2021-2022學(xué)年四川省資陽市佛星中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省資陽市佛星中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知M是拋物線上的任意一點(diǎn)，以M為圓心的圓與直線相切且經(jīng)過點(diǎn)，設(shè)斜率為1的直線與拋物線C交于P，Q兩點(diǎn)，則線段PQ的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：A【分析】根據(jù)拋物線的定義求得拋物線的方程，設(shè)出斜率為的直線的方程，聯(lián)立直線的方程和拋物線方程，消去，然后利用韋達(dá)定理求得中點(diǎn)的縱坐標(biāo).【詳解】由于為圓心的圓與直線相切且經(jīng)過點(diǎn)，根據(jù)拋物線的定義可知為拋物線的焦點(diǎn)，故，，所以拋物線方程為.設(shè)斜率為的直線的方程為，則，代入拋物線方程得，即，所以，.即中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題.2.已知向量，則向量與夾角等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．（1，0）參考答案：A4.要得到函數(shù)g（x）=，只需將f（x）=cos2x的圖象(

)A．左移個(gè)單位 B．右移個(gè)單位 C．左移個(gè)單位 D．右移個(gè)單位參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)g（x）==cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），故將f（x）=cos2x的圖象向右平移個(gè)單位，可得到函數(shù)g（x）=的圖象，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，統(tǒng)一這兩個(gè)三角函數(shù)的名稱，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2.已知集合，，則是的（）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：A6.已知某個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)字，得這個(gè)幾何體的體積是（）（A）（B）（C）（D）參考答案：C略7.在中，若、、分別為角、、的對邊，且，則有（

）．成等比數(shù)列

．成等差數(shù)列

．成等差數(shù)列

．成等比數(shù)列參考答案：答案：D解析：由變形得：，，∴上式化簡得：，，即，由正弦定理得：，則成等比數(shù)列．故選D8.已知集合A={x|（x﹣2）（x+1）≤0，x∈R}，B={x|lg（x+1）＜1，x∈Z}，則A∩B=（）A．（0，2） B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A，B，由此利用交集定義能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|（x﹣2）（x+1）≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤2}，B={x|lg（x+1）＜1，x∈Z}={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，∴A∩B={0，1，2}．故選：D．9.已知集合，Z，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C解一元二次不等式：＜2，得：，又，所以，N＝，所以，。10.一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，把相關(guān)數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)正方體的棱長為1，由三視圖判斷，正方體被切掉的部分為三棱錐，∴正方體切掉部分的體積為×1×1×1=，∴剩余部分體積為1﹣=，∴截去部分體積與剩余部分體積的比值為．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的形狀，求幾何體的體積．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為

．參考答案：12.在等比數(shù)列中，，公比，若，則的值為

．參考答案：713.如右圖，如果執(zhí)行右面的程序框圖，若n>m，當(dāng)輸入正整數(shù)n=6，那么輸出的P等于120，則輸入的正整數(shù)m=

．,參考答案：3

14.某程序的框圖如圖所示，執(zhí)行該程序，若輸入10，則輸出的S為．參考答案：1033略15.設(shè)定義在上的函數(shù),給出以下四個(gè)論斷：①的周期為π； ②在區(qū)間（,0）上是增函數(shù)；③的圖象關(guān)于點(diǎn)（,0）對稱；④的圖象關(guān)于直線對稱.以其中兩個(gè)論斷作為條件，另兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題（寫成“”的形式）:

（其中用到的論斷都用序號表示）．參考答案：略16.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集用區(qū)間表示為_________.參考答案：17.設(shè)向量與的夾角為，若，，則 參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分）已知對任意恒成立(其中,求的最大值.參考答案：法二(導(dǎo)數(shù))令

則即求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),橢圓的上半部分

(法三、柯西不等式）由柯西不等式可知：,當(dāng)且僅當(dāng),即及時(shí)等號成立.即當(dāng)時(shí),a+b最大值為2.綜上可知.19.已知函數(shù)，，、.（1）若，且函數(shù)g(x)的圖象是函數(shù)f(x)圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若對任意實(shí)數(shù)a，函數(shù)在(0,+∞)上總有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：（1）1；（2）；（3）．【分析】（1）由得出，由此得出，設(shè)切點(diǎn)為，由題意得出，可求出的值；（2）由參變量分離法得出，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析得出，由此可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）根據(jù)題意，對函數(shù)求導(dǎo)可得，對實(shí)數(shù)分和兩種情況討論，分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）由，得，，設(shè)函數(shù)與函數(shù)相切于點(diǎn)，則，由題意可得，解得，因此，；（2）由題意得，恒成立．令，，則，再令，則，令，解得.故當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，從而，函數(shù)在上有最小值，即有在上恒成立，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，所以.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（3）由題意可得，其導(dǎo)數(shù).①當(dāng)時(shí)，對任意的恒成立，則函數(shù)在上為增函數(shù)，若函數(shù)在上總有零點(diǎn)，則有，解得；②當(dāng)時(shí)，令，解得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.則函數(shù)在處取得最小值，即.（i）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，對任意的，，則函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增，若函數(shù)在區(qū)間上恒有零點(diǎn)，則，解得；（ii）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，若，則；若，則.則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，可得.構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性和最值，同時(shí)也考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題時(shí)注意導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.20.已知函數(shù).（1）若，求證：；（2）若存在，當(dāng)時(shí)，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）時(shí)，，定義域?yàn)?，，∴時(shí)，，時(shí)，，∴在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，∴.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，不存在滿足題意.令，則，當(dāng)時(shí)，對于，有，，從而不存在滿足題意.當(dāng)時(shí)，有，由，得，，又，∴取，從而當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)，∴時(shí)，，即，綜上，的取值范圍是.21.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+2|x+b|（a＞0，b＞0）的最小值為1．（1）求a+b的值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）寫出分段函數(shù)，得出f（x）min=a+b，即可求a+b的值；（2）因?yàn)閍＞0，b＞0，且a+b=1，利用“1”的代換，求最值，根據(jù)恒成立，