廣東省揭陽市城關中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

廣東省揭陽市城關中學2022-2023學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.向邊長為4的正三角形區(qū)域投飛鏢，則飛鏢落在離三個頂點距離都不小于2的區(qū)域內的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】求出滿足條件的正三角形的面積，再求出滿足條件正三角形內的點到正三角形的頂點、、的距離均不小于2的圖形的面積，然后代入幾何概型公式即可得到答案．【詳解】滿足條件的正三角形如下圖所示：其中正三角形的面積，滿足到正三角形的頂點、、的距離至少有一個小于2的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，則，則使取到的點到三個頂點、、的距離都不小于2的概率是：，故選：．【點睛】本題考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式．幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關.2.=0是可導函數(shù)在點處有極值的（

）充分不必要條件

必要不充分條件

充要條件

非充分非必要條件參考答案：D3.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)的圖像和直線的交點個數(shù)是（

）A

0個

B

1個C

2個D

4個參考答案：C4.展開式中的系數(shù)為

（

）A

15

B

240

C

120

D

60參考答案：D5.已知雙曲線C的焦點、頂點分別恰好是橢圓＋＝1的長軸端點、焦點，則雙曲線C的漸近線方程為()A．4x±3y＝0

B．3x±4y＝0

C．4x±5y＝0

D．5x±4y＝0參考答案：A略6.拋物線上的點到直線距離的最小值是A．

B．

C．

D．參考答案：A7.拋物線上兩點、關于直線對稱，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.一束光線通過點射到軸上，再反射到圓上，求反射點在軸上的橫坐標的活動范圍（

）A.（0，1）

B.（1-2，0）

C.（1-2

，1）

D.（1，2-1）參考答案：C9.關于x的方程mx2+2（m+3）x+2m+14=0有兩個不同的實根，且一個大于4，另一個小于4，則m的取值范圍為(

)A．? B．（﹣∞，﹣1） C．（，+∞） D．（﹣，0）參考答案：D【考點】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】令f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14，則由題意可得①，或②，分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：令f（x）=mx2+2（m+3）x+2m+14，則由題意可得①，或②．解①求得m∈?，解②求得﹣＜m＜0，故選：D．【點評】本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的性質，體現(xiàn)了轉化、分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．10.公比為的等比數(shù)列中，為數(shù)列的前項和，若，則（）A．－1

B．

C.

D．1參考答案：C因為，所以，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為

米．參考答案：2【考點】拋物線的應用．【分析】先建立直角坐標系，將A點代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3代入拋物線方程求得x0進而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標系，設拋物線方程為x2=my，將A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面寬為2m．故答案為：2．12.一元二次不等式的解集為，則的最小值為．參考答案：【考點】一元二次不等式的解法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】通過關于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集為，求出a，b的關系，利用基本不等式確定其最小值．【解答】解：一元二次不等式的解集為，說明x=﹣時，不等式對應的方程為0，可得b=，即ab=1，∵a＞b，∴==（a﹣b）+≥2，當且僅當a﹣b=時取等號，∴則的最小值為2，故答案為：2．【點評】本題考查一元二次不等式的解法，考查轉化思想，計算能力，是基礎題．13.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為

．參考答案：解析：本題考查了拋物線和雙曲線的有關基本知識．雙曲線的右焦點F（3,0）是拋物線的焦點，所以，，p=614.若函數(shù)=|x-|在區(qū)間[1，+∞）為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是___________參考答案：≤1

15.已知方程表示橢圓，則的取值范圍為___________.參考答案：略16.若數(shù)列是等差數(shù)列，對于，則數(shù)列也是等差數(shù)列。類比上述性質，若數(shù)列是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，對于，則=

時，數(shù)列也是等比數(shù)列。

參考答案：略17.在等比數(shù)列{an}中，若a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，則=．參考答案：2【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由韋達定理得a3a15=8，由等比數(shù)列通項公式性質得：=8，由此能求出的值．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2﹣6x+8=0的根，∴a3a15=8，解方程x2﹣6x+8=0，得或，∴a9＞0，由等比數(shù)列通項公式性質得：=8，∴=a9=．故答案為：2．【點評】本題考查等比數(shù)列中兩項積與另一項的比值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知命題：，命題：方程表示焦點在軸上的雙曲線．（Ⅰ）命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若命題“”為真，命題“”為假，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（1）當命題為真時，由已知得，解得∴當命題為真命題時，實數(shù)的取值范圍是

…5分（2）當命題為真時，由解得

…7分由題意得命題、中有一真命題、有一假命題

………8分當命題為真、命題為假時，則，解得或.

…………………10分當命題為假、命題為真時，則，無解.

…………12分∴實數(shù)的取值范圍是或.

…………13分

略19.（12分）焦距為2的橢圓E的兩個頂點分別為,，且與共線．（1）求橢圓E的標準方程；（2）若直線與橢圓E有兩個不同的交點P和Q，且原點O總在以PQ為直徑的圓的內部，求實

數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）（2）（Ⅰ）設橢圓E的標準方程為，由已知得∴，∵與共線，∴，又

∴，∴橢圓E的標準方程為

（Ⅱ）設,把直線方程代入橢圓方程，消去y，得，,∴,

（*）

∵原點O總在以PQ為直徑的圓內，∴，即

又 由得，依題意且滿足（*）

故實數(shù)m的取值范圍是

20.設m為正整數(shù)，展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，a與b滿足（1）求m的值；（2）求的展開式中的系數(shù)。參考答案：（1）由題意知：，又（2）含的項：所以展開式中的系數(shù)為21.對數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分數(shù)列，其中。對正整數(shù)k，規(guī)定為的k階差分數(shù)列，其中。（1）

若數(shù)列首項，且滿足，求數(shù)列的通項公式；（2）

對（1）中的數(shù)列，是否存在等差數(shù)列，使得對一切正整數(shù)都成立？若存在，求數(shù)列的通項公式；若不存在，請說明理由；（3）

令，設，若恒成立，求最小的正整數(shù)M的值。

參考答案：解析：（1）而可得

，，……2分是首項為，公差為的等差數(shù)列，，

()……4分（2）即：而又

所以

……6分=故可得

存在等差數(shù)列,使對一切正整數(shù)都成立。