湖南省郴州市雷坪中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省郴州市雷坪中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)變量滿足，則的最大值為

(

)Ａ.Ｂ.

Ｃ.Ｄ.參考答案：B略2.已知是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，設(shè)

則A．

B．C．D．

參考答案：A3.已知直線和的傾斜角依次為，則下列結(jié)論中正確的是．

．

．

．參考答案：．，為銳角，為鈍角，由傾斜角的定義知答案選．4.（原創(chuàng)）若變量x，y滿足約束條件，則z＝x＋y的取值范圍為（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A依題意，畫出可行域，如圖所示,z＝x＋y在點(diǎn)A取得最小值，點(diǎn)C取得最大值．得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，2)，則z最大值3，最小值.【考點(diǎn)】簡單的線性規(guī)劃.5.設(shè)函數(shù)則（

）A．有最大值 B．有最小值

C．是增函數(shù)

D．是減函數(shù)參考答案：A略6.已知雙曲線的一個頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為，則（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D7.如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：

①；

②；③；

④．其中“同簇函數(shù)”的是（

）A.①②

B.①④

C.②③

D.③④參考答案：D略8.參數(shù)方程為表示的曲線是（

）A．一條直線

B．兩條直線

C．一條射線

D．兩條射線參考答案：D9.若函數(shù)y=2x圖像上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件，則實(shí)數(shù)m的最大值為A．

B.1

C.

D.2參考答案：Ｂ．

如圖當(dāng)直線經(jīng)過函數(shù)的圖像與直線的交點(diǎn)時，函數(shù)的圖像僅有一個點(diǎn)在可行域內(nèi)，有方程組得，所以，故選Ｂ．10.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，直線PF與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，若，則（

）A．

B．8

C.

16

D．參考答案：A拋物線C：的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線為l：x=﹣1，與x軸交于點(diǎn)Q設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），M，N到準(zhǔn)線的距離分別為dM，dN，由拋物線的定義可知|MF|=dM=x1+1，|NF|=dN=x2+1，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2．∵，∴，即，∴.∴,∴直線AB的斜率為，∵F（1，0），∴直線PF的方程為y=（x﹣1），將y=（x﹣1），代入方程y2=4x，得3（x﹣1）2=4x，化簡得3x2﹣10x+3=0，∴x1+x2=，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2=+2=．故選：A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題：“，，使”.若命題為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：m≤－2

12.在△ABC中，a=3，c=，cosC=，則sinA=，若b＜a，則b=．參考答案：，3

【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC，由正弦定理可得sinA，可求cosA=±，分類討論，當(dāng)cosA=時，可求cosB=﹣＜0，與b＜a，B為銳角，矛盾，舍去，從而利用兩角和的余弦函數(shù)公式可求cosB，求得sinB，利用由正弦定理可得b的值．【解答】解：∵a=3，c=，cosC=，∴sinC==，∴由正弦定理可得：sinA===，可得：cosA==±，∴當(dāng)cosA=時，cosB=﹣cos（A+C）=sinAsinC﹣cosAcosC=﹣×=﹣＜0，由于b＜a，B為銳角，矛盾，舍去，∴cosA=﹣，cosB=﹣cos（A+C）=sinAsinC﹣cosAcosC=﹣（﹣）×=，可得：sinB==，∴由正弦定理可得：b===3．故答案為：，3．13.已知函數(shù)在處有極大值，則

.參考答案：14.若，則=

.參考答案：｛3，4｝15.已知口袋里裝有同樣大小、同樣質(zhì)量的個小球，其中個白球、個黑球，則從口袋中任意摸出個球恰好是白黑的概率為

.（結(jié)果精確到）參考答案：16.設(shè)a，bR，a＋bi＝（i為虛數(shù)單位），則a＋b＝＿＿＿＿＿參考答案：

17.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直，則的方程是____▲___.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標(biāo)系中,過曲線外的一點(diǎn)（其中為銳角）作平行于的直線與曲線分別交于．

（Ⅰ）寫出曲線和直線的普通方程（以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建系）；

（Ⅱ）若成等比數(shù)列,求的值．參考答案：（1）參數(shù)方程與極坐標(biāo)解：（Ⅰ）………3分（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,代入得到,則有因?yàn)?所以解得………7分19.（本小題滿分14分）已知每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列，其中等于的項(xiàng)有個，設(shè)，（Ⅰ）設(shè)數(shù)列，求；（Ⅱ）若中最大的項(xiàng)為50，比較的大??；（Ⅲ）若，求函數(shù)的最小值．參考答案：解:(I)因?yàn)閿?shù)列，

所以，

所以…4分

(II)一方面，，根據(jù)的含義知，

故，即，

①

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.因?yàn)橹凶畲蟮捻?xiàng)為50，所以當(dāng)時必有，

所以即當(dāng)時，有；

當(dāng)時，有…9分（III）設(shè)為中的最大值.由（II）可以知道，的最小值為.根據(jù)題意，

下面計(jì)算的值.，∵

，

∴，∴最小值為.

………….14分20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）若求的值；（2）求函數(shù)最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：………2分=…………4分

=…………6分

（2）

=…………8分

的最小正周期為T=…………10分由，解得…………12分所以的單調(diào)遞減區(qū)間為…13分21.（本題滿分14分）本大題共有2小題，第1小題6分，第2小題8分.如圖，正方體的棱長為（1）求直線與平面所成角的大?。唬?）求四棱錐的體積.

參考答案：.解：（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以射線、、為、、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示。則,,,……1分,,……2分設(shè)是平面的法向量，則,即令，則…3分設(shè)直線與平面所成角為，則……4分由于，所以……5分即直線與平面所成角的大小為；……6分（2）由（1）得……8分所以點(diǎn)到平面的距離……10分因?yàn)樗倪呅问蔷匦?，所以面積……12分……14分略22.如圖，空間幾何體ABCDE，△ABC、△ACD、△EBC均是邊長為2的等邊三角形，平面ACD⊥平面ABC，且平面EBC⊥平面ABC，H為AB中點(diǎn)．（1）證明：DH∥平面BCE；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）詳見解析（2）【分析】（1）分別取，中點(diǎn)，，連接，，，，，通過面面平行的判定定理，證得面面，從而證得平面.（2）方法一（向量法）：以點(diǎn)為原點(diǎn)，以為軸，以為軸，以為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面和平面的法向量，計(jì)算二面角的余弦值.方法二（幾何法）：過點(diǎn)作垂線，垂足為，連接.由此作出二面角的平面角并證明，解直角三角形求得二面角的余弦值.【詳解】（1）分別取，中點(diǎn)，，連接，，，，由面面且交于，平面，有面由面面且交于，平面，有面所以,，所以，由有，，所以，,所以面面，所以（2）法1：以點(diǎn)為原點(diǎn)，以為軸，以為軸，以為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系由