山東省濟寧市鄒城第八中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

山東省濟寧市鄒城第八中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義域為的奇函數(shù)，而且是減函數(shù)，如果，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知函數(shù)f（x）=acosx+xsinx，x∈．當1＜a＜2時，則函數(shù)f（x）極值點個數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)零點的判定定理．專題：計算題；數(shù)形結(jié)合法；導數(shù)的概念及應用．分析：先判定該函數(shù)為偶函數(shù)，再通過運算得出x=0為函數(shù)的一個極值點，最后再判斷函數(shù)在（0，）有一個極值點．解答：解：∵f（﹣x）=acos（﹣x）+（﹣x）sin（﹣x）=acosx+xsinx=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，又∵f'（x）=（1﹣a）sinx+xcosx，且f'（0）=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①所以，x=0為函數(shù)的一個極值點，而f''（x）=（2﹣a）cosx﹣xsinx，a∈（2，3），則f''（0）=2﹣a＞0，故函數(shù)f'（x）在x=0附近是單調(diào)遞增的，且f'（）=1﹣a＜0，結(jié)合①，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理，必存在m∈（0，）使得f'（m）=0成立，顯然，此時x=m就是函數(shù)f（x）的一個極值點，再根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，所以f（x）在（﹣，0）也必有一個極值點，綜合以上分析得，f（x）在共有三個極值，故選C．點評：本題主要考查了函數(shù)的極值，以及運用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)零點的判定，屬于中檔題3.已知圓的圓心為，設(shè)為圓上任一點，點的坐標為，線段的垂直平分線交于點，則的取值范圍是（

）． A． B． C． D．參考答案：C解：圓的圓心為，設(shè)為圓上任一點，點的坐標為，線段的垂直平分線交于點，∴是的垂直平分線上一點，∴，又∵，所以點滿足，即點滿足橢圓的定義，焦點是，，半長軸，故點軌跡方程式，，，∵，∴，∴．故選C．4.過橢圓的左焦點作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于A、B、C、D四點，則四邊形ABCD面積的最大值與最小值之差為（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：B略5.復數(shù)z滿足方程=﹣i（i為虛數(shù)單位），則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由=﹣i，得，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，求出復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點的坐標，則答案可求．【解答】解：由=﹣i，得，即z=1+i．則復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點的坐標為（1，1）．位于第一象限．故選：A．6.已知命題：命題.則下列判斷正確的是A.p是假命題 B.q是真命題C.是真命題 D.是真命題參考答案：C7.在兩直角邊分別為a，b，斜邊為c的直角三角形中，若，則實數(shù)m取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C設(shè)∠B=，又斜邊為的直角三角形中，，∴，∴，設(shè)，則，∴，又∴故選：C

8.在復平面內(nèi)，復數(shù)（是虛數(shù)單位）對應的點位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A9.設(shè)，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設(shè)條件；條件，那么是的什么條件 （

）.A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分且必要條件 D．非充分非必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中,,則

.參考答案：32略12.

參考答案：略13.已知向量=（2，2），=（4，1），在x軸上一點P，使?有最小值，則P點的坐標是．參考答案：（3，0）【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平面向量的坐標運算．【分析】設(shè)P（x，0），利用兩個向量的數(shù)量積化簡?的解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出?最小時的x值，從而得到P點的坐標．【解答】解析：設(shè)P（x，0），則=（x﹣2，﹣2），=（x﹣4，﹣1）．因此，?=（x﹣4）（x﹣2）+2=x2﹣6x+10=（x﹣3）2+1．∴當x=3時，?取得最小值1，此時P（3，0），故答案為：（3，0）．14.如果對一切都成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：15.若函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為的展開式中各項系數(shù)和為___________（用數(shù)字作答）.參考答案：16.過原點作曲線的切線，則此切線方程為________

參考答案：【知識點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．B11【答案解析】y=ex．

解析：y′=ex設(shè)切點的坐標為（x0，ex0），切線的斜率為k，則k=ex0，故切線方程為y﹣ex0=ex0（x﹣x0）又切線過原點，∴﹣ex0=ex0（﹣x0），∴x0=1，y0=e，k=e．則切線方程為y=ex.

故答案為y=ex．【思路點撥】欲求切點的坐標，先設(shè)切點的坐標為（x0，ex0），再求出在點切點（x0，ex0）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數(shù)求出在x=x0處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后利用切線過原點即可解決問題．17.已知復數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中．（1）若直線與相切，求實數(shù)a的值；（2）當時，設(shè)函數(shù)在[1,+∞)上的最小值為，求函數(shù)的值域．參考答案：(1)(2)【分析】（1）設(shè)切點為，由題意得解方程即可求解；（2）求導，，得在上單調(diào)遞增，由零點存在定理得唯一使得，進而判斷g（x）的單調(diào)性求得最小值為，構(gòu)造函數(shù)得其最小值即可【詳解】（1）設(shè)切點為由題意得∴．（2），∵，∴在上單調(diào)遞增∴，∴唯一使得，∴∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增∴在處取得最小值，最小值為．令在）單調(diào)遞減，∴．∵在單調(diào)遞減，對，存在唯一的，，使得，即的值域為．綜上，當時，函數(shù)上有最小值，的值域為【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，導數(shù)與函數(shù)的最值單調(diào)性，零點存在定理得應用，考查轉(zhuǎn)化化歸能力，是中檔題19.已知函數(shù)f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2（f'（x）+）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（Ⅲ）求證：×××…×＜（n≥2，n∈N*）．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟是①求導函數(shù)f′（x）；②解f′（x）＞0（或＜0）；③得到函數(shù)的增區(qū)間（或減區(qū)間），對于本題的（1）在求單調(diào)區(qū)間時要注意函數(shù)的定義域以及對參數(shù)a的討論情況；（2）點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，即切線斜率為1，即f'（2）=1，可求a值，代入得g（x）的解析式，由t∈[1，2]，且g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)可知：，于是可求m的范圍．（3）是近年來高考考查的熱點問題，即與函數(shù)結(jié)合證明不等式問題，常用的解題思路是利用前面的結(jié)論構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，對于函數(shù)取單調(diào)區(qū)間上的正整數(shù)自變量n有某些結(jié)論成立，進而解答出這類不等式問題的解．【解答】解：（Ⅰ）當a＞0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1]，減區(qū)間為[1，+∞）；當a＜0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[1，+∞），減區(qū)間為（0，1]；當a=0時，f（x）不是單調(diào)函數(shù)（Ⅱ）得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2∵g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g′（0）=﹣2∴由題意知：對于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有：，∴（Ⅲ）令a=﹣1此時f（x）=﹣lnx+x﹣3，所以f（1）=﹣2，由（Ⅰ）知f（x）=﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴當x∈（1，+∞）時f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴l(xiāng)nx＜x﹣1對一切x∈（1，+∞）成立，∵n≥2，n∈N*，則有0＜lnn＜n﹣1，∴∴20.（本小題滿分12分）ks5u在DABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且角A、B都是銳角，a=6，b=5，.（1）求和的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的值.參考答案：解：（1）由正弦定理，得.

（3分）∵A、B是銳角，∴，

（4分），

（5分）由，得

（6分）

（7分）

（8分）（2）由（1）知，∴

（11分）

（12分）

21.（本小題滿分14分）在中，三個內(nèi)角分別為，且．（1）若,,求．（2）若，且，求．參考答案：因為，得，即，因為，且，所以，所以。（1）因為，，，所以又，由正弦定理知：，即。（2）因為，所以，，所以，所以.22.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等比數(shù)列，，是和的等差中項.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公比為，因為，所以，．…………………