2022年云南省昆明市官渡區(qū)板橋中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

2022年云南省昆明市官渡區(qū)板橋中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知、為平面向量，若+與的夾角為，+與的夾角為，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)題意，畫出平行四邊形表示向量=，=，=，利用正弦定理即可求出．【解答】解：如圖所示：在平行四邊形ABCD中，=，=，=，∠BAC=，∠DAC=，在△ABC中，由正弦定理得，===．故選：D．2.設(shè)集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.設(shè)D為橢圓上任意一點，，，延長AD至點P，使得，則點P的軌跡方程為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】先根據(jù)橢圓定義得，再根據(jù)條件得，最后根據(jù)圓的定義得軌跡方程.【詳解】為橢圓上任意一點,且A,B為橢圓的焦點，，又，，所以點的軌跡方程為.選B.【點睛】求點的軌跡方程的基本步驟是：①建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担O(shè)P（x，y）是軌跡上的任意一點；②尋找動點P（x，y）所滿足的條件；③用坐標（x，y）表示條件，列出方程f（x，y）=0；④化簡方程f（x，y）=0為最簡形式；⑤證明所得方程即為所求的軌跡方程，注意驗證.有時可以通過幾何關(guān)系得到點的軌跡，根據(jù)定義法求得點的軌跡方程.4.滿足M｛a1,a2,a3｝,且M∩｛a1,a2,a3｝={a3}的集合M的子集個數(shù)是

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略5.《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：C直角三角形的斜邊長為，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，則，解得，內(nèi)切圓的面積為，豆子落在其內(nèi)切圓外部的概率是，故選C.

6.已知，是虛數(shù)單位，若與互為共軛復數(shù)，則＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知向量，其中，，且，則向量和的夾角是（

）A．

B．

C． D．參考答案：【知識點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．L4

【答案解析】A

解析：設(shè)兩個向量的夾角為θ∵，∴，∴，即∴，∵θ∈[0，π]，∴，故選A【思路點撥】利用向量垂直的數(shù)量積為0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的數(shù)量積公式將方程用模與夾角表示求出夾角．8.已知為直線，為平面．在下列四個命題中，①

若，則

；

②

若，則；③

若，則；

④

若

，則．正確命題的個數(shù)是

▲

參考答案：2略9.把函數(shù)y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，則φ的值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得f（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得φ的值．【解答】解：把函數(shù)y=cos（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=f（x）=cos[2（x+）+φ]=cos（2x+φ+）的圖象關(guān)于直線x=對稱，則2×+φ+=kπ，求得φ=kπ﹣，k∈Z，故φ=﹣，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)的圖像在點A(1,)處切線的斜率為3，數(shù)列的前n項和為，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列=

。參考答案：答案：15+20P12.如圖是某幾何體的三視圖（單位：cm），正視圖是等腰梯形，俯視圖中的曲線是兩個同心的半圓，側(cè)視圖是直角梯形。則該幾何體的體積等于

cm3，它的表面積等于

cm2. 參考答案：；．

13.已知則_______．參考答案：略14.已知(a+i)2=2i，其中i是虛數(shù)單位，那么實數(shù)a=

參考答案：115.已知展開式的所有項系數(shù)之和為81，則的常數(shù)項為

．參考答案：－2因為展開式的所有項系數(shù)之和為81，所以，解得，所以中的常數(shù)項為，故填.

16.雙曲線的漸進線被圓所截得的弦長為

．參考答案：417.若全集，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講

如圖，內(nèi)接于直徑為的圓，過點作圓的切線交的延長線于點，的平分線分別交和圓于點，若.（1）求證：；（2）求的值.參考答案：（1）∵PA是圓O的切線

∴

又是公共角

∴∽

………2分∴

∴

………4分

（2）由切割線定理得：

∴

又PB=5

∴

………6分

又∵AD是的平分線

∴

∴

∴

………8分

又由相交弦定理得：

………10分19.橢圓:的左、右焦點分別為、，若橢圓過點.（1）求橢圓的方程；（2）若為橢圓的左、右頂點，（）為橢圓上一動點，設(shè)直線分別交直線：于點，判斷線段為直徑的圓是否經(jīng)過定點，若是，求出該定點坐標；若不恒過定點，說明理由.參考答案：(1)由已知，∴①∵橢圓過點，∴②聯(lián)立①②得，∴橢圓方程為（2）設(shè)，已知∵，∴∴都有斜率∴∴③∵∴④將④代入③得設(shè)方程∴方程∴由對稱性可知，若存在定點，則該定點必在軸上，設(shè)該定點為則∴∴，∴∴存在定點或以線段為直徑的圓恒過該定點.20.己知函數(shù)f（x）=x2e﹣x（Ⅰ）求f（x）的極小值和極大值；（Ⅱ）當曲線y=f（x）的切線l的斜率為負數(shù)時，求l在x軸上截距的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）利用導數(shù)的運算法則即可得出f′（x），利用導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系及函數(shù)的極值點的定義，即可求出函數(shù)的極值；（Ⅱ）利用導數(shù)的幾何意義即可得到切線的斜率，得出切線的方程，利用方程求出與x軸交點的橫坐標，再利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x2e﹣x，∴f′（x）=2xe﹣x﹣x2e﹣x=e﹣x（2x﹣x2），令f′（x）=0，解得x=0或x=2，令f′（x）＞0，可解得0＜x＜2；令f′（x）＜0，可解得x＜0或x＞2，故函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，0）與（2，+∞）上是減函數(shù)，在區(qū)間（0，2）上是增函數(shù)．∴x=0是極小值點，x=2極大值點，又f（0）=0，f（2）=．故f（x）的極小值和極大值分別為0，．（Ⅱ）設(shè)切點為（），則切線方程為y﹣=（x﹣x0），令y=0，解得x==，∵曲線y=f（x）的切線l的斜率為負數(shù)，∴（＜0，∴x0＜0或x0＞2，令，則=．①當x0＜0時，0，即f′（x0）＞0，∴f（x0）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，∴f（x0）＜f（0）=0；②當x0＞2時，令f′（x0）=0，解得．當時，f′（x0）＞0，函數(shù)f（x0）單調(diào)遞增；當時，f′（x0）＜0，函數(shù)f（x0）單調(diào)遞減．故當時，函數(shù)f（x0）取得極小值，也即最小值，且=．綜上可知：切線l在x軸上截距的取值范圍是（﹣∞，0）∪．21.某中學隨機選取了40名男生，將他們的身高作為樣本進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖中數(shù)據(jù)，完成下列問題．（Ⅰ）求a的值及樣本中男生身高在（單位：cm）的人數(shù)；（Ⅱ）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，通過樣本估計該校全體男生的平均身高；（Ⅲ）在樣本中，從身高在（單位：cm）內(nèi)的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于185cm的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由題意，a=0.1﹣0.04﹣0.025﹣0.02﹣0.005=0.01，可得身高在的頻率為0.1，人數(shù)為4；（Ⅱ）同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，即可通過樣本估計該校全體男生的平均身高；（Ⅲ）求出基本事件的個數(shù)，即可求出概率．【解答】解：（Ⅰ）由題意，a=0.1﹣0.04﹣0.025﹣0.02﹣0.005=0.01，身高在的頻率為0.1，人數(shù)為4；（Ⅱ）估計該校全體男生的平均身高150×0.05+160×0.2+170×0.4+180×0.25+190×0.1=161.5；（Ⅲ）在樣本中，身高在（單位：cm）內(nèi)的男生分別有2人，4人，從身高在（單位：cm）內(nèi)的男生中任選兩人，有=15種，這兩人的身高都不低于185cm，有=6種，所以所求概率為=0.4．22.（本小題滿分分）已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為．（Ⅰ）求橢圓的方