遼寧省大連市普蘭店第二十七高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

遼寧省大連市普蘭店第二十七高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an?an+1=2n，則=(

)A．2 B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件得a1=1，a2=2，且數(shù)列{an}的奇數(shù)列、偶數(shù)列分別成等比數(shù)列，由此能求出答案．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an?an+1=2n，n∈N*，∴n=1時(shí)，a2=2，∵an?an+1=2n，∴n≥2時(shí)，an?an﹣1=2n﹣1，∴，∴數(shù)列{an}的奇數(shù)列、偶數(shù)列分別成等比數(shù)列，則=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，是中檔題．2.設(shè)圓O1和圓O2是兩個(gè)定圓，動(dòng)圓P與這兩個(gè)定圓都相切，則圓P的圓心軌跡不可能是

（

）參考答案：A

解析：設(shè)圓O1和圓O2的半徑分別是r1、r2，|O1O2|=2c，則一般地，圓P的圓心軌跡是焦點(diǎn)為O1、O2，且離心率分別是和的圓錐曲線（當(dāng)r1=r2時(shí)，O1O2的中垂線是軌跡的一部份，當(dāng)c=0時(shí)，軌跡是兩個(gè)同心圓）。當(dāng)r1=r2且r1+r2<2c時(shí)，圓P的圓心軌跡如選項(xiàng)B；當(dāng)0<2c<|r1?r2|時(shí)，圓P的圓心軌跡如選項(xiàng)C；當(dāng)r1≠r2且r1+r2<2c時(shí)，圓P的圓心軌跡如選項(xiàng)D。由于選項(xiàng)A中的橢圓和雙曲線的焦點(diǎn)不重合，因此圓P的圓心軌跡不可能是選項(xiàng)A。

3.已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為，則雙曲線C的離心率是（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：A，所以，即，故選A。4.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)分別為

（

）

.6,6

.5,6

.5,5

.6,5參考答案：A考查利用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式等基礎(chǔ)知識(shí)5.若點(diǎn)M到定點(diǎn)、的距離之和為2，則點(diǎn)M的軌跡為A.橢圓

B.直線

C.線段

D.直線的垂直平分線參考答案：C略6.已知奇函數(shù)在時(shí)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A.(1,2) B.(－2,－1) C.(－2,－1)∪(1,2) D.(－1,1)參考答案：C【分析】根據(jù)圖象及奇函數(shù)的性質(zhì)判斷在各個(gè)區(qū)間的正負(fù)，再結(jié)合與異號(hào)，即得解.【詳解】由圖像可知在時(shí)，在，；在，；由為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在時(shí)，在，；在，；又，在時(shí)與同號(hào)，在時(shí)與異號(hào)故不等式的解集為：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性在解不等式中的應(yīng)用，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化劃歸的能力，屬于中檔題.7.已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于（

） A． B． C． D．參考答案：A略8.已知數(shù)列滿足（

）A． B． C． D．參考答案：C略9.拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．或

Ｄ．或參考答案：C10.拋物線y2=64x的準(zhǔn)線方程為（）A．x=8 B．x=﹣8 C．x=﹣16 D．x=16參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線方程直接求解拋物線的準(zhǔn)線方程即可．【解答】解：拋物線y2=64x的對(duì)稱軸是x軸，開(kāi)口向右，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=﹣16．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，圓心在此橢圓上，那么圓心到橢圓中心的距離是

.參考答案：12.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

。參考答案：13.若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），若，則復(fù)數(shù)W的共軛復(fù)數(shù)是________.參考答案：【分析】求解出復(fù)數(shù)，利用共軛復(fù)數(shù)的定義求得結(jié)果.【詳解】由題意知：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠通過(guò)復(fù)數(shù)運(yùn)算求解出復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.14.如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O1、O為上、下底面的中心，在直線D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D與平面AB1C平行的直線有

條．參考答案：2【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】DD1與平面AB1C相交；由A1D∥B1C，知A1D∥平面AB1C；A1D1與平面AB1C相交；C1D1與平面AB1C相交；由O1D∥OB1，知O1D∥平面AB1C．【解答】解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O1、O為上、下底面的中心，∵DD1∥BB1，BB1∩平面AB1C=B1，∴DD1與平面AB1C相交；∵A1D∥B1C，AD1?平面AB1C，B1C?平面AB1C，∴A1D∥平面AB1C；A1D1∥B1C1，B1C1∩平面AB1C=B1，∴A1D1與平面AB1C相交；∵C1D1∥A1B1，A1B1∩平面AB1C=B1，∴C1D1與平面AB1C相交；∵O1D∥OB1，OB1?平面AB1C，∴O1D∥平面AB1C．∴在直線D1D、A1D、A1D1、C1D1、O1D與平面AB1C平行的直線有2條．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平行的位置關(guān)系的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．15.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是

參考答案：等腰或直角三角形略16.在中，，，，則這個(gè)三角形中最大的內(nèi)角為_(kāi)____參考答案：17.第15屆CCTV青年歌手電視大獎(jiǎng)賽(2013青歌賽)“重燃戰(zhàn)火”完滿落下帷幕，本屆賽事對(duì)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了較大改革，即去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，取剩下得分的平均分作為選手的最終得分，右圖為七位評(píng)委為一選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，則該選手得分為

參考答案：85三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)計(jì)算法流程圖，要求輸入自變量的值，輸出函數(shù)

的值參考答案：19.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）的部分值如表所示：x﹣3﹣201348f''''（x）﹣24﹣10680﹣10﹣90根據(jù)表中數(shù)據(jù)，回答下列問(wèn)題：（Ⅰ）實(shí)數(shù)c的值為

；當(dāng)x=

時(shí)，f（x）取得極大值（將答案填寫(xiě)在橫線上）．（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a，b的值．（Ⅲ）若f（x）在（m，m+2）上單調(diào)遞減，求m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）6,3.（Ⅱ）（Ⅲ）見(jiàn)解析【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）由極值的定義，通過(guò)表格可求解；（Ⅱ）在表格中取兩組數(shù)據(jù)代入解析式即可；（Ⅲ）利用導(dǎo)數(shù)求出f（x）的單調(diào)減區(qū)間D，依據(jù)（m，m+2）?D即可．【解答】解：（Ⅰ）6，3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：f''''（x）=3ax2+2bx+c，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知表格可得解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可得f''''（x）=﹣2x2+4x+6=﹣2（x﹣3）（x+1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由f''''（x）＜0可得x∈（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因?yàn)閒（x）在（m，m+2）上單調(diào)遞減，所以僅需m+2≤﹣1或者m≥3，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以m的取值范為m≥3或m≤﹣3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.已知：命題p：表示雙曲線，命題q：函數(shù)在R上單調(diào)遞增.（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m取值范圍；（2）若命題p和命題q中有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）∵命題p為真命題∴，解得∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－3,1).（2）當(dāng)命題q為真命題時(shí)有恒成立∴，解得若命題p是真命題，命題q是假命題，則有解得；若命題p是假命題，命題q是真命題，則有解得.故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為.注：若第（2）小題得結(jié)果，而以下推理均正確，則總共扣3分.

21.已知函數(shù),,在[1,4]上的最大值為b,當(dāng)時(shí),恒成立,則a的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究在上的單調(diào)性，從而可求得，即，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上恒成立；求得后，研究的符號(hào)即可確定的符號(hào)，從而得到單調(diào)性；分別在和兩種情況下進(jìn)行討論，從而得到結(jié)果.【詳解】由得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即：則時(shí)，恒成立又令，則①當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，即在上單調(diào)遞增

，解得：②當(dāng)，即時(shí)令，解得：，⑴若，即時(shí)，在上恒成立在上單調(diào)遞增

，解得：即：⑵若，即時(shí)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增

，不合題意綜上所述：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值、恒成立問(wèn)題的求解.關(guān)鍵是能夠明確導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)由二次函數(shù)決定，通過(guò)對(duì)二次函數(shù)圖象的討論，來(lái)確定原函數(shù)的單調(diào)性，討論主要從判別式、根與區(qū)間端點(diǎn)的大小關(guān)系的角度來(lái)進(jìn)行.

22.隨著智能手機(jī)等電子產(chǎn)品的普及，“低頭族”正成為現(xiàn)代社會(huì)的一個(gè)流行詞．在路上、在餐廳里、在公交車(chē)上，隨處可見(jiàn)低頭玩手機(jī)的人，這種“低頭族現(xiàn)象”沖擊了人們面對(duì)面交流的溫情，也對(duì)人們的健康構(gòu)成一定的影響．為此，某報(bào)社發(fā)起一項(xiàng)專題調(diào)查，記者隨機(jī)采訪了M名市民，得到這M名市民每人在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間（單位：小時(shí)），根據(jù)此數(shù)據(jù)作出頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率[0，0.5）40.10[0.5，1）mp[1，1.5）10n[1.5，2）60.15[2，2.5）40.10[2.5，3）20.05合計(jì)M1（Ⅰ）求出表中的M，p及圖中a的值；（Ⅱ）試估計(jì)這M名市民在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的平均時(shí)間（同一組的數(shù)據(jù)用該組的中間值作代表）；（Ⅲ）在所取樣本中，從一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間不少于2小時(shí)的市民中任取2人，求兩人在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間都在區(qū)間[2，2.5）內(nèi)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）由頻率=，利用頻率分布表頻率分布直方圖能求出表中的M，p及圖中a的值．（Ⅱ）先求出，由此利用頻率分布直方圖能估計(jì)這M名市民在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的平均時(shí)間．（Ⅲ）所取樣本中，一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間不少于2小時(shí)的市民共有6人，由此利用列舉法能求出兩人在一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間都在區(qū)間[2，2.5）內(nèi)的概率．【解答】解：（Ⅰ）∵分組[0，0.5）內(nèi)的頻數(shù)是4，頻率是0.10∴，得M=40…∵頻數(shù)之和為M=40∴4+m+10+6+4+2=40，得m=14∴分組[0.5，1）內(nèi)的頻率…∵a是分組[0.5，1）內(nèi)頻率與組距的商，∴…（Ⅱ），設(shè)這40名市民一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的平均時(shí)間為x，則x=0.25×0.1+0.75×0.35+1.25×0.25+1.75×0.15+2.25×0.1+2.75×0.05=1.225…（Ⅲ）所取樣本中，一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間不少于2小時(shí)的市民共有6人…設(shè)一天內(nèi)低頭玩手機(jī)的時(shí)間在區(qū)間[2，2.5）內(nèi)的人為a1，a2，a3，a4，在區(qū)間[2.5，3）內(nèi)的人為b1，b2，則任取2人有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，