2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.設(shè)n∈N+，化簡CA.6n B.6n?1 C.2.已知平面α的一個(gè)法向量為n=(1,?1,2)，ABA.l⊥α B.l?α

C.l/?3.已知向量a=(0,1,1)，bA.(0,?1,?1) 4.由0，1，2，3，5組成的無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)共有(

)A.36個(gè) B.42個(gè) C.48個(gè) D.120個(gè)5.已知空間四面體OABC中，對(duì)空間內(nèi)任一點(diǎn)M，滿足OM=14OA+16A.λ=12 B.λ=136.如圖，提供4種不同的顏色給圖中A，B，C，D四塊區(qū)域涂色，若相鄰的區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有種(

)A.12

B.36

C.48

D.727.當(dāng)n∈N時(shí)，將三項(xiàng)式(x2+x+1)n展開，可得到如圖所示的三項(xiàng)展開式和“廣義楊輝三角形”：

(x2+x+1)0=1

(x2+x+1)1=A.1 B.?1 C.2 D.8.如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，PA

A.55 B.255 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.若向量a=(?1,1,?A.4 B.5 C.6 D.710.甲、乙、丙、丁、戊5人參加完某項(xiàng)活動(dòng)后合影留念，則(

)A.甲、乙、丙站前排，丁、戊站后排，共有120種排法

B.5人站成一排，若甲、乙站一起且甲在乙的左邊，共有24種排法

C.5人站成一排，甲不在兩端，共有72種排法

D.5人站成一排，甲不在最左端，乙不在最右端，共有78種排法11.設(shè)(2x+1A.a0?a1+a2?a3+a4?a5+a6=36

B.a212.已知正方體ABCD?A1B1C1A.當(dāng)C1P=13C1B時(shí)，異面直線CP與AD所成角的正切值為12

B.當(dāng)C1P=λC1B(0<λ三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.在(1+x)2+(14.若a=(1,?1,15.將3個(gè)教師分到6個(gè)班級(jí)任教，每個(gè)教師教2個(gè)班的不同分法有______種．16.在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過P(x0,y0,z0)且法向量m=(a,b,c)的平面方程為a(x?x0)+b(y?四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

(1)計(jì)算：(C93+C918.(本小題12.0分)

如圖，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，P是底面ABCD的中心，M是CC119.(本小題12.0分)

在下面三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并對(duì)其求解．

條件①：第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等；

條件②：只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；

條件③：所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為256．

問題：在(2x2?13x)n(x∈N20.(本小題12.0分)

如圖，在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側(cè)棱AA121.(本小題12.0分)

(1)3個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)盒子中，一共有多少種不同的放法？

(2)3個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的22.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BCA=60°，AP=AD=AC=2，E為CD的中點(diǎn)，M在A

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：(6+1)n=Cn012.【答案】A

【解析】解：平面α的一個(gè)法向量為n=(1,?1,2)，AB=(?1,1,?2)，

∵n=?AB，∴3.【答案】C

【解析】解：a=(0,1,1)，b=(1,1,0)，

則a?b=14.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了排列、組合的綜合應(yīng)用．

分兩類，當(dāng)末尾是0時(shí)和末尾不是0時(shí)，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得答案．

【解答】

解：末尾是0時(shí)，有A44=24種；

末尾不是0時(shí)，末尾有1種選擇，首位有3種選擇，中間任意排，故有C31·A335.【答案】D

【解析】解：根據(jù)空間中四點(diǎn)共面可知14+16+λ=1，解得λ=76.【答案】C

【解析】解：如果只用了3種顏色，則ABD三塊區(qū)域顏色必兩兩不同，C區(qū)域必與A相同，

則涂法有A43=24種；

如果用了全部4種顏色，則涂法有A44=24種；

所以總共有247.【答案】C

【解析】解：由廣義楊輝三角形可得

(x2+x+1)5=x10+5x9+15x8+30x7+45x6+8.【答案】C

【解析】解：建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，

∵PA=AB=BC=12AD=1，∴AD=2，

即A(0,0,0)，P(0,0,1)，D(2,0,0)，B(0,1,0)，C(1,1,0)，

∵Q是棱PD上靠近點(diǎn)9.【答案】CD【解析】解：根據(jù)題意，若向量a=(?1,1,?2)與b=(1,x,2)的夾角為銳角，

則a?b>0且a、b不共線，

必有a?b=?1+x?4>10.【答案】BC【解析】解：A.前排有A33=6，后排A22=2，共有6×2=12種排法，故A錯(cuò)誤，

B.甲、乙站一起且甲在乙的左邊，則甲乙只有一種站法，則和其余3人進(jìn)行全排列得A44=24種，故B正確，

C.先排甲，然后在排其他，共有C31A44=72種，故C正確，

D.若甲在最右端，則有A44=24，若甲不站最右端，先排甲有C31=311.【答案】AB【解析】解：由(2x+1)6=[2(x+1)?1]6=[1?2(x+1)]6=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+?+a6(x+1)6，

A，令x=?2，則a0?a1+a2??a5+a612.【答案】BC【解析】解：如圖1，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA，DC，DD1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則D(0,0,0),A(1,0,0),C(0,1,0),P(13,1,23),CP=(13,0,23),AD=(?1,0,0)，

設(shè)異面直線CP與AD所成角為θ∈(0,π2],

則cosθ=|cos<CP,AD>|=|CP?AD||CP|?|AD|=|(13,0,23)?(?1,0,0)|19+49=55，

故sinθ=1?cos2θ=255,tanθ=2，A錯(cuò)誤；

如圖2，因?yàn)锳B/?/C1D1，且AB=C1D1，

所以四邊形ABC1D1為平行四邊形，

故BC??1/?/AD1，

因?yàn)锽C1?平面ACD1，AD1?平面ACD1，

所以BC1/?/平面ACD1，

故當(dāng)點(diǎn)P在BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P到平面ACD1的距離不變，

即當(dāng)C1P=λC1B(0<λ<1)時(shí)，四面體D1ACP的體積為定值，B正確；

如圖3，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，連接13.【答案】4

【解析】解：多項(xiàng)式的展開式中含x2的項(xiàng)為C22x2+C32x2=4x2，

所以14.【答案】(1【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)要求向量為e，且e=ta=(t,?t,2t)(t>0)，

又由e為單位向量，則e2=t2+t15.【答案】90

【解析】解：先把6個(gè)班級(jí)分為(2,2,2)三組，再平均分配到3個(gè)教師，

故有C62C416.【答案】(1,2【解析】解：因?yàn)槠矫姒恋姆匠?x+y?z?5=0，不妨令x=0，y=0，則z=?5，故其過點(diǎn)Q(0,0,?5)，

設(shè)其法向量為m=(a,b,c)，

根據(jù)題意ax+by+c(z+5)=0，即ax+by+cz+5c=0，

又平面α的方程為3x+y?z?5=0，則a3=b=c?17.【答案】解：(1)原式=C93+C92A103=C103A103=16；

(2)因?yàn)?Ax【解析】(1)利用組合數(shù)公式以及排列數(shù)公式化簡即可求解；(2)18.【答案】解：(1)以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

則A1(1,0,0)，P(12,12,0)，M(0,1,12)，

所以PA1=(12,?12,1),PM=(?12,12,12)，

所以PA1?PM=?14?14+12=0，所以PA1⊥PM，

所以點(diǎn)【解析】(1)以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法可求點(diǎn)A1到直線MP的距離；

(19.【答案】解：(1)選擇①：由已知可得Cn2=Cn6，則n=2+6=8，

選擇②：由已知可得n=8；

選擇③：由已知可得2n=256，則n=8，

所以二項(xiàng)式為(2x2?13x)8，

令x=1，則展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為(2【解析】(1)選擇①：根據(jù)組合數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出n的值，選擇②：根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)以及已知即可求出n的值，選擇③：根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和公式即可求出n的值，再令x=1，即可求出各項(xiàng)的系數(shù)和；(2)20.【答案】解：(1)∵BD1=BB1+B1A1+A1D1，

BD12=(BB1+B1A1+A1D【解析】(1)利用向荲模的計(jì)算公式和向量的數(shù)量積的定即即得出BD1的長；

(2)分別求出|AC21.【答案】解：(1)根據(jù)題意，3個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)盒子中，

每個(gè)小球有4種放法，則3個(gè)小球有4×4×4=64種不同的放法；

(2)根據(jù)題意，分2步分析：

①，將3個(gè)小球分成2組，有C31=3種分組方法，

②【解析】(1)根據(jù)題意，分析可得3個(gè)小球，每個(gè)小球有4種放法，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；

(2)根據(jù)題意，分2步分析：①，將3個(gè)小球分成2組，②，在4個(gè)盒子中任選222.【答案】解：(1)證明：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，

以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD、AC、AP所在直