第六統(tǒng)計假設(shè)檢驗演示文稿

第六統(tǒng)計假設(shè)檢驗演示文稿本文檔共111頁；當(dāng)前第1頁；編輯于星期六\12點17分（優(yōu)選）第六統(tǒng)計假設(shè)檢驗本文檔共111頁；當(dāng)前第2頁；編輯于星期六\12點17分一、統(tǒng)計推斷的概念

統(tǒng)計推斷：是指用一個或一系列樣本的結(jié)果去估計總體可能的結(jié)果的過程。統(tǒng)計推斷基本上包括兩大部分的內(nèi)容，一是假設(shè)測驗，二是參數(shù)估計。本文檔共111頁；當(dāng)前第3頁；編輯于星期六\12點17分統(tǒng)計推斷參數(shù)估計假設(shè)測驗點估計區(qū)間估計統(tǒng)計推斷的前提條件：資料必須來自隨機(jī)樣本；統(tǒng)計數(shù)的分布規(guī)律必須已知。本文檔共111頁；當(dāng)前第4頁；編輯于星期六\12點17分

二、統(tǒng)計假設(shè)測驗的意義[例]有一水稻施肥試驗，甲乙兩種施肥方法的水稻產(chǎn)量如下x1(甲)x2(乙)8.29.68.78.99.48.510.711.29.210.911.110.8Σ=53.3Σ=63.9=8.88=10.65能否僅憑這兩個平數(shù)的差值-=1.77，立即得出甲與乙兩種施肥方法的水稻產(chǎn)量不同的結(jié)論呢？本文檔共111頁；當(dāng)前第5頁；編輯于星期六\12點17分

統(tǒng)計學(xué)認(rèn)為，這樣得出的結(jié)論是不可靠的。因為如果我們再做一次甲乙兩種施肥方法試驗，又可得到兩個樣本資料。由于抽樣誤差的隨機(jī)性，兩樣本平均數(shù)就不一定是8.88和10.65，其差值也不一定是1.77。造成這種差異可能有兩種原因，一是兩種施肥方法不同造成的差異，即是兩種施肥方法本質(zhì)不同所致，另一可能是試驗誤差（或抽樣誤差）。

二、統(tǒng)計假設(shè)測驗的意義本文檔共111頁；當(dāng)前第6頁；編輯于星期六\12點17分

對兩個樣本進(jìn)行比較時，必須判斷樣本間差異是抽樣誤差造成的，還是本質(zhì)不同引起的。如何區(qū)分兩類性質(zhì)的差異？怎樣通過樣本來推斷總體？這正是顯著性檢驗要解決的問題。

二、統(tǒng)計假設(shè)測驗的意義本文檔共111頁；當(dāng)前第7頁；編輯于星期六\12點17分

二、統(tǒng)計假設(shè)測驗的意義

兩個總體間的差異如何比較？一種方法是研究整個總體，即由總體中的所有個體數(shù)據(jù)計算出總體參數(shù)進(jìn)行比較。這種研究整個總體的方法是很準(zhǔn)確的，但常常是不可能進(jìn)行的，因為總體往往是無限總體，或者是包含個體很多的有限總體。因此，不得不采用另一種方法，即研究樣本，通過樣本研究其所代表的總體。本文檔共111頁；當(dāng)前第8頁；編輯于星期六\12點17分

二、統(tǒng)計假設(shè)測驗的意義

設(shè)甲施肥方法的總體平均數(shù)為，乙施肥方法的總體平均數(shù)為，試驗研究的目的，就是要給、是否相同做出推斷。由于總體平均數(shù)、未知，在進(jìn)行顯著性檢驗時只能以樣本平均數(shù)、作為檢驗對象，更確切地說，是以（-）作為檢驗對象。本文檔共111頁；當(dāng)前第9頁；編輯于星期六\12點17分觀測值由兩部分組成，即若樣本含量為n，則可得到n

個觀測值：樣本平均數(shù)：對于接受不同處理的兩個樣本來說，則有：

二、統(tǒng)計假設(shè)測驗的意義處理效應(yīng)試驗誤差表面效應(yīng)本文檔共111頁；當(dāng)前第10頁；編輯于星期六\12點17分

雖然處理效應(yīng)（-）未知，但試驗的表面效應(yīng)是可以計算的，借助數(shù)理統(tǒng)計方法可以對試驗誤差作出估計。所以，可從試驗的表面效應(yīng)與試驗誤差的權(quán)衡比較中間接地推斷處理效應(yīng)是否存在，這就是顯著性檢驗的基本思想。

二、統(tǒng)計假設(shè)測驗的意義本文檔共111頁；當(dāng)前第11頁；編輯于星期六\12點17分

先假設(shè)真實差異不存在，表面差異全為試驗誤差。然后計算這一假設(shè)出現(xiàn)的概率，根據(jù)小概率事件實際不可能性原理，判斷假設(shè)是否正確。這是對樣本所屬總體所做假設(shè)是否正確的統(tǒng)計證明，稱為統(tǒng)計假設(shè)測驗(statisticalhypothesistest)。

二、統(tǒng)計假設(shè)測驗的意義本文檔共111頁；當(dāng)前第12頁；編輯于星期六\12點17分三、顯著性檢驗的基本步驟

（一）首先對試驗樣本所在的總體作假設(shè)無效假設(shè)：=或-=0或無效假設(shè)是被檢驗的假設(shè)，通過檢驗可能被接受，也可能被否定。提出H0的同時相應(yīng)地提出一對應(yīng)假設(shè)，備擇假設(shè)：或或備擇假設(shè)是在無效假設(shè)被否定時準(zhǔn)備接受的假設(shè)。本文檔共111頁；當(dāng)前第13頁；編輯于星期六\12點17分

如何才能判斷Ho是否正確？就需要一個界限和標(biāo)準(zhǔn)。統(tǒng)計區(qū)間：在統(tǒng)計假設(shè)檢驗中“接受”或“否定”所提出的“無效假設(shè)”Ho的概率范圍，稱為統(tǒng)計區(qū)間。顯著水平：統(tǒng)計推斷時，衡量差異顯著性程度的概率標(biāo)準(zhǔn)，稱為顯著性水平，以α表示。常用顯著水平α=0.05稱為5%的顯著水平

α=0.01稱為1%的顯著水平也有用

α=0.25稱為25%的顯著水平

α=0.10稱為10%的顯著水平

（一）首先對試驗樣本所在的總體作假設(shè)本文檔共111頁；當(dāng)前第14頁；編輯于星期六\12點17分

μ0=360kg

，σ=40kgn=16，x=380kg－

μ

μ≠μ0？原品種新品系（二）在無效假設(shè)成立的前提下，計算無效假

設(shè)正確的概率本文檔共111頁；當(dāng)前第15頁；編輯于星期六\12點17分在H0：μ=μ0（360kg）為正確的前提下，樣本平均數(shù)=380kg則是此分布總體中的一個隨機(jī)變量，據(jù)此，就可以根據(jù)正態(tài)分布求概率的方法算出在平均數(shù)μ=360kg的總體中，抽到一個樣本平均數(shù)和μ相差≥20kg的概率，從而確定是接受或否定H0。（二）在無效假設(shè)成立的前提下，計算無效假

設(shè)正確的概率本文檔共111頁；當(dāng)前第16頁；編輯于星期六\12點17分（二）在無效假設(shè)成立的前提下，計算無效假

設(shè)正確的概率

0f()查附表2，即得u值對應(yīng)的概率p＜0.05。表明20Kg差異屬于試驗誤差的概率小于5%。根據(jù)小概率事件實際不可能性原理，這個假設(shè)應(yīng)被否定，即表面差異不全為試驗誤差，新品系與原品種之間存在真實差異。本文檔共111頁；當(dāng)前第17頁；編輯于星期六\12點17分統(tǒng)計上，當(dāng)1%＜p≤5%稱所測差異顯著，

p≤1%稱差異極顯著，

p＞5%稱差異不顯著，所以，統(tǒng)計假設(shè)測驗又叫差異顯著性測驗(differencesignificancetest)判定是否屬小概率事件的概率值叫顯著水平(significantlevel),一般以α表示。農(nóng)業(yè)上常取0.05和0.01。凡計算出的概率p小于α的事件即為小概率事件。本文檔共111頁；當(dāng)前第18頁；編輯于星期六\12點17分從H0正確出發(fā)，根據(jù)的抽樣分布劃出一個區(qū)間，如-μ的差數(shù)在這一區(qū)間則接受H0，簡稱為接受區(qū)間，則該差數(shù)應(yīng)解釋為隨機(jī)誤差；如-μ的差數(shù)在這一區(qū)間外則否定H0，簡稱為否定區(qū)間，則該差數(shù)應(yīng)解釋為本質(zhì)上不同的真實差異。區(qū)間的確定：接受區(qū)間與否定區(qū)間的兩個（二）在無效假設(shè)成立的前提下，計算無效假

設(shè)正確的概率本文檔共111頁；當(dāng)前第19頁；編輯于星期六\12點17分（二）在無效假設(shè)成立的前提下，計算無效假

設(shè)正確的概率若要在0.05水平上接受H0：μ=μ0α=0.05時,由附表2得u=1.96則u=μ0_x-σx-︳︳＜1.96(σx-=σ√n)x-＜μ0－1.96σx-()μ0＋1.96σx-()＜假設(shè)接受區(qū)域(acceptanceregion)假設(shè)否定區(qū)域（negationregion)x-≤(μ0－1.96σx-)σx-x-≥(μ0+1.96)或本文檔共111頁；當(dāng)前第20頁；編輯于星期六\12點17分接受區(qū)域

95%否定區(qū)域

2.5%否定區(qū)域2.5%360340.4379.5

α=0.05時H0:μ=μ0的接受區(qū)和否定區(qū)μ0－1.96σx-()μ0＋1.96σx-()=360-1.96×10=340.4kg=360+1.96×10=379.5kg本文檔共111頁；當(dāng)前第21頁；編輯于星期六\12點17分同理，α=0.01時，由附表2得u=2.58，則H0：μ=μ0的接受區(qū)域為x-＜μ0－2.58σx-()μ0＋2.58σx-()＜否定區(qū)域為--x≤(μ0－2.58σx-)σx-x≥(μ0＋2.58)或-（二）在無效假設(shè)成立的前提下，計算無效假

設(shè)正確的概率本文檔共111頁；當(dāng)前第22頁；編輯于星期六\12點17分

在實際檢驗時，計算概率可以簡化，因為在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下：

P（|u|＞1.96）=0.05，

P（|u|＞2.58）=0.01，因此，在用u分布作檢驗時，

|u|≥1.96，表明概率P＜0.05，可在0.05水平上否定H0；

|u|≥2.58，表明概率P＜0.01，可在0.01水平上否定H0|u|<1.96，表明P＞0.05，可接受H0。不必再計算實際的概率。本文檔共111頁；當(dāng)前第23頁；編輯于星期六\12點17分

否定區(qū)間

否定區(qū)間接受區(qū)間f(u)－uα0uαU

0μ

f()接受區(qū)間本文檔共111頁；當(dāng)前第24頁；編輯于星期六\12點17分

（三）根據(jù)“小概率事件實際不可能性原理”否定或接受無效假設(shè)

在統(tǒng)計學(xué)上，把小概率事件在一次試驗中看成是實際上不可能發(fā)生的事件，稱為小概率事件實際不可能原理。根據(jù)這一原理，當(dāng)試驗的表面效應(yīng)是試驗誤差的概率小于0.05時，可以認(rèn)為在一次試驗中試驗表面效應(yīng)是試驗誤差實際上是不可能的，因而否定原先所作的無效假設(shè)，接受備擇假設(shè)。本文檔共111頁；當(dāng)前第25頁；編輯于星期六\12點17分四、兩尾測驗和一尾測驗統(tǒng)計假設(shè)測驗中H0：μ=μ0具有兩個否定區(qū)，HA：μ≠μ0，這類測驗稱兩尾測驗(two-tailedtest)，在假設(shè)測驗中所考慮的概率為左右兩尾概率之和。當(dāng)H0：μ≤μ0，HA：μ＞μ0，則否定區(qū)在分布的右尾。x-x-當(dāng)H0：μ≥μ0，HA：μ＜μ0，則否定區(qū)在分布的左尾。象這種在假設(shè)測驗中所考慮的概率只用一尾概率的測驗稱為一尾測驗(one-tailedtest)。選用一尾測驗還是兩尾測驗，應(yīng)根據(jù)專業(yè)知識而定。本文檔共111頁；當(dāng)前第26頁；編輯于星期六\12點17分α=0.05時H0：μ≤μ0的接受區(qū)和否定區(qū)0.95α=0.05接受區(qū)否定區(qū)α=0.05否定區(qū)接受區(qū)0.95α=0.05時H0：μ≥μ0的接受區(qū)和否定區(qū)否定區(qū)間為否定區(qū)間為本文檔共111頁；當(dāng)前第27頁；編輯于星期六\12點17分四、統(tǒng)計假設(shè)測驗的兩類錯誤檢驗結(jié)果有四種情況：第一類錯誤：把非真實差異錯判為真實差異。犯此錯誤的概率為α。

檢驗結(jié)果真實情況否定H0接受H0H0正確第一類錯誤正確H0錯誤正確第二類錯誤f()μ0接受區(qū)間否定區(qū)間本文檔共111頁；當(dāng)前第28頁；編輯于星期六\12點17分第二類錯誤：把真實差異錯判為非真實差異。犯此錯誤的概率為β。

由圖可見，β的大小與｜μ－μ0｜、α有反比關(guān)系；而與標(biāo)準(zhǔn)誤有正比關(guān)系。β

μ0μ否定區(qū)間

接受區(qū)間

β本文檔共111頁；當(dāng)前第29頁；編輯于星期六\12點17分實際中控制犯兩類錯誤的措施有以下幾種：①適當(dāng)增大水平間差距，即增大｜μ－μ0｜。②增加n。③根據(jù)試驗?zāi)康?，通過調(diào)整α的大小來控制犯錯誤的概率。即當(dāng)試驗者主觀希望獲得差異顯著(不顯著)的檢驗結(jié)果時，（此時易接受第一類(二類)錯誤），應(yīng)適當(dāng)減小(增大)α。本文檔共111頁；當(dāng)前第30頁；編輯于星期六\12點17分第二節(jié)單個平均數(shù)的假設(shè)檢驗

單個平均數(shù)的假設(shè)檢驗就是檢驗?zāi)骋粯颖舅鶎倏傮w平均數(shù)是否和某一指定的總體平均數(shù)相同，檢驗所依據(jù)的理論基是平均數(shù)的抽樣分布

本文檔共111頁；當(dāng)前第31頁；編輯于星期六\12點17分一單個平均數(shù)u檢驗（一）應(yīng)用條件：

1總體參數(shù)μ0和σ2為已知。

2總體參數(shù)μ0已知，σ2為未知，但為大樣本（n≥30），可用S2估計。本文檔共111頁；當(dāng)前第32頁；編輯于星期六\12點17分（二）方法步驟[例1]已知某工廠排污水中石油濃度分布屬正態(tài)分布，經(jīng)處理后隨機(jī)采樣16次，得樣本平均數(shù)=48mg·L-1。已知原總體平均數(shù)μ=50mg·L-1，總體方差σ2=6.25，問污水處理前后石油含量有無顯著差異？

一單個平均數(shù)u檢驗本文檔共111頁；當(dāng)前第33頁；編輯于星期六\12點17分統(tǒng)計假設(shè)

H0：μ=μ0（50g·L-1）

HA：μ≠μ0

計算均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤和μ值

推斷u＞u0.01（2.58），差異極顯著表明污水經(jīng)處理后石油含量極顯著地降低

本文檔共111頁；當(dāng)前第34頁；編輯于星期六\12點17分（一）t分布二、單個平均數(shù)t檢驗

不論X是否服從正態(tài)分布，只要n很大，都有～將隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)化得：

當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知時，以樣本標(biāo)準(zhǔn)差S代替σ所得到的統(tǒng)計量記為t本文檔共111頁；當(dāng)前第35頁；編輯于星期六\12點17分t分布的定義：若X～N（μ，σ2），則t＝～t（df）——t分布。n……

，st＝t總體

Xμ，σ2本文檔共111頁；當(dāng)前第36頁；編輯于星期六\12點17分在計算時，由于采用S來代替σ，使得t

變量不再服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，而是服從t分布(t－distribution)。它的概率分布密度函數(shù)如下：（一）t分布df=n-1為自由度。

二、單個平均數(shù)t檢驗

本文檔共111頁；當(dāng)前第37頁；編輯于星期六\12點17分

1、t分布受自由度的制約，每一個自由度都有一條t分布密度曲線。

2、t分布密度曲線以縱軸為對稱軸，左右對稱，且在t＝0時，分布密度函數(shù)取得最大值。

3、與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線相比，t分布曲線頂部略低，兩尾部稍高而平。df越小這種趨勢越明顯。df越大，t分布越趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。當(dāng)n>30時，t分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的區(qū)別很小；n>100時，t分布基本與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布相同；n→∞時，t

分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布完全一致。t分布的主要特性：本文檔共111頁；當(dāng)前第38頁；編輯于星期六\12點17分-3-2-10123t或u0.40.30.20.1f(t)或(u)Фu分布t分布(df=1)t分布及其與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線的比較本文檔共111頁；當(dāng)前第39頁；編輯于星期六\12點17分

4、P（a＜t＜b）＝＝面積A

a0bt

f(t)At分布的主要特性：本文檔共111頁；當(dāng)前第40頁；編輯于星期六\12點17分表3為學(xué)生氏t值表（兩尾），表達(dá)式子P(｜t｜≥tα)=α中tα與α之間的關(guān)系,由α查找tα。如圖，有P(|t|≥tα)=P(t≤－tα+t≥tα)

=P(t≤－tα)+P(t≥tα)

查t表時所用參數(shù)為自由度df。-tα0tαt

本文檔共111頁；當(dāng)前第41頁；編輯于星期六\12點17分例如，當(dāng)df=3時，查附表3得兩尾概率為0.05的臨界t值為t0.05,3=3.182。這表明從3.182~∞的概率和從-3.182~-∞的概率各為0.025。而兩尾概率為0.01的臨界t值為t0.01,3=5.841，由此可見，df不變時，P越大，t越小;P越小，t越大。兩尾測驗，H0：μ=μ0t≥tα(df),否定H0，反之接受H0。一尾測驗，H0：μ≤μ0t≥t2α(df),否定H0，反之接受H0。若H0：μ≥μ0t≤-t2α(df),否定H0，反之接受H0。這種用t分布計算所作假設(shè)的概率,進(jìn)行的假設(shè)測驗叫t測驗(t-test)本文檔共111頁；當(dāng)前第42頁；編輯于星期六\12點17分0f(t)t-tα(df)=

-3.182tα(df)=3.182∞-∞df=30.0250.025t分布的兩尾測驗和一尾測驗臨界t值t2α(df)=2.353-t2α(df)=-2.353本文檔共111頁；當(dāng)前第43頁；編輯于星期六\12點17分應(yīng)用條件：

總體參數(shù)μ0和σ2為已知或未知,樣本平均數(shù)來自小樣本（n<30）。二、單個平均數(shù)t檢驗

本文檔共111頁；當(dāng)前第44頁；編輯于星期六\12點17分方法步驟

[例2]種在受污染地區(qū)小麥千粒重平均為36.0g，隨機(jī)抽取未受污染地區(qū)10個點小麥千粒重為38.0、37.0、39.0、38.0、39.0、38.0、39.0、36.0、38.0、37.0g，問污染與無污染地區(qū)小麥千粒重有無顯著差異。二、單個平均數(shù)t檢驗

本文檔共111頁；當(dāng)前第45頁；編輯于星期六\12點17分方法步驟

第一步建立假設(shè)H0：μ=μ0（36.0g）HA：μ≠μ0

第二步確定顯著水準(zhǔn)α＝0.05、0.01（兩尾）二、單個平均數(shù)t檢驗

本文檔共111頁；當(dāng)前第46頁；編輯于星期六\12點17分第三步計算統(tǒng)計量t值和自由度dfdf=n－1=10－1=9二、單個平均數(shù)t檢驗

方法步驟

本文檔共111頁；當(dāng)前第47頁；編輯于星期六\12點17分第四步查表找臨界t值tα，并作統(tǒng)計推斷：查表3得t0.05(9)＝2.262，t0.01(9)＝3.250∵｜t｜＝6.05>t0.01(9)＝3.250∴否定H0，認(rèn)為差異極顯著，即受污染地區(qū)極顯著地影響了小麥千粒重。二、單個平均數(shù)t檢驗

本文檔共111頁；當(dāng)前第48頁；編輯于星期六\12點17分

單個平均數(shù)的統(tǒng)計假設(shè)檢驗

U檢驗

t檢驗適用情況正態(tài)分布或已知σ

或n≥30σ未知，n＜30檢驗方式兩尾檢驗一尾檢驗兩尾檢驗一尾檢驗

統(tǒng)計假設(shè)H0

μ=μ0μ=μ0μ=μ0μ=μ0HAμ≠μ0μ＞μ0或μ＜μ0μ≠μ0μ＞μ0或μ＜μ0檢驗統(tǒng)計量

檢驗臨界值C

UαU0.05=1.96U0.01=2.58

U2αU0.1=1.64U0.02=2.32tα(n-1)

t2α(n-1)統(tǒng)計推斷否定H0

U≥C

t≥C接受H0

U≤C

t≤C本文檔共111頁；當(dāng)前第49頁；編輯于星期六\12點17分第三節(jié)兩個平均數(shù)相比較的假設(shè)檢驗由｜｜推斷μ1－μ2＝0？本文檔共111頁；當(dāng)前第50頁；編輯于星期六\12點17分一成組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比較成組數(shù)據(jù)其中n1、n2可等可不等。甲乙將試驗單位完全隨機(jī)分為兩組，再隨機(jī)各實施一處理，這樣得到的數(shù)據(jù)稱為成組數(shù)據(jù)，以組的平均數(shù)作為比較的標(biāo)準(zhǔn)。本文檔共111頁；當(dāng)前第51頁；編輯于星期六\12點17分（一）u檢驗1、應(yīng)用條件

兩個樣本總體方差σ12和σ22已知，總體方差未知，但n1≥30、n2≥30一般情況下，兩個總體的方差是未知的，因此這里著重討論兩個大樣本的比較。本文檔共111頁；當(dāng)前第52頁；編輯于星期六\12點17分2、方法步驟假定甲、乙兩總體所屬的總體平均數(shù)分別為μ1和μ2，分別從甲、乙兩總體各隨機(jī)抽取一個大樣本，其中：

樣本I；

S1

n1

樣本Ⅱ：

S2

n2（一）u檢驗本文檔共111頁；當(dāng)前第53頁；編輯于星期六\12點17分統(tǒng)計假設(shè)

H0：μ1=μ2，HA：μ1≠μ2計算樣平均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤和u值

在無效假設(shè)H0：μ1=μ2時，μ1-μ2=0，故上式為：根據(jù)u值的大小推斷差異顯著性。本文檔共111頁；當(dāng)前第54頁；編輯于星期六\12點17分[例3]不同季度監(jiān)測某工廠排污水中某污染物含量（mg/L）。結(jié)果列于表，試檢驗兩個季度排污水中污染物含量有無顯著差異？季度污染物含量(mg/L)一季度3184713846465444882181624557623937692153445361457235627042883774428747466554285863546259305329627853二季度3144652240535450344946484931236958424424513243332549476636363433416238384066477124532025314160325638本文檔共111頁；當(dāng)前第55頁；編輯于星期六\12點17分統(tǒng)計假設(shè)

H：μ1=μ2，HA：μ1≠μ2計算各樣本平均數(shù)，方差S2，樣本平均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤和u值

本文檔共111頁；當(dāng)前第56頁；編輯于星期六\12點17分統(tǒng)計推斷

u＞u0.01=2.58，差異極顯著，表明第一季度排污水中污染物含量極顯著高于第二季度。本文檔共111頁；當(dāng)前第57頁；編輯于星期六\12點17分（二）t檢驗1、應(yīng)用條件

兩個樣本總體方差σ12和σ22未知，但兩個樣本所在總體都服從正態(tài)分布，并且

本文檔共111頁；當(dāng)前第58頁；編輯于星期六\12點17分可證：在滿足上述條件時，H0：下，有～t（n1＋n2－2）具有自由度df=n1＋n2－2其中差異標(biāo)準(zhǔn)誤（二）t檢驗2、方法步驟本文檔共111頁；當(dāng)前第59頁；編輯于星期六\12點17分（二）t檢驗本文檔共111頁；當(dāng)前第60頁；編輯于星期六\12點17分[例4]對某地污灌區(qū)和非污灌區(qū)水稻產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查，各測定5個點，每個點30m2，結(jié)果見表，試檢驗污灌區(qū)和非污灌區(qū)水稻產(chǎn)量有無顯著差異？ni污灌區(qū)非污灌區(qū)161.03721.0065.04225.00261.53782.2566.74448.89362.33881.2966.34395.69462.53906.2567.14502.41563.13981.6167.84596.84∑310.419272.40332.922168.8362.0866.58本文檔共111頁；當(dāng)前第61頁；編輯于星期六\12點17分解：第一步建立假設(shè)H0：μ1＝μ2（兩種灌區(qū)的水稻產(chǎn)量無顯著差異）

HA：μ1

≠μ2

第二步確定顯著水準(zhǔn)α＝0.05、0.01（兩尾）

本文檔共111頁；當(dāng)前第62頁；編輯于星期六\12點17分第三步計算統(tǒng)計量t值和自由度dfdf＝n1＋n2－2

=5+5-2＝8本文檔共111頁；當(dāng)前第63頁；編輯于星期六\12點17分第四步查表找臨界t值tα，并作統(tǒng)計推斷：查表3得，t0.05（8）＝2.306

t0.01（8）＝3.55∵｜t｜＝7.544>t0.01（8）＝3.55，∴否定H0，差異極顯著，表明污灌區(qū)由于有毒物質(zhì)危害，其水稻產(chǎn)量極顯著地低于污灌區(qū)。本文檔共111頁；當(dāng)前第64頁；編輯于星期六\12點17分（二）近似t檢驗

1、應(yīng)用條件

兩個樣本總體方差σ12和σ22未知，并且

本文檔共111頁；當(dāng)前第65頁；編輯于星期六\12點17分當(dāng)，，則此時的不再準(zhǔn)確地服從t分布。因此Cochran和Con提出近似t測驗法，用t′與t′α相比較，（二）近似t檢驗

本文檔共111頁；當(dāng)前第66頁；編輯于星期六\12點17分在進(jìn)行檢驗時，如果兩個樣本的樣本容量相等，即n1=n2=n，可直接取df=n-1進(jìn)行檢驗；如果n1≠n2，則需采用轉(zhuǎn)換自由度的方法進(jìn)行，即先計算k值和（二）近似t檢驗

本文檔共111頁；當(dāng)前第67頁；編輯于星期六\12點17分[例5]調(diào)查某地受某重金屬污染區(qū)5個點的水稻產(chǎn)量，非污染區(qū)10個點的水稻產(chǎn)量，試檢驗兩者有無顯著差異？（二）近似t檢驗

統(tǒng)計假設(shè)：H0：μ1=μ2，HA：μ1≠μ2本文檔共111頁；當(dāng)前第68頁；編輯于星期六\12點17分計算K及df′：計算平均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤及統(tǒng)計推斷：由df′=9查t值表得t0.01=3.25，＞t0.01=3.25，差異極顯著，表明重金屬污染造成水稻嚴(yán)重減產(chǎn)。本文檔共111頁；當(dāng)前第69頁；編輯于星期六\12點17分二成對數(shù)據(jù)的平均數(shù)比較當(dāng)試驗單元間差異較大，用完全隨機(jī)試驗將對試驗指標(biāo)有明顯影響?？砂褩l件一致的兩個供試單元配成一對，并設(shè)多個配對，再對每一配對兩個單元隨機(jī)獨立實施一處理，這就是配對試驗，實為處理數(shù)為2的隨機(jī)區(qū)組試驗，這樣得到的數(shù)據(jù)稱為成對數(shù)據(jù)。本文檔共111頁；當(dāng)前第70頁；編輯于星期六\12點17分配對設(shè)計試驗資料的一般形式

例如，①半葉法試驗資料②不同土層養(yǎng)分測定資料③同一供試單元上④單因素兩水平隨機(jī)區(qū)組作處理前后的對試驗資料比資料樣號處理12…N甲x11x12…x1n乙x21x22…x2nd=x1－x2d1d2…dn

=－本文檔共111頁；當(dāng)前第71頁；編輯于星期六\12點17分二成對數(shù)據(jù)的平均數(shù)比較方法步驟：

（一）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)

其中為兩樣本配對數(shù)據(jù)差值d總體平均數(shù)，它等于兩樣本所屬總體平均數(shù)與之差，即

。所設(shè)無效假設(shè)、備擇假設(shè)相當(dāng)于

本文檔共111頁；當(dāng)前第72頁；編輯于星期六\12點17分二成對數(shù)據(jù)的平均數(shù)比較方法步驟：（二）計算t值式中，為差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤，計算公式為:d為兩樣本各對數(shù)據(jù)之差

Sd為d的標(biāo)準(zhǔn)差；n為配對的對子數(shù)，即試驗的重復(fù)數(shù)。

本文檔共111頁；當(dāng)前第73頁；編輯于星期六\12點17分（三）查臨界t值，作出統(tǒng)計推斷

根據(jù)df=n-1查臨界t值：t0.05（n-1）和t0.01（n-1），將計算所得t值的絕對值與其比較，作出推斷。

二成對數(shù)據(jù)的平均數(shù)比較方法步驟：本文檔共111頁；當(dāng)前第74頁；編輯于星期六\12點17分[例6]某地在同一地點采集不同土壤深度的土樣，共采10個點，分別測定鎘含量，測定結(jié)果見表。試檢驗不同深度土壤中鎘元素垂直分布有無顯著差異？鎘含量d1=x11-x120~20cmx120~40cmx210.280.36-0.060.006420.320.260.060.003630.270.24-0.020.000440.340.310.030.000950.290.32-0.030.000960.290.31-0.040.001670.330.320.010.000180.310.300.010.000190.290.34-0.050.0025100.280.2800∑-0.110.0165-0.011本文檔共111頁；當(dāng)前第75頁；編輯于星期六\12點17分

1、提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)

，即假定不同深度土壤中鎘含量無差異

，即假定有不同深度土壤中鎘含量差異

本文檔共111頁；當(dāng)前第76頁；編輯于星期六\12點17分

2、計算t值本文檔共111頁；當(dāng)前第77頁；編輯于星期六\12點17分

3、查臨界t值，作出統(tǒng)計推斷由df=9,查t值表得：t0.05（9）=2.262，因為|t|<t0.05（9），接受，表明表明0-20cm與20-40cm兩層土壤鎘含量無顯著差異。本文檔共111頁；當(dāng)前第78頁；編輯于星期六\12點17分

成對數(shù)據(jù)的比較是假定各個配對的差數(shù)的分布為正態(tài)分布，具有N(0,2);而每一配對的兩個供試單位是彼此相關(guān)的。

成組數(shù)據(jù)的比較是假定兩個樣本皆來自于各自的正態(tài)總體，兩個樣本的各個供試單位都是彼此獨立的，兩個樣本平均數(shù)的差數(shù)服從平均數(shù)為（1-2）,方差為的正態(tài)分布。本文檔共111頁；當(dāng)前第79頁；編輯于星期六\12點17分

成對數(shù)據(jù)由于加強(qiáng)了試驗控制，使其可比性提高，因而提高了試驗精確度。

成對比較不受兩樣本的總體方差的干擾，分析時不需考慮是否相等的問題，但成組數(shù)據(jù)要考慮是否相等的問題。本文檔共111頁；當(dāng)前第80頁；編輯于星期六\12點17分第四節(jié)百分?jǐn)?shù)的假設(shè)檢驗

在第四章介紹二項分布時曾指出：由具有兩個屬性類別的質(zhì)量性狀利用統(tǒng)計次數(shù)法得來的次數(shù)資料進(jìn)而計算出的百分?jǐn)?shù)資料，如成活率、死亡率、孵化率、感染率、陽性率等是服從二項分布的。這類百分?jǐn)?shù)的假設(shè)檢驗應(yīng)按二項分布進(jìn)行。即從二項式(p+q)n的展開式中求出某項屬性個體的百分?jǐn)?shù)的概率，然后根據(jù)概率的大小作出推斷。

本文檔共111頁；當(dāng)前第81頁；編輯于星期六\12點17分第四節(jié)百分?jǐn)?shù)的假設(shè)檢驗但是，當(dāng)樣本容量n較大，P不過分小，np和nq又均不小于5時，二項分布接近正態(tài)分布，因而可將百分?jǐn)?shù)資料作正態(tài)分布處理，從而作出近似的測驗。本文檔共111頁；當(dāng)前第82頁；編輯于星期六\12點17分np，nq小于5時，通過二項展開式計算概率；

np，nq大于5，小于30時，可以進(jìn)行u測驗，但要作連續(xù)性矯正；

np，nq大于30時，可進(jìn)行u測驗，無需作連續(xù)矯正。本文檔共111頁；當(dāng)前第83頁；編輯于星期六\12點17分一、單個樣本百分?jǐn)?shù)的假設(shè)檢驗需要檢驗一個服從二項分布的樣本百分?jǐn)?shù)與已知的二項總體百分?jǐn)?shù)差異是否顯著，其目的在于檢驗一個樣本百分?jǐn)?shù)所在二項總體百分?jǐn)?shù)p是否與已知二項總體百分?jǐn)?shù)p0相同，換句話說，檢驗該樣本百分?jǐn)?shù)是否來自總體百分?jǐn)?shù)為p0的二項總體。本文檔共111頁；當(dāng)前第84頁；編輯于星期六\12點17分方法步驟：（一）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)（二）計算u值或uc對于二項成數(shù)總體平均數(shù)總體方差總體標(biāo)準(zhǔn)差本文檔共111頁；當(dāng)前第85頁；編輯于星期六\12點17分當(dāng)n→∞，p不是很小，np、nq＞5時，二項分布→正態(tài)分布。此時有～N（，）。標(biāo)準(zhǔn)化后有～N（0，12）其中——差異標(biāo)準(zhǔn)誤。

在H0：p＝p0下，～N（0，12）應(yīng)用條件：n＞30，np、nq＞5本文檔共111頁；當(dāng)前第86頁；編輯于星期六\12點17分如果np或nq小于30，需進(jìn)行連續(xù)性矯正。經(jīng)矯正的正態(tài)離差用uc表示：本文檔共111頁；當(dāng)前第87頁；編輯于星期六\12點17分

若（或）<1.96,接受，表明樣本百分?jǐn)?shù)與總體百分?jǐn)?shù)差異不顯著；若，否定，接受，表明樣本百分?jǐn)?shù)與總體百分?jǐn)?shù)PO差異顯著；

若,否定，接受，表明樣本百分?jǐn)?shù)與總體百分?jǐn)?shù)PO差異極顯著。方法步驟：（三）將計算所得的u或uc的絕對值與1.96、2.58比較，作出統(tǒng)計推斷

本文檔共111頁；當(dāng)前第88頁；編輯于星期六\12點17分

[例7]

按規(guī)定，某工廠排污水中含某種污染物的超標(biāo)率應(yīng)低于8%（P）時即為合格，現(xiàn)采樣210次，超標(biāo)23次，問抽樣結(jié)果與超標(biāo)率低于8%有無顯著差別？1、提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)

H0：P=P0=0.08，HA：P≠P02、計算u值本文檔共111頁；當(dāng)前第89頁；編輯于星期六\12點17分3、作出統(tǒng)計推斷因為，接受H0，差異不顯著，表明抽樣結(jié)果與超標(biāo)率低于8%，無顯著差別。本文檔共111頁；當(dāng)前第90頁；編輯于星期六\12點17分檢驗服從二項分布的兩個樣本百分?jǐn)?shù)差異是否顯著。其目的在于檢驗兩個樣本百分?jǐn)?shù)、所在的兩個二項總體百分?jǐn)?shù)P1、P2是否相同。當(dāng)兩樣本的np、nq均大于5時，可以近似地采用u檢驗法進(jìn)行檢驗，但在np和（或）nq小于或等于30時，需作連續(xù)性矯正。檢驗的基本步驟是：二、兩個樣本百分?jǐn)?shù)的假設(shè)檢驗本文檔共111頁；當(dāng)前第91頁；編輯于星期六\12點17分二、兩個樣本百分?jǐn)?shù)的假設(shè)檢驗（一）提出無效假設(shè)與備擇假設(shè)本文檔共111頁；當(dāng)前第92頁；編輯于星期六\12點17分二、兩個樣本百分?jǐn)?shù)的假設(shè)檢驗（二）計算u值或uc值其中，為兩個樣本百分?jǐn)?shù)，為樣本百分?jǐn)?shù)差異標(biāo)準(zhǔn)誤為合并樣本百分?jǐn)?shù)：本文檔共111頁；當(dāng)前第93頁；編輯于星期六\12點17分（三）將u或uc的絕對值與1.96、2.58比較，作出統(tǒng)計推斷二、兩個樣本百分?jǐn)?shù)的假設(shè)檢驗若（或）<1.96,p>0.05，接受，表明兩個樣本百分?jǐn)?shù)、差異不顯著；

若（或）<2.58，0.01<p≤0.05，否定，接受，表明兩個樣本百分?jǐn)?shù)、差異顯著；

若（或）>2.58，p≤0.01，否定，接受，表明兩個樣本百分?jǐn)?shù)、差異極顯著；本文檔共111頁；當(dāng)前第94頁；編輯于星期六\12點17分[例5.4.2]調(diào)查高肥力地某小麥品種251株（n1），發(fā)現(xiàn)感白粉病的238株（x1），感病率為0.948（238/251），同時調(diào)查了中肥力地該品種324株（n2），感白粉病的有268株（x2），感病率為0.827（268/324），試檢驗該小麥品種在高、中肥力地種植，感病率差異是否顯著？本文檔共111頁；當(dāng)前第95頁；編輯于星期六\12點17分

本例為服從二項分布的百分率資料，樣本容量較大，n1

=251，n2

=324，且即、、、均大于5，并且大于30，可利用u檢驗法，不需作連續(xù)矯正。本文檔共111頁；當(dāng)前第96頁；編輯于星期六\12點17分第一步

建立假設(shè)H0：p1＝p2（兩種肥力上的小麥的感白粉病無顯著差異）

HA：p1≠p2第二步確定顯著水準(zhǔn)α＝0.05、0.01（兩尾）本文檔共111頁；當(dāng)前第97頁；編輯于星期六\12點17分第三步計算統(tǒng)計量u值

本文檔共111頁；當(dāng)前第98頁；編輯于星期六\12點17分第