第五章非線性

第五章非線性第一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四第五章非線性模型在現(xiàn)實社會經(jīng)濟活動中，經(jīng)濟變量之間的數(shù)量依存關(guān)系類型復雜，有些表現(xiàn)為線性關(guān)系，但更為普遍的則表現(xiàn)為非線性依存關(guān)系。第二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四第五章非線性模型第一節(jié)一元曲線方程的種類第二節(jié)曲線方程的線性化第三節(jié)案例第三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四第一節(jié)一元曲線方程的種類

一、雙曲線方程（倒數(shù)模型）Yt=bo+b1——+ut

1Xtbo>0,b1>0bo>0,b1<00XY雙曲線方程圖象或——=bo+b1—+ut

1Yt

1Xt函數(shù)形式：第四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四倒數(shù)模型的基本特征：隨著X的無限增大，Y將趨于極限值b0（或1/b0）即有一個漸進的下限或上限。現(xiàn)實經(jīng)濟活動中有些現(xiàn)象（如平均固定成本曲線、商品成長曲線、恩格爾曲線、菲利普斯曲線等）都有類似的變動規(guī)律?？梢赃\用倒數(shù)模型來進行描述。第五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四二、雙對數(shù)函數(shù)方程（對數(shù)模型）方程形式：對數(shù)模型的基本特點：斜率b直接度量了Y對X的彈性。lnY=a+blnX表示X變化1%，Y將變動b%如果X表示商品本身的價格，則b就是需求價格彈性如果X表示替代商品的價格，則b就是需求交叉彈性如果X表示消費者的收入水平，則b就是需求收入彈性在生產(chǎn)函數(shù)中，還可以表示勞動產(chǎn)出彈性、資金的產(chǎn)出彈性。第六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四三、對數(shù)函數(shù)方程（半對數(shù)模型）Y=a+blnXlnY=a+b

XY0Xab>0a>0b<0對數(shù)函數(shù)圖象函數(shù)形式：第七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四Y=a+blnX對數(shù)—線性模型參數(shù)b的經(jīng)濟意義：表示X變每動1%，Y將變動b個單位。lnY=a+b

X線性—對數(shù)模型參數(shù)b的經(jīng)濟意義：表示X每變動1個單位，Y將變動100b%。第八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四四、多項式函數(shù)方程YXbo

b3>0

b3<00Y=bo+b1X+b2X2+b3X3多項式函數(shù)圖象YX0Y=bo+b1X+b2X2第九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四總成本曲線圖形Y=bo+b1X+b2X2+b3X3第十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四五、邏輯曲線產(chǎn)品生長周期：產(chǎn)品生產(chǎn)量隨著時間變化的過程，開始階段發(fā)展較慢，接著是急劇增長，然后是平穩(wěn)發(fā)展的周期，最后達到飽和狀態(tài)，其軌跡形成一條“S”型曲線。YX0KK2

K1+a第十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四第二節(jié)曲線方程的線性化一、直接代換法直接代換法適用于變量之間的關(guān)系雖然是非線性的，但因變量與參數(shù)之間的關(guān)系卻是線性的非線性模型。——=bo+b1——+ut

1Yt

1Xt令Y*=——，X*=——

1Xt

1YtYt*=bo+b1Xt*+ut得雙曲線方程第十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四Y=bo+b1X+b2X2+b3X3令X2=X2，X3=X3得Y=bo+b1X+b2X2+b3X3

從而將一元3次方程轉(zhuǎn)化為三元1次方程。多項式函數(shù)方程第十三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四二、間接代換法當經(jīng)濟變量之間的非線性關(guān)系，不能通過直接變量代換轉(zhuǎn)化為線性形式，需要先通過方程兩邊取對數(shù)后再進行變量代換，轉(zhuǎn)化為線性形式，這種方法稱為間接代換法。對方程兩邊取對數(shù)，得：

lnY=lnA+alnL+blnK

令Y*=lnY，A*=lnA，L*=lnL，K*=lnK則Y*=A*+a

L*+

b

K*柯布——道格拉斯方程第十四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四第十五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四邏輯曲線方程第十六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四第四節(jié)案例案例1

根據(jù)平均成本U型曲線理論，成本函數(shù)可用產(chǎn)量的三次多項式近似表示。利用某企業(yè)的總成本和產(chǎn)量的統(tǒng)計資料，建立某企業(yè)的總成本模型和平均成本模型。第十七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四第十八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四第十九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四總成本模型平均成本模型第二十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四案例2某家用電器需求量的統(tǒng)計資料第四節(jié)案例第二十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四第二十二頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四第二十三頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四第二十四頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四第二十五頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四第二十六頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四案例3柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)第四節(jié)案例第二十七頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)特征(1)柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)是階齊次函數(shù)。假定所有投入都明確作為可變投入對待，比例報酬參數(shù)(即函數(shù)系數(shù))就等于各項投入的b值之和。(2)各項投入的生產(chǎn)彈性恒為常量，且為各投入要素的b值。第二十八頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)特征(3)所有的投入都必須大于0。由于柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)是乘積函數(shù)，缺少任何一項投入都將導致總產(chǎn)出為0，這個特點就限制了其使用范圍。在應用柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)時一定要注意。(4)柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)沒有最大值存在。當函數(shù)系數(shù)大于1時，產(chǎn)出值以遞增的速率增加；當函數(shù)系數(shù)等于1時，產(chǎn)出值以固定的速率增加；當函數(shù)系數(shù)小于1時，產(chǎn)出值以遞減的速率增加。第二十九頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四柯布—道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)的應用(1)彈性值分析(2)邊際值分析(3)測定科技進步率第三十頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四Y=A0eδtKαLβ第三十一頁，共三十七頁，編輯于2023年，星期四——產(chǎn)出年均增長率——資本投入年均增長率——勞動投入年均增長率——技術(shù)進步率第三十二頁，共三十七