大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總

大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總一、基本概念1.剛體及其平動、轉(zhuǎn)動、定軸轉(zhuǎn)動理想化的力學模型特性：特殊的質(zhì)點系(牛頓力學)剛體力學基礎(chǔ)剛體對定軸的轉(zhuǎn)動慣量等于剛體中每個質(zhì)點的質(zhì)量與這一質(zhì)點到轉(zhuǎn)軸的垂直距離的平方的乘積的總和。3.轉(zhuǎn)動動能(剛體中各質(zhì)元的總動能)4.力矩及其功和功率（1）對轉(zhuǎn)軸的力矩（2）力矩的功(力矩的空間積累效應(yīng))總功：元功:（3）功率：大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總(1)沖量矩力矩乘以力矩所作用的時間。力矩在t1→t2內(nèi)總沖量矩：元沖量矩：（力矩對時間的積累效應(yīng)）(2)角動量（動量矩）

剛體對固定轉(zhuǎn)動軸的角動量,等于它對該軸的轉(zhuǎn)動慣量和角速度的乘積。大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總

合外力矩對一個繞固定軸轉(zhuǎn)動的剛體所做的功等于剛體的轉(zhuǎn)動動能的增量。1.剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律剛體所受的對于某一固定轉(zhuǎn)動軸的合外力矩等于剛體對此轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與剛體在此合外力矩作用下所獲得的角加速度的乘積。二、基本規(guī)律大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總4.角動量守恒定律如果剛體所受的對于某一固定軸的合外力矩為零，則它對于這一固定軸的角動量保持不變。3.剛體的角動量定理微分形式：5.機械能守恒對于包括剛體的系統(tǒng)，功能原理和機械能守恒定律仍成立。積分形式：大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總解法：利用定軸轉(zhuǎn)動的運動學描述關(guān)系解法：（1）定義法：三、習題基本類型

Ov定軸Pzr大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總（2）平行軸定理若有任一軸與過質(zhì)心的軸平行，相距為d，剛體對其轉(zhuǎn)動慣量為J，則有

J＝JC＋md2。解法：利用定軸轉(zhuǎn)動中的轉(zhuǎn)動定律步驟：（1）審題，確定研究對象；（2）建立坐標系；（3）對研究對象進行受力分析和受力矩分析，并按坐標系的正方向?qū)懗鐾饬氐谋磉_式及規(guī)律方程（注：受力分析和受力矩須取隔離體），并用線角量關(guān)系將F=ma與M=J聯(lián)系起來；（4）計算對軸的轉(zhuǎn)動慣量；（5）解方程，求未知，并對結(jié)果進行必要的討論。大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總解法：利用動能定理和機械能守恒定律解法：

應(yīng)用運動學公式、轉(zhuǎn)動定律和角動量守恒定律。四、典型習題分析與講解大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總ω=60rev/min=1rev/s=2πrad/s1.(P2417).一剛體以每分鐘60轉(zhuǎn)繞z軸做勻速轉(zhuǎn)動(沿Z軸正方向)。設(shè)某時刻剛體上一點P的位置矢量為,其單位為“10-2m”，若以“10-2m?s-1”為速度單位，則該時刻P點的速度為：分析：∴P點在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)對圓心o′的矢徑為:該時刻P點的速度為:∴選（B）大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總2.(P2418).質(zhì)量為m的小孩站在半徑為R的水平平臺邊緣上，平臺可以繞通過其中心的豎直光滑固定軸自由轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為J。平臺和小孩開始時均靜止。當小孩突然以相對于地面為V的速率在臺邊沿逆時針轉(zhuǎn)向走動時，則此平臺相對地面旋轉(zhuǎn)的角速度和旋轉(zhuǎn)方向分別為[]（C），順時針；（D），逆時針。（B），逆時針；（A），順時針；∴選（A）分析：同課本選逆時針為正大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總3.（p29.45）半徑為20cm

的主動輪，通過皮帶拖動半徑為50cm的被動輪轉(zhuǎn)動。主動輪從靜止開始作勻角加速轉(zhuǎn)動，在4s內(nèi)，被動輪的角速度達到-1，則主動輪在這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過了_____圈。則兩輪邊緣上點的線速度大小相等：主動輪在4s內(nèi)的角位移解：t=4s時，大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總4.(P2946)一可繞定軸轉(zhuǎn)動的飛輪，在20N·m的總力矩作用下，在10s內(nèi)轉(zhuǎn)速由零均勻地增加到8rad/s，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量J＝

。初角速度為:ω0=0末角速度為:ω=8(rad/s)角加速度為：解：利用定軸轉(zhuǎn)動中的轉(zhuǎn)動定律大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總

5.

(P2947)一長為l、重W的均勻梯子，靠墻放置，如圖，梯子下端連一倔強系數(shù)為k的彈簧。當梯子靠墻豎直放置時，彈簧處于自然長度，墻和地面都是光滑的。當梯子依墻而與地面成θ角且處于平衡狀態(tài)時，(1)地面對梯子的作用力的大小為

。(2)墻對梯子的作用力的大小為

。(3)W、k、l、θ應(yīng)滿足的關(guān)系式為

。補充:剛體在平面力系作用下靜止平衡的條件：作用于剛體平面力系的矢量和為0，對與力作用平面⊥的任意軸的力矩的代數(shù)和為0.BAθl大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總yxAB(O)FWNBNA原長θl由剛體的平衡條件：無平動：無轉(zhuǎn)動：若以A為轉(zhuǎn)軸，選力矩⊙為正，則將NB的值代入大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總

5.

(P2947)一長為l、重W的均勻梯子，靠墻放置，如圖，梯子下端連一倔強系數(shù)為k的彈簧。當梯子靠墻豎直放置時，彈簧處于自然長度，墻和地面都是光滑的。當梯子依墻而與地面成θ角且處于平衡狀態(tài)時，(1)地面對梯子的作用力的大小為

。(2)墻對梯子的作用力的大小為

。(3)W、k、l、θ應(yīng)滿足的關(guān)系式為

。解：剛體平衡的條件：BAθlWNANBf大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總

6.(P2948)轉(zhuǎn)動著的飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為J，在t=0時角速度為ω0。此后飛輪經(jīng)歷制動過程，阻力矩M的大小與角速度ω的平方成正比，比例系數(shù)為k（k為大于0的常數(shù)）。當ω=ω0/3時，飛輪的角加速度β=________。從開始制動到ω=ω0/3所經(jīng)過的時間t=_________。解：由轉(zhuǎn)動定律M=Jβ當ω=ω0/3時，M=-kω2分離變量得再由大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總

7.(P3049).長為l的桿如圖懸掛，O為水平光滑固定轉(zhuǎn)軸，平衡時桿鉛直下垂，一子彈水平地射入桿中，則在此過程中，

系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸O的

守恒。桿和子彈角動量?mM8.(P3050).地球的自轉(zhuǎn)角速度可以認為是恒定的，地球?qū)τ谧赞D(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量J=9.8×1037kg·m2。地球?qū)ψ赞D(zhuǎn)軸的角動量L＝

。解：剛體的角動量大?。捍髮W物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總

9.(P3051)質(zhì)量分別為m和2m的兩物體（都可視為質(zhì)點），用一長為l的輕質(zhì)剛性細桿相連，系統(tǒng)繞通過桿且與桿垂直的豎直固定軸o轉(zhuǎn)動，已知o軸離質(zhì)量為2m的質(zhì)點的距離為l/3，質(zhì)量為m的質(zhì)點的線速度為v且與桿垂直，則該系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的角動量(動量矩)大小為______。m●2m●oll/3解：剛體的角速度或大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總10.(P3052)動量矩定理的內(nèi)容是

，其數(shù)學表達式可寫成

，動量矩守恒的條件是

。轉(zhuǎn)動物體所受的合外力矩的沖量矩等于在合外力矩作用時間內(nèi)轉(zhuǎn)動物體動量矩的增量物體所受合外力矩為零

11.

(P3053).如圖所示，一勻質(zhì)木球固結(jié)在一細棒下端，且可繞水平光滑固定軸o轉(zhuǎn)動，今有一子彈沿著與水平面成一角度的方向擊中木球而嵌于其中，則在此擊中過程中，木球、子彈、細棒系統(tǒng)的

守恒，原因是

,在木球被擊中和球升高的過程中，對木球、子彈、細棒、地球系統(tǒng)的

守恒。對o軸的角動量對該軸的合外力矩為零機械能?大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總12.（學習指導P34.73）在一光滑的水平面上，有一輕彈簧，一端固定，一端連接一質(zhì)量m=1kg的滑塊，如圖所示。彈簧自然長度l0，倔強系數(shù)-1，設(shè)t=0時。彈簧長度為l0，滑塊速度v0-1，方向與彈簧垂直。在某一時刻，彈簧位于與初始位置垂直的位置，長度。求該時刻滑塊速度的大小和方向。大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總以θ表末速度與彈簧長度方向的夾角?！嘟莿恿渴睾?解：對（滑塊+彈簧）系統(tǒng)，對（滑塊+彈簧+地球）系統(tǒng)，選彈簧原長時為彈性勢能零點，光滑水平面為重力勢能零點，則兩式聯(lián)立，可解出結(jié)果。(選⊙為正)大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總13.（學習指導P36.81）oRω在半徑為R的具有光滑豎直固定中心軸線的水平圓盤上，有一人靜止站立在距轉(zhuǎn)軸為R/2處，人的質(zhì)量是圓盤質(zhì)量的1/10。開始時盤載人對地以角速度ω0勻速轉(zhuǎn)動，現(xiàn)在此人垂直圓盤半徑相對于盤以速率v沿與盤轉(zhuǎn)動相反方向作圓周運動，如圖所示。已知圓盤對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為MR2/2。求：（1）圓盤對地的角速度；（2）欲使圓盤對地靜止，人應(yīng)沿著R/2圓周對圓盤的速度的大小及方向？大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總當人以相對于盤的速率v沿與盤轉(zhuǎn)動相反方向走動時，盤對地的角速度為ω，人對地的角速度為ω′.解：(1)選⊙為正，有∵（人＋盤）系統(tǒng)對軸的合外力矩為0，∴角動量守恒：oRω大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總（1）（2）兩式聯(lián)立可得（2）欲使盤對地靜止，須

“－”號表示人走動方向與上一問中人走動方向相反，即與盤初始轉(zhuǎn)動方向一致。大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總14.（學習指導P37.83）有一質(zhì)量為m1、長為l的均勻細棒，靜止放在滑動摩擦系數(shù)為μ的水平桌面上，它可繞通過端點O且與桌面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動。另有一水平運動的質(zhì)量為m2的小滑塊，從側(cè)面垂直于棒與棒的另一端A相碰撞，設(shè)碰撞時間極短。已知小滑塊在碰撞前后的速度分別為和，如圖所示。求碰撞前后從細棒開始轉(zhuǎn)動到停止轉(zhuǎn)動的過程所需的時間。已知棒繞O點的轉(zhuǎn)動慣量J＝m1l2/3。大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總對(棒＋滑塊)系統(tǒng)，在碰撞過程中，由于碰撞時間極短，棒所受的摩擦力矩＜＜滑塊的沖力矩，故可近似認為合外力矩為0，因而系統(tǒng)的角動量守恒。（在俯視圖中，選⊙為正方向）由角動量定理，設(shè)Mf為摩擦力矩，則解：大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總棒上x

處dx

段小質(zhì)元:受摩擦力df=μgdm,對o軸的摩擦力矩

dMf=xdf以上三式聯(lián)立，解得大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總15.（學習指導p18，例3）質(zhì)量為m的物體懸于輕繩的一端，繩另一端繞在一輪軸的軸上.軸水平且輪軸面，其半徑為r，整個裝置架在光滑的固定軸承之上.物體從靜止釋放，在時間t內(nèi)下降了距離s.試求整個輪軸的轉(zhuǎn)動慣量J（用m、r、t和s表示）.mro大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總mromgTT解：方法2：大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總?cè)?3、74、75、76、77、78、80、81、82、83五、90、92、93、94四、85、86、87學習指導大題重點題目大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總5-1.如圖，一輕繩跨過兩個質(zhì)量為m、半徑為r的均勻圓盤狀定滑輪，繩的兩端分別掛著質(zhì)量為2m和m的重物，繩與滑輪間無相對滑動，滑輪軸光滑，兩個定滑輪的轉(zhuǎn)動慣量均為mr2/2，將由兩個定滑輪以及質(zhì)量為2m和m的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放，求重物的加速度和兩滑輪之間繩內(nèi)的張力。解：受力分析如圖，可建立方程：聯(lián)立，解得：（選向下為正）（選向上為正）（選順時針為正）大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總5-2.如圖所示，一均勻細桿長為l，質(zhì)量為m，平放在摩擦系數(shù)為μ的水平桌面上，設(shè)開始時桿以角速度ω0繞過中心O且垂直于桌面的軸轉(zhuǎn)動。試求：（1）作用于桿的摩擦力矩；（2）經(jīng)過多長時間桿才會停止轉(zhuǎn)動。解：（1）設(shè)桿的線密度為：在桿上取一小質(zhì)元有微元摩擦力：微元摩擦力矩：考慮對稱性，有摩擦力矩：大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總（2）根據(jù)轉(zhuǎn)動定律有：或利用：考慮到有：或利用：大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總5-3.如圖所示，一個質(zhì)量為m的物體與繞在定滑輪上的繩子相聯(lián)，繩子的質(zhì)量可以忽略，它與定滑輪之間無滑動。假設(shè)定滑輪質(zhì)量為M，半徑為R，其轉(zhuǎn)動慣量為MR2/2，試求該物體由靜止開始下落的過程中，下落速度與時間的關(guān)系。解：受力分析如圖，可建立方程：聯(lián)立，解得：考慮到有：（選向下為正）（選逆時針為正）大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總5-4.輕繩繞過一定滑輪，滑輪軸光滑，滑輪的質(zhì)量為M/4,均勻分布在其邊緣上，繩子A端有一質(zhì)量為M的人抓住了繩端，而在繩的另一端B系了一質(zhì)量為M/4的重物，如圖。已知滑輪對O軸的轉(zhuǎn)動慣量J=MR2/4

，設(shè)人從靜止開始以相對繩勻速向上爬時，繩與滑輪間無相對滑動，求B端重物上升的加速度？解：分別對人、滑輪與重物列出動力學方程人:物:滑輪:（選向下為正）（選逆時針為正）（選向上為正）解得：其中:大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總解二：選人、滑輪與重物為系統(tǒng)，設(shè)u為人相對繩的速度，v為物上升的速度，注意到u為勻速，系統(tǒng)對軸的角動量為：而力矩為：根據(jù)角動量定理有：大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總5-5．計算質(zhì)量為m半徑為R的均質(zhì)球體繞其軸線的轉(zhuǎn)動慣量。解：球體密度考慮均質(zhì)球體內(nèi)一個微元：微元到軸的距離為有：大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總5-6．一輕彈簧與一均勻細棒連接，裝置如圖所示，已知彈簧的勁度系數(shù)k=40N/m,當θ=0°時彈簧無形變，細棒的質(zhì)量m，求在θ=0°的位置上細棒至少應(yīng)具有多大的角速度ω，才能轉(zhuǎn)動到水平位置？解：選（彈簧+細棒+地球）為系統(tǒng)。以圖示下方的三角樁為軸，從θ=0～θ=90o時，機械能守恒。θ=0時機械能為：θ=90o時機械能為：有：根據(jù)幾何關(guān)系：得：重力勢能+轉(zhuǎn)動動能大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總5-8．如圖所示，長為l的輕桿，兩端各固定質(zhì)量分別為m和2m的小球，桿可繞水平光滑固定軸O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸O距兩端分別為l/3和2l/3。輕桿原來靜止在豎直位置。今有一質(zhì)量為m的小球，以水平速度v0與桿下端小球m作對心完全彈性碰撞，試求小球的反彈速度和碰撞后輕桿所獲得的角速度。解：碰撞瞬間,角動量守恒，有：因為作對心完全彈性碰撞，動能不變,有:解得:大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總5-8．（舊版）如圖所示，長為l的輕桿，兩端各固定質(zhì)量分別為m和2m的小球，桿可繞水平光滑固定軸O在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸O距兩端分別為l/3和2l/3。輕桿原來靜止在豎直位置。今有一質(zhì)量為m的小球，以水平速度v0與桿下端小球m作對心碰撞，碰后以v0/2的速度返回，試求碰撞后輕桿所獲得的角速度。解：根據(jù)角動量守恒，有：有：解得：大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總5-9．一質(zhì)量均勻分布的圓盤，質(zhì)量為M

，半徑為R放在一粗糙水平面上(圓盤與水平面之間的摩擦系數(shù)為μ）,圓盤可繞通過其中心O的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動。開始時，圓盤靜止，一質(zhì)量為m的子彈以水平速度v垂直于圓盤半徑打入圓盤邊緣并嵌在盤邊上，求：（1）子彈擊中圓盤后，盤所獲得的角速度；（2）經(jīng)過多少時間后，圓盤停止轉(zhuǎn)動。(圓盤繞通過O的豎直軸的轉(zhuǎn)動慣量為MR2/2,忽略子彈重力造成的摩擦阻力矩。)解：（1）利用角動量守恒：得：大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總（2）選微分面密度由:有:知：將代入，即得：大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總5-10．有一質(zhì)量為m1

、長為l的均勻細棒，靜止平放在滑動摩擦系數(shù)為μ的水平桌面上，它可繞通過其端點O且與桌面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動。另有一水平運動的質(zhì)量為m2的小滑塊，從側(cè)面垂直于棒與棒的另一端A相碰撞，設(shè)碰撞時間極短。已知小滑塊在碰撞前后的速度分別為和如圖所示。求碰撞后從細棒開始轉(zhuǎn)動到停止轉(zhuǎn)動的過程所需的時間。(已知棒繞點O的轉(zhuǎn)動慣量J=m1l2/3)解：由碰撞時角動量守恒，考慮到和方向相反，以逆時針為正向，有：得：大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總又∵細棒運動起來所受到的摩擦力矩可由積分求得：利用有：得：大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總5-11．如圖所示，滑輪轉(zhuǎn)動慣量為0.01kg?m2,半徑為7cm;物體的質(zhì)量為5kg,用一細繩與勁度系數(shù)k=200N/m的彈簧相連,若繩與滑輪間無相對滑動,滑輪軸上的摩擦忽略不計。求：（1）當繩拉直、彈簧無伸長時使物體由靜止而下落的最大距離；（2）物體的速度達最大值時的位置及最大速率。解：（1）設(shè)彈簧的形變量為x,下落最大距離為

xmax。由機械能守恒：有：（2）當物體下落時，由機械能守恒：考慮到有：大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總欲求速度最大值，將上式兩邊對x求導，且令有：將代入，有：∴當x=時物體速度達最大值，有：代入數(shù)值可算出：大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總5-1．一輕繩跨過一具有水平光滑軸、質(zhì)量為M的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量m1和m2的物體（m1<m2）,如圖所示，繩與輪之間無相對滑動，某時刻滑輪沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，則繩的張力多大？解：思考題（1）（2）（3）（4）聯(lián)立方程可得T1,T2,大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總5-2．一圓盤繞過盤心且與盤面垂直的軸O以角速度ω按圖示方向轉(zhuǎn)動，若如圖所示的情況那樣，將兩個大小相等方向相反但不在同一條直線的力F沿盤面方向同時作用到盤上，則盤的角速度ω怎樣變化？答：增大大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總5-3．一個人站在有光滑固定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動平臺上,雙臂伸直水平地舉起二啞鈴,在該人把此二啞鈴水平收縮到胸前的過程中，人、啞鈴與轉(zhuǎn)動平臺組成的系統(tǒng)：（A）機械能守恒，角動量守恒；（B）機械能守恒，角動量不守恒；（C）機械能不守恒，角動量守恒；（D）機械能不守恒，角動量不守恒。答：（C）大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總解:（1）1.半徑為r=1.5m的飛輪，初角速度ω0=10rad·s-1，角加速度=－5rad·s-2，則在t=_____時角位移為零，而此時邊緣上點的線速度v=__________。（2）補充題大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總2.一飛輪作勻減速運動，在5s內(nèi)角速度由40πrad·s-1減到10πrad·s-1，則飛輪在5s內(nèi)總共轉(zhuǎn)過了____圈，飛輪經(jīng)____的時間才能停止轉(zhuǎn)動。解：大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總3.一飛輪以600rev/minkg·m2，現(xiàn)加一恒定的制動力矩使飛輪在1S內(nèi)停止運動，則該恒定制動力矩的大小M＝

。解：角加速度為：初角速度為:ω0=600rev/min=20π(rad/s)末角速度為:ω=0大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總4.半徑為R具有光滑軸的定滑輪邊緣繞一細繩，繩的下端掛一質(zhì)量為m的物體。繩的質(zhì)量可以忽略，繩與定滑輪之間無相對滑動。若物體下落的加速度為a，則定滑輪對軸的轉(zhuǎn)動慣量J＝

。解：RmT′mgTa大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總

5.對一個繞固定水平軸o勻速轉(zhuǎn)動的圓盤，沿如圖所示的同一水平直線從相反方向同時射入兩顆質(zhì)量相同、速率相等的子彈，并留在盤中，則子彈射入后轉(zhuǎn)盤的角速度是否改變？如何變？解：

（盤＋兩子彈）系統(tǒng)所受對O軸的合外力矩為0，兩子彈射入前對O軸的角動量等值、反向，正好抵消。當兩子彈射入后，系統(tǒng)對O的轉(zhuǎn)動慣量J′＞J，其角動量守恒：故射入前的Jω只是轉(zhuǎn)盤的角動量。故ω′＜ω，即轉(zhuǎn)盤的角速度減小。大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總

6.如圖，一靜止的均勻細棒，長L，質(zhì)量M，可繞通過棒的端點且⊥棒長的光滑固定軸O在光滑水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為(ML2/3).一質(zhì)量為m速率為v的子彈在水平面內(nèi)沿與棒⊥的方向射入棒的自由端。設(shè)擊穿棒后子彈的速率減為υ/2，則此時棒的角速度為______。(A)mV/ML(B)3mV/2ML(C)5mV/3ML(D)7mV/4ML.解：系統(tǒng)（子彈+桿），對o軸選⊙為正向，則∴選（B）大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總7.一質(zhì)量為m的小蟲，在有光滑豎直固定中心軸的水平圓盤邊緣上，沿逆時針方向爬行，它相對于地面的速率為υ，此時圓盤正沿順時針方向轉(zhuǎn)動，相對于地面的角速度為ω0，設(shè)圓盤對中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為J，若小蟲停止爬行，則圓盤的角速度為————解：（蟲+盤）系統(tǒng)，對O軸選為正向○×ω0O?mRυ大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總8.一力學系統(tǒng)由兩個質(zhì)點組成，它們之間只有引力作用，若兩質(zhì)點所受外力的矢量和為零，則此系統(tǒng)(A)動量、機械能以及對一軸的角動量都守恒。(B)動量、機械能守恒，但角動量是否守恒不能斷定。(C)動量守恒，但機械能和角動量守恒與否不能斷定。(D)動量和角動量守恒，但機械能是否守恒不能斷定?！噙x（C）大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總9.s內(nèi)由200rev/min均勻地增加到3000rev/min。（1）求這段時間內(nèi)的初角速度、末角速度及角加速度；（2）求這段時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度；（3）發(fā)動機軸上裝有一半徑為r的飛輪，求它邊緣上一點在這第s末的切向加速度、法向加速度和總加速度。（1）初角速度為ω0=2π×200/60=20.9(rad/s)末角速度為：ω=2π×3000/60=314(rad/s)角加速度為：解：大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總總加速度為：總加速度與速度（切向）之間的夾角（2）轉(zhuǎn)過的角度為（3）切向加速度為法向加速度為大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總ROR/2C10.從一半徑為R的均勻薄板上挖去一個直徑為R的圓板，所形成的圓洞中心在距原薄板中心R/2處，所剩薄板的質(zhì)量為m。求此薄板對于通過原中心而與板面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量。ROR/2C解：由于轉(zhuǎn)動慣量具有可加性，所以已挖洞的圓板的轉(zhuǎn)動慣量J加上挖去的圓板補回原位后對原中心的轉(zhuǎn)動慣量J1就等于整個完整圓板對中心的轉(zhuǎn)動慣量J2即J=J2-

J1設(shè)板質(zhì)量密度為ρ厚度為a，則大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總由于則最后求得ROR/2C大學物理第5章：剛體力學基礎(chǔ)練習匯總11.如圖，兩物體質(zhì)量為m1、m2，滑輪的質(zhì)量為m，半徑為r，可視作均勻圓盤。已知m2與桌面間的滑動摩擦