2021-2022學年江蘇省南京市云鶴中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2021-2022學年江蘇省南京市云鶴中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合P={0,1},Q={－1,0,1}則(

)A. B. C. D.參考答案：B2.拋物線的準線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.圓O所在平面為，AB為直徑，C是圓周上一點，且，平面平面，，，，設直線PC與平面所成的角為、二面角的大小為，則、分別為（

）A．

B．

C

D．參考答案：C4.已知橢圓C1:+y2=1(m＞1)與雙曲線C2:－y2=1(n＞0)的焦點重合，e1，e2，分別為C1，C2的離心率，則（

）．A．m＜n且e1e2＜1 B．m＞n且e1e2＜1C．m＞n且e1e2＞1 D．m＜n且e1e2＞1參考答案：C解：橢圓焦點為，雙曲線集點為，則有，解得，，，．故選．5.設滿足不等式組，則的最小值為（

）A、1

B、5

C、

D、參考答案：D6.若函數(shù)f(x)＝8x2－2kx－7在[1，5]上為單調函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A.(－∞，8] B.[40，＋∞) C.(－∞，8]∪[40，＋∞) D.[8，40]參考答案：C【分析】根據(jù)拋物線的開口方向和對稱軸與區(qū)間的關系得到的取值范圍．【詳解】由題意得，函數(shù)圖象的對稱軸為，且拋物線的開口向上，∵函數(shù)在[1,5]上為單調函數(shù)，∴或，解得或，∴實數(shù)k的取值范圍是．故選C．【點睛】二次函數(shù)在給定區(qū)間上的單調性依賴于兩個方面，即拋物線的開口方向和對稱軸與區(qū)間的位置關系，解決二次函數(shù)單調性的問題時，要根據(jù)這兩個方面求解即可．本題考查數(shù)形結合的思想方法在數(shù)學中的應用．7.點P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達Q點，則Q的坐標為

A.(

B.（

C.（

D.（參考答案：A8.若函數(shù)f（x）=x3﹣3x+a有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣2，2） B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣1） D．（1，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)零點的判定定理；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由函數(shù)f（x）=x3﹣3x+a求導，求出函數(shù)的單調區(qū)間和極值，從而知道函數(shù)圖象的變化趨勢，要使函數(shù)f（x）=x3﹣3x+a有3個不同的零點，尋求實數(shù)a滿足的條件，從而求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解∵f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），當x＜﹣1時，f′（x）＞0；當﹣1＜x＜1時，f′（x）＜0；當x＞1時，f′（x）＞0，∴當x=﹣1時f（x）有極大值．當x=1時，f（x）有極小值，要使f（x）有3個不同的零點．只需，解得﹣2＜a＜2．故選A．【點評】考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值，函數(shù)圖象的變化趨勢，體現(xiàn)了數(shù)形結合和運動的思想方法，屬中檔題．9.若P（2，﹣1）為圓（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中點，則直線AB的方程是（）A．x﹣y﹣3=0 B．2x+y﹣3=0 C．x+y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0參考答案：A【考點】直線和圓的方程的應用；直線與圓相交的性質．【專題】計算題．【分析】由圓心為O（1，0），由點P為弦的中點，則該點與圓心的連線垂直于直線AB求解其斜率，再由點斜式求得其方程．【解答】解：已知圓心為O（1，0）根據(jù)題意：Kop=kABkOP=﹣1kAB=1，又直線AB過點P（2，﹣1），∴直線AB的方程是x﹣y﹣3=0故選A【點評】本題主要考查直線與圓的位置關系及其方程的應用，主要涉及了弦的中點與圓心的連線與弦所在的直線垂直．10.兩直線與的位置關系是

(

)A．相交

B．平行

C．平行或重合

D．重合參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)無極值點，則的取值范圍是______.參考答案：（數(shù)形結合）

，設令，即，設，,易求過點的曲線的切線方程為，因此，由題意可得，，故12.如圖是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個平面圖形的面積是

▲

；參考答案：略13.命題“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”為假命題，則a的取值范圍是

．參考答案：[﹣1，1]【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】命題“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”為假命題?命題“?x∈R，x2+2ax+1≥0”為真命題．【解答】解：命題“存在x∈R，x2+2ax+1＜0”為假命題?命題“?x∈R，x2+2ax+1≥0”為真命題．△=4a2﹣4≤0?﹣1≤a≤1故答案為：[﹣1，1]14.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍為．參考答案：0＜a≤1或a≥【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出前三個不等式構成的不等式組表示的平面區(qū)域，求出A，B的坐標，得到當直線x+y=a過A，B時的a值，再由題意可得a的取值范圍．【解答】解：如圖，聯(lián)立，解得A（）．當x+y=a過B（1，0）時，a=1；當x+y=a過A（）時，a=．∴若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則0＜a≤1或a≥．故答案為：0＜a≤1或a≥．15.已知過拋物線焦點的弦長為12，則此弦所在直線的傾斜角是__________.參考答案：45°或135°略16.在平面直角坐標系中，參數(shù)方程為參數(shù)）表示的圖形上的點到直線的最短距離為．參考答案：17.如圖，圓O上一點在直徑上的射影為.，，則____,___.參考答案：,略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知在四棱錐中,底面是正方形,側棱,,點是的中點,作交于點.(1).求證:;(2).求證:;(3).求二面角的大小.

參考答案：（3）19.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如表所示：零件的個數(shù)x（個）2345加工的時間y（h）2.5344.5（=﹣，）（Ⅰ）在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；（Ⅱ）求出y關于x的線性回歸方程=x+；（Ⅲ）試預測加工10個零件需要多少時間？參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）由題意描點作出散點圖；（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)求得b=0.7，a=3.5﹣0.7×3.5=1.05，從而解得；（Ⅲ）將x=10代入回歸直線方程，y=0.7×6+1.05=5.25（小時）．【解答】解：（Ⅰ）散點圖如圖所示，

（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)得：xiyi=52.5，xi2=54，=3.5，=3.5，∴b==0.7，∴a=3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴y=0.7x+1.05．（Ⅲ）將x=10代入回歸直線方程，y=0.7×10+1.05=8.05（小時）．∴預測加工10個零件需要8.05小時．20.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：(1)分別從集合A＝{1,3,6,7,8}，B＝{1,2,3,4,5}中各取一個數(shù)x，y，求x＋y≥10的概率；(2)對于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學給出的擬合直線分別為y＝x＋1與y＝x＋，試根據(jù)殘差平方和：(yi－i)2的大小，判斷哪條直線擬合程度更好．參考答案：(1)分別從集合A，B中各取一個數(shù)組成數(shù)對(x，y)，共有25對，其中滿足x＋y≥10的有(6,4)，(6,5)，(7,3)，(7,4)，(7,5)，(8,2)，(8,3)，(8,4)，(8,5)，共9對故使x＋y≥10的概率為：P＝.(2)用y＝x＋1作為擬合直線時，所得y的實際值與y的估計值的差的平方和為：S1＝(1－)2＋(2－2)2＋(3－3)2＋(4－)2＋(5－)2＝.用y＝x＋作為擬合直線時，所得y的實際值與y的估計值的差的平方和為：S2＝(1－1)2＋(2－2)2＋(3－)2＋(4－4)2＋(5－)2＝.即S2＜S1，故用直線y＝x＋擬合程度更好．略21.有編號為1，2，3，…，n的n個學生，入坐編號為1，2，3，…n的n個座位．每個學生規(guī)定坐一個座位，設學生所坐的座位號與該生的編號不同的學生人數(shù)為ξ，已知ξ=2時，共有6種坐法．（1）求n的值；（2）求隨機變量ξ的概率分布列和數(shù)學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列．【專題】計算題．【分析】（1）解題的關鍵是ξ=2時，共有6種坐法，寫出關于n的表示式，解出未知量，把不合題意的舍去．（2）學生所坐的座位號與該生的編號不同的學生人數(shù)為ξ，由題意知ξ的可能取值是0，2，3，4，當變量是0時表示學生所坐的座位號與該生的編號都相同，當變量是2時表示學生所坐的座位號與該生的編號有2個相同，理解變量對應的事件，寫出分布列和期望．【解答】解：（1）∵當ξ=2時，有Cn2種坐法，∴Cn2=6，即，n2﹣n﹣12=0，n=4或n=﹣3（舍去），∴n=4．

（2）∵學生所坐的座位號與該生的編號不同的學生人數(shù)為ξ，由題意知ξ的可能取值是0，2，3，4，當變量是0時表示學生所坐的座位號與該生的編號都相同，當變量是2時表示學生所坐的座位號與該生的編號有2個相同，當變量是3時表示學生所坐的座位號與該生的編號有1個相同，當變量是4時表示學生所坐的座位號與該生的編號有0個相同，∴，，，，∴ξ的概率分布列為：ξ0234P∴．【點評】培養(yǎng)運用從具體到抽象、從特殊到一般的觀點分析問題的能力，充分體現(xiàn)數(shù)學的化歸思想．啟發(fā)誘導的同時，訓練了學生觀察和概括歸納的能力．22.已知復數(shù)，是純虛數(shù)，i是虛數(shù)單位.（1）求復數(shù)z；（2）若復數(shù)（m+z）2所表示的點在第二象限，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由z＝bi（b∈R），化簡為．根據(jù)是純虛數(shù)，可得b，可得z的值．（2）化簡（m+z）2，根據(jù)復數(shù)所表示的點在第二象限