不等式及其解集 市賽獲獎(jiǎng)

第九章

不等式與不等式組9.1不等式9.1.1不等式及其解集1.了解不等式及其解的概念;2.理解不等式的解集及解不等式的意義．(重點(diǎn))3.學(xué)會(huì)并準(zhǔn)確運(yùn)用不等式表示數(shù)量關(guān)系，形成在表達(dá)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想．（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)

現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)量之間存在著相等與不相等的關(guān)系.

例如，小明的身高為155cm，小聰?shù)纳砀邽?56cm，

則我們可以用不等號(hào)“>”或“<”來(lái)表示他們的身高之間的關(guān)系.如：156>155或155<156.155cm156cm發(fā)現(xiàn)問(wèn)題感受新知不等式的概念思考

如圖所示,處于平衡狀態(tài)的托盤(pán)天平的右盤(pán)放上一質(zhì)量為50g的砝碼,左盤(pán)放上一個(gè)圓球后向左傾斜,問(wèn)圓球的質(zhì)量xg與質(zhì)量為50g的砝碼之間具有怎樣關(guān)系？

我們很容易知道圓球的質(zhì)量大于砝碼的質(zhì)量，即x>50.

像156>155，155<156，x>50，這樣，我們把用符號(hào)“>”或“<”連接而成的式子叫做不等式.像a≠2這樣的式子也叫做不等式.合作探究獲取新知判斷下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2；（5）x≠5;（6）x+2>y+5.解：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.實(shí)戰(zhàn)演練運(yùn)用新知用不等式表示數(shù)量關(guān)系例1

用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：（1）x的5倍大于-7；（2）a與b的和的一半小于-1；（3）長(zhǎng)、寬分別為xcm，ycm的長(zhǎng)方形的面積小于邊長(zhǎng)為acm的正方形的面積.

5x>-7xy

＜a2

合作探究獲取新知例2

已知一支圓珠筆x元，簽字筆與圓珠筆相比每支貴y元.小華想要買(mǎi)3支圓珠筆和10支簽字筆，若付50元仍找回若干元，則如何用含x，y的不等式來(lái)表示小華所需支付的金額與50元之間的關(guān)系？解

3x+10(x+y)<50實(shí)戰(zhàn)演練運(yùn)用新知交流：下面給出的數(shù)中，能使不等式x>50成立嗎？你還能找出其他的數(shù)嗎？

20，40，50,100.當(dāng)x=20，20<50,不成立；當(dāng)x=40，40<50,不成立；當(dāng)x=50，50=50,不成立；當(dāng)x=100，100>50,成立.解不等式的解與解集

我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，與方程類(lèi)似,能使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解.代入法是檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是否是不等式的解的簡(jiǎn)單、實(shí)用的方法.合作探究獲取新知判斷下列數(shù)中哪些是不等式的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你還能找出這個(gè)不等式的其他解嗎？這個(gè)不等式有多少個(gè)解？（2）你從表格中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（1）你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)是這個(gè)不等式的解？xx607374.975.176798090不是是是不是不是是是是無(wú)數(shù)個(gè)合作探究獲取新知

一般的，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集.求不等式的解集的過(guò)程叫解不等式.不等式的解集及解不等式的概念想一想：1.不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎?2.不等式的解與解不等式一樣嗎？練一練下列說(shuō)法正確的是()A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集A合作探究獲取新知解集的表示方法第一種:用式子(如x>2),即用最簡(jiǎn)形式的不等式

(如x>a或x<a)來(lái)表示.第二種:用數(shù)軸,一般標(biāo)出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解.用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:

第一步:畫(huà)數(shù)軸;第二步:定界點(diǎn);第三步:定方向.合作探究獲取新知畫(huà)一畫(huà):

利用數(shù)軸來(lái)表示下列不等式的解集.

(1)x＞-1；(2)x＜.0-101變式:

已知x的取值范圍在數(shù)軸上表示如圖,你能寫(xiě)出x的取值范圍嗎?0-2x＜-2表示-1的點(diǎn)表示的點(diǎn)方向向右方向向左空心圓表示不含此點(diǎn)1.用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：（1）a是正數(shù)；（2）x比-3小；（3）兩數(shù)m與n的差大于5.a>0.x<-3.m-n>5.2.下列不是不等式5x－3<6的一個(gè)解的是(

)

A.1B.2C.－1D.－2B鞏固新知深化理解3.在數(shù)軸上表示不等式3x＞5的解集，正確的是（

）AA1253012BD5301253012530C4.直接寫(xiě)出下列不等式的解集.x+3>6的解集是

；2x<8的解集是

；x