2021-2022學年浙江省溫州市洞頭縣第一中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

2021-2022學年浙江省溫州市洞頭縣第一中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC的三個頂點在以O(shè)為球心的球面上，且，，，三棱錐O-ABC的體積為，則球O的表面積為(

)A.36π B.16π C.12π D.參考答案：B【分析】根據(jù)余弦定理和勾股定理的逆定理即可判斷三角形是直角三角形，根據(jù)棱錐的體積求出到平面的距離，利用勾股定理計算球的半徑，得出球的面積．【詳解】由余弦定理得，解得，，即．為平面所在球截面的直徑．作平面，則為的中點，，．．．故選：B．【點睛】本題考查了球與棱錐的關(guān)系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，判斷的形狀是關(guān)鍵．2.內(nèi)接于以O(shè)為圓心1為半徑的圓且則（

）A

B

C

D

參考答案：A略3.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是()A．8

B．6

C．10

D．8參考答案：C4.一同學在電腦中打出如下若干個圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈，那么在前120個圈中的●的個數(shù)是（）A．12 B．13 C．14 D．15參考答案：C【考點】8B：數(shù)列的應(yīng)用．【分析】把這些圈看作是數(shù)列：1，1，2，1，3，1，4，1…求前n項和小于等于120時的最大的整數(shù)項數(shù)．【解答】解：s=（1+2+3+…+n）+n=+n≤120∴n（n+3）≤240∴n=14故選C．5.不等式的解集是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.已知直線是異面直線,直線分別與都相交，則直線的位置關(guān)系（

）A.可能是平行直線

B.一定是異面直線

C.可能是相交直線

D.平行、相交、異面直線都有可能參考答案：C7.在平面直角坐標系中，記曲線C為點的軌跡，直線與曲線C交于A，B兩點，則|AB|的最小值為(

)A.2 B. C. D.4參考答案：B【分析】先由題意得到曲線的方程，根據(jù)題意得到，當圓的圓心到直線距離最大時，弦長最小，再由弦長（其中為圓半徑），即可求出結(jié)果.【詳解】因為曲線為點的軌跡，設(shè)，則有，消去參數(shù)，可得曲線的方程為；即曲線是以為圓心，以為半徑的圓；易知直線恒過點，且在圓內(nèi)；因此，無論取何值，直線與曲線均交于兩點；所以，當圓的圓心到直線距離最大時，弦長最??；又圓心到直線距離為,因為當時，才可能取最大值；此時，當且僅當時，等號成立，即；所以.故選B

8.設(shè)o為同一平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足不共線，則的值一定等于

(

）A．以為兩邊的三角形的面積；B．以為兩邊的三角形的面積；C．以為鄰邊的平行四邊形的面積；D．以為鄰邊的平行四邊形的面積。參考答案：C9.已知雙曲線的左、右焦點分別為，點在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率的值不可能為A．

B．

C．

D．參考答案：B10.曲線在點（e,e）處的切線與直線垂直，則實數(shù)的值為()A.－2

B.2

C.

D.－參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍．參考答案：【考點】51：函數(shù)的零點；3T：函數(shù)的值．【分析】由題意可得h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個不同的零點，故有，由此求得m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x+4與g（x）=2x+m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，故函數(shù)y=h（x）=f（x）﹣g（x）=x2﹣5x+4﹣m在[0，3]上有兩個不同的零點，故有，即

，解得﹣＜m≤﹣2，故答案為．12.以原點為圓心，且過點(3，-4)的圓的標準方程是________；那么點的位置在圓________(內(nèi)、上、外)．參考答案：

內(nèi)

13.數(shù)一數(shù)，三棱錐、三棱柱、四棱錐、四棱柱，正方體，正八面體等的幾何體的面數(shù)（F），頂點數(shù)（V），棱數(shù)（E），由此歸納出一般的凸多面體的面數(shù)（F），頂點數(shù)（V），棱數(shù)（E）滿足的關(guān)系為：

。參考答案：14.已知拋物線上的一點到焦點的距離是5，且點在第一象限，則的坐標為_______________.參考答案：略15.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：則第n個圖案中有白色地面磚

塊參考答案：4n+2【考點】F1：歸納推理．【分析】通過已知的幾個圖案找出規(guī)律，可轉(zhuǎn)化為求一個等差數(shù)列的通項公式問題即可．【解答】解：第1個圖案中有白色地面磚6塊；第2個圖案中有白色地面磚10塊；第3個圖案中有白色地面磚14塊；…設(shè)第n個圖案中有白色地面磚n塊，用數(shù)列{an}表示，則a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知數(shù)列{an}是以6為首項，4為公差的等差數(shù)列，∴an=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案為4n+2．【點評】由已知的幾個圖案找出規(guī)律轉(zhuǎn)化為求一個等差數(shù)列的通項公式是解題的關(guān)鍵．16.參考答案：略17.為測出所住小區(qū)的面積，某人進行了一些測量工作，所得數(shù)據(jù)如圖所示，則小區(qū)的面積等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.黃岡中學學生籃球隊假期集訓，集訓前共有6個籃球，其中3個是新球（即沒有用過的球），3個是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓練，都從中任意取出2個球，用完后放回．（1）設(shè)第一次訓練時取到的新球個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望；（2）在第一次訓練時至少取到一個新球的條件下，求第二次訓練時恰好取到一個新球的概率．

參考答案：解：（1）的所有可能取值為0，1，2．

．．．．．．．

1分設(shè)“第一次訓練時取到個新球（即）”為事件（0，1，2）．因為集訓前共有6個籃球，其中3個是新球，3個是舊球，所以，

．．．．．．．3分，

．．．．．．．4分．

．．．．．．．5分所以的分布列為（注：不列表，不扣分）012的數(shù)學期望為．

．．．．．．．6分（2）設(shè)“從6個球中任意取出2個球，恰好取到一個新球”為事件．則“第二次訓練時恰好取到一個新球”就是事件．而事件、互斥，所以，．由條件概率公式，得 ．

所以，第二次訓練時恰好取到一個新球的概率為

那么在第一次訓練時至少取到一個新球的條件下，第二次訓練時恰好取到一個新球的概率

略19.（本小題滿分15分）已知命題：，：，若“且”與“非”同時為假命題，求的取值.

參考答案：的值為-1、0、1、2、3.通過解分式不等式求得命題為真時的范圍，根據(jù)復合命題真值表知，且為假，命題、至少有一命題為假命題．又“非”為假，故為真為假，由此求出答案．試題解析：由，得或.

（3分）且為假，、至少有一命題為假.

（6分）又“非”為假，為真，從而可知為假.

（9分）由為假且為真，可得且.

（12分）的取值為、0、1、2、3.

（15分）20.已知曲線C上的動點P（）滿足到定點A(-1,0)的距離與到定點B（1,0）距離之比為．(1)求曲線C的方程．(2)過點M(1,2)的直線與曲線C交于兩點M、N，若|MN|=4，求直線的方程．參考答案：解：（1）由題意得|PA|=|PB|

故

化簡得：（或）即為所求。（2）當直線的斜率不存在時，直線的方程為，將代入方程得，所以|MN|=4，滿足題意。

當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為+2由圓心到直線的距離 解得，此時直線的方程為綜上所述，滿足題意的直線的方程為：或。略21.（13分）、如圖，已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．（1）求橢圓的方程（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．參考答案：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0依題意解得

w.w∴