福建省漳州市西潭中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

福建省漳州市西潭中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量=（sinα，cos2α），=（1﹣2sinα，﹣1），α∈（，），若=﹣，的值為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用． 【分析】利用數(shù)量積運(yùn)算法則、倍角公式、三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和差的正切公式即可得出． 【解答】解：∵==sinα（1﹣2sinα）﹣cos2α， ∴=sinα﹣2sin2α﹣（1﹣2sin2α），化為． ∵α∈（，），∴． ∴=﹣． ∴． ∴==﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算法則、倍角公式、三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題． 2.給出以下四個(gè)問(wèn)題：①輸入一個(gè)數(shù),輸出它的相反數(shù)．②求面積為的正方形的周長(zhǎng)．③求三個(gè)數(shù)中輸入一個(gè)數(shù)的最大數(shù)．④求函數(shù)的函數(shù)值．其中不需要用條件語(yǔ)句來(lái)描述其算法的有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：B略3.已知，點(diǎn)C在ΔAOB內(nèi)部，，則k等于（

）A．1 B．2 C． D．4參考答案：D4.直線與、軸所圍成的三角形的周長(zhǎng)等于（

）A

6

B

12

C

24

D

60參考答案：B略5.函數(shù)的零點(diǎn)有兩個(gè)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（

）A. B.或 C.或 D.參考答案：B【分析】由題意可得，的圖象（紅色部分）和直線有2個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得的范圍．【詳解】由題意可得的圖象(紅色部分)和直線有2個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：故有或，故選：B.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個(gè)數(shù)，求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法，先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法，先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.6.已知實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則分別為

（

）A.2，5，8

B.11，5，-1

C.2，5，8或11，5，-1

D.3，6，9參考答案：C7.已知(x，y)在映射下的象是(x＋y，x－y)，則象(1,7)在f下的原象為(

)A．(8，－6)B．(4，－3)

C．(－3，4)

D．(－6，8)

參考答案：B8.下列函數(shù)中是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增的是

（

▲

）A

B

C

D

參考答案：D略9.設(shè)集合，則（

）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：略10.命題則在下述判斷：①p或q為真；②p或q為假；③p且q為真；④p且q為假；⑤非p為真；⑥非q為假．其中正確的的個(gè)數(shù)為（

）

A．2

B.3

C.4

D．5參考答案：C

解析:①④⑤⑥正確.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，，則

，

；參考答案：，

12.若向量，滿足且與的夾角為，則=．參考答案：【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)可得答案．【解答】解：∵且與的夾角為∴=7∴則=故答案為：13.分解因式：=____________。參考答案：略14.化簡(jiǎn)：（ab）（﹣3ab）÷（ab）=．參考答案：﹣9a【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：原式==﹣9a．故答案為：﹣9a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.不重合的三個(gè)平面把空間分成n部分，則n的可能值為

．參考答案：4，6，7或8【考點(diǎn)】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】分別討論三個(gè)平面的位置關(guān)系，根據(jù)它們位置關(guān)系的不同，確定平面把空間分成的部分?jǐn)?shù)目．【解答】解：若三個(gè)平面互相平行，則可將空間分為4部分；若三個(gè)平面有兩個(gè)平行，第三個(gè)平面與其它兩個(gè)平面相交，則可將空間分為6部分；若三個(gè)平面交于一線，則可將空間分為6部分；若三個(gè)平面兩兩相交且三條交線平行（聯(lián)想三棱柱三個(gè)側(cè)面的關(guān)系），則可將空間分為7部分；若三個(gè)平面兩兩相交且三條交線交于一點(diǎn)（聯(lián)想墻角三個(gè)墻面的關(guān)系），則可將空間分為8部分；故n等于4，6，7或8．故答案為4，6，7或8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，要討論三個(gè)平面不同的位置關(guān)系．考查學(xué)生的空間想象能力．16.在等差數(shù)列{an}中，，，則公差d=

．參考答案：由題意得．

17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題p：不等式|x－1|>m－1的解集為R，命題q：f(x)=－(5－2m)x是減函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解析：不等式|x－1|<m－1的解集為R，須m－1<0即p是真命題，m<1f(x)=－(5－2m)x是減函數(shù)，須5－2m>1即q是真命題，m<2由于p或q為真命題，p且q為假命題

故p、q中一個(gè)真，另一個(gè)為假命題

因此，1≤m<2.19.已知函數(shù).（1）若，求的值域；（2）若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意得，當(dāng)時(shí)，，，∴此時(shí)的值域?yàn)?當(dāng)時(shí)，，，∴此時(shí)的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，，，∴此時(shí)的值域?yàn)?（2）由恒成立得恒成立.令，，因?yàn)閽佄锞€的開口向上，所以由恒成立知化簡(jiǎn)得令，則原題可轉(zhuǎn)化為：存在，使得.即當(dāng)時(shí)，.∵，∴的對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，，解得；當(dāng)，即時(shí)，.∴解得.綜上，的取值范圍為.20.圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接三棱柱，三棱柱的底面在圓柱的底面內(nèi)，且底面是正三角形，已知圓柱的底面直徑與母線長(zhǎng)相等，如果圓柱的體積為求三棱柱的體積;求三棱柱的表面積.參考答案：

21.某服裝批發(fā)市場(chǎng)1～5月份的服裝銷售量x與利潤(rùn)y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：月份12345銷售量x（萬(wàn)件）36478利潤(rùn)y（萬(wàn)元）1934264143

（1）已知銷售量x與利潤(rùn)y大致滿足線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)前4個(gè)月的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的誤差不超過(guò)2萬(wàn)元，則認(rèn)為得到的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)是理想的.請(qǐng)用表格中第5個(gè)月的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)由（1）中回歸方程所得的第5個(gè)月的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)是否理想？參考公式：，.參考答案：（1）；（2）不理想.分析】(1)直接利用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程；（2）利用“數(shù)據(jù)理想”的定義檢驗(yàn)即得解.【詳解】（1）計(jì)算前4個(gè)月的數(shù)據(jù)可得，，，，∴，，∴線性回歸方程為.（2）當(dāng)時(shí)，,,∴由（1）中回歸方程所得的第5個(gè)月的利潤(rùn)的估計(jì)數(shù)據(jù)是不理想的.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.22.某家庭對(duì)新購(gòu)買的商品房進(jìn)行裝潢，設(shè)裝潢開始后的時(shí)間為（天），室內(nèi)每立方米空氣中甲醛含量為（毫克）.已知在裝潢過(guò)程中，與成正比；在裝潢完工后，與的平方成反比，如圖所示．（Ⅰ）寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）已知國(guó)家對(duì)室內(nèi)甲醛含量的衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)是甲醛濃度不超過(guò)0.08毫克立方米.按