【2023春】人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考?jí)狠S試題(含答案解析)

【2023春】人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考?jí)狠S試題(含答案解析)【精品】人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考?jí)狠S試題（含答案）1．（6分）如圖1，點(diǎn)C是⊙O中直徑AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥AB交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)M是直徑AB上一固定點(diǎn)，作射線DM交⊙O于點(diǎn)N．已知AB=6cm，AM=2cm，設(shè)線段AC的長(zhǎng)度為xcm，線段MN的長(zhǎng)度為ycm．小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探索．下面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了與y的幾組值，如下表：x/cm0123456y/cm43.32.82.532.12（說明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）在圖2中建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；【2023春】人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考?jí)狠S試題(含答案解析)全文共13頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)。（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)AC=MN時(shí)，x的取值約為2.7c【2023春】人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考?jí)狠S試題(含答案解析)全文共13頁(yè)，當(dāng)前為第1頁(yè)?！痉治觥浚?）如圖1﹣1中，連接OD，BD、AN．利用勾股定理求出DM，致力于相似三角形的性質(zhì)求出MN即可；（2）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可；（3）利用圖象尋找圖象與直線y=x的交點(diǎn)的坐標(biāo)即可解決問題；【解答】解：（1）如圖1﹣1中，連接OD，BD、AN．∵AC=4，OA=3，∴OC=1，在Rt△OCD中，CD==，在Rt△CDM中，DM==，由△AMN∽△DMB，可得DM?MN=AM?BM，∴MN=≈3，故答案為3．【2023春】人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考?jí)狠S試題(含答案解析)全文共13頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。（2）函數(shù)圖象如圖所示，【2023春】人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考?jí)狠S試題(含答案解析)全文共13頁(yè)，當(dāng)前為第2頁(yè)。（3）觀察圖象可知，當(dāng)AC=MN上，x的取值約為2.7．故答案為2.7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓綜合題、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形或相似三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．2．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)P（x1，y），Q（x2，y），且滿足x1＜x2，結(jié)合函數(shù)圖象回答問題；①當(dāng)y=3時(shí)，直接寫出x2﹣x1的值；【2023春】人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考?jí)狠S試題(含答案解析)全文共13頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。②當(dāng)2≤x2﹣x1≤3，求y的取值范圍．【2023春】人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考?jí)狠S試題(含答案解析)全文共13頁(yè)，當(dāng)前為第3頁(yè)。【分析】（1）利用圖中信息，根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問題；（2）求出y=3時(shí)的自變量x的值即可解決問題；（3）當(dāng)x2﹣x1=3時(shí)，易知x1=，此時(shí)y=﹣2+3=，可得點(diǎn)P坐標(biāo)，由此即可解決問題；【解答】解：（1）由圖象知拋物線與x軸交于點(diǎn)（1，0）、（3，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，3），設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣1）（x﹣3），將（0，3）代入，得：3a=3，解得：a=1，∴拋物線解析式為y=（x﹣1）（x﹣3）=x2﹣4x+3；（2）①當(dāng)y=3時(shí)，x2﹣4x+3=3，解得：x1=0，x2=4，∴x2﹣x1=4；②當(dāng)x2﹣x1=3時(shí)，易知x1=，此時(shí)y=﹣2+3=觀察圖象可知當(dāng)2≤x2﹣x1≤3，求y的取值范圍0≤y≤．【2023春】人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考?jí)狠S試題(含答案解析)全文共13頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．【2023春】人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考?jí)狠S試題(含答案解析)全文共13頁(yè)，當(dāng)前為第4頁(yè)。3．（8分）以點(diǎn)P為端點(diǎn)豎直向下的一條射線PN，以它為對(duì)稱軸向左右對(duì)稱擺動(dòng)形成了射線PN1，PN2，我們規(guī)定：∠N1PN2為點(diǎn)P的“搖擺角”，射線PN搖擺掃過的區(qū)域叫作點(diǎn)P的“搖擺區(qū)域”（含PN1，PN2）．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（2，3）．（1）當(dāng)點(diǎn)P的搖擺角為60°時(shí)，請(qǐng)判斷O（0，0）、A（1，2）、B（2，1）、C（2+，0）屬于點(diǎn)P的搖擺區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是B、C（填寫字母即可）；（2）如果過點(diǎn)D（1，0），點(diǎn)E（5，0）的線段完全在點(diǎn)P的搖擺區(qū)域內(nèi)，那么點(diǎn)P的搖擺角至少為90°；（3）⊙W的圓心坐標(biāo)為（a，0），半徑為1，如果⊙W上的所有點(diǎn)都在點(diǎn)P的搖擺角為60°時(shí)的搖擺區(qū)域內(nèi)，求a的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P的搖擺區(qū)域的定義出圖圖形后即可作出判斷；（2）根據(jù)題意分情況討論，然后根據(jù)對(duì)稱性即可求出此時(shí)點(diǎn)P的搖擺角；【2023春】人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考?jí)狠S試題(含答案解析)全文共13頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。（3）如果⊙W上的所有點(diǎn)都在點(diǎn)P的搖擺角為60°時(shí)的搖擺區(qū)域內(nèi)，此時(shí)⊙W與射線PN1相切，設(shè)直線PN1與x軸交于點(diǎn)M，⊙W與射線PN1相切于點(diǎn)N，P為端點(diǎn)豎直向下的一條射線PN與x軸交于點(diǎn)Q，根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)即可求出OM，OW的長(zhǎng)度，從而可求出a的范圍．【2023春】人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考?jí)狠S試題(含答案解析)全文共13頁(yè)，當(dāng)前為第5頁(yè)。【解答】解：（1）根據(jù)“搖擺角”作出圖形，如圖所示，將O、A、B、C四點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中描出，后，可以發(fā)現(xiàn)，B、C在點(diǎn)P的搖擺區(qū)域內(nèi)，故屬于點(diǎn)P的搖擺區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是B、C（2）如圖所示，當(dāng)射線PN1過點(diǎn)D時(shí)，由對(duì)稱性可知，此時(shí)點(diǎn)E不在點(diǎn)P的搖擺區(qū)域內(nèi)，當(dāng)射線PN2過點(diǎn)E時(shí)，由對(duì)稱性可知，此時(shí)點(diǎn)D在點(diǎn)P的搖擺區(qū)域內(nèi)，易知：此時(shí)PQ=QE，∴∠EPQ=45°，∴如果過點(diǎn)D（1，0），點(diǎn)E（5，0）的線段完全在點(diǎn)P的搖擺區(qū)域內(nèi)，那么點(diǎn)P的搖擺角至少為90°（3）如果⊙W上的所有點(diǎn)都在點(diǎn)P的搖擺角為60°時(shí)的搖擺區(qū)域內(nèi)，此時(shí)⊙W與射線PN1相切，設(shè)直線PN1與x軸交于點(diǎn)M，⊙W與射線PN1相切于點(diǎn)N，P為端點(diǎn)豎直向下的一條射線PN與x軸交于點(diǎn)Q，由定義可知：∠PMW=60°，∵NW=1，PQ=3，∴sin∠PMW=，tan∠PMW=∴MW=，MQ=，【2023春】人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考?jí)狠S試題(含答案解析)全文共13頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)?！郞M=2﹣，【2023春】人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考?jí)狠S試題(含答案解析)全文共13頁(yè)，當(dāng)前為第6頁(yè)?！郞W=OM+MW=2﹣+=2﹣∴此時(shí)W的坐標(biāo)為：（2﹣，0）由對(duì)稱性可知：當(dāng)⊙W與射線PN2相切時(shí)，此時(shí)W的坐標(biāo)為：（2+，0）∴a的范圍為：2﹣≤a≤2+【2023春】人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考?jí)狠S試題(含答案解析)全文共13頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合問題，涉及勾股定理，銳角三角函數(shù)，圓的切線判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，綜合程度較高，需要學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)．需要學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)．【2023春】人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考?jí)狠S試題(含答案解析)全文共13頁(yè)，當(dāng)前為第7頁(yè)。4．（5分）已知：如圖，AB是半圓O的直徑，D是半圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，B重合），∠CAD=∠B（1）求證：AC是半圓O的切線；（2）過點(diǎn)O作BD的平行線，交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，且EF=4，AD=6，求BD的長(zhǎng)．【分析】（1）經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．欲證AC是半圓O的切線，只需證明∠CAB=90°即可；（2）由相似三角形的判定定理AA可以判定△AEF∽△BAD；然后根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得BD的長(zhǎng)即可．【解答】解：（1）∵AB是半圓直徑，∴∠BDA=90°，∴∠B+∠DAB=90°，又∵∠DAC=∠B，∴∠DAC+∠DAB=90°，即∠CAB=90°，【2023春】人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考?jí)狠S試題(含答案解析)全文共13頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)?！郃C是半圓O的切線．【2023春】人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考?jí)狠S試題(含答案解析)全文共13頁(yè)，當(dāng)前為第8頁(yè)。（2）由題意知，OE∥BD，∠D=90°，∴∠D=∠AFO=∠AFE=90°，∴OE⊥AD，∴∠AFE=∠D=∠AFO=90°，AF=AD=3，又∵AD=6∴AF=3．又∵∠B=∠DAE，∴△AEF∽△BAD，∴=，而EF=4，∴，解得BD=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可．5．（7分）已知一次函數(shù)y1=x﹣1，二次函數(shù)y2=x2﹣mx+4（其中m＞4）．（1）求二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）利用函數(shù)圖象解決下列問題：【2023春】人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考?jí)狠S試題(含答案解析)全文共13頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。①若m=5，求當(dāng)y1＞0且y2≤0時(shí)，自變量x的取值范圍；【2023春】人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考?jí)狠S試題(含答案解析)全文共13頁(yè)，當(dāng)前為第9頁(yè)。②如果滿足y1＞0且y2≤0時(shí)自變量x的取值范圍內(nèi)有且只有一個(gè)整數(shù)，直接寫出m的取值范圍．【分析】（1）利用配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①把m=5代入y2，畫圖象，并求與x軸交點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)圖象可得結(jié)論；②根據(jù)題意結(jié)合圖象可知x=3，把x=3代入y2=x2﹣mx+4≤0，當(dāng)x=4時(shí)，y2=x2﹣mx+4＞0即可求得m的取值；【解答】解：（1）∵y2=x2﹣mx+4=（x﹣）2﹣+4，∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（，﹣+4）…（2）①當(dāng)m=5時(shí)，y1=x﹣1，y2=x2﹣5x+4．…（4分）如圖，當(dāng)y1=0時(shí)，x﹣1=0，x=2，∵A（2，0），當(dāng)y2=0時(shí)，x2﹣5x+4=0，解得：x=1或4，∴B（1，0），C（4，0），因?yàn)閥1＞0，且y2≤0，由圖象，得：2＜x≤4．…（5分）②當(dāng)y1＞0時(shí)，自變量x的取值范圍：x＞2，∵如果滿足y1＞0且y2≤0時(shí)的自變量x的取值范圍內(nèi)恰有一個(gè)整數(shù)，∴x=3，當(dāng)x=3時(shí)，y2=32﹣3m+4≤0，解得m≥，【2023春】人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考?jí)狠S試題(含答案解析)全文共13頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)。當(dāng)x=4時(shí)，y2＞0，即16﹣4m+4＞0，m＜5，【2023春】人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考?jí)狠S試題(含答案解析)全文共13頁(yè)，當(dāng)前為第10頁(yè)?！鄊的取值范圍是：≤m＜5．…（7分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，以及利用函數(shù)圖象解不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．6．（8分）已知：如圖，AB為半圓O的直徑，C是半圓O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的平行線交⊙O于點(diǎn)E，連接AC、BC、AE，EB．過點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，交EB于點(diǎn)H．（1）求證：∠BCG=∠EBG；（2）若sin∠CAB=，求的值．【分析】（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于直角和平行線的性質(zhì)證明即可；（2）在Rt△HGB與Rt△BCG中，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得的值．【2023春】人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考?jí)狠S試題(含答案解析)全文共13頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)?！窘獯稹孔C明：（1）【2023春】人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考?jí)狠S試題(含答案解析)全文共13頁(yè)，當(dāng)前為第11頁(yè)?！逜B是直徑，∴∠ACB=90°，∵CG⊥AB于點(diǎn)G，∴∠ACB=∠CGB=90°．∴∠CAB=∠BCG，∵CE∥AB，∴∠CAB=∠ACE．∴∠BCG=∠ACE又∵∠ACE=∠EBG∴∠BCG=∠EBG，（2）∵sin∠CAB=，∴，由（1）知，∠HBG=∠EBG=∠ACE=∠CAB∴在Rt△HGB中，．由（1）知，∠BCG=∠CAB在Rt△BCG中，．設(shè)GH=a，則GB=2a，CG=4a．CH=CG﹣HG=3a，∵EC∥AB，∴∠ECH=∠BGH，∠CEH=∠GBH∴△ECH∽△BGH