(wú)窮遠(yuǎn)處外,MN直線上還存在兩個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)

D,將正試探電荷q。從T點(diǎn)移到P點(diǎn),靜電力做正功

解析:根據(jù)電場(chǎng)疊加可知,直線上M、N間的電場(chǎng)強(qiáng)度水平向右,沿著電

場(chǎng)線電勢(shì)逐漸降低,可知P點(diǎn)電勢(shì)高于等勢(shì)面與MN交點(diǎn)處電勢(shì)，則P

點(diǎn)電勢(shì)高于S點(diǎn)電勢(shì)，故A錯(cuò)誤；由題意知,在N點(diǎn)左側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度不可

能為零,則N點(diǎn)右側(cè)，設(shè)M、N距離為L(zhǎng),根據(jù)產(chǎn)%=2,可知除無(wú)窮遠(yuǎn)

處外,直線MN上電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)只有一個(gè),故C錯(cuò)誤；由A選項(xiàng)分析

可知,T點(diǎn)電勢(shì)低于P點(diǎn)電勢(shì),則正電荷在T點(diǎn)的電勢(shì)能低于在P點(diǎn)的

電勢(shì)能,將正試探電荷q。從T點(diǎn)移到P點(diǎn)，電勢(shì)能增大，靜電力做負(fù)功,

故D錯(cuò)誤;如圖所示,設(shè)等勢(shì)圓的半徑為R,與MN的交點(diǎn)為A,AN距離

為x,MN距離為L(zhǎng),

T

二'

Mp\Nois

、、、、…一J

根據(jù)?、?結(jié)合電勢(shì)的疊加原理,A、S滿足產(chǎn)見(jiàn),凸魯=薩,解得

xL-xxL+2R-X2R-X

X=g,R=y,由于電場(chǎng)強(qiáng)度方向垂直于等勢(shì)面,可知T點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向

必過(guò)等勢(shì)面的圓心,0點(diǎn)電勢(shì)。。=上空-苧＞等,可知。T點(diǎn)電場(chǎng)方

L十一—乙L

33

向指向0點(diǎn)，故B正確。

8.（2022?安徽宣城二模）（多選）如圖所示，固定光滑絕緣直桿上套有

一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球和兩根原長(zhǎng)均為L(zhǎng)的輕彈簧,兩

根輕彈簧的一端與小球絕緣相連，另一端分別固定在桿上相距為2L

的A、B兩點(diǎn)，空間存在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)。已知直桿與水平面

的夾角為0,兩彈簧的勁度系數(shù)均為列嘿，小球在距B點(diǎn)？的P點(diǎn)

處于靜止?fàn)顟B(tài),Q點(diǎn)距A點(diǎn)，，重力加速度為go下列說(shuō)法正確的是

(CD)

A.勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為安也

B.若小球從P點(diǎn)以初速度v。沿桿向上運(yùn)動(dòng)，恰能到達(dá)Q點(diǎn)，則初速度

12gLsin0

25

C.若小球從Q點(diǎn)由靜止下滑,動(dòng)能最大為電泮

D.若小球從Q點(diǎn)由靜止下滑,則小球在Q點(diǎn)的加速度大小為當(dāng)gsin9

解析：由題意可知,小球在P點(diǎn)靜止時(shí),兩彈簧對(duì)小球的彈力方向均沿直

桿向上,且大小均為FT=kAx-呼.■mgsin9,設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的

電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E,在沿直桿方向根據(jù)平衡條件有(mg+qE)sin0=2左，

聯(lián)立以上兩式解得E=詈,故A錯(cuò)誤;根據(jù)對(duì)稱性可知，小球在P、Q兩

點(diǎn)時(shí)兩彈簧的彈性勢(shì)能之和相同，即小球從P到Q的過(guò)程中，兩彈簧對(duì)

小球做功的代數(shù)和為零,則根據(jù)動(dòng)能定理有-(mg+qE)(2L-|L)sin9=

->o2.解得vo=隹醇,故B錯(cuò)誤;小球從Q點(diǎn)由靜止下滑過(guò)程中，

2V25

當(dāng)合外力為零時(shí)動(dòng)能最大，即小球運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大,對(duì)小球從Q

到P的過(guò)程,根據(jù)動(dòng)能定理有Ekin=(mg+qE)(2L-1L)sin9=||mgLsin9,

故C正確;若小球從Q點(diǎn)由靜止下滑,在Q點(diǎn),根據(jù)牛頓第二定律得

2k(Lq)+mgsin0+qEsin0=ma,解得a亭gsin0,故D正確。

9.(2022?安徽阜陽(yáng)模擬)如圖所示，位于豎直平面內(nèi)有一光滑絕緣圓

弧軌道,半徑R=2.5m,圓心角為60°,下端與長(zhǎng)L=3m的絕緣水平傳

送帶平滑連接,傳送帶距地面高度h=4m,以v=3m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)

動(dòng)，傳送帶右側(cè)空間存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=8N/Co

:,-3

a為mi=l.0X10kg的不帶電的絕緣物塊,b為m2=4.0X10kg>

q=l.0X103C帶正電的物塊。物塊b靜止于圓弧軌道最低點(diǎn),將物塊

a從圓弧軌道頂端由靜止釋放,運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)與b發(fā)生彈性碰撞(碰撞

過(guò)程中b的電荷量不發(fā)生變化)，碰后b先在傳送帶上運(yùn)動(dòng),后離開(kāi)傳

送帶飛入電場(chǎng)中，最后落在地面上的P點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)。已知物塊b

與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)R=0.1。(g取10m/s；物塊a、b均可看

成質(zhì)點(diǎn))求：

(1)物塊a運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度及對(duì)軌道的壓力；

(2)物塊b離開(kāi)傳送帶時(shí)的速度；

(3)b落地點(diǎn)P到傳送帶右端的水平距離。

解析：⑴根據(jù)機(jī)械能守恒定律得nhgR(l-cos60°

解得Vi=5m/s;

根據(jù)牛頓第二定律得F「mig=mi竽，

解得R=0.02N,根據(jù)牛頓第三定律得=0.02N,方向豎直向下。

⑵根據(jù)動(dòng)量守恒定律得niiVi'+m2V2=niiV,,

根據(jù)機(jī)械能守恒定律"vJ弓m21222mm心

解得V2=2m/s,

22

根據(jù)動(dòng)能定理得Um2gx=|m2v-|m2v2,

解得x=2.5m<3m,

物塊b在傳送帶上先做勻加速運(yùn)動(dòng),后隨傳送帶做勻速運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)傳

送帶時(shí)的速度為v=3m/so

⑶在電場(chǎng)中物塊b做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得m2g-qE=m2a)

解得a=8m/s2;

在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為h=|at2,

解得t=ls,

水平距離為s=vt=3mo

答案：(l)5m/s0.02N,方向豎直向下(2)3m/s(3)3m

10.(2022?廣東潮州二模)圖中A、B是絕緣水平面上相距d=2m的兩

點(diǎn),A、B間存在一個(gè)水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=4X104V/mo

一帶電荷量q=+5X10-5C、質(zhì)量m=lkg的絕緣滑塊Q靜置在A點(diǎn),滑

塊Q與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)R=0.1。用長(zhǎng)L=0.4m的輕繩將不帶電

小球P懸掛在A點(diǎn)正上方的0點(diǎn),保持繩子繃緊，將P球拉至與0點(diǎn)等

高的水平位置,如圖所示。現(xiàn)給P球豎直向下的初速度v0=lm/s,此后

P球下擺與Q發(fā)生彈性正碰。已知P球質(zhì)量也為m,整個(gè)過(guò)程沒(méi)有電荷

轉(zhuǎn)移,P、Q體積大小均可忽略不計(jì)，輕繩不被拉斷。(g5X10m/s2)

.E0?-----Op

BA

⑴求P與Q第一次碰撞后瞬間,P與Q的速度大??；

(2)求P與Q第一次碰撞后,滑塊Q離A點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離；

(3)若電場(chǎng)強(qiáng)度E可變,試討論在輕繩不松弛的前提下,滑塊Q在AB段

滑行的路程與電場(chǎng)強(qiáng)度E的關(guān)系。

解析：⑴小球P運(yùn)動(dòng)至與Q碰撞前,有mgLgnw/一加。2,

解得Vi=3m/s;

P與Q發(fā)生彈性碰撞,有mvP+mve=mvi,

12_i_l212

-mvP乙+-mvQ乙=^11%乙、

解得VP=O,VQ=3m/so

(2)設(shè)碰撞后,Q沒(méi)有滑離AB段，當(dāng)Q減速至0時(shí)，

有一qEx「umgXi=0-|mvQ2,

解得Xi=l.5m<d,

假設(shè)成立,即P與Q第一次碰撞后,滑塊Q離A點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為1.5mo

⑶若P與Q第一次碰撞后,Q恰好能滑到B點(diǎn),則-q&d-P

mgd=O-lmvQ2,

1

解得E尸2.5X10V/mo

當(dāng)E<2.5X10"V/m時(shí),Q從B點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，

則Q在AB段滑行的路程為s尸d=2m;

當(dāng)E22.5X10'V/m時(shí),Q沒(méi)有從B點(diǎn)離開(kāi)，

因?yàn)閝E>umg,

則Q返回再次與P相碰。

設(shè)Q第一次在AB段減速至0的位移為X2時(shí)，

返回與P碰撞后,P恰好能回到0點(diǎn)等高位置，

2

貝hqEzX?.Umgx2=0-1mvQ,

設(shè)Q回到A點(diǎn)時(shí)速度為V2,

Q從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到又回到A點(diǎn)時(shí)，

有-211

P與Q再次碰撞,質(zhì)量相等的彈性碰撞,兩者交換速度，

則碰后P的速度也為V2,此后P運(yùn)動(dòng)至與圓心等高，

有-mgLR-amw?,

解得Ez=3.4義1。5V/lDo

當(dāng)E>3.4X105V/m時(shí),P超過(guò)0點(diǎn)等高位置，

因?yàn)?%2.gL,P無(wú)法到達(dá)圓周最高點(diǎn),繩子松弛,不滿足條件。

當(dāng)2.5X10'V/mWEW3.4X105V/m時(shí)，

因?yàn)閝E>umg,Q無(wú)法停在AB段,最終停在A點(diǎn),全過(guò)程,對(duì)系統(tǒng)由能量

2

守恒,有Umgs2=1mv0+mgL,

解得S2=4.5m,

則Q在AB段滑行的路程為S2=4.5mo

綜上為保證繩子不松弛需滿足EW3.4X105v/m；

當(dāng)E<2.5X101V/m時(shí),Q在AB段滑行的路程為s,=2m;

5

當(dāng)2.5X10'V/m^E^3.4X10V/m時(shí),Q在AB段滑行的路程為s2=

4.5m。

答案：（l）03m/s（2）1.5m（3）見(jiàn)解析

s提分拓展練

11.（2022?遼寧錦州二模）（多選）如圖甲所示,在空間中建立xOy坐

標(biāo)系，a射線管由平行金屬板A、B和平行于金屬板的細(xì)管C組成，放

置在第II象限,細(xì)管C到兩金屬板距離相等,細(xì)管C開(kāi)口在y軸上。放

射源P在A板左端,可以沿特定方向發(fā)射某一初速度的a粒子。若金

屬板長(zhǎng)為L(zhǎng)、間距為d,當(dāng)A、B板間加上某一電壓時(shí)，a粒子剛好能以

速度V。從細(xì)管C水平射出，進(jìn)入位于第I象限的靜電分析器中。靜電

分析器中存在著輻向電場(chǎng)，a粒子在該電場(chǎng)中恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

該電場(chǎng)的電場(chǎng)線沿半徑方向指向圓心0,a粒子運(yùn)動(dòng)軌跡處的電場(chǎng)強(qiáng)

度大小為Eoot=0時(shí)刻a粒子垂直x軸進(jìn)入第IV象限的交變電場(chǎng)中，

交變電場(chǎng)隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示,規(guī)定沿x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)的

正方向。已知a粒子的電荷量為2e（e為元電荷）、質(zhì)量為m,重力不

計(jì)。下列說(shuō)法中正確的是（BCD）

乙

A.a粒子從放射源P運(yùn)動(dòng)到細(xì)管C的過(guò)程中動(dòng)能的變化量為二普

B.a粒子從放射源P射出時(shí)的速度大小為voJ1+,

2

C.a粒子在靜電分析器中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為舞

2eE0

D.當(dāng)t=nT（n=l,2,3,…）時(shí)，a粒子的坐標(biāo)為（整+喑2,-nT）

2eE02m

解析:設(shè)a粒子運(yùn)動(dòng)到細(xì)管C處時(shí)速度為v。，a粒子反方向的運(yùn)動(dòng)為類

平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向有L=v°t,豎直方向有9孑七2,由牛頓第二定律

2e-J=ma,聯(lián)立解得U=萼乎；a粒子從放射源射出到細(xì)管C的過(guò)程，

由動(dòng)能定理-2e?1U=△Ek,解得AEk=-eU=-噌髻;設(shè)a粒子發(fā)射時(shí)速

度的大小為V,。粒子從放射源射出至運(yùn)動(dòng)到細(xì)管C的過(guò)程，由動(dòng)能

22

定理-2e?|u=|mv0-|mv,解得v=v0+',故A錯(cuò)誤,B正確。由牛頓

第二定律2eE°=m叱，得廠整,故C正確。t弓時(shí)，a粒子在x軸方向的

V2eEQ2

速度為Vx=3?1所以一個(gè)周期內(nèi)，a粒子在X軸方向的平均速度

m2

等等每個(gè)周期a粒子在x軸正方向前進(jìn)的距離x°=%T=竽；

4227nA2m

2

因?yàn)殚_(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)a粒子橫坐標(biāo)為尸舞,所以t=nT(n=l,2,3,…)時(shí)，

2eE0

a粒子的橫坐標(biāo)為*==+.=篝-+11><號(hào)二a粒子的縱坐標(biāo)為y=-v()nT,

2eE02m

在t=nT(n=l,2,3,…)時(shí)a粒子的坐標(biāo)為(整+萼田,/nT),故D

2eE02m

正確。

12.(2021?福建卷，15)如圖a,同一豎直平面內(nèi)A、B、M、N四點(diǎn)距0

點(diǎn)的距離均為&L,0為水平連線AB的中點(diǎn),M、N在AB連線的中垂線

上。A、B兩點(diǎn)分別固定有一點(diǎn)電荷，電荷量均為Q(Q>0)。以0為原點(diǎn)，

豎直向下為正方向建立x軸。若取無(wú)窮遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn),則ON上的電

勢(shì)夕隨位置x的變化關(guān)系如圖b所示。一電荷量為Q(Q>0)的小球S)

以一定初動(dòng)能從M點(diǎn)豎直下落,一段時(shí)間后經(jīng)過(guò)N點(diǎn),其在ON段運(yùn)動(dòng)

的加速度大小a隨位置x的變化關(guān)系如圖c所示。圖中g(shù)為重力加速

度大小,k為靜電力常量。

?M

⑴求小球Si在M點(diǎn)所受靜電力大小。

(2)當(dāng)小球Si運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，恰與一沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的不帶電絕緣小

球S2發(fā)生彈性碰撞。已知Si與S2的質(zhì)量相等，碰撞前、后&的動(dòng)能均

為駕，碰撞時(shí)間極短。求碰撞前S2的動(dòng)量大小。

OLi

(3)現(xiàn)將S2固定在N點(diǎn)，為保證Si能運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)與之相碰,Si從M點(diǎn)下

落時(shí)的初動(dòng)能須滿足什么條件？

解析：(1)設(shè)A點(diǎn)到M點(diǎn)的距離為R”A點(diǎn)的電荷對(duì)小球S,的庫(kù)侖力大

小為FA,由幾何關(guān)系可知,RM=2L,

由庫(kù)侖定律有F,,守。

RM

設(shè)小球Si在M點(diǎn)所受靜