2021年廣東省肇慶市石咀中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021年廣東省肇慶市石咀中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為A． B．

C．或D.或7參考答案：C2.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，下列命題是真命題的是（）A．若m∥α，m∥β，則α∥β B．若m∥α，α∥β，則m∥βC．若m?α，m⊥β，則α⊥β D．若m?α，α⊥β，則m⊥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，α與β相交或平行；在B中，m∥β或m?β；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，m⊥與β相交、平行或m?β．【解答】解：由m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，知：在A中，若m∥α，m∥β，則α與β相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，若m∥α，α∥β，則m∥β或m?β，故B錯(cuò)誤；在C中，若m?α，m⊥β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正確；在D中，若m?α，α⊥β，則m⊥與β相交、平行或m?β，故D錯(cuò)誤．故選：C．3.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，則的值為（）A．8 B．12 C．16 D．72參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】{an}為等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為a1和公差為d，則已知等式就為a1與d的關(guān)系等式，所求式子也可用a1和d來(lái)表示．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列且a4+a6+a8+a10+a12=5a1+35d=120，∴a1+7d=24，∴=（a1+7d）=16．故選：C．4.已知函數(shù)的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：A略5.設(shè)全集U=R，集合，，則（

）

A．{1,2} B．{－1,0,2} C．{2} D．{－1,0}參考答案：B由集合，所以或，所以，故選B．

6.已知集合，且有4個(gè)子集，則a的取值范圍是

A．(0，1)

B．(0，2)

C.

D.參考答案：C略7.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，則其中一條切線的方程為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.橢圓M:的左，右焦點(diǎn)分別為且·的最大值的取值范圍是〔〕，則橢圓M的離心率的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文）某旅游團(tuán)要從8個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)作為當(dāng)天上午的游覽地，在甲和乙兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中至少需選一個(gè)，不考慮游覽順序，共有

種游覽選擇．參考答案：13若選甲不選乙，有種；若選乙不選甲，有種；若甲乙都選，有種。所以共有13種。12.已知函數(shù)與，它們的圖像有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則的值是

．參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是．參考答案：（2，2015）【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】先判斷函數(shù)的性質(zhì)以及圖象的特點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想去解決．【解答】解：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，函數(shù)f（x）=sinπx的對(duì)稱軸為x=．當(dāng)f（x）=1時(shí)，由log2014x=1，解得x=2014．若a，b，c互不相等，不妨設(shè)a＜b＜c，因?yàn)閒（a）=f（b）=f（c），所以由圖象可知0，1＜c＜2014，且，即a+b=1，所以a+b+c=1+c，因?yàn)?＜c＜2014，所以2＜1+c＜2015，即2＜a+b+c＜2015，所以a+b+c的取值范圍是（2，2015）．故答案為：（2，2015）．14.如圖，P是圓O外的一點(diǎn)，PD為切線，D為切點(diǎn)，割線PEF經(jīng)過(guò)圓心O，PF=6，PD=2，則∠DFP=°．參考答案：30考點(diǎn)：圓的切線的性質(zhì)定理的證明．3794729專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：根據(jù)切割線定理寫出比例式，代入已知量，得到PE的長(zhǎng)，在直角三角形中，根據(jù)邊長(zhǎng)得到銳角的度數(shù)，根據(jù)三角形角之間的關(guān)系，得到要求的角的大?。獯穑航猓哼B接OD，則OD垂直于切線，根據(jù)切割線定理可得PD2=PE?PF，∴PE=2，∴圓的直徑是4，在直角三角形POD中，OD=2，PO=4，∴∠P=30°，∴∠DEF=60°，∴∠DFP=30°，故答案為：30°點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線的性質(zhì)和證明，考查直角三角形角之間的關(guān)系，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目解答的過(guò)程比較簡(jiǎn)單，是一個(gè)送分題目．15.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_(kāi)_________．參考答案：5作出可行域如圖：由解得，由得，平移直線，結(jié)合圖象知，直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，，故填5.16.已知函數(shù)，記，，則

．參考答案：3417.在等差數(shù)列中,若,則數(shù)列的前11項(xiàng)和________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)Sn為數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，對(duì)任意的n∈N*，都有Sn=2﹣an，數(shù)列{bn}滿足，b1=2a1，（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）當(dāng)n=1時(shí)，由a1=S1=2﹣a1，可求a1，n≥2時(shí)，由an=Sn﹣Sn﹣1，可得an=與an﹣1之間的遞推關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求an（2）由，可得，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求，進(jìn)而可求bn（3）由（1）（2）可求，利用錯(cuò)位相減求和即可求解【解答】（本小題滿分14分）證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2﹣a1，解得a1=1．

…當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣1﹣an，即2an=an﹣1．∴．

…∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，即．

…解：（2）b1=2a1=2．

…∵，∴，即．

…∴是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列．

…∴，…（3）∵，則．

…所以，…即，①…則，②…②﹣①得，…（13分）故．

…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，還考查了錯(cuò)位相減求和方法的應(yīng)用19.已知函數(shù).（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）對(duì)任意的，，恒有，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1），令，則，.①當(dāng)時(shí)，，所以增區(qū)間是；②當(dāng)時(shí)，，所以增區(qū)間是與，減區(qū)間是；③當(dāng)時(shí)，，所以增區(qū)間是與，減區(qū)間是；④當(dāng)時(shí)，，所以增區(qū)間是，減區(qū)間是.（2）因?yàn)?，所以，由?）知在上為減函數(shù).若，則原不等式恒成立，∴.若，不妨設(shè)，則，，所以原不等式即為：，即對(duì)任意的，恒成立.令，所以對(duì)任意的，有恒成立，所以在閉區(qū)間上為增函數(shù).所以對(duì)任意的，恒成立.而，，化簡(jiǎn)即，即，其中.∵，∴，∴只需.即對(duì)任意恒成立.令，，恒成立.∴在閉區(qū)間上為減函數(shù)，則，∴，解得.

20.（本小題滿分12分）某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為五個(gè)等級(jí).現(xiàn)從一批該零件中隨機(jī)抽取個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：等級(jí)1頻率

（1）在抽取的個(gè)零件中，等級(jí)為的恰有個(gè)，求；

（2）在（1）的條件下，從等級(jí)為和的所有零件中，任意抽取個(gè)，求抽取的個(gè)零件等級(jí)恰好相同的概率.",Paper_Analysis="（1）解：由頻率分布表得

，即.

………………2分由抽取的個(gè)零件中，等級(jí)為的恰有個(gè)，得.

………………4分所以.

………………5分參考答案：（1）解：由頻率分布表得

，即.

………………2分由抽取的個(gè)零件中，等級(jí)為的恰有個(gè)，得.

………………4分所以.

………………5分21.（本小題滿分12分）現(xiàn)在市面上有普通型汽車（以汽油為燃料）和電動(dòng)型汽車兩種。某品牌普通型汽車車價(jià)為12萬(wàn)元，第一年汽油的消費(fèi)為6000元，隨著汽油價(jià)格的不斷上升，汽油的消費(fèi)每年以20%的速度增長(zhǎng)。其它費(fèi)用（保險(xiǎn)及維修費(fèi)用等）第一年為5000元，以后每年遞增2000元。而電動(dòng)汽車由于節(jié)能環(huán)保，越來(lái)越受到社會(huì)認(rèn)可。某品牌電動(dòng)車在某市上市，車價(jià)為25萬(wàn)元，購(gòu)買時(shí)一次性享受國(guó)家補(bǔ)貼價(jià)6萬(wàn)元和該市市政府補(bǔ)貼價(jià)4萬(wàn)元。電動(dòng)汽車動(dòng)力不靠燃油，而靠電池。電動(dòng)車使用的普通鋰電池平均使用壽命大約兩年（也即兩年需更換電池一次），電池價(jià)格為1萬(wàn)元，電動(dòng)汽車的其它費(fèi)用每年約為5000元。（1）求使用年，普通型汽車的總耗資費(fèi)（萬(wàn)元）的表達(dá)式（總耗資費(fèi)＝車價(jià)+汽油費(fèi)+其它費(fèi)用）（2）比較兩種汽車各使用10年的總耗資費(fèi)用（參考數(shù)據(jù)：

）參考答案：（1）依題意，普通型每年的汽油費(fèi)用為一個(gè)首項(xiàng)為0.6萬(wàn)元，公比為1.2的等比數(shù)列∴

使用年，汽油費(fèi)用共計(jì)……….2分其它費(fèi)用為一個(gè)首項(xiàng)為0.5萬(wàn)元，公差為0.2萬(wàn)元的等差