比較線段的長短

第四章幾何圖形初步4．2直線、射線、線段第二課時比較線段的長短以練助學(xué)課時達(dá)標(biāo)名師點睛課時即練知識點1畫一條線段等于已知線段及線段的和、差用尺規(guī)作圖是指用無刻度的尺子和圓規(guī)作圖．(1)畫一條線段等于已知線段：如圖，用圓規(guī)在射線AC上截取AB＝a，也可用測量長度的方法，再畫一條等于這個長度的線段．3名師點睛

(2)線段的和差的畫法：如圖，已知線段a、b(設(shè)a>b)．①線段a、b的和的畫法：在直線l上順次畫線段AB＝a，BC＝b，則線段AC就是線段AB和BC的和，記作AC＝a＋b；②線段a、b的差的畫法：在直線l上畫線段AB＝a，在線段AB上畫線段BD＝b，則線段AD就是線段AB和BD的差，記作：AD＝a－b.4知識點2線段的中點如圖，點B把線段AC分成相等的兩條線段AB和BC，點B叫做線段AC的中點．567知識點3線段的基本性質(zhì)及兩點間的距離(1)線段的基本性質(zhì)：兩點的所有連線中，線段最短．這是線段的基本性質(zhì)，簡單說成“兩點之間，線段最短”．(2)兩點間的距離：連結(jié)兩點之間線段的長度叫做這兩點的距離．知識點4線段長短的比較(1)度量法：先分別測量出每條線段的長度，再根據(jù)度量的結(jié)果進(jìn)行比較來確定兩條線段的長短，運用的工具是刻度尺．(2)疊合法：先把兩條線段一個端點重合，另一端點在同側(cè)的同條直線上，直觀地確定出兩條線段的長短，運用的工具為圓規(guī)．8分析：利用疊合法比較．解答：(1)把圖中的線段AB、線段CD放在一條直線上，使A、C重合，使點D與點B在A的同側(cè)，點D在線段AB外，所以AB＜CD．(2)把圖中的線段AB、線段CD放在一條直線上，使A、C重合，使點D與點B在A的同側(cè)，點B和點D重合，所以AB＝CD．91．點A與點B之間的距離是 (

)A．直線AB的長度 B．過A、B兩點的直線C．線段AB的長度 D．連結(jié)A、B兩點的線段10課時即練C

2．【2017·湖北隨州中考】某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉減掉一部分(如圖)，發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是 (

)A．兩點之間線段最短B．兩點確定一條直線C．垂線段最短D．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行11A

3．如圖，小華的家在A處，書店在B處，星期日小華到書店去買書，他想盡快地趕到書店，請你幫助他選擇一條最近的路線 (

)A．A→C→D→B

B．A→C→F→BC．A→C→E→F→B

D．A→C→M→B12B

4．下列四個語句中正確的是 (

)A．如果AP＝BP，那么點P是AB的中點B．兩點間的距離就是兩點間的線段C．兩點之間，線段最短D．比較線段的長短只能用度量法5．如圖所示，長度為12cm的線段AB的中點為M，點C在線段BM上，且MC∶CB＝1∶2，則線段AC的長度為 (

)A．2cm

B．4cm

C．6cm

D．8cm13C

D

14C

B

8．如圖，C、B是線段AD上的兩點，若AB＝CD，BC＝2AC，那么AC與CD的關(guān)系是為 (

)A．CD＝2AC

B．CD＝3AC

C．CD＝4BD

D．不能確定解析：∵AB＝CD，∴AC＋BC＝BC＋BD，即AC＝BD．又∵BC＝2AC，∴BC＝2BD，∴CD＝3BD＝3AC．15B

9．已知數(shù)軸上的三點A、B、C所對應(yīng)的數(shù)a、b、c滿足a＜b＜c、abc＜0和a＋b＋c＝0.那么線段AB與BC的大小關(guān)系是 (

)A．AB＞BC

B．AB＝BC

C．AB＜BC

D．不能確定解析：∵a＜b＜c，abc＜0，a＋b＋c＝0，∴a＜0，b＞0，c＞0，|a|＝b＋c，∴AB＝|a－b|＝b－a＞|a|，BC＝b－c＜|a|，∴AB＞BC．16A

10．如圖，在直線上依次取A、B、C、D四點，則AC＝________＋BC＝AD－________；AC＋BD－BC＝________.11．如圖所示，已知點C分線段AB為5∶3，點D分線段AB為3∶5，已知CD＝10cm，則線段AB的長為______________.12．已知A、B、C三點在同一條直線上，M、N分別為線段AB、BC的中點，且AB＝60，BC＝40，則MN的長度為______________.17AB

CD

AD

40cm

10或50

13．平原上有A、B、C、D四個村莊，為解決當(dāng)?shù)厝彼畣栴}，政府準(zhǔn)備投資修建一個蓄水池，不考慮其他因素，請你畫圖確定蓄水池H的位置，使它與四個村莊的距離之和最小(A、B、C、D四個村莊的地理位置如圖所示)．解：連結(jié)AC、BD交于點H，則點H即為所求．畫圖略．1814．如圖所示，已知點C在線段AB上，線段AC＝10，BC＝6，E、F分別是AC、BC的中點，求線段EF的長度．1915．將線段AB延長到點C，使BC＝2AB，AB的中點為D，E、F是BC上的點，且