氣體等溫變化習(xí)題課剖析

氣體等溫變化習(xí)題課剖析第一頁，編輯于星期六：二十一點二十分。第二頁，編輯于星期六：二十一點二十分。1.容器靜止或勻速運(yùn)動時封閉氣體壓強(qiáng)的計算(1)取等壓面法根據(jù)同種液體在同一水平液面處壓強(qiáng)相等,在連通器內(nèi)靈活選取等壓面.由兩側(cè)壓強(qiáng)相等列方程求解壓強(qiáng).例如，圖中同一液面C,D處壓強(qiáng)相等，則pA=p0+ph.第三頁，編輯于星期六：二十一點二十分。(2)力平衡法選與封閉氣體接觸的液柱(或活塞、汽缸)為研究對象進(jìn)行受力分析，由F合=0列式求氣體壓強(qiáng).

在考慮與氣體接觸的液柱所產(chǎn)生的附加壓強(qiáng)p=ρgh時,應(yīng)特別注意h是表示液面間豎直高度,不一定是液柱長度.求封閉氣體的壓強(qiáng)：第四頁，編輯于星期六：二十一點二十分。2.容器加速運(yùn)動時封閉氣體壓強(qiáng)的計算當(dāng)容器加速運(yùn)動時，通常選與氣體相關(guān)聯(lián)的液柱、汽缸或活塞為研究對象，并對其進(jìn)行受力分析，然后由牛頓第二定律列方程，求出封閉氣體的壓強(qiáng).如圖,當(dāng)豎直放置的玻璃管向上加速運(yùn)動時，對液柱受力分析有：pS-p0S-mg=ma得第五頁，編輯于星期六：二十一點二十分。(1)當(dāng)系統(tǒng)加速運(yùn)動時，選封閉氣體的物體如液柱、汽缸或活塞等為研究對象，由牛頓第二定律，求出封閉氣體的壓強(qiáng).(2)壓強(qiáng)關(guān)系的實質(zhì)反映了力的關(guān)系，力的關(guān)系由物體的狀態(tài)來決定.第六頁，編輯于星期六：二十一點二十分。【典例1】有一段12cm長的水銀柱,在均勻玻璃管中封住一定質(zhì)量的氣體,若開口向上將玻璃管放置在傾角為30°的光滑斜面上,在下滑過程中被封閉氣體的壓強(qiáng)為(大氣壓強(qiáng)p0=76cmHg)()A.76cmHgB.82cmHgC.88cmHgD.70cmHg第七頁，編輯于星期六：二十一點二十分。【標(biāo)準(zhǔn)解答】選A.水銀柱所處的狀態(tài)不是平衡狀態(tài),因此不能用平衡條件來處理.水銀柱的受力分析如圖所示,因玻璃管和水銀柱組成系統(tǒng)的加速度a=gsin30°,所以對水銀柱由牛頓第二定律得:p0S+Mgsin30°-pS=Ma,故p=p0.第八頁，編輯于星期六：二十一點二十分?！疽?guī)律方法】封閉氣體壓強(qiáng)的求解技巧(1)氣體自身重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)很小，一般忽略不計.(2)壓強(qiáng)是聯(lián)系氣體和受力分析的橋梁.(3)液體產(chǎn)生的壓強(qiáng)也可以用cmHg(或用液柱高度ph)表示，等式兩邊單位統(tǒng)一即可，沒有必要換算成國際單位.第九頁，編輯于星期六：二十一點二十分?！咀兪接?xùn)練】如圖所示,一橫截面積為S的圓柱形容器豎直放置,圓板A的上表面是水平的,下表面是傾斜的,且下表面與水平面的夾角為θ,圓板的質(zhì)量為M,不計一切摩擦,大氣壓為p0,則被圓板封閉在容器中的氣體的壓強(qiáng)為()A.p0+Mgcosθ/SB.p0/S+Mgcosθ/SC.p0+Mgcos2θ/SD.p0+Mg/S第十頁，編輯于星期六：二十一點二十分。【解析】選D.以圓板為研究對象,如圖所示,豎直方向受力平衡.pAS′cosθ=p0S+MgS′=S/cosθ所以pA(S/cosθ)cosθ=p0S+Mg所以pA=p0+Mg/S故此題應(yīng)選D選項.第十一頁，編輯于星期六：二十一點二十分。1.成立條件：玻意耳定律p1V1=p2V2是實驗定律.只有在氣體質(zhì)量一定、溫度不變的條件下才成立.2.常量的意義：p1V1=p2V2=常量C該常量C與氣體的種類、質(zhì)量、溫度有關(guān)，對一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，該常量C越大.第十二頁，編輯于星期六：二十一點二十分。3.應(yīng)用玻意耳定律的思路與方法(1)選取一定質(zhì)量的氣體為研究對象，確定研究對象的始末兩個狀態(tài).(2)表示或計算出初態(tài)壓強(qiáng)p1、體積V1；末態(tài)壓強(qiáng)p2、體積V2，對未知量用字母表示.(3)根據(jù)玻意耳定律列方程p1V1=p2V2，并代入數(shù)值求解.(4)有時要檢驗結(jié)果是否符合實際，對不符合實際的結(jié)果刪去.第十三頁，編輯于星期六：二十一點二十分。

對于開口的玻璃管，用水銀封閉一部分氣體時，氣體體積增大，特別是給出玻璃管總長度時，更要分析計算的氣體長度加上水銀柱的長度是否超出玻璃管的總長.若超出，說明水銀會流出，要重新計算.第十四頁，編輯于星期六：二十一點二十分。例、如圖所示，長為1m，開口豎直向上的玻璃管內(nèi)，封閉著長為15cm的水銀柱，封閉氣體的長度為20cm，已知大氣壓強(qiáng)為75cmHg，求：（1）玻璃管水平放置時，管內(nèi)氣體的長度。（2）玻璃管開口豎直向下時，管內(nèi)氣體的長度。

（假設(shè)水銀沒有流出）15cm20cm第十五頁，編輯于星期六：二十一點二十分。解：(1)以管內(nèi)氣體為研究對象，管口豎直向上為初態(tài):

設(shè)管橫截面積為S，則

P1=75＋15＝90cmHgV1=20S

水平放置為末態(tài)，P2=75cmHg

由玻意耳定律P1V1=P2V2得：

V2=P1V1／P2=（90×20S）／75=24S

所以，管內(nèi)氣體長24cm(2)以管口豎直向上為初態(tài)，管口豎直向下為末態(tài)

P2=75－15＝60cmHg

由玻意耳定律得：V2=P1V1／P2＝30S

所以，管內(nèi)氣體長30cm

因為30cm＋15cm＜100cm，所以水銀不會流出第十六頁，編輯于星期六：二十一點二十分。

【變式備選】如圖為一長100cm的粗細(xì)均勻的玻璃管,開口向上豎直放置，管內(nèi)有20cm長的水銀柱封閉著50cm長的空氣柱，今若將管口向下豎直放置(設(shè)外界大氣壓強(qiáng)為75cmHg).求空氣柱長度變?yōu)槎嗌伲康谑唔?，編輯于星期六：二十一點二十分?！窘馕觥恳苑忾]氣體為研究對象，假設(shè)水銀柱長度為h且不變，設(shè)管的橫截面積為S，開口向下時空氣柱長為x0.初態(tài)p1=p0+ph=75cmHg+20cmHg=95cmHg，V1=50S，末態(tài)p2=p0-ph=75cmHg-20cmHg=55cmHg，V2=x0S，由玻意耳定律p1V1=p2V2得：95×50S=55x0S，解得x0=86.4cm，由于x0+20cm=106.4cm>100cm.不符合實際，說明管口向下豎直放置時有水銀溢出.第十八頁，編輯于星期六：二十一點二十分。再設(shè)剩余水銀長度為x.則p3=p0-px=(75-x)cmHg，V3=(100-x)S，由p1V1=p3V3得：95×50S=(75-x)(100-x)S，解得：x1=157.5cm(舍去)，x2=17.5cm.空氣柱長為100cm-17.5cm=82.5cm.答案：82.5cm第十九頁，編輯于星期六：二十一點二十分。例2、(2011·新課標(biāo)全國卷)如圖，一上端開口，下端封閉的細(xì)長玻璃管，下部有長l1=66cm的水銀柱，中間封有長l2=6.6cm的空氣柱，上部有長l3=44cm的水銀柱，此時水銀面恰好與管口平齊.已知大氣壓強(qiáng)為p0=76cmHg.如果使玻璃管繞底端在豎直平面內(nèi)緩慢地轉(zhuǎn)動一周，求在開口向下和轉(zhuǎn)回到原來位置時管中空氣柱的長度.封入的氣體可視為理想氣體，在轉(zhuǎn)動過程中沒有發(fā)生漏氣.第二十頁，編輯于星期六：二十一點二十分。

【解題指導(dǎo)】解答本題時可選取封閉氣體為研究對象，注意玻璃管轉(zhuǎn)動過程中開口向上、向下兩位置封閉氣體壓強(qiáng)的求解，并在這兩個位置應(yīng)用玻意耳定律列出方程.第二十一頁，編輯于星期六：二十一點二十分?！緲?biāo)準(zhǔn)解答】設(shè)玻璃管開口向上時，空氣柱的壓強(qiáng)為p1=p0+ρgl3①式中，ρ和g分別表示水銀的密度和重力加速度.玻璃管開口向下時，原來上部的水銀有一部分會流出，封閉端會有部分真空.設(shè)此時開口端剩下的水銀柱長度為x，則p2=ρgl1，p0=p2+ρgx②式中，p2為管內(nèi)空氣柱的壓強(qiáng).由玻意耳定律有p1l2S=p2hS③第二十二頁，編輯于星期六：二十一點二十分。式中，h是此時空氣柱的長度，S為玻璃管的橫截面積，由①②③式和題干條件得h=12cm從開始轉(zhuǎn)動一周后，設(shè)空氣柱的壓強(qiáng)為p3，則p3=p0+ρgx④由玻意耳定律得p1l2S=p3h′S⑤式中，h′是此時空氣柱的長度，解得h′=9.2cm答案：12cm9.2cm第二十三頁，編輯于星期六：二十一點二十分。【規(guī)律方法】運(yùn)用玻意耳定律解題的技巧應(yīng)用玻意耳定律求解時，要明確研究對象，確認(rèn)溫度不變，根據(jù)題目的已知條件和求解的問題，分別找出初、末狀態(tài)的參量，正確確定壓強(qiáng)是解題的關(guān)鍵.第二十四頁，編輯于星期六：二十一點二十分?！咀兪接?xùn)練】(2011·桂林高二檢測)如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在可導(dǎo)熱的汽缸內(nèi)，活塞相對于底部的高度為h，可沿汽缸無摩擦地滑動.取一小盒沙子緩慢地倒在活塞的上表面上，沙子倒完時，活塞下降了再取相同質(zhì)量的一小盒沙子緩慢地倒在活塞的上表面上.外界大氣的壓強(qiáng)和溫度始終保持不變，求此次沙子倒完時活塞距汽缸底部的高度.第二十五頁，編輯于星期六：二十一點二十分。【解析】設(shè)大氣和活塞對氣體的總壓強(qiáng)為p0，加一小盒沙子對氣體產(chǎn)生的壓強(qiáng)為p，汽缸橫截面積為S.則狀態(tài)Ⅰ:p1=p0,V1=hS,狀態(tài)Ⅱ：p2=p0+p，狀態(tài)Ⅲ：p3=p0+2p，V3=h′S,由玻意耳定律得：①p0hS=(p0+2p)h′S②聯(lián)立①②式解得：因此沙子倒完時活塞距汽缸底部的高度為答案：第二十六頁，編輯于星期六：二十一點二十分。8.1《氣體的等溫變化》

習(xí)題課二第二十七頁，編輯于星期六：二十一點二十分。第二十八頁，編輯于星期六：二十一點二十分。對兩種等溫變化圖象的理解和應(yīng)用第二十九頁，編輯于星期六：二十一點二十分。第三十頁，編輯于星期六：二十一點二十分。1.圖象上的一點代表氣體的一個狀態(tài)，每一點都對應(yīng)氣體的一個確定的狀態(tài)(p、V、T表示).2.溫度不同，一定質(zhì)量的同一氣體的等溫線不同.同一氣體的等溫線比較，在p-V圖中，雙曲線頂點離坐標(biāo)原點遠(yuǎn)的等溫線對應(yīng)的溫度高.在圖中,斜率大的等溫線對應(yīng)的溫度高.3.分析問題時一定注意區(qū)分是p-V圖線還是圖線，并對應(yīng)好各自的圖線形狀.第三十一頁，編輯于星期六：二十一點二十分?！镜淅?】如圖所示，是一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的p-V圖象，氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過程中，氣體分子平均速率的變化情況是()A.一直保持不變B.一直增大C.先減小后增大D.先增大后減小第三十二頁，編輯于星期六：二十一點二十分。

【解題指導(dǎo)】解答此題應(yīng)把握以下兩點：第三十三頁，編輯于星期六：二十一點二十分。【標(biāo)準(zhǔn)解答】選D.由圖象可知，pAVA=pBVB，所以A、B兩狀態(tài)的溫度相等，在同一等溫線上.由于離原點越遠(yuǎn)的等溫線溫度越高，所以從狀態(tài)A到狀態(tài)B溫度應(yīng)先升高后降低，分子平均速率先增大后減小.第三十四頁，編輯于星期六：二十一點二十分?！咀兪接?xùn)練】如圖所示為一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的兩條圖線.由圖可知()A.一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時，其壓強(qiáng)與體積成正比B.一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時，其圖線的延長線是經(jīng)過坐標(biāo)原點的C.T1＞T2D.T1＜T2第三十五頁，編輯于星期六：二十一點二十分?！窘馕觥窟xB、D.題圖是一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時的圖線，由圖線知p∝,所以p與V應(yīng)成反比，A錯誤；由題圖可以看出，圖線的延長線是過坐標(biāo)原點的，故B正確；根據(jù)圖線斜率的物理意義可知C錯誤、D正確.第三十六頁，編輯于星期六：二十一點二十分。【典例1】(2011·安慶高二檢測)用來噴灑農(nóng)藥的壓縮噴霧器的結(jié)構(gòu)如圖所示，A的容積為7.5L，裝入藥液后，藥液上方空氣為1.5L.關(guān)閉閥門K，用打氣筒B每次打進(jìn)105Pa的空氣250cm3.求：(1)要使藥液上方氣體的壓強(qiáng)為4×105Pa,應(yīng)打幾次打氣筒？(2)當(dāng)A中有4×105Pa的空氣后，打開閥門K可噴灑藥液，直到不能噴灑時，噴霧器剩余多少體積的藥液？(忽略噴管中藥液產(chǎn)生的壓強(qiáng))第三十七頁，編輯于星期六：二十一點二十分。【解題指導(dǎo)】第三十八頁，編輯于星期六：二十一點二十分。【標(biāo)準(zhǔn)解答】(1)設(shè)原來藥液上方空氣體積為V，每次打入空氣的體積為V0，打幾次后壓強(qiáng)由p0變?yōu)閜1,以A中原有空氣和n次打入A中的全部氣體為研究對象，由玻意耳定律得：p0(V+nV0)=p1V,故第三十九頁，編輯于星期六：二十一點二十分。(2)打開閥門K，直到藥液不能噴灑，忽略噴管中藥液產(chǎn)生的壓強(qiáng)，則A容器內(nèi)的氣體壓強(qiáng)應(yīng)等于外界大氣壓強(qiáng)，以A中氣體為研究對象，p1V=p0V′,因此A容器中剩余藥液的體積為7.5L-6L=1.5L.答案：(1)18次(2)1.5L

第四十頁，編輯于星期六：二十一點二十分?！镜淅?】、某個容器的容積是10L，所裝氣體的壓強(qiáng)是20×105Pa。如果溫度保持不變，把容器的開關(guān)打開以后，容器里剩下的氣體是原來的百分之幾？設(shè)大氣壓是1.0×105Pa。就容器而言，里面氣體的跑了，似乎是變質(zhì)量問題，但是若我們視容器內(nèi)氣體“出而不走”，那么質(zhì)量就不變了。第四十一頁，編輯于星期六：二十一點二十分。解：設(shè)容器原裝氣體為研究對象初態(tài)

p1=20×105PaV1=10L末態(tài)

p2=1.0×105PaV2=？由玻意耳定律

p1V1=p2V2得即剩下的氣體為原來的5％。第四十二頁，編輯于星期六：二十一點二十分?！镜淅?】、一個足球的容積是2.5L,用打氣筒給這個足球打氣,每打一次都把體積為125mL、壓強(qiáng)與大氣壓強(qiáng)相同的空氣打進(jìn)去,如果足球在打氣前就已是球形，內(nèi)部空氣壓強(qiáng)與大氣壓相同,那么打了20次以后,足球內(nèi)部空氣的壓強(qiáng)是大氣壓的多少倍?（設(shè)足球內(nèi)部的溫度保持不變）第四十三頁，編輯于星期六：二十一點二十分。解析:設(shè)大氣壓強(qiáng)為P0，根據(jù)玻意耳定律：P0V1=P2V2

代入數(shù)據(jù)得：P0（2.5+20×0.125）=2.5P2

可解得：P2=2P0

答：足球內(nèi)部空氣的壓強(qiáng)是大氣壓的2倍第四十四頁，編輯于星期六：二十一點二十分。練習(xí)1.(2011·嘉定高二檢測)描述氣體狀態(tài)的參量是指()A.質(zhì)量、溫度、密度B.溫度、體積、壓強(qiáng)C.質(zhì)量、壓強(qiáng)、溫度D.密度、壓強(qiáng)、溫度B第四十五頁，編輯于星期六：二十一點二十分。練習(xí)2.(2010·廣東高考)如圖所示，某種自動洗衣機(jī)進(jìn)水時，與洗衣缸相連的細(xì)管中會封閉一定質(zhì)量的空氣，通過壓力傳感器感知管中的空氣壓力，從而控制進(jìn)水量.設(shè)溫度不變，洗衣缸內(nèi)水位升高，則細(xì)管中被封閉的空氣()A.體積不變，壓強(qiáng)變小B.體積變小，壓強(qiáng)變大C.體積不變，壓強(qiáng)變大D.體積變小，壓強(qiáng)變小第四十六頁，編輯于星期六：二十一點二十分?！窘馕觥窟xB.由圖可知空氣被封閉在細(xì)管內(nèi)，水面升高時，氣體體積一定減小，根據(jù)玻意耳定律，氣體壓強(qiáng)就增大，B選項正確.第四十七頁，編輯于星期六：二十一點二十分。3.(2011·大連高二檢測)一端封閉的玻璃管倒插入水銀槽中，管豎直放置時，管內(nèi)水銀面比管外高h(yuǎn)，上端空氣柱長為L，如圖所示，已知大氣壓強(qiáng)為HcmHg，下列說法正確的是()A.此時封閉氣體的壓強(qiáng)是(L+h)cmHgB.此時封閉氣體的壓強(qiáng)是(H-h)cmHgC.此時封閉氣體的壓強(qiáng)是(H+h)cmHgD.此時封閉氣體的壓強(qiáng)是(H-L)cmHg第四十八頁，編輯于星期六：二十一點二十分?！窘馕觥窟xB.取等壓面法,選管外水銀面為等壓面,則由p氣+ph=p0得p氣=p0-ph即p氣=(H-h)cmHg,B項正確.第四十九頁，編輯于星期六：二十一點二十分。練習(xí)4.如圖所示,活塞的質(zhì)量為m,缸套的質(zhì)量為M.通過彈簧吊在天花板上,汽缸內(nèi)封有一定質(zhì)量的氣體.缸套和活塞間無摩擦,活塞面積為S.大氣壓強(qiáng)為p0.則封閉氣體的壓強(qiáng)為()A.p=p0+mg/SB.p=p0+(M+m)g/SC.p=p0-Mg/SD.p=mg/S第五十頁，編輯于星期六：二十一點二十分?！窘馕觥窟xC.對汽缸缸套進(jìn)行受力分析,如圖所示.由平衡條件可得:p0S=Mg+pS所以故C項正確.第五十一頁，編輯于星期六：二十一點二十分。練習(xí)5.各種卡通形狀的氫氣球，受到孩子們的喜歡，特別是年幼的小孩，小孩一不小心松手，氫氣球會飛向天空，上升到一定高度會脹破,是因為()A.球內(nèi)氫氣溫度升高B.球內(nèi)氫氣壓強(qiáng)增大C.球外空氣壓強(qiáng)減小D.以上說法均不正確第五十二頁，編輯于星期六：二十一點二十分?！窘馕觥窟xC.氣球上升時,由于高空處空氣稀薄,球外氣體的壓強(qiáng)減小,球內(nèi)氣體要膨脹,到一定程度時,氣球就會脹破.第五十三頁，編輯于星期六：二十一點二十分。練習(xí)6.如圖所示，兩端開口的均勻玻璃管豎直插入水銀槽中，管中有一段水銀柱h1封閉一定質(zhì)量的氣體，這時管下端開口處內(nèi)、外水銀面高度差為h2，若保持環(huán)境溫度不變，當(dāng)外界壓強(qiáng)增大時，下列分析正確的是()A.h2變長B.h2變短C.h1上升D.h1下降第五十四頁，編輯于星期六：二十一點二十分?！窘馕觥窟xD.被封閉氣體的壓強(qiáng)p=p0+h1=p0+h2.故h1=h2，隨著大氣壓強(qiáng)的增大，被封閉氣體壓強(qiáng)也增大，由玻意耳定律知氣體的體積減小，空氣柱長度變短，但h1、h2長度不變，h1液柱下降，D項正確.第五十五頁，編輯于星期六：二十一點二十分。練習(xí)7.一個開口玻璃瓶內(nèi)有空氣，現(xiàn)將瓶口向下按入水中，在水面下5m深處恰能保持靜止不動，下列說法中正確的是()A.將瓶稍向下按，放手后又回到原來位置B.將瓶稍向下按，放手后加速下沉C.將瓶稍向上提，放手后又回到原處D.將瓶稍向上提，放手后加速上升第五十六頁，編輯于星期六：二十一點二十分。【解析】選B、D.瓶保持靜止不動，受力平衡mg=ρgV，由玻意耳定律，將瓶下按后，p增大而V減小，mg>ρgV，故放手后加速下沉，B正確.同樣道理，D選項也正確.第五十七頁，編輯于星期六：二十一點二十分。練習(xí)8.(2010·江