2022-2023學(xué)年湖南省婁底市三尖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省婁底市三尖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的為（）A． B． C． D．參考答案：B2.過點(diǎn)P（-1，1）的直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)|AB|取最小值時(shí)，直線的斜率k的值是

（）A．1

B．2

C．

D．參考答案：答案：D3.已知函數(shù)，則的值域是

(

)ks5u

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知集合，，則 （

）A、 B、 C、

D、參考答案：C略5.已知拋物線，則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

.參考答案：略6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減的是（

）．A． B． C． D．參考答案：C不是偶函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，項(xiàng)符合要求．故選．7.函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是（）A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，參考答案：A【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義．【分析】根據(jù)函數(shù)在同一周期內(nèi)的最大值、最小值對(duì)應(yīng)的x值，求出函數(shù)的周期T==π，解得ω=2．由函數(shù)當(dāng)x=時(shí)取得最大值2，得到+φ=+kπ（k∈Z），取k=0得到φ=﹣．由此即可得到本題的答案．【解答】解：∵在同一周期內(nèi)，函數(shù)在x=時(shí)取得最大值，x=時(shí)取得最小值，∴函數(shù)的周期T滿足=﹣=，由此可得T==π，解得ω=2，得函數(shù)表達(dá)式為f（x）=2sin（2x+φ）又∵當(dāng)x=時(shí)取得最大值2，∴2sin（2?+φ）=2，可得+φ=+2kπ（k∈Z）∵，∴取k=0，得φ=﹣故選：A．8.函數(shù)是(

) A．奇函數(shù)且在上是減函數(shù)

B．奇函數(shù)且在上是增函數(shù)

C．偶函數(shù)且在上是減函數(shù)

D．偶函數(shù)且在上是增函數(shù)參考答案：B9.已知實(shí)數(shù)，則a,b,c的大小關(guān)系為

(A)b<a<c

(B)a<b<c

(C)c<a<b

(D)a<c<b參考答案：D略10.已知單位向量和滿足，則與的夾角的余弦值為A．B．C．D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕．可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止．若銅錢是直徑為4cm的圓面，中間有邊長為1cm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴不出邊界），則油滴整體（油滴是直徑為0.2cm的球）正好落入孔中的概率是

．（不作近似計(jì)算）參考答案：略12.如圖，在平行四邊形ABCD中，=(1，2)，=(﹣3，2)，則=．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】選一對(duì)不共線的向量做基底，在平行四邊形中一般選擇以最左下角定點(diǎn)為起點(diǎn)的一對(duì)邊做基底，把基底的坐標(biāo)求出來，代入數(shù)量積的坐標(biāo)公式進(jìn)行運(yùn)算，得到結(jié)果．【解答】解：令，，則∴．故答案為：313.已知向量，的夾角為，且，則向量在向量方向上的投影是_______________．參考答案：略14.滿足約束條件，則的最大值是_____最小值是_______參考答案：17,11略15.已知，則

；則

．參考答案：1，60令得：=1因?yàn)椋?/p>

16.若偶函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)任意都有，且當(dāng)時(shí)，，則 .參考答案：略17.設(shè)是定義在上，且以1為周期的函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則在區(qū)間上的值域?yàn)開_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，求在處的切線方程；（Ⅱ）若在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由，，∴，

…2分∴

∴所求切線方程為，即．…6分（Ⅱ）由已知，得．∵函數(shù)在上是增函數(shù)，∴恒成立，即不等式恒成立．整理得．

…9分令

的變化情況如下表：[Z*X*X*K]+

極小值

由此得，即的取值范圍是．

…12分19.坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線（t為參數(shù)），（為參數(shù)）.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）過坐標(biāo)原點(diǎn)做的垂線，垂足為，為中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，的普通方程為，的普通方程為.聯(lián)立方程組，解得與的交點(diǎn)為（1,0）,.……4分（Ⅱ）的普通方程為.A點(diǎn)坐標(biāo)為，故當(dāng)變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為：(為參數(shù))……7分略20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（8，﹣4），P（2，t）（t＜0）在拋物線y2=2px（p＞0）上．（1）求p，t的值；（2）過點(diǎn)P作PM垂直于x軸，M為垂足，直線AM與拋物線的另一交點(diǎn)為B，點(diǎn)C在直線AM上．若PA，PB，PC的斜率分別為k1，k2，k3，且k1+k2=2k3，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）運(yùn)用代入法，即可求得p，t；（2）求得M（2，0），求出直線AM的方程，代入拋物線方程，可得B的坐標(biāo)，運(yùn)用正弦的斜率公式，可得k1=﹣，k2=﹣2，代入k1+k2=2k3得k3，進(jìn)而得到直線PC方程，再聯(lián)立直線AM的方程，即可得到C的坐標(biāo)．【解答】解：（1）將點(diǎn)A（8，﹣4）代入y2=2px，得p=1，將點(diǎn)P（2，t）代入y2=2x，得t=±2，因?yàn)閠＜0，所以t=﹣2．

（2）依題意，M的坐標(biāo)為（2，0），直線AM的方程為y=﹣x+，聯(lián)立拋物線方程y2=2x，并解得B（，1），所以k1=﹣，k2=﹣2，代入k1+k2=2k3得，k3=﹣，從而直線PC的方程為y=﹣x+，聯(lián)立直線AM：y=﹣x+，并解得C（﹣2，）．21.（本小題14分）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直，（1）求實(shí)數(shù)的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，，數(shù)列：，求實(shí)數(shù)的取值范圍，使對(duì)任意，不等式恒成立參考答案：（1）由已知，，··················2分由解得，由解得··········5分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是············6分（2）由已知·················8分由（1）知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減由于，即····11分，解得且·········13分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是································14分22.已知圓：，點(diǎn)是直線：上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作圓M的切線、，切點(diǎn)為、．（Ⅰ）當(dāng)切線PA的長度為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）若的外接圓為圓，試問：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓是否過定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（Ⅲ）求線段長度的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由題可知，圓M的半徑r＝2，設(shè)P（2b,b），因?yàn)镻A是圓M的一條切線，所以∠MAP＝90°,所以MP＝，解得所以（Ⅱ）設(shè)P（2b，b），因?yàn)椤螹AP＝90°，所以經(jīng)過A、P、M三點(diǎn)的圓以MP為直徑，其方程為：