2021年浙江省溫州市鰲江鎮(zhèn)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021年浙江省溫州市鰲江鎮(zhèn)第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面α的距離都相等，這樣的平面α共有（

）

A.3個(gè)

B.4個(gè)

C.6個(gè)

D.7個(gè)參考答案：D2.定義.設(shè)集合，，.則集合的所有元素之和為

（

）A．3

B．9

C．18

D．27參考答案：C3.已知：，則的最小值為（

）

A、4

B、5

C、6

D、7參考答案：B提示：4.設(shè)a，b是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根，則的最小值是（

）A. B.18 C.8 D.－6參考答案：C【分析】由韋達(dá)定理得，且，則可變成，再求最小值?！驹斀狻恳?yàn)槭顷P(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根所以由韋達(dá)定理得，且所以且或由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為即的最小值為8故選C.【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)方程的根與韋達(dá)定理求函數(shù)的最小值問(wèn)題，屬于一般題。5.已知、滿(mǎn)足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為7,則的最小值為(

) A．14 B．7 C．18

D．13參考答案：B略6.設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，則等于(A)2

(B)4

(C)

(D)參考答案：C略7.已知函數(shù)y＝f(x)(x∈R)的圖象如圖所示，則不等式xf′(x)<0的解集為()A．(-∞，)∪(,2)

B．(－∞，0)∪(，2)C．(－∞，∪(，＋∞)

D．(－∞，)∪(2，＋∞)參考答案：B略8.下列結(jié)論正確的是（）A．若向量∥，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ使=λB．已知向量，為非零向量，則“，的夾角為鈍角”的充要條件是“?＜0’’C．“若θ=，則cosθ=”的否命題為“若θ≠，則cosθ≠”D．若命題p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量共線定理判斷A，向量，為非零向量，則“，的夾角為鈍角”的充要條件是“?＜0，且向量，不共線”，可判斷B，條件否定，結(jié)論否定，可判斷C；命題p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，可判斷D．【解答】解：若向量∥，≠，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ使=λ，故A不正確；已知向量，為非零向量，則“，的夾角為鈍角”的充要條件是“?＜0，且向量，不共線”，故不正確；條件否定，結(jié)論否定，可知C正確；若命題p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，故D不正確．故選：C．9.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使取得最小值時(shí)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.“a和b都不是偶數(shù)”的否定形式是

（

）

A．a(chǎn)和b至少有一個(gè)是偶數(shù)

B．a(chǎn)和b至多有一個(gè)是偶數(shù)

C．a(chǎn)是偶數(shù)，b不是偶數(shù)

D．a(chǎn)和b都是偶數(shù)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：①cos2α=2cos2α﹣1；②cos4α=8cos4α﹣8cos2α+1；③cos6α=32cos6α﹣48cos4α+18cos2α﹣1；④cos8α=128cos8α﹣256cos6α+160cos4α﹣32cos2α+1；⑤cos10α=mcos10α﹣1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α﹣1．可以推測(cè)m+n+p=

．參考答案：162【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】本小題考查三角變換、類(lèi)比推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查同學(xué)們的推理能力等．觀察等式左邊的α的系數(shù)，等式右邊m，n，p的變化趨勢(shì)，我們不難歸納出三個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，進(jìn)而得到結(jié)論．【解答】解：因?yàn)?=21，8=23，32=25，…，128=27所以m=29=512；因?yàn)楦黜?xiàng)的系數(shù)和為1，所以n=﹣400，p=50，所以m+n+p=512﹣400+50=162．故答案為：162【點(diǎn)評(píng)】歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．12.拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為_(kāi)_______

參考答案：略13.已知函數(shù)

參考答案：1略14.數(shù)列的前10項(xiàng)和為_(kāi)____________.參考答案：解：記，

……①則，

……②①－②得：，∴.15.命題“存在，使得成立”的否定是________________；參考答案：任意，成立16.在圓上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線段，為垂足，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段的中點(diǎn)的軌跡方程是

參考答案：

17.已知向量a=(3,-1),b=(-1,m),c=(-1,2)，若(a+b)c，則m=

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），B（2，﹣2），且圓心C在直線l：x﹣y+1=0上（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）求過(guò)點(diǎn)（1，1）且與圓相切的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）設(shè)圓心C（a，a+1），根據(jù)CA=CB，可得（a﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a﹣2）2+（a+1+2）2，解得a的值，可得圓心的坐標(biāo)和半徑CA，從而得到圓C的方程．（2）求出切線的斜率，可得過(guò)點(diǎn)（1，1）且與圓相切的直線方程．【解答】解：（1）∵圓心C在直線l：x﹣y+1=0上，設(shè)圓心C（a，a+1），∵圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1）和B（2，﹣2），∴CA=CB，∴（a﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a﹣2）2+（a+1+2）2，解得a=﹣3，∴圓心C（﹣3，﹣2），半徑CA=5，∴圓C的方程為（x+3）2+（y+2）2=25．（2）因?yàn)辄c(diǎn)A（1，1）在圓上，且kAC=所以過(guò)點(diǎn)（1，1）切線方程為y﹣1=﹣（x﹣1），化簡(jiǎn)得4x+3y﹣7=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判斷方法，屬于中檔題．19.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.己知.(Ⅰ)求B；（Ⅱ）若.參考答案：(I)（II），【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把題設(shè)等式中的角的正弦轉(zhuǎn)換成邊的關(guān)系，代入余弦定理中求得cosB的值，進(jìn)而求得B．（Ⅱ）利用兩角和公式先求得sinA的值，進(jìn)而利用正弦定理分別求得a和c．【詳解】(I)由正弦定理得由余弦定理得.故，因此（II）故.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形問(wèn)題．考查了對(duì)正弦定理和余弦定理的靈活運(yùn)用．20.已知圓C的圓心與點(diǎn)P(－2,1)關(guān)于直線y＝x＋1對(duì)稱(chēng)，直線3x＋4y－11＝0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝6，求圓C的方程．參考答案：解：設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線y＝x＋1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C(m，n)，則由?――――――――――4分故圓心C到直線3x＋4y－11＝0的距離d＝＝3，―――――――6分所以圓C的半徑的平方r2＝d2＋＝18.―――――――――――――――8分故圓C的方程為x2＋(y＋1)2＝18.―――――――――――――――――――10分略21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。（1）求證：PC⊥BC；（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離。參考答案：（1）證明：因?yàn)镻D⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。由∠BCD=900，得CD⊥BC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD。因?yàn)镻C平面PCD，故PC⊥BC。（2）（方法一）分別取AB、PC的中點(diǎn)E、F，連DE、DF，則：易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點(diǎn)D、E到平面PBC的距離相等。又點(diǎn)A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍。由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因?yàn)镻D=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F。易知DF=，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于。（方法二）體積法：連結(jié)AC。設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h。因?yàn)锳B∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900。從而AB=2，BC=1，得的面積。由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱錐P-ABC的體積。因?yàn)镻D⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC。又PD=DC=1，所以。由PC⊥BC，BC=1，得的面積。由，，得，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于。（方法三）向量法亦可略22.以貫徹“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為目的，某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．（1）該單位每月處理量為多少?lài)崟r(shí)，才能使每