山東省泰安市明湖中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省泰安市明湖中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，] C．[，1） D．[，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意可得列出不等式組，從而可求得a的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，∴，解得≤a＜1．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，得到不等式組是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題．2.若，那么的取值范圍是(

).

A.(,+∞)

B.(,1)

C.(0,)∪(1,+∞)

D.(0,)∪(,+∞)參考答案：C3.若，則的值為（）．A．1 B．－1 C．0 D．2參考答案：A令，，令，，而．選．4.如果a的倒數(shù)是1，那么a2009等于A．1

B．1

C．2009

D．2009參考答案：B5.設(shè)，其中是正整數(shù)，是小數(shù)，且，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列圖形中能表示以A為定義域，B為值域的函數(shù)的是()參考答案：B略7.設(shè)，則（

）.

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（﹣∞，0）內(nèi)為增函數(shù)的是（）A．y=（）x B．y=x﹣2 C．y=x2+1 D．y=log3（﹣x）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】逐一分析給定四個(gè)函數(shù)的奇偶性，及在（﹣∞，0）內(nèi)的單調(diào)性，可得答案．【解答】解：函數(shù)y=（）x是非奇非偶函數(shù)，在（﹣∞，0）內(nèi)為減函數(shù)，故A不滿足條件；函數(shù)y=x﹣2既是偶函數(shù)又在（﹣∞，0）內(nèi)為增函數(shù)，故B滿足條件；y=x2+1是偶函數(shù)，但在（﹣∞，0）內(nèi)為減函數(shù)，故C不滿足條件；y=log3（﹣x）是非奇非偶函數(shù)，在（﹣∞，0）內(nèi)為減函數(shù)，故D不滿足條件；故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性判斷與證明，函數(shù)的奇偶性，熟練掌握各種基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．9.函數(shù)，的值域

A.(0,1]

B.(0,+∞)

C.[1,+∞)

D.(2,+∞)參考答案：D10.關(guān)于的方程有實(shí)根的充要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：令，則原方程變?yōu)?，方程有?shí)根的充要條件是方程在上有實(shí)根再令，其對稱軸，則方程在上有一實(shí)根，另一根在以外，因而舍去，即二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，則角

．參考答案：略12.已知函數(shù)，若，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________．參考答案：(－1,1)13.已知函數(shù)，若在(－∞,－1)上遞減，則a的取值范圍為

.參考答案：

14.設(shè)集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}則A∩B=

．參考答案：{x|1≤x≤4}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】觀察兩個(gè)集合，形式已得到化簡，依據(jù)交集定義求出兩個(gè)集合的公共部分．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤4}，集合B={x|1≤x≤5}，∴A∩B={x|1≤x≤4}故答案為：{x|1≤x≤4}．【點(diǎn)評】本題考查交集及其運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握理解好交集的定義，并能根據(jù)定義求出兩個(gè)集合的交集．15.在△ABC中，，，則BC的值為________參考答案：【分析】由，得到，由三角形的內(nèi)角和，求出，再由正弦定理求出的值.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，在中，由正弦定理得，所?【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，屬于簡單題.16.已知二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為1和n，則n=

▲

；若，則a的取值范圍是

▲

.參考答案：

－3

，

[－5,3]17.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_____.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知圓O:和定點(diǎn)，由圓O外一點(diǎn)向圓O引切線，切點(diǎn)為，且滿足.（1）求實(shí)數(shù)間滿足的等量關(guān)系；（2）求線段長的最小值；（3）若以為圓心所作的圓P與圓0有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)圓P的方程.參考答案：連接，為切點(diǎn)，，由勾股定理有...---------6分故當(dāng)時(shí)，.即線段長的最小值為.---------8分19.某高級中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：

高一年級高二年級高三年級女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19。(1)先用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級抽取多少名？(2)已知y≥245，z≥245，求高三年級中女生比男生多的概率．參考答案：略20.設(shè)平面向量，（1）證明；（2）當(dāng)，求.參考答案：解：（1）由條件知：而，

（2）把兩端平方得：，整理得：，即：，即，或略21.畫出函數(shù)的圖象。參考答案：解析：將函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，得函數(shù)的圖象，再將函數(shù)的圖象向上平移一個(gè)單位即可。22.（13分）y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x﹣x2；（1）求x＜0時(shí)，f（x）的解析式；（2）問是否存在這樣的正數(shù)a，b，當(dāng)x∈時(shí)，g（x）=f（x），且g（x）的值域?yàn)槿舸嬖?，求出所有的a，b值，若不存在，請說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 綜合題．分析： （1）令x＜0，則﹣x＞0，由當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x﹣x2，可得f（﹣x）的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，f（x）=﹣f（﹣x），可得答案；（2）分0＜a＜b≤1，0＜a＜1＜b和1≤a＜b三種情況分別討論，a，b的取值情況，最后綜合討論結(jié)果可得答案．解答： （1）設(shè)x＜0，則﹣x＞0于是f（﹣x）=﹣2x﹣x2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又f（x）為奇函數(shù)，所以f（x）=﹣f（﹣x）=2x+x2，即f（x）=2x+x2（x＜0），﹣﹣﹣（4分）（2）分下述三種情況：①0＜a＜b≤1，那么，而當(dāng)x≥0，f（x）的最大值為1，故此時(shí)不可能使g（x）=f（x），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）②若0＜a＜1＜b，此時(shí)若g（x）=f（x），則g（x）的最大值為g（1）=f（1）=1，得a=1，這與0＜a＜1＜b矛盾；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣