2022-2023學(xué)年重慶巫溪上磺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年重慶巫溪上磺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與直線垂直，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.已知直線,平面,且，給出下列命題：①若，則； ②若，則；③若，則； ④若，則.其中正確的命題是（

）A.①④ B.③④ C.①② D.②③參考答案：A3.從0,1中選一個(gè)數(shù)字,從2,4,6中選兩個(gè)數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．36

B．30

C．24

D．12參考答案：C略4.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線交雙曲線的右支于A，B兩點(diǎn)，若△F1AB是頂角A為120°的等腰三角形，則雙曲線的離心率為（）A．5﹣2 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義和性質(zhì)，結(jié)合余弦定理建立方程關(guān)系，利用雙曲線的離心率的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：由題設(shè)及雙曲線定義知，|AF1|﹣|AF2|=2a=|BF2|，|BF1|﹣|BF2|=2a，∴|BF1|=4a．在△F1BF2中，|F1F2|=2c，∠F2BF1=30°，由余弦定理得，，∴，故選：C．5.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是y軸，并且頂點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離為3的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．x2=±3y B．y2=±6x C．x2=±12y D．x2=±6y參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先設(shè)出拋物線的方程，根據(jù)題意求得p，則拋物線的方程可得．【解答】解：設(shè)拋物線的方程為x2=2p或x2=﹣2p，依題意知=3，∴p=6，∴拋物線的方程為x2=±12y，故選：C．6.等差數(shù)列中，則的值為（

）

（A）21

(B)

19

(C)

10

(D)

20參考答案：C7.設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△PF1F2的面積是(

)A．1

B．

C．2

D．參考答案：A略8.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(－∞,－1)∪(2,+∞) B.(－1,2)C.(－2,1) D.(－∞,－2)∪(1,+∞)參考答案：C因?yàn)楹瘮?shù)為R上單調(diào)遞增奇函數(shù)，所以由f(2－a2)＞f(a)得，選C.點(diǎn)睛：解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)9.過定點(diǎn)（1，2）作兩直線與圓相切，則k的取值范圍是A

k>2

B

-3<k<2

C

k<-3或k>2

D

以上皆不對參考答案：解析：D易錯(cuò)原因：忽略題中方程必須是圓的方程，有些學(xué)生不考慮10.在一次馬拉松比賽中，30名運(yùn)動(dòng)員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運(yùn)動(dòng)員按成績由好到差編號為1﹣30號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人，則其中成績在區(qū)間[130，151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的特征，將運(yùn)動(dòng)員按成績由好到差分成6組，得出成績在區(qū)間[130，151]內(nèi)的組數(shù)，即可得出對應(yīng)的人數(shù)．【解答】解：將運(yùn)動(dòng)員按成績由好到差分成6組，則第1組為，第2組為，第3組為，第4組為，第5組為，第6組為，故成績在區(qū)間[130，151]內(nèi)的恰有5組，故有5人．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f1(x)=x,f2(x)=x-1,f3(x)=x2,則=

.

參考答案：12.給出下列命題：①“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”是“數(shù)列{anan＋1}為等比數(shù)列”的充分不必要條件；②“a＝2”是“函數(shù)f(x)＝|x－a|在區(qū)間[2，＋∞)上為增函數(shù)”的充要條件；③“m＝3”是“直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直”的充要條件；④設(shè)a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊，若a＝1，b＝，則“A＝30°”是“B＝60°”的必要不充分條件．其中真命題的序號是________．參考答案：①④略13.___▲

_參考答案：20，故答案是.

14.已知純虛數(shù)滿足(其中是虛數(shù)單位)，則

．參考答案：

15.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如表），由最小二乘法求得回歸方=0.67x+54.9．零件數(shù)x個(gè)1020304050加工時(shí)間y（min）62758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為．參考答案：68【考點(diǎn)】最小二乘法；線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)由最小二乘法求得回歸方程．代入樣本中心點(diǎn)求出該數(shù)據(jù)的值，【解答】解：設(shè)表中有一個(gè)模糊看不清數(shù)據(jù)為m．由表中數(shù)據(jù)得：，=，由于由最小二乘法求得回歸方程．將x=30，y=代入回歸直線方程，得m=68．故答案為：68．16.如圖，在正三棱柱A1B1C1-ABC中（底面是正三角形，側(cè)棱與底面垂直），，則直線A1B與CB1所成角的大小為

▲

．參考答案：90°17.已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m為常數(shù)），在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[﹣2，2]上的最小值為．參考答案：﹣37

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：計(jì)算題．分析：本題是典型的利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求最值的問題，只需要利用已知函數(shù)的最大值為3，進(jìn)而求出常熟m的值，即可求出函數(shù)的最小值．解答：解：由已知，f′（x）=6x2﹣12x，有6x2﹣12x≥0得x≥2或x≤0，因此當(dāng)x∈[2，+∞），（﹣∞，0]時(shí)f（x）為增函數(shù)，在x∈[0，2]時(shí)f（x）為減函數(shù)，又因?yàn)閤∈[﹣2，2]，所以得當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)f（x）為增函數(shù)，在x∈[0，2]時(shí)f（x）為減函數(shù)，所以f（x）max=f（0）=m=3，故有f（x）=2x3﹣6x2+3所以f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5因?yàn)閒（﹣2）=﹣37＜f（2）=﹣5，所以函數(shù)f（x）的最小值為f（﹣2）=﹣37．答案為：﹣37點(diǎn)評：本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求最值的問題，解一元二次不等式的方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量a＝(sin3x，－y)，b＝(m，cos3x－m)(m∈R)，且a＋b＝0.設(shè)y＝f(x)．(1)求f(x)的表達(dá)式，并求函數(shù)f(x)在上圖象最低點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)若對任意x∈，f(x)>t－9x＋1恒成立，求實(shí)數(shù)t的范圍．參考答案：(1)因?yàn)閍＋b＝0，即消去m，得y＝sin3x＋cos3x，即f(x)＝sin3x＋cos3x＝2sin，當(dāng)x∈時(shí)，3x＋∈，sin∈，即f(x)的最小值為1，此時(shí)x＝．所以函數(shù)f(x)的圖象上最低點(diǎn)M的坐標(biāo)是．(2)由題，知f(x)>t－9x＋1，即2sin＋9x>t＋1，當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)f(x)＝2sin單調(diào)遞增，y＝9x單調(diào)遞增，所以g(x)＝2sin＋9x在上單調(diào)遞增，所以g(x)＝2sin＋9x的最小值為1，為要2sin＋9x>t＋1在任意x∈上恒成立，只要t＋1<1，即t<0.故實(shí)數(shù)t的范圍為(－∞，0)．19.(10分)已知函數(shù)，a，bR，且a＞0．（1）若a＝2，b＝1，求函數(shù)f(x)的極值；（2）設(shè)g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．當(dāng)a＝1時(shí)，對任意x(0，＋∞)，都有g(shù)(x)≥1成立，求b的最大值；參考答案：當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h′(x)＜0，h(x)在（0，1）上是減函數(shù)；當(dāng)x＞1時(shí)，h′(x)＞0，h(x)在（1，＋∞）上是增函數(shù)．所以h(x)min＝h(1)＝－1－e－1．所以b的最大值為－1－e－1．

20.（12分）已知圓的方程，從0，3，4，5，6，7，8，9，10這九個(gè)數(shù)中選出3個(gè)不同的數(shù)，分別作圓心的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和圓的半徑。問：（1）可以作多少個(gè)不同的圓？（2）經(jīng)過原點(diǎn)的圓有多少個(gè)？（3）圓心在直線上的圓有多少個(gè)？

參考答案：解：（1）可分兩步完成：第一步，先選r有中選法，第二步再選a,b有中選法

所以由分步計(jì)數(shù)原理可得有.=448個(gè)不同的圓

4分（2）圓經(jīng)過原點(diǎn)滿足

所以符合題意的圓有

8分（3）

圓心在直線上，所以圓心有三組：0，10；3，7；4，6。所以滿足題意的圓共有個(gè)

12分略21.已知曲線Ｃ：（）(1)若曲線C的軌跡為圓，求的取值范圍；(2)若，過點(diǎn)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)，且，求直線AB的方程。參考答案：解：（1）將原方程配方得： ，得

（2）當(dāng)時(shí)，，圓心為（-1,0），半徑為當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線方程為，截圓所得弦長為，符合題意

過點(diǎn)P斜率為k的直線方程為，點(diǎn)（-1,0）到直線的距離為，解得

直線AB的方程為，即綜上，所求直線AB的方程為，或

略22.已知雙曲線與橢圓x2+4y2=64共焦點(diǎn)，它的一條漸近線方程為x﹣y=0，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意知c=4，利