2022-2023學年四川省成都市鶴鳴鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

2022-2023學年四川省成都市鶴鳴鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復數(shù)滿足，則復數(shù)的虛部為(

)A. B. C. D.參考答案：B2.設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線分別交雙曲線左右兩支于點M，N，連結(jié)，，若，，則雙曲線C的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：B結(jié)合題意可知，設(shè)，則，，則結(jié)合雙曲線的性質(zhì)可得，，，代入，解得，∴，，，對三角形運用余弦定理，得到，解得．故選B．3.設(shè)變量滿足約束條件且目標函數(shù)的最大值為4，且取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則的值為（

）A.

B.1

C.

D.參考答案：A略4.函數(shù)的部分圖像如圖所示，如果，且，則等于（

）A． B．

C． D．1參考答案：5.在中，D是BC邊上任意一點（D與B，C不重合），且，則一定是

（

）

A．直角三角形

B．等邊三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：C略6.已知

在處連續(xù),則=(

)

A.

B.2

C.4

D.參考答案：C7.已知函數(shù)f(x)＝sin(2x－)，若存在α∈(0，π)使得f(x＋α)＝f(x＋3α)恒成立，則α等于()A.

B.

C.

D.參考答案：D8.關(guān)于方程的兩個根以下說法正確的是（

）A．

B． C．

D．參考答案：【知識點】函數(shù)與方程B9【答案解析】D

在同一坐標系中作出y=|log2x|與y=lg（x+1）的圖象，如圖：

由圖可知：0＜x1＜1，1＜x2＜2，

所以1＜x1+x2＜2．

故選D．【思路點撥】在同一坐標系中作出y=|log2x|與y=lg（x+1）的圖象，觀察圖象可得．9.已知某幾何體的三視圖如上圖，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：），可得這個幾何體的表面積為A.

B．

C.

D．參考答案：B10.有五瓶墨水，其中紅色一瓶，藍色、黑色各兩瓶，某同學從中隨機任取出兩瓶，若取出的兩瓶中有一瓶是藍色，求另一瓶也是藍色的概率（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在行列式中，第3行第2列的元素的代數(shù)余子式記作f(x)，則的零點是________.參考答案：【分析】根據(jù)余子式定義得到，換元，得到方程，計算得到答案.【詳解】，則的零點等于與方程的解.設(shè)則故故答案為：【點睛】本題考查了行列式的余子式，函數(shù)零點問題，換元可以簡化運算，是解題的關(guān)鍵.12.平面向量，，滿足，，，則向量與夾角為

．參考答案：13.已知，二項式展開式中含有項的系數(shù)不大于240，記a的取值集合為A，則由集合A中元素構(gòu)成的無重復數(shù)字的三位數(shù)共有__________個．參考答案：18【分析】在二項展開式的通項公式中，令的冪指數(shù)等于2，根據(jù)題意求得的值，可得，再利用排列組合的知識求出結(jié)果．【詳解】解：二項式展開式的通項公式為，令，求得，可得展開式中含有項的系數(shù)為．再根據(jù)含有項的系數(shù)不大于240，可得，求得．再根據(jù)，可得，1，2，3，即，1，2，3，則由集合中元素構(gòu)成的無重復數(shù)字的三位數(shù)共，故答案為：18．【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，排列組合的應用，屬于中檔題．14.一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且一個頂點上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為_________________參考答案：15.極坐標方程為的圓與參數(shù)方程的直線的位置關(guān)系是

.參考答案：相交16.將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為

.（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）參考答案：答案：17.已知命題p：“?x∈R，?m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，且命題非p是假命題，則實數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：m略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，平面,,且.（1)求證：平面平面;（2）求二面角的平面角的余弦值.參考答案：（1）平面

平面

平面平面

（2）過點作于，過點作于，過點作交于，則//

平面

在中，，在中，所以所求二面角的平面角的余弦值是

或解：過點作平面，建立直角坐標系如圖

則

設(shè)

則

同理設(shè)

則

設(shè)與的夾角為，則

所以所求二面角的平面角的余弦值是19.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知．（Ⅰ）求證：△ABC為等腰三角形；（Ⅱ）若△ABC是鈍角三角形，且面積為，求的值．參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）將正切化弦，結(jié)合兩角和差正弦公式可求得，根據(jù)三角形內(nèi)角和可整理為，則由正弦定理可得到結(jié)論；（Ⅱ）利用三角形面積公式可求得；根據(jù)三角形為鈍角三角形且（Ⅰ）中的，可知為鈍角，求得；利用余弦定理可構(gòu)造方程求得之間關(guān)系，從而得到所求結(jié)果.【詳解】（Ⅰ）由得：則：

由正弦定理可知：為等腰三角形（Ⅱ）由題意得：，解得：為鈍角三角形，且

為鈍角

由余弦定理得：【點睛】本題考查三角形形狀的求解、利用余弦定理、三角形面積公式求解三角形邊之間的關(guān)系問題，涉及到兩角和差正弦公式、三角形內(nèi)角和、誘導公式、同角三角函數(shù)值的求解等知識.20.（本小題滿分12分）設(shè)分別是橢圓：的左、右焦點，過傾斜角為的直線與該橢圓相交于P，兩點，且.（Ⅰ）求該橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)點滿足，求該橢圓的方程。參考答案：解：（Ⅰ）直線斜率為1，設(shè)直線的方程為，其中.…………2分設(shè)，則兩點坐標滿足方程組化簡得，則，因為，所以.………………6分得，故，所以橢圓的離心率.……8分（Ⅱ）設(shè)的中點為，由（1）知由得.

……10分即，得，從而.故橢圓的方程為…………12分

略21.（本小題滿分12分）數(shù)列前項和為，．（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設(shè)，數(shù)列前項和為，求證：．參考答案：（本小題滿分12分）解：（1）……2分