2022-2023學(xué)年山西省運城市河?xùn)|第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省運城市河?xùn)|第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.已知某個幾何體的三視圖如下，可知這個幾何體的體積是（

）

A

B

C4000

D

8000參考答案：B3.變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)．r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則()A．r2<r1<0 B．0<r2<r1C．r2<0<r1 D．r2＝r1參考答案：C4.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式++…+＞（n＞1，n∈N*）的過程中，從n=k到n=k+1時左邊需增加的代數(shù)式是（）A． B．﹣ C．+ D．參考答案：B【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】求出當(dāng)n=k時，左邊的代數(shù)式，當(dāng)n=k+1時，左邊的代數(shù)式，相減可得結(jié)果．【解答】解：當(dāng)n=k時，左邊的代數(shù)式為++…+，當(dāng)n=k+1時，左邊的代數(shù)式為++…+++，故用n=k+1時左邊的代數(shù)式減去n=k時左邊的代數(shù)式的結(jié)果為：+﹣=﹣．故選B．5.如果a＞b，給出下列不等式：（1）＜；（2）a3＞b3；（3）a2+1＞b2+1；（4）2a＞2b．其中成立的不等式有（）A．（3）（4） B．（2）（3） C．（2）（4） D．（1）（3）參考答案：C【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】（1）取a=2，b=﹣1，滿足a＞b，但是＜不成立；（2）利用函數(shù)f（x）=x3在R上單調(diào)遞增即可得出；（3）取a=1，b=﹣2，滿足a＞b，但是a2+1＞b2+1不成立；（4）利用指數(shù)函數(shù)f（x）=2x在R上單調(diào)遞增即可得出．【解答】解：（1）取a=2，b=﹣1，滿足a＞b，但是＜不成立；（2）利用函數(shù)f（x）=x3在R上單調(diào)遞增可得：a3＞b3；（3）取a=1，b=﹣2，滿足a＞b，但是a2+1＞b2+1不成立；（4）利用指數(shù)函數(shù)f（x）=2x在R上單調(diào)遞增可得：2a＞2b．其中成立的不等式有（2）（4）．故選：C．6.一幾何體的三視圖如圖所示,其中網(wǎng)格紙中每個小正方形的邊長為1,則該幾何體的表面積為A.42+6π

B.42+10π

C.46+6π

D.46+10π參考答案：B原幾何體是由一個半圓柱與長方體拼接而成，半圓柱的底面半徑為2，高為3，長方體的長為4，寬為1，高為3，故該幾何體的表面積為.

7.化簡向量等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是5-4i，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是-5+4i，則-對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（

）

A.-10+8i

B.10-8i

C.-8+10i

D.8-10i參考答案：B9.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，y=f′（x）的部分圖象如圖所示，則y=f（x）的圖象最有可能是圖中的（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)f′（x）的零點及f′（x）＞0的解判斷f（x）的極值點和在（﹣1，3）上的單調(diào)性．【解答】解：由y=f′（x）的圖象可知f′（﹣1）=f′（3）=0，當(dāng)x＜﹣1或x＞3時，f′（x）＜0，當(dāng)﹣1＜x＜3時，f′（x）＞0．∴f（x）在x=﹣1時取得極小值，在x=3時取得極大值，在（﹣1，3）上為增函數(shù)．故選：C．10.已知命題

“”,則為A.

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理）某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有

種.參考答案：1012.函數(shù)在時有極值，則

參考答案：1113.從裝有3個白球、2個黑球的盒子中任取兩球，則取到全是全是同色球的概率是＿＿＿＿參考答案：2/5.14.若是實數(shù)，是純虛數(shù)，且滿足，則參考答案：15.不等式的解集是

.參考答案：16.甲、乙、丙、丁四名射擊手在選拔賽中的平均環(huán)數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)差s如下表所示，則選送決賽的最佳人選應(yīng)是________.

甲乙丙丁7887s2.52.52.83

參考答案：乙【分析】在射擊比賽中，平均環(huán)數(shù)越高越好，標(biāo)準(zhǔn)差越小說越穩(wěn)定.【詳解】平均數(shù)反映平均水平大小，標(biāo)準(zhǔn)差表明穩(wěn)定性．標(biāo)準(zhǔn)差越小，穩(wěn)定性越好．乙的平均數(shù)大并且標(biāo)準(zhǔn)差小，故選乙.【點睛】本小題主要考查平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的理解.平均數(shù)反映平均水平，標(biāo)準(zhǔn)差表示穩(wěn)定程度，屬于基礎(chǔ)題.17.已知向量與向量分別是直線l與直線m的方向向量，則直線l與直線m所成角的余弦值為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】直線l與直線m所成角的余弦值為|cos＜＞|，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵向量與向量分別是直線l與直線m的方向向量，∴直線l與直線m所成角的余弦值為：|cos＜＞|===．故答案為：．【點評】本題考查兩直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，點D是BC的中點；（I）求異面直線A1B，AC1所成角的余弦值；（II）求直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角；直線與平面所成的角．【分析】（I）以，，為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，可得和的坐標(biāo)，可得cos＜，＞，可得答案；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），設(shè)平面C1AD的法向量為=（x，y，z），由可得=（1，﹣1，），設(shè)直線AB1與平面C1AD所成的角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|=，進(jìn)而可得答案．【解答】解：（I）以，，為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，則可得B（2，0，0），A1（0，0，4），C1（0，2，4），D（1，1，0），∴=（2，0，﹣4），=（0，2，4），∴cos＜，＞==∴異面直線A1B，AC1所成角的余弦值為：；（II）由（I）知，=（2，0，﹣4），=（1，1，0），設(shè)平面C1AD的法向量為=（x，y，z），則可得，即，取x=1可得=（1，﹣1，），設(shè)直線AB1與平面C1AD所成的角為θ，則sinθ=|cos＜，＞|=∴直線AB1與平面C1AD所成角的正弦值為：19.已知函數(shù)，其中.（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的極大值和極小值，若函數(shù)有三個零點，求的取值范圍.參考答案：解:（1）當(dāng)時，此時，切線方程為（2），可求出在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減極大值為，極小值為若函數(shù)有三個零點，則，解得略20.（本題滿分８分）己知命題:方程表示焦點在軸上的橢圓，命題:方程表示雙曲線.如果為真，為假,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：：由>>0,得2<<5,：由<0,得<1或>5.-----(4分)由為真,為假,知,為一真一假.若真假,則即.若假真,則即<1或>5.綜上,所求的范圍是:.---------(8分)略21.已知z是復(fù)數(shù)，z+2i,均為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），且復(fù)數(shù)(z+ai)2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：設(shè)z=x+yi(x,y∈R)∵z+2i=x+(y+2)i由題意得：y=－2

（3分）∵由題意得x=4

∴z=4－2i

（6分）∵(z+ai)2=(12+4a－a2)+8(a－2)i

（6分）由題意可知解得