2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練方程及其解法(含解析)

2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練方程及其解法(含解析)2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練方程及其解法(含解析)全文共18頁，當(dāng)前為第1頁。2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：4方程及其解法2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練方程及其解法(含解析)全文共18頁，當(dāng)前為第1頁。一．選擇題（共12小題）1．（2021?安徽）設(shè)a，b，c為互不相等的實(shí)數(shù)，且b=45a+A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．a(chǎn)﹣b＝4（b﹣c） D．a(chǎn)﹣c＝5（a﹣b）2．（2022?定遠(yuǎn)縣校級(jí)模擬）新冠肺炎傳染性很強(qiáng)，曾有1人同時(shí)患上新冠肺炎，在一天內(nèi)一人平均能傳染x人，經(jīng)過兩天傳染后64人患上新冠肺炎，則x的值為（）A．4 B．5 C．6 D．73．（2022?肥東縣校級(jí)模擬）春節(jié)期間，阜陽市商務(wù)局組織舉辦了“皖美消費(fèi)，樂享阜陽”﹣2022年跨年迎新購物季”列促銷活動(dòng)，某超市對(duì)一款原價(jià)位a元的商品降價(jià)x%銷售一段時(shí)間后，為了加大促銷力度，再次降價(jià)x%，此時(shí)售價(jià)共降低了b元，則（）A．b＝a（1﹣2x%） B．b＝a﹣a（1﹣x%）2 C．b＝a（1﹣x%）2 D．b＝a﹣a（1﹣2x%）4．（2022?蜀山區(qū)校級(jí)三模）當(dāng)b+c＝1時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣c＝0的根的情況為（）A．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根5．（2022?長豐縣校級(jí)模擬）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（a﹣2）x+4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或6 D．﹣6或26．（2022?和縣二模）已知三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c＝0，ac+b+1＝0（c≠1），則（）A．a(chǎn)＝1，b2﹣4ac＞0 B．a(chǎn)≠1，b2﹣4ac≥0 C．a(chǎn)＝1，b2﹣4ac＜0 D．a(chǎn)≠1，b2﹣4ac≤07．（2022?定遠(yuǎn)縣校級(jí)模擬）已知關(guān)于x，y的方程組4x-y=-A．0 B．±1 C．±2 D．±8．（2022?南譙區(qū)校級(jí)模擬）把1～9這九個(gè)數(shù)填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一條對(duì)角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個(gè)“九宮格”，它源于我國古代的“洛書”（圖1），是世界上最早的“幻方”．圖2是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練方程及其解法(含解析)全文共18頁，當(dāng)前為第2頁。xy的值為（）2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練方程及其解法(含解析)全文共18頁，當(dāng)前為第2頁。A．1 B．8 C．9 D．﹣89．（2022?定遠(yuǎn)縣二模）下列變形正確的是（）A．若ac＝bc，則a＝b B．若a＝b，則acC．若ca=cb，則a＝b D．若3﹣4b＝3﹣4a10．（2022?合肥模擬）一種商品，先提價(jià)20%，再降價(jià)10%，這時(shí)的價(jià)格是2160元．則該商品原來的價(jià)格是（）A．2400元 B．2200元 C．2000元 D．1800元11．（2022?裕安區(qū)校級(jí)一模）一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天，如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，要多少天可以鋪好這條管線？設(shè)要用x天可以鋪好這條管線，則可列方程為（）A．12x+24x＝1 B．（112+124）C．12x+24x=1 D．（12．（2022?定遠(yuǎn)縣模擬）方程（7﹣a）x2+ax﹣8＝0是關(guān)于x的一元一次方程，那么a的值是（）A．0 B．7 C．8 D．10二．填空題（共8小題）13．（2022?安徽）若一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m＝．14．（2022?定遠(yuǎn)縣模擬）一元二次方程x2﹣px+q＝0的兩根分別為x1＝1和x2＝2，那么將x2+px+q分解因式的結(jié)果為．15．（2022?合肥模擬）定義新運(yùn)算“*”，規(guī)則：a*b=a(a≥b)b(a＜b)，如1*2＝2，（-5）*2=2．若x2+x﹣2＝0的兩根為x2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練方程及其解法(含解析)全文共18頁，當(dāng)前為第3頁。16．（2022?肥西縣模擬）設(shè)a、b是方程x2﹣x﹣2021＝0的兩實(shí)數(shù)根，則a3+2022b﹣2021＝．2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練方程及其解法(含解析)全文共18頁，當(dāng)前為第3頁。17．（2022?鳳陽縣一模）已知關(guān)于x的方程x2﹣3x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．18．（2022?蕪湖一模）為推進(jìn)“書香蕪湖”建設(shè)，讓市民在家門口即可享受閱讀和休閑服務(wù)，某社區(qū)開辦了社區(qū)書屋.2021年9月份書屋共接待了周邊居民200人次，11月份共接待了648人次，假定9月至11月每月接待人次增長率相同設(shè)為x，則可列方程．19．（2022?鏡湖區(qū)校級(jí)一模）關(guān)于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．20．（2022?安徽二模）一小船由A港到B港順流需要6小時(shí)，由B港到A港逆流需要8小時(shí)，小船從上午7時(shí)由A港到B港時(shí)，發(fā)現(xiàn)一救生圈在中途落水，立即返航，1小時(shí)后找到救生圈，救生圈是時(shí)掉入水中的．三．解答題（共11小題）21．（2022?安徽）某地區(qū)2020年進(jìn)出口總額為520億元，2021年進(jìn)出口總額比2020年有所增加，其中進(jìn)口額增加了25%，出口額增加了30%．注：進(jìn)出口總額＝進(jìn)口額+出口額．（1）設(shè)2020年進(jìn)口額為x億元，出口額為y億元，請(qǐng)用含x，y的代數(shù)式填表：年份進(jìn)口額/億元出口額/億元進(jìn)出口總額/億元2020xy52020211.25x1.3y（2）已知2021年進(jìn)出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進(jìn)口額和出口額分別是多少億元？22．（2022?定遠(yuǎn)縣校級(jí)模擬）如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若方程有一個(gè)根是1，求k的值及方程的另一個(gè)根．23．（2022?定遠(yuǎn)縣校級(jí)模擬）如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察下列圖形并解答有關(guān)問題．2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練方程及其解法(含解析)全文共18頁，當(dāng)前為第4頁。2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練方程及其解法(含解析)全文共18頁，當(dāng)前為第4頁。（1）在第n個(gè)圖中，第一橫行共塊瓷磚，第一豎列共有塊瓷磚；（均用含n的代數(shù)式表示）（2）設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y，請(qǐng)寫出y與（1）中的n的函數(shù)；（3）按上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時(shí)n的值；（4）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．24．（2022?來安縣二模）為進(jìn)一步提高某屆學(xué)生的閱讀量，學(xué)校積極開展課外閱讀活動(dòng)，目標(biāo)將該屆學(xué)生人均閱讀量從剛上七年級(jí)的80萬字增加到八年級(jí)結(jié)束時(shí)的115.2萬字．（1）求該屆學(xué)生人均閱讀量這兩年中每年的平均增長率；（2）若按這兩年中每年的平均增長率增長，學(xué)校能否實(shí)現(xiàn)九年級(jí)結(jié)束時(shí)該屆學(xué)生人均閱讀量達(dá)到140萬字的目標(biāo)，請(qǐng)計(jì)算說明．25．（2022?定遠(yuǎn)縣模擬）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大1，那么稱這樣的方程為“鄰根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的兩個(gè)根是x1＝0，x2＝﹣1，則方程x2+x＝0是“鄰根方程”．（1）通過計(jì)算，判斷下列方程是否是“鄰根方程”：①x2﹣x﹣6＝0；②2x（2）已知關(guān)于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常數(shù)）是“鄰根方程”，求m的值；（3）若關(guān)于x的方程mx2+nx+2＝0（m，n是常數(shù)，m＞0）是“鄰根方程”，令t＝n2﹣4m2，試求t的最大值．26．（2022?蜀山區(qū)校級(jí)模擬）我國南宋數(shù)學(xué)教楊輝曾經(jīng)提出這樣的一個(gè)問題，“直田積，八百六十四，只云闊不及長十二步，問闊及長各幾步”．大意：矩形田地的面積為864平方步，寬比長少12步，問矩形田地的長與寬各幾步？（請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)解決以上問題）27．（2022?博望區(qū)校級(jí)一模）已知實(shí)數(shù)a1，a2，…，an，（其中n是正整數(shù)）滿足：2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練方程及其解法(含解析)全文共18頁，當(dāng)前為第5頁。a12023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練方程及其解法(含解析)全文共18頁，當(dāng)前為第5頁。（1）求a3，的值；（2）求an的值（用含n的代數(shù)式表示）；（3）求2022a28．（2022?肥東縣二模）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作，書中記載著這個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重，適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？“大意是：甲袋中裝有9枚重量相等的黃金，乙袋中裝有11枚重量相等的白銀，兩袋重量相等．兩袋互相交換一枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計(jì)）．問黃金、白銀每枚各重多少兩？29．（2022?肥東縣校級(jí)模擬）《增刪算法統(tǒng)宗》是清代珠算書，明程大位原編纂，清梅敏增刪，共十卷，成書于1760年．其中有這樣一道題，原文如下：有個(gè)學(xué)生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問君每日讀多少？有個(gè)學(xué)生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的字?jǐn)?shù)是前一天的兩倍，問他每天各讀多少個(gè)字？已知《孟子》一書共有34685個(gè)字，問他第一天讀了多少個(gè)字？請(qǐng)解答上述問題．30．（2022?埇橋區(qū)校級(jí)模擬）寒假期間，小亮同學(xué)想跟著父母一起從合肥乘坐高鐵去宣城，已知普通快車從合肥站到宣城站全程的平均速度為70km/h，剛開通的高鐵從合肥站到宣城站全程的平均速度為140km/h，行完全程高鐵比普通快車節(jié)省了90min．求合肥站到宣城站的距離為多少千米？31．（2022?馬鞍山二模）某奶茶店的一款主打奶茶分為線上和線下兩種銷售模式，消費(fèi)者從線上下單，每次可使用“滿30減28”消費(fèi)券一張（線下下單沒有該消費(fèi)券），同規(guī)格的一杯奶茶，線上價(jià)格比線下高20%，外賣配送費(fèi)為4元/次，訂單顯示用券后線上一次性購買6杯實(shí)際支付金額和線下購買6杯支付金額一樣多，求該款奶茶線下銷售價(jià)格．

2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練方程及其解法(含解析)全文共18頁，當(dāng)前為第6頁。2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練：4方程及其解法2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練方程及其解法(含解析)全文共18頁，當(dāng)前為第6頁。參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．（2021?安徽）設(shè)a，b，c為互不相等的實(shí)數(shù)，且b=45a+A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．a(chǎn)﹣b＝4（b﹣c） D．a(chǎn)﹣c＝5（a﹣b）【解答】解：∵b=45a+∴5b＝4a+c，在等式的兩邊同時(shí)減去5a，得到5（b﹣a）＝c﹣a，在等式的兩邊同時(shí)乘﹣1，則5（a﹣b）＝a﹣c．故選：D．2．（2022?定遠(yuǎn)縣校級(jí)模擬）新冠肺炎傳染性很強(qiáng)，曾有1人同時(shí)患上新冠肺炎，在一天內(nèi)一人平均能傳染x人，經(jīng)過兩天傳染后64人患上新冠肺炎，則x的值為（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：依題意得：（1+x）2＝64，解得：x1＝7，x2＝﹣9（不合題意，舍去）．故選：D．3．（2022?肥東縣校級(jí)模擬）春節(jié)期間，阜陽市商務(wù)局組織舉辦了“皖美消費(fèi)，樂享阜陽”﹣2022年跨年迎新購物季”列促銷活動(dòng)，某超市對(duì)一款原價(jià)位a元的商品降價(jià)x%銷售一段時(shí)間后，為了加大促銷力度，再次降價(jià)x%，此時(shí)售價(jià)共降低了b元，則（）A．b＝a（1﹣2x%） B．b＝a﹣a（1﹣x%）2 C．b＝a（1﹣x%）2 D．b＝a﹣a（1﹣2x%）【解答】解：根據(jù)題意得，b＝a﹣a（1﹣x%）2，故選：B．4．（2022?蜀山區(qū)校級(jí)三模）當(dāng)b+c＝1時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣c＝0的根的情況為（）A．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【解答】解：∵b+c＝1，2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練方程及其解法(含解析)全文共18頁，當(dāng)前為第7頁?！郼＝1﹣b，2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練方程及其解法(含解析)全文共18頁，當(dāng)前為第7頁?！唳ぃ絙2﹣4×（﹣c）＝b2+4（1﹣b）＝（b﹣2）2≥0，∴方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解．故選：A．5．（2022?長豐縣校級(jí)模擬）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（a﹣2）x+4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．2 B．﹣2 C．﹣2或6 D．﹣6或2【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（a﹣2）x+4＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（a﹣2）2﹣16＝0，即（a﹣2）2＝16，開方得：a﹣2＝4或a﹣2＝﹣4，解得：a＝6或﹣2．故選：C．6．（2022?和縣二模）已知三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c＝0，ac+b+1＝0（c≠1），則（）A．a(chǎn)＝1，b2﹣4ac＞0 B．a(chǎn)≠1，b2﹣4ac≥0 C．a(chǎn)＝1，b2﹣4ac＜0 D．a(chǎn)≠1，b2﹣4ac≤0【解答】解：a+由②﹣①，得ac﹣a﹣c+1＝0，整理，得（a﹣1）（c﹣1）＝0．∵c≠1，∴a﹣1＝0，即a＝1．由ac+b+1＝0得到：b＝﹣（ac+1）．則：b2﹣4ac＝[﹣（ac+1）]2﹣4ac＝（ac﹣1）2．當(dāng)b2﹣4ac＝0，即（ac﹣1）2＝0時(shí)，ac＝1．由a＝1得到c＝1，與c≠1相矛盾，故a＝1，b2﹣4ac＞0．方法二：a+由②﹣①，得ac﹣a﹣c+1＝0，2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練方程及其解法(含解析)全文共18頁，當(dāng)前為第8頁。整理，得（a﹣1）（c﹣1）＝0．2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練方程及其解法(含解析)全文共18頁，當(dāng)前為第8頁?！遚≠1，∴a﹣1＝0，即a＝1．b2﹣4ac＝[﹣（ac+1）]2﹣4ac＝（ac﹣1）2．∵a＝1，c≠1，∴b2﹣4ac＝（ac﹣1）2＞0．故選：A．7．（2022?定遠(yuǎn)縣校級(jí)模擬）已知關(guān)于x，y的方程組4x-y=-A．0 B．±1 C．±2 D．±【解答】解：根據(jù)題意得4x解得x=把x=-2y=-3代入含有a解得a=11則a+b=2，2故選：C．8．（2022?南譙區(qū)校級(jí)模擬）把1～9這九個(gè)數(shù)填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一條對(duì)角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個(gè)“九宮格”，它源于我國古代的“洛書”（圖1），是世界上最早的“幻方”．圖2是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則xy的值為（）A．1 B．8 C．9 D．﹣8【解答】解：依題意得，x+8＝2+7，2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練方程及其解法(含解析)全文共18頁，當(dāng)前為第9頁?！鄕＝12023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練方程及其解法(含解析)全文共18頁，當(dāng)前為第9頁?！?+y+5＝8+2+5，∴y＝9，解得：x=1∴xy＝19＝1，故選：A．9．（2022?定遠(yuǎn)縣二模）下列變形正確的是（）A．若ac＝bc，則a＝b B．若a＝b，則acC．若ca=cb，則a＝b D．若3﹣4b＝3﹣4a【解答】解：若ac＝bc，c≠0，則a＝b，故A錯(cuò)誤，不符合題意；若a＝b，c≠0，則ac=b若ca=cb，c≠0，則a＝若3﹣4b＝3﹣4a，則a＝b，故D正確，符合題意；故選：D．10．（2022?合肥模擬）一種商品，先提價(jià)20%，再降價(jià)10%，這時(shí)的價(jià)格是2160元．則該商品原來的價(jià)格是（）A．2400元 B．2200元 C．2000元 D．1800元【解答】解：設(shè)該商品原來的價(jià)格是x元，依題意有：（1+20%）×（1﹣10%）x＝2160，解得x＝2000．故該商品原來的價(jià)格是2000元．故選：C．11．（2022?裕安區(qū)校級(jí)一模）一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天，如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，要多少天可以鋪好這條管線？設(shè)要用x天可以鋪好這條管線，則可列方程為（）A．12x+24x＝1 B．（112+124）C．12x+24x=1 D．（2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練方程及其解法(含解析)全文共18頁，當(dāng)前為第10頁?！窘獯稹拷猓涸O(shè)要用x天可以鋪好這條管線，則可列方程：2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練方程及其解法(含解析)全文共18頁，當(dāng)前為第10頁。（112+124）故選：B．12．（2022?定遠(yuǎn)縣模擬）方程（7﹣a）x2+ax﹣8＝0是關(guān)于x的一元一次方程，那么a的值是（）A．0 B．7 C．8 D．10【解答】解：∵方程（7﹣a）x2+ax﹣8＝0是關(guān)于x的一元一次方程，∴7﹣a＝0且a≠0，解得：a＝7，故選：B．二．填空題（共8小題）13．（2022?安徽）若一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m＝2．【解答】解：∵一元二次方程2x2﹣4x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝16﹣8m＝0，解得：m＝2．∴m＝2．故答案為：2．14．（2022?定遠(yuǎn)縣模擬）一元二次方程x2﹣px+q＝0的兩根分別為x1＝1和x2＝2，那么將x2+px+q分解因式的結(jié)果為（x+1）（x+2）．【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2＝p，x1?x2＝q，即1+2＝p，1×2＝q，∴p＝3，q＝2，∴x2+px+q＝x2+3x+2＝（x+1）（x+2）．故答案為（x+1）（x+2）．15．（2022?合肥模擬）定義新運(yùn)算“*”，規(guī)則：a*b=a(a≥b)b(a＜b)，如1*2＝2，（-5）*2=2．若x2+x﹣2＝0的兩根為x【解答】解：解方程x2+x﹣2＝0得：x1＝1，x2＝﹣2．2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練方程及其解法(含解析)全文共18頁，當(dāng)前為第11頁?！遖*b=a2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練方程及其解法(含解析)全文共18頁，當(dāng)前為第11頁?！鄕1*x2＝1．故答案為：1．16．（2022?肥西縣模擬）設(shè)a、b是方程x2﹣x﹣2021＝0的兩實(shí)數(shù)根，則a3+2022b﹣2021＝2022．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣x﹣2021＝0的兩實(shí)數(shù)根，∴a2＝a+2021，a+b＝1，∴a3+2022b﹣2021＝a（a+2021）+2022b﹣2021＝a2+2021a+2022b﹣2021＝a+2021+2021a+2022b﹣2021＝2022（a+b）＝2022×1＝2022．故答案為：2022．17．（2022?鳳陽縣一模）已知關(guān)于x的方程x2﹣3x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k＜94【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣3）2﹣4k＞0，解得k＜9即k的取值范圍為k＜9故答案為：k＜918．（2022?蕪湖一模）為推進(jìn)“書香蕪湖”建設(shè)，讓市民在家門口即可享受閱讀和休閑服務(wù)，某社區(qū)開辦了社區(qū)書屋.2021年9月份書屋共接待了周邊居民200人次，11月份共接待了648人次，假定9月至11月每月接待人次增長率相同設(shè)為x，則可列方程200（1+x）2＝648．【解答】解：依題意得：200（1+x）2＝648．故答案為：200（1+x）2＝648．19．（2022?鏡湖區(qū)校級(jí)一模）關(guān)于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練方程及其解法(含解析)全文共18頁，當(dāng)前為第12頁?！荸?．2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練方程及其解法(含解析)全文共18頁，當(dāng)前為第12頁。【解答】解：①當(dāng)k＝0時(shí)，﹣2x﹣1＝0，解得x=-②當(dāng)k≠0時(shí)，此方程是一元二次方程，∵關(guān)于x的方程kx2+3x﹣1＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣1；由①②得，k的取值范圍是k≥﹣1．故答案為：k≥﹣1．20．（2022?安徽二模）一小船由A港到B港順流需要6小時(shí)，由B港到A港逆流需要8小時(shí)，小船從上午7時(shí)由A港到B港時(shí)，發(fā)現(xiàn)一救生圈在中途落水，立即返航，1小時(shí)后找到救生圈，救生圈是12時(shí)掉入水中的．【解答】解：設(shè)小船按水流速度由A港漂流到B港需要x小時(shí)，由題意得：16解得：x＝48．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝48是原方程的解，且符合題意．即小船按水流速度由A港漂流到B港需要48小時(shí)．設(shè)救生圈是在y點(diǎn)鐘落下水中的，救生圈每小時(shí)順?biāo)鞯木嚯x等于全程的148由題意得：（7+6﹣y）（16-148）＝解得：y＝12．即救生圈是在中午12點(diǎn)鐘掉下水的，故答案為：12．三．解答題（共11小題）21．（2022?安徽）某地區(qū)2020年進(jìn)出口總額為520億元，2021年進(jìn)出口總額比2020年有所增加，其中進(jìn)口額增加了25%，出口額增加了30%．注：進(jìn)出口總額＝進(jìn)口額+出口額．（1）設(shè)2020年進(jìn)口額為x億元，出口額為y億元，請(qǐng)用含x，y的代數(shù)式填表：年份進(jìn)口額/億元出口額/億元進(jìn)出口總額/億元2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練方程及其解法(含解析)全文共18頁，當(dāng)前為第13頁。20202023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練方程及其解法(含解析)全文共18頁，當(dāng)前為第13頁。xy52020211.25x1.3y1.25x+1.3y（2）已知2021年進(jìn)出口總額比2020年增加了140億元，求2021年進(jìn)口額和出口額分別是多少億元？【解答】解：（1）由表格可得，2021年進(jìn)出口總額為：1.25x+1.3y，故答案為：1.25x+1.3y；（2）由題意可得，x+解得x=320∴1.25x＝400，1.3y＝260，答：2021年進(jìn)口額是400億元，出口額是260億元．22．（2022?定遠(yuǎn)縣校級(jí)模擬）如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若方程有一個(gè)根是1，求k的值及方程的另一個(gè)根．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴Δ≥0，且k≠0，∴（2k+1）2﹣4k2≥0，∴k≥-∴k的取值范圍k≥-14且k（2）把x＝1代入k2x2﹣（2k+1）x+1＝0中，可得k2﹣（2k+1）+1＝0解得：k＝2，或k＝0當(dāng)k＝0時(shí)方程為一元一次方程，不符合題意∴k＝2∴原方程為4x2﹣5x+1＝0，解方程得：x1＝1，x綜上所述k＝2，x22023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練方程及其解法(含解析)全文共18頁，當(dāng)前為第14頁。23．（2022?定遠(yuǎn)縣校級(jí)模擬）如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察下列圖形并解答有關(guān)問題．2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練方程及其解法(含解析)全文共18頁，當(dāng)前為第14頁。（1）在第n個(gè)圖中，第一橫行共（n+3）塊瓷磚，第一豎列共有（n+2）塊瓷磚；（均用含n的代數(shù)式表示）（2）設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y，請(qǐng)寫出y與（1）中的n的函數(shù)；（3）按上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時(shí)n的值；（4）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．【解答】解：（1）每﹣橫行有（n+3）塊，每﹣豎列有（n+2）塊；故答案為：（n+3），（n+2）塊；（2）y＝（n+3）（n+2）；（3）由題意，得（n+3）（n+2）＝506，解之n1＝20，n2＝﹣25（舍去）．答：此時(shí)n的值為20；（4）當(dāng)黑白磚塊數(shù)相等時(shí)，有方程n（n+1）＝（n2+5n+6）﹣n（n+1）．整理得n2﹣3n﹣6＝0．解之得n1=3+由于n1的值不是整數(shù)，n2的值是負(fù)數(shù)，故不存在黑磚白塊數(shù)相等的情形．24．（2022?來安縣二模）為進(jìn)一步提高某屆學(xué)生的閱讀量，學(xué)校積極開展課外閱讀活動(dòng)，目標(biāo)將該屆學(xué)生人均閱讀量從剛上七年級(jí)的80萬字增加到八年級(jí)結(jié)束時(shí)的115.2萬字．（1）求該屆學(xué)生人均閱讀量這兩年中每年的平均增長率；（2）若按這兩年中每年的平均增長率增長，學(xué)校能否實(shí)現(xiàn)九年級(jí)結(jié)束時(shí)該屆學(xué)生人均閱讀量達(dá)到140萬字的目標(biāo)，請(qǐng)計(jì)算說明．【解答】解：（1）設(shè)該屆學(xué)生人均閱讀量這兩年中每年的平均增長率為x，2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練方程及其解法(含解析)全文共18頁，當(dāng)前為第15頁。依題意得：80（1+x）2＝115.2，2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練方程及其解法(含解析)全文共18頁，當(dāng)前為第15頁。解得：x1＝﹣2.2（不符合題意，舍去），x2＝0.2＝20%．∴該屆學(xué)生人均閱讀量這兩年中每年的平均增長率為20%．（2）學(xué)校的目標(biāo)不能實(shí)現(xiàn)，理由如下：按照（1）中的閱讀量增長率，九年級(jí)結(jié)束時(shí)該屆學(xué)生人均閱讀量為115.2×（1+20%）＝138.24（萬字），∵140＞138.24，∴學(xué)校的目標(biāo)不能實(shí)現(xiàn)．答：（1）該屆學(xué)生人均閱讀量這兩年中每年的平均增長率為20%；（2）學(xué)校的目標(biāo)不能實(shí)現(xiàn)．25．（2022?定遠(yuǎn)縣模擬）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大1，那么稱這樣的方程為“鄰根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的兩個(gè)根是x1＝0，x2＝﹣1，則方程x2+x＝0是“鄰根方程”．（1）通過計(jì)算，判斷下列方程是否是“鄰根方程”：①x2﹣x﹣6＝0；②2x（2）已知關(guān)于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常數(shù)）是“鄰根方程”，求m的值；（3）若關(guān)于x的方程mx2+nx+2＝0（m，n是常數(shù)，m＞0）是“鄰根方程”，令t＝n2﹣4m2，試求t的最大值．【解答】解：（1）①解方程x2﹣x﹣6＝0得：x＝3或x＝﹣2，∵3﹣（﹣2）＝5，∴x2﹣x﹣6＝0不是“鄰根方程”；②解方程2x2-∵3+1∴x2﹣x﹣6＝0是“鄰根方程”；（2）由方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0解得：x＝m或x＝﹣1，由于方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常數(shù)）是“鄰根方程”，則m﹣（﹣1）＝1或﹣1﹣m＝1，解得m＝0或﹣2；2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練方程及其解法(含解析)全文共18頁，當(dāng)前為第16頁。（3）解方程mx2+nx+2＝0得：x=2023年湖南省中考數(shù)學(xué)專練方程及其解法(含解析)全文共18頁，當(dāng)前為第16頁?！哧P(guān)于x的方程mx2+nx+2＝0（m，n是常數(shù)，m＞0）是“鄰根方程”，∴-n∴n2＝m2+8m，∵t＝n2﹣4m2，∴t＝﹣3m2+8m=-∴當(dāng)m=43時(shí)，t有最大值26．（2022?蜀山區(qū)校級(jí)模擬）我國南宋數(shù)學(xué)教楊輝曾經(jīng)提出這樣的一個(gè)問題，“直田積，八百六十四，只云闊不及長十二步，問闊及長各幾步”．大意：矩形田地的面積為864平方步，寬比長少12步，問矩形田地的長與寬各幾步？（請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)解決以上問題）【解答】解：設(shè)矩形田地的寬為x步，則長為（x+12）步，依題意得：（x+12）x＝864，整理得：x2+12x﹣864＝0，解得：x1＝24，x2＝﹣36（不合題意，舍去），∴x+12＝24+12＝36．答：矩形田地的長為36步，寬為24步．27．（2022?博望區(qū)校級(jí)一模）已知實(shí)數(shù)a1，a2，…，an，（其中n是正整數(shù)）滿足：a1（1）求a3，的值；（2）求an的值（用含n的代數(shù)式表示）；（3）求2022a【解答】解：①∵a1+a2＝8，a1+a2+a3＝20，∴（a1+a2+a3）﹣（a1+a2）＝20