浙江省杭州市大學(xué)附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

浙江省杭州市大學(xué)附屬中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式在恒成立，則k的取值范圍是（

）A.[0,+∞) B.[1,+∞) C. D.[2,+∞)參考答案：D【分析】根據(jù)化簡不等式，然后常變量分離，最后利用正切函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】因為，所以.所以，于是有，因為，所以，要想在時恒成立，一定有.故選：D【點睛】本題考查已知三角不等式恒成立求參數(shù)取值范圍，考查了正切函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)運算能力.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）注意事項：請用0.5毫米的黑色簽字筆將每題的答案填寫在第Ⅱ卷答題紙的指定位置.在試題卷上答題無效.2.要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象(

)A.沿軸向左平移個單位

B.沿向右平移個單位C.沿軸向左平移個單位

D.沿向右平移個單位參考答案：A3.如圖,在△ABC中,點D在線段BC上,且若則（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：B，所以，從而求得.

4.已知M{1,2,4},且M中最多有一個偶數(shù)，這樣的M集合有（

）A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C5.已知集合M={2，3，4}，N={0，2，3，5}，則M∩N=（）A．{0，2} B．{2，3} C．{3，4} D．{3，5}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)集合的基本運算即可得到結(jié)論．【解答】解：∵M(jìn)={2，3，4}，N={0，2，3，5}，∴M∩N={2，3}，故選：B6.函數(shù)f（x）=mx2﹣2x+1有且僅有一個為正實數(shù)的零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，0]∪{1} C．（﹣∞，0）∪（0，1] D．（﹣∞，1）參考答案：B【考點】函數(shù)的零點．【分析】當(dāng)m=0時，滿足條件．當(dāng)m≠0時，函數(shù)f（x）=mx2﹣2x+1圖象是拋物線，且與y軸的交點為（0，1），則得①對稱軸x=＞0，且判別式△=4﹣4m=0；或者②對稱軸x=＜0．分別求得m的范圍，再取并集，即可得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：當(dāng)m=0時，令f（x）=﹣2x+1=0，求得x=，滿足條件．當(dāng)m≠0時，函數(shù)f（x）=mx2﹣2x+1圖象是拋物線，且與y軸的交點為（0，1），由f（x）有且僅有一個正實數(shù)的零點，則得①對稱軸x=＞0，且判別式△=4﹣4m=0，求得m=1．或者②對稱軸x=＜0，解得m＜0．綜上可得，實數(shù)m的取值范圍{m|m=1，或m≤0}．7.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，則A∩B=（）A．{1，4} B．{2，3} C．{9，16} D．{1，2}參考答案：A【考點】交集及其運算．【分析】由集合A中的元素分別平方求出x的值，確定出集合B，找出兩集合的公共元素，即可求出交集．【解答】解：根據(jù)題意得：x=1，4，9，16，即B={1，4，9，16}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}．故選A．8.棱長和底面邊長均為1的正四棱錐的側(cè)面積為（

）A.

B.2

C.3

D.參考答案：A9.已知正方體的棱長為,動點在棱上.點是的中點,動點在棱上,若,,,則三棱錐的體積【

】.A.與都無關(guān)

B.與都有關(guān)C.與無關(guān),與有關(guān)

D.與無關(guān),與有關(guān)參考答案：D10.已知函數(shù)的定義域為,且為偶函數(shù),則實數(shù)的值可以是A．

B． C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=

．參考答案：2【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得要求的式子為（）?（），再根據(jù)兩個向量垂直的性質(zhì)，運算求得結(jié)果．【解答】解：∵已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案為2．12.已知等差數(shù)列的首項為，公差為；等差數(shù)列的首項為，公差為。若數(shù)列滿足：，且，則數(shù)列}的通項公式為_______________參考答案：13.在空間直角坐標(biāo)系中，點A（﹣1，2，0）關(guān)于平面yOz的對稱點坐標(biāo)為．參考答案：（1，2，0）【考點】空間中的點的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)關(guān)于yOz平面對稱，x值變?yōu)橄喾磾?shù)，其它不變這一結(jié)論直接寫結(jié)論即可．【解答】解：根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)平面yOz對稱點的坐標(biāo)特點，可得點A（﹣1，2，0）關(guān)于坐標(biāo)平面yOz對稱點的坐標(biāo)為：（1，2，0）．故答案為：（1，2，0）．14.已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍為

.

參考答案：15.已知向量，滿足||=1，與的夾角θ為30°，則在上的投影為．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)投影的定義即可求出【解答】解：根據(jù)數(shù)量積的幾何意義可知，在上的投影為||與向量，夾角的余弦值的乘積，∴在上的投影為||?cos30°=1×=，故答案為：16.函數(shù)（常數(shù)且）圖象恒過定點P，則點P的坐標(biāo)為

．參考答案：17.圓內(nèi)有一點Ｐ（－１，２），ＡＢ為過點Ｐ且被點Ｐ平分的弦，則ＡＢ所在的直線方程為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015秋?普寧市校級期中）某公司將進(jìn)貨單價為8元一個的商品按10元一個出售，每天可以賣出100個，若這種商品的售價每個上漲1元，則銷售量就減少10個．（1）求售價為13元時每天的銷售利潤；（2）求售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大，并求最大利潤．參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）售價為13元時，求出銷售量減少的個數(shù)，然后求解當(dāng)售價為13元時每天的銷售利潤．（2）設(shè)售價定為x元時，每天的銷售利潤為y元，列出函數(shù)的解析式，利用二次函數(shù)的最值求解即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）依題意，可知售價為13元時，銷售量減少了：10×（13﹣10）=30（個）所以，當(dāng)售價為13元時每天的銷售利潤為：（13﹣8）×（100﹣30）=350（元）

…（4分）（2）設(shè)售價定為x元時，每天的銷售利潤為y元，依題意，得y=（x﹣8）[100﹣（x﹣10）?10]=﹣10x2+280x﹣1600=﹣10（x﹣14）2+360（10≤x≤20）∴當(dāng)x=14時，y取得最大值，且最大值為ymax=360．即售價定為14元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為360元．…（12分）【點評】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，列出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵，考查計算能力．19.已知f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1.（1）求證：f(8)＝3

(2)求不等式f(x)－f(x－2)>3的解集.參考答案：略20.已知，a∈R．（1）求f（x）的解析式；（2）解關(guān)于x的方程f（x）=（a﹣1）?4x（3）設(shè)h（x）=2﹣xf（x），時，對任意x1，x2∈[﹣1，1]總有成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的零點．【分析】（1）令log2x=t即x=2t，從而求出f（t）的解析式，最后將t用x替換即可求出所求；（2）將f（x）=（a﹣1）?4x進(jìn)行配方得（2x﹣1）2=a，討論a可得方程的解的情況；（3）將“對任意x1，x2∈[﹣1，1]總有成立”轉(zhuǎn)化成“當(dāng)x∈[﹣1，1]時，恒成立”討論研究函數(shù)h（x）的最值，從而求出a的取值范圍．【解答】解：（1）令log2x=t即x=2t，則f（t）=a?（2t）2﹣2?2t+1﹣a，即f（x）=a?22x﹣2?2x+1﹣a，x∈R，（2）由f（x）=（a﹣1）?4x化簡得：22x﹣2?2x+1﹣a=0即（2x﹣1）2=a，當(dāng)a＜0時，方程無解，當(dāng)a≥0時，解得，若0≤a＜1，則，若a≥1，則，（3）對任意x1，x2∈[﹣1，1]總有成立，等價于當(dāng)x∈[﹣1，1]時，，，令2x=t，則，令，①當(dāng)a≥1時，單調(diào)遞增，此時，，即（舍），②當(dāng)時，單調(diào)遞增此時，，即∴，③當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增且∴，，∴即，∴，綜上：．21.已知函數(shù)，,，.

(1)求的定義域；（2）設(shè)若，且對于區(qū)間[3,4]上的每一個的值,不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）要使有意義要求

（*）

①

當(dāng)時，（*）變?yōu)椋?）由，得，，因為

記u(x)＝1＋，

所以u

又因為函數(shù)為減函數(shù)，

在上為增函數(shù)．

設(shè)．由（2）中的證明及函數(shù)單調(diào)性的判定方法，易證明在[3,4]上為增函數(shù)，此處從略

.

那么要使>n對x∈[3,4]恒成立，只需n<

．

所以22.國慶“黃金周