專題05二次函數(shù)與一元二次方程不等式（原卷版）

專題05二次函數(shù)與一元二次方程、不等式目錄題型一：分式不等式求解 3題型二：一元二次不等式求解 4題型三：含參一元二次不等式求解 5題型四：求一元二次不等式相關(guān)系數(shù) 7題型五：恒成立問題 7知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一元二次不等式只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式．三個(gè)“二次”間的關(guān)系判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2(x1<x2)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)沒有實(shí)數(shù)根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1，或x>x2}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a)))))Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}??注意當(dāng)Δ<0時(shí)，不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集為R還是?，要注意區(qū)別.分式不等式與整式不等式(1)eq\f(fx,gx)>0(<0)?f(x)g(x)>0(<0)；(2)eq\f(fx,gx)≥0(≤0)?f(x)g(x)≥0(≤0)且g(x)≠0.4.簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式絕對(duì)值不等式|x|>a(a>0)的解集為(－∞，－a)∪(a，＋∞)；|x|<a(a>0)的解集為(－a，a)．記憶口訣：大于號(hào)取兩邊，小于號(hào)取中間．【常用結(jié)論與注意點(diǎn)】1.解不等式ax2＋bx＋c>0(<0)時(shí)不要忘記當(dāng)a＝0時(shí)的情形．2.解形如一元二次不等式ax2＋bx＋c>0時(shí)，易忽視對(duì)系數(shù)a的討論導(dǎo)致漏解或錯(cuò)解，要注意分a>0，a<0進(jìn)行討論．3.求解分式不等式時(shí)注意正確進(jìn)行同解變形，不能把eq\f(fx,gx)≤0直接轉(zhuǎn)化為f(x)·g(x)≤0，而忽視g(x)≠0.例題精講例題精講分式不等式求解【要點(diǎn)講解】且求不等式的解集：（1）；（2）．解下列不等式．求下列不等式的解集：．解下列不等式．．一元二次不等式求解【要點(diǎn)講解】求解一元二次不等式的解集問題，需要借助一元二次方程的根的判別式、韋達(dá)定理求出實(shí)數(shù)解，再結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象求得不等式的解集.解關(guān)于的不等式．（1）；（2）；（3）．求下列不等式的解集（1）；（2）；（3）．求下列不等式的解集：（1）（2）含參一元二次不等式求解【要點(diǎn)講解】步驟一：考慮不等式是否為一元二次不等式步驟二：考慮二次函數(shù)開口步驟三：考慮對(duì)應(yīng)方程是否有根？步驟四：比較根的大小關(guān)系已知，解關(guān)于的不等式．若，解關(guān)于的不等式．解關(guān)于的不等式．解下列關(guān)于的不等式．（1）；（2）．關(guān)于的不等式（1）已知不等式的解集為，，，求的值；（2）解關(guān)于的不等式．求一元二次不等式相關(guān)系數(shù)【要點(diǎn)講解】我們首先需結(jié)合不等式解集的端點(diǎn)值和韋達(dá)定理，求得不等式的系數(shù)，然后將的值代入所求的不等式，解該不等式即可得出結(jié)果.二次不等式的解集為，則的值為A． B．5 C． D．6關(guān)于的不等式，解集為，則不等式的解集為A． B． C． D．已知一元二次不等式，，的解集為，則的最大值為A． B． C．1 D．2已知關(guān)于的不等式的解集為，其中，則的最小值為A．4 B． C．2 D．1恒成立問題【要點(diǎn)講解】在解答含參一元二次不等式恒成立問題時(shí)，結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象來分析不等式成立的情況，能有效地提升解題的效率.若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．“關(guān)于的不等式的解集為”的一個(gè)必要不充分條件是A． B． C． D．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)取值范圍是A． B．， C． D．，若關(guān)于的不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．設(shè)．（1）若不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式．設(shè)函數(shù)．（1）若對(duì)于一切實(shí)數(shù)，恒成立，求的取值范圍；（2）對(duì)于，，恒成立，求的取值范圍．課后課后練習(xí)一．選擇題（共8小題）1．（2022秋?臨渭區(qū)期末）不等式的解集是A．或 B． C． D．2．（2023?射洪市模擬）“關(guān)于的不等式的解集為”的一個(gè)必要不充分條件是A． B． C． D．3．（2022秋?朝陽區(qū)校級(jí)期中）若函數(shù)在區(qū)間，上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．4．（2022秋?雨花區(qū)期末）已知不等式解集為，下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．5．（2022?杭州模擬）拋物線的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為A． B． C． D．6．（2022?杭州模擬）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．7．（2023?河南模擬）已知集合，，則A． B． C． D．8．（2022秋?阜南縣校級(jí)月考）不等式的解集為A．，， B．，， C． D．，二．多選題（共4小題）9．（2022?杭州模擬）已知關(guān)于的不等式的解集為，且，若，是方程的兩個(gè)不等實(shí)根，則A． B． C． D．10．（2022秋?金安區(qū)校級(jí)期末）已知關(guān)于的不等式的解集為，，，則A． B．不等式的解集為 C． D．不等式的解集為，11．（2022秋?李滄區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于的不等式的解集是或，則下列說法正確的是A． B．不等式的解集是 C．不等式的解集是 D．12．（2022秋?臺(tái)江區(qū)校級(jí)期末）對(duì)于給定實(shí)數(shù)，關(guān)于的一元二次不等式的解集可能是A． B． C． D．三．填空題（共4小題）13．（2022秋?崇明區(qū)期末）已知函數(shù)在區(qū)間，上是嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．14．（2022秋?楊浦區(qū)校級(jí)期中）設(shè)為常數(shù)，關(guān)于的不等式的解集中有且僅有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．15．（2022秋?青浦區(qū)校級(jí)月考）函數(shù)在區(qū)間，上的最大值為3，最小值為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．16．（2022春?五華區(qū)校級(jí)月考）若點(diǎn)在直線的左上方，則的取值范圍是．四．解答題（共2小題）17．（2022