第六章 空間力系 重心

第六章空間力系重心第一頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五§6-1工程中的空間力系問題第六章空間力系重心§6-2力在空間坐標(biāo)軸上的投影§6-3力對軸之矩§6-4空間力系的平衡方程§6-5重心的概念§6-6重心坐標(biāo)公式§6-7物體重心的求法第二頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五力在空間坐標(biāo)軸上的投影力對軸之矩空間力系的平衡方程重心【本章重點(diǎn)內(nèi)容】第六章空間力系重心第三頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五§6-1工程中的空間力系問題第六章空間力系重心第四頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五§6-1工程中的空間力系問題作用在物體上的力系，其作用線分布在空間，而且也不能簡化到某一平面時，這種力系就稱為空間力系.

徑向軸承約束反力：徑向止推軸承約束反力：柔性體約束反力：F1F2FAxFAy

FAzFBx

FBz斜齒輪受到軸向、徑向和圓周力：FaFrFt第五頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五§6-2力在空間坐標(biāo)軸上的投影第六章空間力系重心第六頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五1.直接投影法一、力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影§6-2力在空間坐標(biāo)軸上的投影力F在坐標(biāo)軸的投影為力直接向坐標(biāo)軸投影的方法稱為直接投影法.已知力

與三個坐標(biāo)軸的夾角

，，.第七頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五2.間接（二次）投影法再將力Fxy投影到x、y軸上，以及將力F投影到z軸上.一次投影二次投影間接投影法（二次投影法）先將力向一個坐標(biāo)平面投影，再求出力在三個軸的投影.§6-2力在空間坐標(biāo)軸上的投影已知力與z軸正向間的夾角g和j先將力

投影到xOy平面上第八頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五§6-2力在空間坐標(biāo)軸上的投影已知力

在三個軸x、y、z上的投影Fx、Fy、Fz，求力.第九頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五§6-3力對軸之矩第六章空間力系重心第十頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五§6-3力對軸之矩一、力對軸之矩平面里的力對點(diǎn)之矩，實(shí)際是空間里的力對軸之矩.空間的力對軸之矩第十一頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五§6-3力對軸之矩以開門動作為例說明空間力對軸之矩的概念第十二頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五正負(fù)號規(guī)定：從坐標(biāo)軸正向看，逆時針轉(zhuǎn)動為正，反之為負(fù).右手螺旋法空間力系中，力對z軸之矩等于力在垂直于z軸的平面內(nèi)的投影F2與力臂d（即軸與平面的交點(diǎn)O到力F2的垂直距離）的乘積.§6-3力對軸之矩第十三頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力對該軸的矩為零.§6-3力對軸之矩第十四頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五解：（1）采用二次投影法（圓周力）（軸向力）（徑向力）§6-3力對軸之矩例6-1半徑為r的斜齒輪，其上作用有力，

求力沿坐標(biāo)軸的投影及力對y軸之矩.第十五頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五徑向力通過y軸軸向力平行y軸圓周力對y軸有矩均對y軸力矩為零（2）對y軸之矩對y軸之矩§6-3力對軸之矩第十六頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五二、合力矩定理空間力系的合力對某一軸之矩等于力系中各分力對同一軸之矩的代數(shù)和，稱為空間力系的合力矩定理.§6-3力對軸之矩第十七頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五三、空間力偶1、空間力偶的三要素（1）大?。毫εc力偶（2）方向：轉(zhuǎn)動方向（3）作用面：力偶作用面§6-3力對軸之矩第十八頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五2.空間力偶的性質(zhì)（1）力偶中兩力在任意坐標(biāo)軸投影的代數(shù)和為零；（2）力偶對任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變；（3）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時改變力偶中力的大小與力偶臂的長短，對剛體的作用效果不變.§6-3力對軸之矩===第十九頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五（4）只要保持力偶矩不變，力偶可從其所在平面移至另一平行平面，對剛體的作用效果不變.

§6-3力對軸之矩====（5）力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡.

第二十頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五§6-4空間力系的平衡方程第六章空間力系重心第二十一頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五§6-4空間力系的平衡方程一、空間力系的平衡方程空間力系平衡的充要條件：該力系的主矢、主矩分別為零.第二十二頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五§6-4空間力系的平衡方程空間力系的平衡方程各力在三個坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和等于零，以及這些力對于每一個坐標(biāo)軸之矩的代數(shù)和也等于零.空間力系滿足上述六個方程，則物體必然保持平衡狀態(tài).空間任意力系平衡的充要條件第二十三頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五二、空間匯交力系的平衡方程§6-4空間力系的平衡方程第二十四頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五三、空間平行力系的平衡方程§6-4空間力系的平衡方程第二十五頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五例6-2車床主軸，齒輪半徑100mm，卡盤D夾住的工件半徑50mm，A為向心推力軸承，B為向心軸承.工件等速轉(zhuǎn)動.車刀給工件切削力Fx=466N、Fy=352N、FZ=1400N，齒輪C在嚙合處受力

，作用在齒輪C的最低點(diǎn).不考慮主軸及附件質(zhì)量，試求

大小及A、B處的約束反力.

§6-4空間力系的平衡方程第二十六頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五解：（1）取主軸及工件為研究對象，畫受力圖.空間力系問題§6-4空間力系的平衡方程1第二十七頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五（2）分解齒輪嚙合力（3）平衡方程先列含有一個未知量的方程§6-4空間力系的平衡方程1第二十八頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五§6-4空間力系的平衡方程1第二十九頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五§6-4空間力系的平衡方程1第三十頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五（3）平衡方程六個平衡方程，解出六個未知數(shù).§6-4空間力系的平衡方程1第三十一頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五解法二：將坐標(biāo)系A(chǔ)xyz轉(zhuǎn)化為三個坐標(biāo)平面內(nèi)的平面力系.在Axz平面§6-4空間力系的平衡方程1第三十二頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五在Ayz平面§6-4空間力系的平衡方程第三十三頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五在Axy平面§6-4空間力系的平衡方程第三十四頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五兩種解題方法的關(guān)鍵是要正確地將空間力系投影到三個坐標(biāo)平面上，轉(zhuǎn)化為平面力系，并運(yùn)用平面力系的解題技巧.對比上述兩種解法，可以看出，兩種方法沒有原則上的差別.實(shí)際上后一種方法中三個力矩方程分別對應(yīng)于前一種方法中的后一方法易掌握，工程中多采用此方法.§6-4空間力系的平衡方程第三十五頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五§6-4空間力系的平衡方程例6-3轉(zhuǎn)軸AB，已知膠帶張力F1=536N，F(xiàn)2=64N，齒輪節(jié)圓D=94.5mm，壓力角=20°.求（1）齒輪C所受力；（2）軸承A、B處的約束反力.第三十六頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五（1）畫受力圖解：設(shè)坐標(biāo)Axyz膠帶張力和齒輪作用力軸承反力、、、§6-4空間力系的平衡方程第三十七頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五在Axz平面（2）列平衡方程將空間力系投影到三個坐標(biāo)面上，轉(zhuǎn)化為平面力系問題求解§6-4空間力系的平衡方程第三十八頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五在Ayz平面§6-4空間力系的平衡方程第三十九頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五在Axy平面§6-4空間力系的平衡方程負(fù)值表示實(shí)際反力與圖示相反.第四十頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五解：可列三個獨(dú)立平衡方程解得§6-4空間力系的平衡方程練6-1長2m，寬1.2m的方板受到平行力系的作用而平衡，已知P1=10kN作用在C點(diǎn)（0.8m，0.2m），P=8kN作用在E點(diǎn)（0.6m，1.2m），求：FA、FB、FC.

ABDzyxOCE第四十一頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五§6-5重心的概念第六章空間力系重心第四十二頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五§6–5重心工程中經(jīng)常需要了解重心的概念和確定重心的位置.若把物體分割成無數(shù)微小部分，則物體所受地球引力可近似看作一空間平行力系，無論物體如何放置，該力系合力總是通過物體內(nèi)的一個確定點(diǎn)—平行力系的中心，這個點(diǎn)稱物體的重心.第四十三頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五§6-6重心坐標(biāo)公式第六章空間力系重心第四十四頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五§6–6重心坐標(biāo)公式計算重心坐標(biāo)的公式對x軸用合力矩定理有對y軸用合力矩定理有第四十五頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五坐標(biāo)系連同物體繞y軸轉(zhuǎn)90°，對y

軸用合力矩定理§6–6重心坐標(biāo)公式第四十六頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五對均質(zhì)物體，其重心即為形心，可用如下公式3.平面形心公式1.重心坐標(biāo)的一般公式（也可寫成積分形式）2.空間形心公式§6–6重心坐標(biāo)公式第四十七頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五§6-7物體重心的求法第六章空間力系重心第四十八頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五對于簡單幾何圖形物體的重心，可以從工程手冊中查到§6–7物體重心的求法第四十九頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五1.對稱性法§6–7物體重心的求法具有對稱軸、對稱面或?qū)ΨQ中心的均質(zhì)物體，其重心一定在對稱軸、對稱面或?qū)ΨQ中心上.2.分割法分割法是將形狀比較復(fù)雜的物體分成幾個形狀簡單的部分，這些部分的重心位置容易確定，然后根據(jù)重心坐標(biāo)公式求出組合形體的重心.第五十頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五例6-4Z形鋼的截面，尺寸如圖，單位為mm.求Z形截面的重心位置.解：將Z形截面分割為三個矩形.它們的面積和坐標(biāo)分別為§6–7物體重心的求法第五十一頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五將這些數(shù)據(jù)代入公式，得到Z形截面重心位置為§6–7物體重心的求法第五十二頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五例6-5已知振動器中的偏心塊的幾何尺寸，R=10cm，r=1.3cm，b=1.7cm，求偏心塊重心的位置.解：由于Oy軸為對稱軸

本題由于有挖去的部分，所以用負(fù)面積法.§6–7物體重心的求法3.負(fù)面積法在應(yīng)用切割法求剩余部分物體的重心時，切去部分的面積或體積應(yīng)取負(fù)值.第五十三頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五將偏心塊分割成三部分：半徑為R的半圓，半徑為（R+b）的半圓及半徑為r的小圓，小圓面積為負(fù)面積.§6–7物體重心的求法第五十四頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五偏心塊重心C的坐標(biāo)分別為綜合運(yùn)用了對稱性、分割法和負(fù)面積法確定其重心位置.§6–7物體重心的求法第五十五頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五（1）懸掛法左圖中左右兩部分的重量是否一定相等？§6–7物體重心的求法4.實(shí)驗(yàn)法第五十六頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五（2）稱重法形狀復(fù)雜或體積較大的物體常用稱重法求重心§6–7物體重心的求法第五十七頁，共六十一頁，編輯于2023年，星期五【本章小結(jié)】一、力在空間