2021年浙江省金華市湯溪第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021年浙江省金華市湯溪第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，線段被拋物線的焦點(diǎn)分成5：3的兩段，求此雙曲線的離心率

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D2.命題“”的否定是（

）A.

B.C.

D.

參考答案：C3.數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，數(shù)列滿足，數(shù)列滿足，若為等比數(shù)列，則A. B. C. D.參考答案：B本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，考查了等比數(shù)列與計算能力.數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，當(dāng)q=1時，1+na，，則，，，因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，此時無解；當(dāng)時，，，因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以,即,,則q=2,a=1,所以a+q=3.4.2005年底，某地區(qū)經(jīng)濟(jì)調(diào)查隊(duì)對本地區(qū)居民收入情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，抽取1000戶，按地區(qū)確定的標(biāo)準(zhǔn)，情況如右表，本地區(qū)在“十一五”規(guī)劃中明確提出要縮小貧富差距，到2010年要實(shí)現(xiàn)一個美好的愿景由右邊圓圖顯示，則中等收入的家庭數(shù)量在原有的基礎(chǔ)要增加百分比和低收入家庭的數(shù)在原有的基礎(chǔ)要降低的百分比分別為A．25%,27．5%

B．62．5%,57．9%C．25%,57．9%

D．62．5%,42．1%

高收入中等收入低收入125戶400戶475戶

參考答案：答案：B5.已知是空間中兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，且，有下列命題：①若，則；②若，則；③若，且，則；④若，且，則．其中真命題的個數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3

參考答案：B6.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“——”和陰爻“——”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是A． B． C． D．參考答案：A每爻有陰陽兩種情況，所以總的事件共有種，在個位置上恰有個是陽爻的情況有種，所以.

7.同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為的概率等于(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B點(diǎn)數(shù)之和為的有,共有個,所以其概率為,選B.8.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，。若雙曲線上存在點(diǎn)使，則該雙曲線的離心率的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設(shè)F1和F2為雙曲線的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上且滿足∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是（）A．1 B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，根據(jù)根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x﹣y的值，再根據(jù)∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，進(jìn)而根據(jù)2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2求得xy，進(jìn)而可求得∴△F1PF2的面積【解答】解：設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y）根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x﹣y=4，∵∠F1PF2=90°，∴x2+y2=20∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=4∴xy=2∴△F1PF2的面積為xy=1故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．要靈活運(yùn)用雙曲線的定義及焦距、實(shí)軸、虛軸等之間的關(guān)系10.已知直線l丄平面a，直線平面，則“”是“”的(A)充要條件

（B)必要條件

(C)充分條件

（D)既不充分又不必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將3本不同的數(shù)學(xué)書和2本不同的語文書在書架上排成一行，若2本語文書相鄰排放，則不同的排放方案共有

種；若2本語文書不相鄰排放，則不同的排放方案共有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：48;72.12.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最小值等于_____.參考答案：－8【分析】作出不等式組表示的可行域，采用平移直線法計算對應(yīng)直線的截距，從而得到的最值.【詳解】畫出可行域如圖，變形為，過點(diǎn)A（-2，-2），z取得最大值4，過點(diǎn)C(-22)取得最小值.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的內(nèi)容，難度較易.線性規(guī)劃問題，如果是線性的目標(biāo)函數(shù)采用平移直線法是常規(guī)的選擇；如果是非線性的目標(biāo)函數(shù)，則需要分析目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義.13.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，部分對?yīng)值如下表．x﹣1045f（x）1221f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示：下列關(guān)于f（x）的命題：①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；②函數(shù)f（x）在是減函數(shù)；③如果當(dāng)x∈時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；④當(dāng)1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）﹣a有4個零點(diǎn)；⑤函數(shù)y=f（x）﹣a的零點(diǎn)個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．其中正確命題的序號是

．參考答案：②⑤考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)的周期性；函數(shù)的零點(diǎn)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．專題：閱讀型．分析：先由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系畫出原函數(shù)的大致圖象，再借助與圖象和導(dǎo)函數(shù)的圖象，對五個命題，一一進(jìn)行驗(yàn)證，對于假命題采用舉反例的方法進(jìn)行排除即可得到答案．解答： 解：由導(dǎo)函數(shù)的圖象和原函數(shù)的關(guān)系得，原函數(shù)的大致圖象可由以下兩種代表形式，如圖：由圖得：①為假命題．函數(shù)f（x）不能斷定為是周期函數(shù)．②為真命題，因?yàn)樵谏蠈?dǎo)函數(shù)為負(fù)，故原函數(shù)遞減；③為假命題，當(dāng)t=5時，也滿足x∈時，f（x）的最大值是2；④為假命題，當(dāng)a離1非常接近時，對于第二個圖，y=f（x）﹣a有2個零點(diǎn)，也可以是3個零點(diǎn)．⑤為真命題，動直線y=a與y=f（x）圖象交點(diǎn)個數(shù)可以為0、1、2、3、4個，故函數(shù)y=f（x）﹣a的零點(diǎn)個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．綜上得：真命題只有②⑤．故答案為：②⑤點(diǎn)評：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系．二者之間的關(guān)系是：導(dǎo)函數(shù)為正，原函數(shù)遞增；導(dǎo)函數(shù)為負(fù)，原函數(shù)遞減．14.已知正實(shí)數(shù)x、y、z滿足2x＝y(tǒng)z，則的最小值為________．參考答案：.15.如圖，已知三棱錐A﹣BCD的所有棱長均相等，點(diǎn)E滿足=3，點(diǎn)P在棱AC上運(yùn)動，設(shè)EP與平面BCD所成角為θ，則sinθ的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】設(shè)棱長為4a，PC=x（0＜x≤4a），則PE=．求出P到平面BCD的距離，即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)棱長為4a，PC=x（0＜x≤4a），則PE=．設(shè)P到平面BCD的距離為h，則=，∴h=x，∴sinθ==，∴x=2a時，sinθ的最大值為．故答案為．16.設(shè)P為△ABC中線AD的中點(diǎn)，D為邊BC中點(diǎn)，且AD=2，若，則=．參考答案：0考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量的三角形法則可得=（）?（）=﹣（）?+，由數(shù)量積運(yùn)算即可得出結(jié)論．解答：解：由題意可得PA=PD=1，=2，∴=（）?（）=﹣（）?+=﹣3+2×1×1+1=0．故答案為0．點(diǎn)評：本題主要考查向量加減的運(yùn)算法則及數(shù)量積運(yùn)算等知識，屬于基礎(chǔ)題．17.展開式中不含x4項(xiàng)的系數(shù)的和為

．參考答案：0【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】給二項(xiàng)式中的x賦值1，得到展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)和；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)為4求出展開式中x4的系數(shù)，利用系數(shù)和減去x4的系數(shù)求出展開式中不含x4項(xiàng)的系數(shù)的和．【解答】解：令x=1求出展開式的所有的項(xiàng)的系數(shù)和為1展開式的通項(xiàng)為令得r=8所以展開式中x4的系數(shù)為1故展開式中不含x4項(xiàng)的系數(shù)的和為1﹣1=0故答案為：0【點(diǎn)評】本題考查解決展開式的系數(shù)和問題常用的方法是賦值法、考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知實(shí)數(shù)，命題：在區(qū)間上為減函數(shù)；命題：方程在有解。若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：

或。略19.遼寧省六校協(xié)作體（葫蘆島第一高中、東港二中、鳳城一中、北鎮(zhèn)高中、瓦房店高中、丹東四中）中的某校文科實(shí)驗(yàn)班的100名學(xué)生期中考試的語文、數(shù)學(xué)成績都不低于100分，其中語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間是：[100,110），[110,120），[120,130），[130,140），[140,150]．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的中位數(shù)和平均數(shù)；（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表；中位數(shù)精確到0.01）（2）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)x與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)y之比如下表所示：分組區(qū)間[100,110）[110,120）[120,130）[130,140）x：y1:31:13:410:1

從數(shù)學(xué)成績在[130,150]的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，求選出的2人中恰好有1人數(shù)學(xué)成績在[140,150]的概率．參考答案：（1）中位數(shù)是；平均數(shù)是123；（2）.【分析】（1）利用中位數(shù)左邊矩形面積之和為0.5可求出中位數(shù)，將每個矩形底邊中點(diǎn)值乘以相應(yīng)矩形的面積，再相加可得出這100名學(xué)生語文成績的平均數(shù)；（2）計算出數(shù)學(xué)成績在、的學(xué)生人數(shù)，列舉出所有的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】（1），，這100名學(xué)生語文成績的中位數(shù)是.這100名學(xué)生語文成績的平均數(shù)是：；（2）數(shù)學(xué)成績在之內(nèi)的人數(shù)為，數(shù)學(xué)成績在的人數(shù)為人，設(shè)為、、，而數(shù)學(xué)成績在的人數(shù)為人，設(shè)為、，從數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生中隨機(jī)選取2人基本事件為：、、、、、、、、、，共個，選出的2人中恰好有1人數(shù)學(xué)成績在的基本事件為：、、、、、，共個，選出的2人中恰好有1人數(shù)學(xué)成績在的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率分布直方圖計算平均數(shù)與中位數(shù)，同時也考查了利用古典概型的概率公式計算事件的概率，考查計算能力，屬于中等題.

20.（本小題滿分14分）已知橢圓過點(diǎn)，且其右頂點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合．求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)為原點(diǎn)，若點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在橢圓上，且，求證：．參考答案：21.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x-a|.（1）若f（x）≤m的解集為{x|-1≤x≤5}，求實(shí)數(shù)a,m的值；（2）當(dāng)a=2且t≥0時，解關(guān)于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）.參考答案：【知識點(diǎn)】絕對值不等式的解法．L4

【答案解析】（1）（2）①當(dāng)t≥2時，不等式的解集為R；②當(dāng)0≤t＜2時，不等式的解集為{x|x≤+1}．解析：（1）由于函數(shù)f（x）=|x﹣a|，由f（x）≤m可得﹣m≤x﹣a≤x+a，即a﹣m≤x≤a+m．再由f（x）≤m的解集為{x|﹣1≤x≤5}，可得，解得．（2）當(dāng)a=2時，f（x）=|x﹣2|，關(guān)于x的不等式f（x）+t≥f（x+2），即|x|﹣|x﹣2|≤t．令h（t）=|x|﹣|x﹣2|=，故函數(shù)h（x）的最大值為2，最小值為﹣2，不等式即h（x）≤t．①當(dāng)t≥2時，不等式h（x）≤t恒成立，故原不等式的解集為R．②當(dāng)0≤t＜2時，（1）若x≤0，則h（x）=﹣2，h（x）≤t恒成立，不等式的解集為{x|x≤0}．

（2）若0＜x＜2，此時，h（x）=2x﹣2，不等式即2x﹣2≤t，解得x≤+1，即此時不等式的解集為{x|0＜x≤+1}．綜上可得，①當(dāng)t≥2時，不等式的解集為R；②當(dāng)0≤t＜2時，不等式的解集為{x|x≤+1}．【思路點(diǎn)撥】（1）由f（x）≤m，可得a﹣m≤x≤a+m．再由f（x）≤m的解集為{x|﹣1≤x≤5}，可得，由此求得實(shí)數(shù)a，m的值．（2）當(dāng)a=2時，關(guān)于x的不等式即|x|﹣|x﹣2|≤t①．令h（t）=|x|﹣|x﹣2|=，可得函數(shù)h（x）的最大值和最小值．22.已知函數(shù)（a是常數(shù)），（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，函數(shù)有零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：1）見解析；（2）或．（1）根據(jù)題意可得，當(dāng)a＝0時，，函數(shù)在上是單調(diào)遞增的，在上是單調(diào)遞減的．···········································1分當(dāng)a≠0時，，因?yàn)椋?，令，解得x＝0或．·····························3分①當(dāng)a＞0時，函數(shù)在，上有，即，函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)在上有，即，函數(shù)單調(diào)遞增；························4分②當(dāng)a＜0時，函數(shù)在，上有，即，函數(shù)單調(diào)遞增；函數(shù)在上有，即，函數(shù)單調(diào)遞減；························5分綜上所述，當(dāng)a＝0時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，遞減區(qū)間為；當(dāng)a＞0時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，遞增區(qū)間為；當(dāng)a＜0時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，遞減