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第四章幾何圖形初步4.2直線、射線、線段第二課時比較線段的長短以練助學(xué)課時達(dá)標(biāo)名師點睛課時即練知識點1畫一條線段等于已知線段及線段的和、差用尺規(guī)作圖是指用無刻度的尺子和圓規(guī)作圖.(1)畫一條線段等于已知線段:如圖,用圓規(guī)在射線AC上截取AB=a,也可用測量長度的方法,再畫一條等于這個長度的線段.3名師點睛
(2)線段的和差的畫法:如圖,已知線段a、b(設(shè)a>b).①線段a、b的和的畫法:在直線l上順次畫線段AB=a,BC=b,則線段AC就是線段AB和BC的和,記作AC=a+b;②線段a、b的差的畫法:在直線l上畫線段AB=a,在線段AB上畫線段BD=b,則線段AD就是線段AB和BD的差,記作:AD=a-b.4知識點2線段的中點如圖,點B把線段AC分成相等的兩條線段AB和BC,點B叫做線段AC的中點.567知識點3線段的基本性質(zhì)及兩點間的距離(1)線段的基本性質(zhì):兩點的所有連線中,線段最短.這是線段的基本性質(zhì),簡單說成“兩點之間,線段最短”.(2)兩點間的距離:連結(jié)兩點之間線段的長度叫做這兩點的距離.知識點4線段長短的比較(1)度量法:先分別測量出每條線段的長度,再根據(jù)度量的結(jié)果進(jìn)行比較來確定兩條線段的長短,運用的工具是刻度尺.(2)疊合法:先把兩條線段一個端點重合,另一端點在同側(cè)的同條直線上,直觀地確定出兩條線段的長短,運用的工具為圓規(guī).8分析:利用疊合法比較.解答:(1)把圖中的線段AB、線段CD放在一條直線上,使A、C重合,使點D與點B在A的同側(cè),點D在線段AB外,所以AB<CD.(2)把圖中的線段AB、線段CD放在一條直線上,使A、C重合,使點D與點B在A的同側(cè),點B和點D重合,所以AB=CD.91.點A與點B之間的距離是 (
)A.直線AB的長度 B.過A、B兩點的直線C.線段AB的長度 D.連結(jié)A、B兩點的線段10課時即練C
2.【2017·湖北隨州中考】某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉減掉一部分(如圖),發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小,能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是 (
)A.兩點之間線段最短B.兩點確定一條直線C.垂線段最短D.經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行11A
3.如圖,小華的家在A處,書店在B處,星期日小華到書店去買書,他想盡快地趕到書店,請你幫助他選擇一條最近的路線 (
)A.A→C→D→B
B.A→C→F→BC.A→C→E→F→B
D.A→C→M→B12B
4.下列四個語句中正確的是 (
)A.如果AP=BP,那么點P是AB的中點B.兩點間的距離就是兩點間的線段C.兩點之間,線段最短D.比較線段的長短只能用度量法5.如圖所示,長度為12cm的線段AB的中點為M,點C在線段BM上,且MC∶CB=1∶2,則線段AC的長度為 (
)A.2cm
B.4cm
C.6cm
D.8cm13C
D
14C
B
8.如圖,C、B是線段AD上的兩點,若AB=CD,BC=2AC,那么AC與CD的關(guān)系是為 (
)A.CD=2AC
B.CD=3AC
C.CD=4BD
D.不能確定解析:∵AB=CD,∴AC+BC=BC+BD,即AC=BD.又∵BC=2AC,∴BC=2BD,∴CD=3BD=3AC.15B
9.已知數(shù)軸上的三點A、B、C所對應(yīng)的數(shù)a、b、c滿足a<b<c、abc<0和a+b+c=0.那么線段AB與BC的大小關(guān)系是 (
)A.AB>BC
B.AB=BC
C.AB<BC
D.不能確定解析:∵a<b<c,abc<0,a+b+c=0,∴a<0,b>0,c>0,|a|=b+c,∴AB=|a-b|=b-a>|a|,BC=b-c<|a|,∴AB>BC.16A
10.如圖,在直線上依次取A、B、C、D四點,則AC=________+BC=AD-________;AC+BD-BC=________.11.如圖所示,已知點C分線段AB為5∶3,點D分線段AB為3∶5,已知CD=10cm,則線段AB的長為______________.12.已知A、B、C三點在同一條直線上,M、N分別為線段AB、BC的中點,且AB=60,BC=40,則MN的長度為______________.17AB
CD
AD
40cm
10或50
13.平原上有A、B、C、D四個村莊,為解決當(dāng)?shù)厝彼畣栴},政府準(zhǔn)備投資修建一個蓄水池,不考慮其他因素,請你畫圖確定蓄水池H的位置,使它與四個村莊的距離之和最小(A、B、C、D四個村莊的地理位置如圖所示).解:連結(jié)AC、BD交于點H,則點H即為所求.畫圖略.1814.如圖所示,已知點C在線段AB上,線段AC=10,BC=6,E、F分別是AC、BC的中點,求線段EF的長度.1915.將線段AB延長到點C,使BC=2AB,AB的中點為D,E、F是BC上的點,且
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