2022年河南省商丘市中峰鄉(xiāng)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年河南省商丘市中峰鄉(xiāng)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量,則的充要條件是（）

參考答案：A略2.已知定義在上的函數(shù)，為其導(dǎo)數(shù)，且恒成立，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】通過，可以聯(lián)想到導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的除法，這樣可以構(gòu)造新函數(shù)，，這樣就可以判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性，把四個(gè)選項(xiàng)變形，利用單調(diào)性判斷出是否正確.【詳解】通過,這個(gè)結(jié)構(gòu)形式，可以構(gòu)造新函數(shù)，，而，所以當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，現(xiàn)對四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷：選項(xiàng)A.,可以判斷是否正確，也就是判斷是否正確，即判斷是否成立，因?yàn)?，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以有，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B.，也就是判斷是否正確，即判斷是否成立，即判斷是否成立，因?yàn)?，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以有，故選項(xiàng)B不正確；選項(xiàng)C.，也就是判斷是否正確，即判斷是否成立，即判斷是否成立，因?yàn)椋谏鲜菃握{(diào)遞增函數(shù)，所以有，故選項(xiàng)C不正確；選項(xiàng)D.，也就是判斷，是否成立，即判斷是否成立，因?yàn)?，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以有，因此選項(xiàng)D不正確，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)給定的已知不等式，聯(lián)想到導(dǎo)數(shù)的除法運(yùn)算法則，構(gòu)造新函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性，對四個(gè)選項(xiàng)中不等式是否成立作出判斷.重點(diǎn)考查了構(gòu)造思想.關(guān)鍵是熟練掌握一些基本的模型結(jié)構(gòu)特征.

3.(cosx+1)dx等于（）A．1 B．0 C．π D．π+1參考答案：C【考點(diǎn)】定積分．【分析】求出原函數(shù)，即可求出定積分．【解答】解：原式=（sinx+x）=π，故選C．4.反證法證明三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不小于60°，反設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°B．假設(shè)三內(nèi)角都小于60°C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)小于60°參考答案：B【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】由于本題所給的命題是一個(gè)特稱命題，故它的否定即為符合條件的反設(shè)，寫出其否定，對照四個(gè)選項(xiàng)找出答案即可【解答】解：用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°”時(shí)，應(yīng)由于此命題是特稱命題，故應(yīng)假設(shè)：“三角形中三個(gè)內(nèi)角都小于60°”故選：B【點(diǎn)評】本題考查反證法的基礎(chǔ)概念，解答的關(guān)鍵是理解反證法的規(guī)則及特稱命題的否定是全稱命題，本題是基礎(chǔ)概念考查題，要注意記憶與領(lǐng)會．5.在等差數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的最大值為A.

B.

C.或

D.參考答案：A6.曲線y=﹣2x在點(diǎn)（1，﹣）處切線的傾斜角為（）A．1 B．45° C．﹣45° D．135°參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義及斜率與傾斜角的轉(zhuǎn)化，要求曲線在點(diǎn)（1，）處切線的傾斜角，我們可以先求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，并計(jì)算出點(diǎn)（1，）的斜率即該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，然后再計(jì)算傾斜角．【解答】解：∵∴y'=x﹣2∴y'|x=1=1﹣2=﹣1即曲線在點(diǎn)（1，）處切線的斜率為：﹣1故曲線在點(diǎn)（1，）處切線的傾斜角為：135°故選D7.已知圓（x﹣a）2+y2=4截直線y=x﹣4所得的弦的長度為2，則a等于（）A．2 B．6 C．2或6 D．參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先求出圓心（a，0）到直線y=x﹣4的距離d=，再由勾股定理能求出a．【解答】解：∵圓（x﹣a）2+y2=4截直線y=x﹣4所得的弦的長度為2，圓心（a，0）到直線y=x﹣4的距離d=，∴=，解得a=2或a=6．故選C．8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先將函數(shù)解析式化簡整理，得到，根據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，熟記三角函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.9.定義域?yàn)镽的奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且，則（

）A.2018

B.2020

C.4034

D.2參考答案：A10.已知x＞0，觀察下列幾個(gè)不等式：；；；；…；歸納猜想一般的不等式為．參考答案：，（n是正整數(shù)）【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)題意，對給出的幾個(gè)等式變形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，…，類推可得變化規(guī)律，左式為x+，右式為n+1，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對給出的等式變形可得，x+≥1+1，x+≥2+1，x+≥3+1，…，則一般的不等式為x+≥n+1，（n是正整數(shù)）；故答案為x+≥n+1（n是正整數(shù)）．【點(diǎn)評】本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)左式中的變化規(guī)律．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足S3=0，S5=﹣5．則數(shù)列的前50項(xiàng)和T50=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由S3=0，S5=﹣5．可得d=0，d=﹣5，解得a1，d．可得an=2﹣n．可得=，利用“裂項(xiàng)求和方法”即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵S3=0，S5=﹣5．∴d=0，d=﹣5，解得a1=1，d=﹣1．∴an=1﹣（n﹣1）=2﹣n．∴==，則數(shù)列的前50項(xiàng)和T50=+…+==．故答案為：．12.若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍為 ．參考答案：13.已知集合，集合，則

▲

．參考答案：略14.設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［0,1］上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0≤f(x)≤1，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算由曲線y=f(x)及直線x=0,x=1,y=0所圍成部分的面積S.先產(chǎn)生兩組(每組N個(gè))區(qū)間［0,1］上的均勻隨機(jī)數(shù)x1，x2,…xN和y1,y2,…,yN，由此得到N個(gè)點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,…N).再數(shù)出其中滿足yi≤f(xi)(i=1,2,…N)的點(diǎn)數(shù)N1，那么由隨機(jī)模擬方法可得到S的近似值為_____.參考答案：略15.已知曲線C1的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是.若點(diǎn)M1，M2的極坐標(biāo)分別為和(2,0)，直線M1M2與曲線C2相交于P，Q兩點(diǎn)，射線OP與曲線C1相交于點(diǎn)A，射線OQ與曲線C1相交于點(diǎn)B，則的值為

參考答案：消去參數(shù)可得曲線C1的普通方程為；曲線C2的極坐標(biāo)方程是，即為，故其直角坐標(biāo)方程為．由題意得為圓直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，故由.設(shè)射線的極坐標(biāo)方程為，則射線的極坐標(biāo)方程為或，又曲線C1的極坐標(biāo)方程為，即，∴，∴．

16.在中，，則的形狀為____參考答案：等腰三角形17.已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的方差為．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此再求出這組數(shù)據(jù)的方差．【解答】解：∵數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6的平均數(shù)為=（4+6+5+8+7+6）=6，∴這組數(shù)據(jù)的方差為S2=×[（4﹣6）2+2×（6﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（7﹣6）2]=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（I）求在處的切線方程；（II）討論函數(shù)的單調(diào)性。參考答案：（I）（Ⅱ）在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞增【分析】（I）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解在處的切線方程；（II）設(shè)，求得則，令，解得，進(jìn)而可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【詳解】（I）由題意，函數(shù)，得，可得，故在處的切線方程為，即．（II）設(shè)，則令，解得則隨的變化情況如下表：極小極大極小

所以在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞增．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．19.設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）關(guān)于x的不等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)(2)【分析】（1）由，得，分類討論去絕對值解不等式即可；（2）由不等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，得在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，令，分裂討論求出的最大值即可.【詳解】解：（1），即，則，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得，所以原不等式的解集為：（2）由不等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解可得，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，令，則，因?yàn)?，所以，即【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的解法，絕對值函數(shù)的最值，屬于中檔題.20.

下面循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖中，哪一個(gè)是當(dāng)型循環(huán)的程序框圖？哪一個(gè)是直到型循環(huán)的程序框圖？(1）(2）參考答案：（1）當(dāng)型循環(huán)的程序框圖

(2）直到型循環(huán)的程序框圖21.已知函數(shù)的圖象與x軸相切，且切點(diǎn)在x軸的正半軸上.（1）求曲線與軸，直線及x軸圍成圖形的面積S；（2）若函數(shù)在上的極小值不大于，求m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）先求導(dǎo)，求出函數(shù)的極值點(diǎn)，即可求出的值，再根據(jù)定積分的幾何意義即可求出面積；（2）先求導(dǎo)，得到，分類討論，判斷函數(shù)的極小值，求出極小值，得到關(guān)于的不等式解得即可.試題解析：（1）∵∴令得，由題意可得，解得故，.（2）∵∴，當(dāng)時(shí)，無極值；當(dāng)，即時(shí)，令得；令得或∴在處取得極小值.當(dāng)，即時(shí)，在上無極小值，故當(dāng)時(shí)，在上有極小值，且極小值為即∵∴，又∵∴.點(diǎn)睛：本題考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，求導(dǎo)后出現(xiàn)二次函數(shù)形式，一般的討論方法有：先看二次項(xiàng)系數(shù)是否為0，然后看能否因式分解，能分解的話，直接比較兩根的大小，不能分解就由判別式和圖象結(jié)合判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù).22.已知的頂點(diǎn)，BC邊所在的直線方程為x－4y－