比較線段的長短

第四章幾何圖形初步4．2直線、射線、線段第二課時比較線段的長短以練助學課時達標名師點睛課時即練知識點1畫一條線段等于已知線段及線段的和、差用尺規(guī)作圖是指用無刻度的尺子和圓規(guī)作圖．(1)畫一條線段等于已知線段：如圖，用圓規(guī)在射線AC上截取AB＝a，也可用測量長度的方法，再畫一條等于這個長度的線段．3名師點睛

(2)線段的和差的畫法：如圖，已知線段a、b(設a>b)．①線段a、b的和的畫法：在直線l上順次畫線段AB＝a，BC＝b，則線段AC就是線段AB和BC的和，記作AC＝a＋b；②線段a、b的差的畫法：在直線l上畫線段AB＝a，在線段AB上畫線段BD＝b，則線段AD就是線段AB和BD的差，記作：AD＝a－b.4知識點2線段的中點如圖，點B把線段AC分成相等的兩條線段AB和BC，點B叫做線段AC的中點．567知識點3線段的基本性質及兩點間的距離(1)線段的基本性質：兩點的所有連線中，線段最短．這是線段的基本性質，簡單說成“兩點之間，線段最短”．(2)兩點間的距離：連結兩點之間線段的長度叫做這兩點的距離．知識點4線段長短的比較(1)度量法：先分別測量出每條線段的長度，再根據度量的結果進行比較來確定兩條線段的長短，運用的工具是刻度尺．(2)疊合法：先把兩條線段一個端點重合，另一端點在同側的同條直線上，直觀地確定出兩條線段的長短，運用的工具為圓規(guī)．8分析：利用疊合法比較．解答：(1)把圖中的線段AB、線段CD放在一條直線上，使A、C重合，使點D與點B在A的同側，點D在線段AB外，所以AB＜CD．(2)把圖中的線段AB、線段CD放在一條直線上，使A、C重合，使點D與點B在A的同側，點B和點D重合，所以AB＝CD．91．點A與點B之間的距離是 (

)A．直線AB的長度 B．過A、B兩點的直線C．線段AB的長度 D．連結A、B兩點的線段10課時即練C

2．【2017·湖北隨州中考】某同學用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉減掉一部分(如圖)，發(fā)現剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現象的數學知識是 (

)A．兩點之間線段最短B．兩點確定一條直線C．垂線段最短D．經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行11A

3．如圖，小華的家在A處，書店在B處，星期日小華到書店去買書，他想盡快地趕到書店，請你幫助他選擇一條最近的路線 (

)A．A→C→D→B

B．A→C→F→BC．A→C→E→F→B

D．A→C→M→B12B

4．下列四個語句中正確的是 (

)A．如果AP＝BP，那么點P是AB的中點B．兩點間的距離就是兩點間的線段C．兩點之間，線段最短D．比較線段的長短只能用度量法5．如圖所示，長度為12cm的線段AB的中點為M，點C在線段BM上，且MC∶CB＝1∶2，則線段AC的長度為 (

)A．2cm

B．4cm

C．6cm

D．8cm13C

D

14C

B

8．如圖，C、B是線段AD上的兩點，若AB＝CD，BC＝2AC，那么AC與CD的關系是為 (

)A．CD＝2AC

B．CD＝3AC

C．CD＝4BD

D．不能確定解析：∵AB＝CD，∴AC＋BC＝BC＋BD，即AC＝BD．又∵BC＝2AC，∴BC＝2BD，∴CD＝3BD＝3AC．15B

9．已知數軸上的三點A、B、C所對應的數a、b、c滿足a＜b＜c、abc＜0和a＋b＋c＝0.那么線段AB與BC的大小關系是 (

)A．AB＞BC

B．AB＝BC

C．AB＜BC

D．不能確定解析：∵a＜b＜c，abc＜0，a＋b＋c＝0，∴a＜0，b＞0，c＞0，|a|＝b＋c，∴AB＝|a－b|＝b－a＞|a|，BC＝b－c＜|a|，∴AB＞BC．16A

10．如圖，在直線上依次取A、B、C、D四點，則AC＝________＋BC＝AD－________；AC＋BD－BC＝________.11．如圖所示，已知點C分線段AB為5∶3，點D分線段AB為3∶5，已知CD＝10cm，則線段AB的長為______________.12．已知A、B、C三點在同一條直線上，M、N分別為線段AB、BC的中點，且AB＝60，BC＝40，則MN的長度為______________.17AB

CD

AD

40cm

10或50

13．平原上有A、B、C、D四個村莊，為解決當地缺水問題，政府準備投資修建一個蓄水池，不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池H的位置，使它與四個村莊的距離之和最小(A、B、C、D四個村莊的地理位置如圖所示)．解：連結AC、BD交于點H，則點H即為所求．畫圖略．1814．如圖所示，已知點C在線段AB上，線段AC＝10，BC＝6，E、F分別是AC、BC的中點，求線段EF的長度．1915．將線段AB延長到點C，使BC＝2AB，AB的中點為D，E、F是BC上的點，且