2022-2023學(xué)年山西省陽泉市陽市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省陽泉市陽市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是虛數(shù)單位，

（A）（B）（C）（D）參考答案：答案：A解析：【高考考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算【易錯(cuò)點(diǎn)】：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則【備考提示】：高考對(duì)復(fù)數(shù)一章考查難度不大，側(cè)重于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及基本性質(zhì)2.已知函數(shù)在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是 A．(－∞,5] B．(－∞,5) C． D．(－∞,3]參考答案：A3.已知三個(gè)數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a參考答案：A4.已知，則的值為（

）A． B． C． D．參考答案：B5.具有性質(zhì)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”交換的函數(shù)，下列函數(shù)（

）

①②；③其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是（

）A.①③ B.①② C.②③ D.①參考答案：A略6.若，，則角的終邊落在直線（

）上A． B．C． D．參考答案：B可得，則，角的終邊落在直線，即．7.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm）?？傻眠@個(gè)幾何體的體積是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C8.函數(shù)的圖象為()參考答案：B9.已知實(shí)數(shù)a=cos224°﹣sin224°，b=1﹣2sin225°，c=，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由題意利用余弦函數(shù)的值域和單調(diào)性，可得a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：實(shí)數(shù)a=cos224°﹣sin224°=cos48°，b=1﹣2sin225°=cos50°，c==tan46°＞1，再根據(jù)余弦函數(shù)y=cosx在（0°，90°）上單調(diào)遞減，且它的值域?yàn)椋?，1），可得c＞a＞b，故選：B．10.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,為偶函數(shù),且對(duì),滿足.若,則不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由已知對(duì),滿足，可以判斷函數(shù)當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞減函數(shù)，由為偶函數(shù),可以判斷出函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，這樣可以知道函數(shù)當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，這樣可以根據(jù)與1的大小關(guān)系，進(jìn)行分類討論，求出不等式的解集.【詳解】因?yàn)閷?duì),滿足，所以當(dāng)時(shí)，是單調(diào)遞減函數(shù)，又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以關(guān)于對(duì)稱，所以函數(shù)當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，又因?yàn)?，所以有，?dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，綜上所述：不等式的解集為，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性、分類討論思想.對(duì)于來說，設(shè)定義域?yàn)?若,,若，則是上的增函數(shù)，若，則是上的減函數(shù)；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）（2014?湖北）如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，過P點(diǎn)作⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，過PA的中點(diǎn)Q作割線交⊙O于C，D兩點(diǎn)，若QC=1，CD=3，則PB=．參考答案：4【考點(diǎn)】：與圓有關(guān)的比例線段．【專題】：選作題；幾何證明．【分析】：利用切割線定理可得QA2=QC?QD，可求QA，可得PA，利用圓的切線長(zhǎng)定理，可得PB．解析：∵QA是⊙O的切線，∴QA2=QC?QD，∵QC=1，CD=3，∴QA2=4，∴QA=2，∴PA=4，∵PA，PB是⊙O的切線，∴PB=PA=4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查圓的切線長(zhǎng)定理，考查切割線定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖,在直角梯形ABCD中,,.若M,N分別是邊AD、BC上的動(dòng)點(diǎn),滿足，，其中,若,則的值為.參考答案：13.已知點(diǎn)P在曲線y=上，a為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則a的取值范圍是

．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】由導(dǎo)函數(shù)的幾何意義可知函數(shù)圖象在切點(diǎn)處的切線的斜率值即為其點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值，結(jié)合函數(shù)的值域的求法利用基本不等式求出k的范圍，再根據(jù)k=tanα，結(jié)合正切函數(shù)的圖象求出角α的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得f′（x）=﹣，∵，且k＜0則曲線y=f（x）上切點(diǎn)處的切線的斜率k≥﹣1，又∵k=tanα，結(jié)合正切函數(shù)的圖象由圖可得α∈，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．14.從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名志愿者，則甲被選中的概率為_______.參考答案：15.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，則A∪B=

，（?RA）∩B=

．參考答案：{x|3≤x＜10}，{x|7≤x＜10}．【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)并集、補(bǔ)集和交集的定義，分別寫出對(duì)應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果即可．【解答】解：集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x＜10}，所以A∪B={x|3≤x＜10}，?RA={x|x＜3或x≥7}，所以（?RA）∩B={x|7≤x＜10}．故答案為：{x|3≤x＜10}，{x|7≤x＜10}．16.幾何證明選講如圖，已知，與相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作的切線交于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交、于點(diǎn)D、E，DE與AC相交于點(diǎn)P.（I）求證：AD∥EC：(Ⅱ)若AD是的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長(zhǎng)．參考答案：略17.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則=

參考答案：84三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù),且是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)。

（1）求的值；

（2）若,試判斷函數(shù)單調(diào)性,并求使不等式恒成立的的取值范圍;參考答案：（1）∵是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)。

∴。

∴。

（2）,且?！?。

又,且。而在R上單調(diào)遞減,在R上單調(diào)遞增,故判斷在R上單調(diào)遞減。

不等式化為。

∴

恒成立。∴,解得。19.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，已知

（I）令，求證為等差數(shù)列；

（II）令，若恒成立，求k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)?，所以，即，……………?分，故是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列?！?分（Ⅱ）由（1）得，因?yàn)?，故。………?分因?yàn)?，所以，…?分所以，………………10分

因?yàn)楹愠闪?，故?！?2分20.（本小題滿分15分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點(diǎn)。（Ⅰ）證明：面面；（Ⅱ）求與所成的角；（Ⅲ）求面與面所成二面角的大小。參考答案：證明：以為坐標(biāo)原點(diǎn)長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為.（Ⅰ）證明：因

由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面……3分（Ⅱ）解：因

……6分

（Ⅲ）解：在上取一點(diǎn)，則存在使要使……9分為所求二面角的平面角.

……12分……15分略21.（本題滿分12分，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分）已知函數(shù)，．（1）請(qǐng)指出函數(shù)的奇偶性，并給予證明；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．參考答案：解：

（3分）（1），是非奇非偶函數(shù)．

（3分）注：本題可分別證明非奇或非偶函數(shù)，如，不是奇函數(shù)．

（2）由，得，．