第九十章強度理論及組合變形

第一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五本章主要研究：

關于材料靜荷破壞（失效）的理論

承壓薄壁圓筒強度計算

彎扭與彎拉(壓)扭組合強度計算第二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五一、問題的提出§1引言碳鋼——橫向開裂鑄鐵——45°角開裂承受扭轉(zhuǎn)載荷，不同的破壞形式竹竿——縱向開裂科學問題：材料的破壞機理第三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五

復雜應力狀態(tài)建立強度條件的困難實驗量大、難度大（三向加載困難），總結規(guī)律困難。

單向拉伸強度條件實驗易測無數(shù)組合無數(shù)組合工程問題：建立材料的強度條件第四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五真三軸剛性伺服試驗機動態(tài)雙軸疲勞試驗機電子萬能試驗機

多軸實驗費用昂貴第五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五利用簡單應力狀態(tài)實驗結果建立復雜應力狀態(tài)強度條件二、研究目的三、研究途徑四、強度理論——關于材料破壞或失效規(guī)律的假說尋找引起材料破壞或失效的共同規(guī)律確定復雜應力的相當（單向拉伸）應力第六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五五、兩類強度理論1.兩類破壞形式脆性材料：斷裂塑性材料：屈服第七頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五2.兩類強度理論關于斷裂的強度理論關于屈服的強度理論o低碳鋼拉伸曲線鑄鐵拉伸曲線第八頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五§2關于斷裂的強度理論一、最大拉應力理論（第一強度理論）斷裂條件：（σ1>0）強度條件：該理論認為：引起材料斷裂的主要因素是最大拉應力

不論材料處于何種應力狀態(tài)，只要最大拉應力1達到材料單向拉伸時的強度極限b，材料即發(fā)生斷裂。r1為第一強度理論的相當應力單向拉伸強度極限工作應力第一主應力第九頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五第一強度理論的應用

鑄鐵試件拉伸斷裂鑄鐵試件扭轉(zhuǎn)斷裂

鑄鐵試件壓縮試驗

第一強度理論適用范圍：第一強度理論失效第十頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五二、最大拉應變理論（第二強度理論）當脆性材料存在壓應力，而且︱σ-︳>

σ+時，試驗與第一強度理論結果不符合。問題：如何建立強度條件？觀察：巖石壓縮橫向膨脹，最后裂開。第十一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五二、最大拉應變理論（第二強度理論）斷裂條件：第二強度理論假設：引起材料斷裂的主要因素是最大拉應變

不論材料處于何種應力狀態(tài)，只要最大拉應變1達到材料單向拉伸斷裂時的最大拉應變1u，材料即發(fā)生斷裂。工作應變：單拉極限應力單拉極限應變第十二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五二、最大拉應變理論（第二強度理論）強度條件：第二強度理論的相當應力斷裂條件：工作應變：單拉極限應變轉(zhuǎn)換為由應力表示的斷裂條件

第二強度理論適用范圍：第十三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五鑄鐵拉壓強度的關系第二強度理論預期大致與實驗符合，開裂機理尚存爭論直接實驗第十四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五（3）脆性材料與的關系由第一強度理論由第二強度理論工程通常取鑄鐵扭轉(zhuǎn)斷裂鑄鐵拉伸斷裂純剪：第十五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五鑄鐵二向斷裂試驗

在二向拉伸以及壓應力值超過拉應力值不多的二向拉伸－壓縮應力狀態(tài)下，最大拉應力理論與試驗結果相當接近

當壓應力值超過拉應力值時，最大拉應變理論與試驗結果大致相符第一、二強度理論的實驗驗證200100第十六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五§3關于屈服的強度理論一、最大切應力理論（第三強度理論）屈服條件:強度條件：簡單，被廣泛應用。缺點：未計及σ2的影響。該理論認為：引起材料屈服的主要因素是最大切應力

不論材料處于何種應力狀態(tài)，只要最大切應力max達到材料單向拉伸屈服時的最大切應力S

，材料即發(fā)生屈服。單向拉伸屈服時相應最大切應力工作應力最大切應力第三強度理論的相當應力第十七頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五二、畸變能理論（第四強度理論）屈服條件：該理論認為：引起材料屈服的主要因素是畸變能密度

不論材料處于何種應力狀態(tài)，只要畸變能密度vd達到材料單向拉伸屈服時的畸變能密度vdS

，材料即發(fā)生屈服。單向拉伸屈服時畸變能工作應力的畸變能(單向拉伸屈服)第十八頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五二、畸變能理論（第四強度理論）強度條件:屈服條件：應力表示的屈服條件：第十九頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五三、第三和第四強度理論之比較

第三強度理論屈服條件及極限曲線（平面應力狀態(tài)屈服條件：平面應力狀態(tài):1、雙拉a，xy2、雙拉b，

σsσxσy0σs①②(一象限①)(一象限②)第二十頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五5、拉壓a，xy(四象限⑤)4、雙壓b,

6、拉壓b，3、雙壓a，xy(三象限③)平面應力狀態(tài)下的極限曲線(三象限)(二象限⑥)σs-σs-σsσsσxσy①②③④⑥⑤第二十一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五平面應力狀態(tài)屈服條件為：或作此橢圓，它為第三強度理論極限曲線(六邊形)的外接橢圓，非屈服區(qū)稍大“四強”與實驗結果符合的更好“三強”偏于安全，最大偏差為15.47％（純剪情況）σxσy0⑥①②③④⑤σsσs-σs-σs橢圓方程第四強度理論屈服條件及極限曲線

(設x,y,z軸方向為主方向）第二十二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五四、塑性材料與的關系直接實驗ⅰ).根據(jù)第三強度理論考察純剪狀態(tài)ⅱ).根據(jù)第四強度理論ⅲ).工程中一般取第二十三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五五、強度理論的適用范圍（1）一般情況

脆性材料：抵抗斷裂的能力小于抵抗滑移的能力適宜用第一與第二強度理論

塑性材料：抵抗斷裂的能力大于抵抗滑移的能力適宜用第三與第四強度理論

相當應力：（塑性材料）（塑性材料）（脆性材料）（脆性材料）第二十四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五（2）工作條件的影響材料的失效形式，不僅與材料性質(zhì)有關，且與應力狀態(tài)形式、溫度與加載速率有關

三向受壓

脆塑

金屬低溫

塑脆

三向等拉

塑脆低碳鋼拉伸圓試件中心呈脆性斷裂特征低碳鋼拉伸斷口巖層扭曲第二十五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五七、一種常見平面應力狀態(tài)的相當應力根據(jù)第三強度理論：根據(jù)第四強度理論：第二十六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五ABCz

例：鑄鐵梁與鋼梁，兩種截面思考題1.鑄鐵梁與鋼梁危險截面是否相同？2.危險截面的危險點是否相同？3.用何強度理論校核？第二十七頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五abcz1.鑄鐵梁與鋼梁危險截面與危險點是否相同？對于工字形截面梁由于截面對稱性，兩梁危險截面均為C截面第二十八頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五abcz危險截面C的危險點a,b,c第二十九頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五1.鑄鐵梁與鋼梁危險截面與危險點是否相同？對于丁字形截面梁鋼梁危險截面為C第三十頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五鋼梁危險截面C的危險點危險點b,c,d第三十一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五鑄鐵丁字形梁的危險截面是否仍為C？兩可能危險截面為B

，C第三十二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五用何強度理論校核：A、B、C三點，用第一強度理論D點，用第二強度理論C界面危險點4個第三十三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五作業(yè)9-4，9-5第三十四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五上一講回顧四個強度理論的統(tǒng)一形式：（塑性材料）（脆性材料）（脆性材料）ABCz危險截面與危險點：工字形截面丁字形截面鋼梁鑄鐵梁相當應力第三十五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五例:

鋼梁,F=210kN,[s]

=

160MPa,h

=

250mm,b

=

113mm,t

=10mm,d

=

13mm,Iz

=

5.25×10-5m4,校核強度解：1.問題分析危險截面～截面C+第三十六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五2.上下邊緣smax與中性軸處tmax強度校核如采用第三強度理論危險點：橫截面上下邊緣；中性軸處；腹板翼緣交界處第三十七頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五3.腹板翼緣交界處強度校核如采用第三強度理論第三十八頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五腹板翼緣交界處4.結論對短而高薄壁截面梁,除應校核smax作用處的強度外,還應校核tmax作用處,及腹板翼緣交界處的強度上下翼緣處中性軸處總結第三十九頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五§4組合變形組合變形：桿件具有兩種或三種基本變形（拉壓、扭轉(zhuǎn)、彎曲）的組合

一、概述工程實例：

彎扭壓彎扭（斜齒輪傳力）第四十頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五問題：單個工程載荷可能引起組合變形，怎樣分析？

二、組合變形強度分析方法與分析步驟1

分析方法：運用疊加原理解決方案：分解為各基本變形的載荷第四十一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五外載分解：

分解為基本變形組合內(nèi)力計算：畫軸力、扭矩與（或）彎矩圖，確定危險面應力計算：各基本變形應力分析強度計算：（應力疊加）2分析步驟：

第四十二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五（1）、外力分解：分解為拉壓、扭轉(zhuǎn)和彎曲載荷平行軸向的載荷向軸線簡化垂直軸向載的荷向剪心簡化

(對稱截面剪心與形心重合)一般斜向載荷如何簡化?外力偶如何簡化?軸向載荷＋彎曲力偶對稱截面剪心與形心重合（過剪心）橫向力＋扭轉(zhuǎn)力偶橫截面第四十三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五

(2）、內(nèi)力計算：軸力、扭矩、剪力、彎矩圖；危險截面(3)、應力計算：三種基本變形應力公式拉壓（合外力過截面形心）扭轉(zhuǎn)圓管非圓管*開口薄壁*閉口薄壁tF第四十四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五薄壁截面：彎曲（對稱彎曲）矩形截面：第四十五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五(4)、強度計算：

(d)應用強度條件(a)應力疊加(b)確定危險點(c)求相當應力疊加（危險點b）第四十六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五三、上述分析方法的適用范圍

與橫截面高度相比可忽略線彈性小變形第四十七頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五四、組合變形習題解析1.彎拉(壓)組合

復習：§6-6例：圖示一圓形塔，高為h，內(nèi)徑為d1，外徑為d2，開始有些傾斜，試問：為使塔中不產(chǎn)生拉應力，該塔與豎直線所成的最大允許傾角

為多少？（假設塔的自重沿高度h均勻分布，設均勻分布力為p）。

答：第四十八頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五例：鋼絲繩橫截面積A，每根鋼絲直徑d,彈性模量E，許用應力[σ]，滑輪直徑D，求許用拉力F。(1)單根圓鋼(2)n根圓鋼絲討論：單根圓鋼改成n根鋼絲繩有何好處？分析：鋼絲繩應力由拉伸與彎曲應力構成拉伸應力與n無關隨n增大，鋼絲直徑變小，彎曲應力減小第四十九頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五解：(1)單根圓鋼情形由強度條件(2)n根圓鋼絲情形第五十頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五(1)單圓鋼繩情形(2)n根圓鋼繩情形第五十一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五例：桿長l，直徑d，單位長重q，光滑墻面。求最大應力點C到A端距離s。定性討論：(1)當α=0o時，C位于何處？(2)當α=90o時，C又位于何處？第五十二頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五解：畫桿受力圖在與A的距離s處軸力彎矩第五十三頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五軸力彎矩與A距離s處的應力由第五十四頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五2.彎扭組合(圓軸)傳動軸支撐在很寬的的軸承上

第五十五頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五彎扭組合(圓軸)強度條件危險截面危險點應力狀態(tài)－單向＋純剪切強度條件（塑性材料,圓截面）－截面A－a與b第五十六頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五例：圓軸在F1,F2的作用下處于平衡狀態(tài)。已知F1的大小，F(xiàn)2作用的角度，軸的直徑D和結構尺寸a，R1,R2。分別按第三和第四強度理論校核軸的強度。zyxF1M1F2zF2yM21、外力分析：各橫向力向軸線簡化→計算簡圖根據(jù)平衡方程，求出各外載荷的大小zyF2F1aaa/2xR1R2求出所有支座反力第五十七頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五zyxF1M1F2zF2yM22、內(nèi)力分析：

M1、M2為扭力矩，使軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)

F2y使軸在鉛垂面(x-y面)內(nèi)彎曲

F1、F2z使軸在水平面(y-z面)內(nèi)彎曲彎彎扭組合第五十八頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五畫內(nèi)力圖：xT+M2zyxF1M1F2zF2yM2ABCxMyF2za/2FAaCBxMzF2ya/2CB彎彎扭組合對于圓軸：3、強度校核：

計算危險截面的總彎矩和扭矩代入彎扭組合的相當應力計算公式中，求出相當應力第五十九頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五結論：CB段的合彎矩圖為凹曲線危險截面必為C或B截面如何確定危險截面（扭矩為常數(shù)，找合彎矩最大的截面）xMTCBOxMzxMyF2za/2FAaCBF2ya/2CBOOO證明：故…第六十頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五3.拉(壓)扭組合

自行總結第六十一頁，共七十二頁，編輯于2023年，星期五4.彎拉扭組合危險截面－截面A危險點－

a應力狀態(tài)－單向＋純剪切強度條件（塑性材料）第六十二頁，共七十二