2022年河南省濮陽市農(nóng)業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年河南省濮陽市農(nóng)業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若函數(shù)是上的減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．

參考答案：C

3.以下式子中正確的為（）A．{0}∈{0，1，2} B．??{1，2} C．?∈{0} D．0∈?參考答案：B【考點】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)元素與集合、集合與集合的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：元素與集合的關(guān)系用∈或?表示，故A、C錯誤；0??，故D錯誤；?是任何非空集合的子集，故B正確．故選：B．【點評】本題主要考查元素與集合、集合與集合的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．4.若，則(▲)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.函數(shù)，A.

B.

C.2

D.8參考答案：B6.（5分）若對于任意實數(shù)m，關(guān)于x的方程恒有解，則實數(shù)a的取值范圍是（） A． （﹣∞，1） B． （0，1] C． [0，1] D． （0，1）參考答案：C考點： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 依題意，可知函數(shù)y=的值域為R，從而可知函數(shù)g（x）=ax2+2x+1與x軸有交點且g（x）∈（0，+∞）；通過對參數(shù)a分a=0與a＞0且△≥0的討論即可得到答案．解答： ∵對于任意實數(shù)m，關(guān)于x的方程﹣m=0恒有解，∴函數(shù)y=的值域為R，∴函數(shù)g（x）=ax2+2x+1與x軸有交點且函數(shù)y=g（x）的值域包含了所有的正數(shù)．∴當(dāng)a=0時，g（x）=2x+1與x軸有交點（﹣，0），滿足題意；當(dāng)a≠0時，則a＞0且△=4﹣4a≥0，∴0＜a≤1．綜上所述，0≤a≤1．故選C．點評： 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查理解題意與等價轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想的綜合運用，屬于中檔題．7.若實數(shù)滿足，求的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題可得，所以，進(jìn)而得出，令，則，利用雙勾函數(shù)的性質(zhì)得出答案?！驹斀狻坑深}可得，當(dāng)時上式不成立，故所以且，則或所以令，則則有（雙勾函數(shù)），令，解得又因為，所以當(dāng)時，所以的最小值為故選D.【點睛】本題主要考查雙勾函數(shù)，解題的關(guān)鍵時得出，屬于一般題。8.函數(shù)的圖象如圖，則的解析式

的值分別為

A.

B．

C．

D．參考答案：C9.設(shè)集合，，若，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a，b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個命題：（1）a∥α，b∥β，則a∥b；

（2）a⊥γ，b⊥γ，則a∥b；（3）a∥b，b?α，則a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，則b∥α；其中正確命題是．參考答案：（2）【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間直線與平面的平行與垂直判定及性質(zhì)即可解決．【解答】解：對于（1），a∥α，b∥β，則a∥b，α、β位置關(guān)系不確定，a、b的位置關(guān)系不能確定；對于（2），由垂直于同一平面的兩直線平行，知結(jié)論正確；對于（3），a∥b，b?α，則a∥α或a?α；對于（4），a⊥b，a⊥α，則b∥α或b?α．故答案為：（2）12.設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊長依次為a、b、c，若△ABC的面積為S，且S=a2﹣（b﹣c）2，則=

． 參考答案：4【考點】余弦定理． 【分析】根據(jù)S=a2﹣（b﹣c）2=bcsinA，把余弦定理代入化簡可得4﹣4cosA=sinA，由此求得的值． 【解答】解：∵△ABC的面積為S，且S=a2﹣（b﹣c）2=a2﹣b2﹣c2+2bc=bcsinA， ∴由余弦定理可得﹣2bccosA+2bc=bcsinA， ∴4﹣4cosA=sinA， ∴==4， 故答案為4． 【點評】本題主要考查三角形的面積公式，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題． 13.依次寫出數(shù)列，的法則如下：如果為自然數(shù)且未寫過，則寫，否則就寫，則=

。（注意：是自然數(shù)）參考答案：614.已知函數(shù)，則

(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略15.△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，則：①若cosBcosC＞sinBsinC，則△ABC一定是鈍角三角形；②若acosA=bcosB，則△ABC為等腰三角形；③，，若，則△ABC為銳角三角形；④若O為△ABC的外心，；⑤若sin2A+sin2B=sin2C，，以上敘述正確的序號是．參考答案：①③④⑤【考點】三角形中的幾何計算．【分析】對5個命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：①若cosBcosC＞sinBsinC，則cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）＞0，即﹣cosA＞0，cosA＜0，則∠A為鈍角，故△ABC一定是鈍角三角形，正確．②若acosA=bcosB，則由正弦定理得2rsinAcosA=2rsinBcosB，即sin2A=sin2B，則2A=2B或2A+2B=180，即A=B或A+B=90°，則△ABC為等腰三角形或直角三角形，錯誤；③，，則=tanA+tanB+tanC=（1﹣tanAtanB）tan（A+B）+tanC＞0tan（A+B）+tanC＞tanAtanBtan（A+B）?0＞tanAtanBtan（A+B）∴必有A+B＞，且A，B都為銳角∴C也必為銳角，∴△ABC為銳角三角形，正確，④O為△ABC的外心，?=?（﹣）=?﹣?，=||?||cos＜，＞﹣||?||?cos＜，＞=||2﹣||2=（b2﹣c2），正確，⑤若sin2A+sin2B=sin2C，則由正弦定理得a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形，∴（﹣）?（﹣）=0，∴﹣?（+）+=0，∴=﹣2，∵﹣=+，∴2=2+2+2，∴52=2+2，即結(jié)論成立．故答案為①③④⑤．16.若x＞0，則函數(shù)f（x）=+x的最小值為．參考答案：2【考點】基本不等式．【分析】由x＞0，直接運用基本不等式，計算即可得到最小值．【解答】解：x＞0，則函數(shù)f（x）=+x≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時，f（x）取得最小值2．故答案為：2．17.定義：若存在常數(shù)，使得對定義域內(nèi)的任意兩個，均有成立，則稱函數(shù)在定義域上滿足利普希茨條件。若函數(shù)滿足利普希茨條件，則常數(shù)的最小值為_____。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo)，根據(jù)相關(guān)報道提供的全網(wǎng)傳播2017年某全國性大型活動的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計，結(jié)果如表所示.

組號分組頻數(shù)1[4,5)22[5,6)83[6,7)74[7,8]3（1）根據(jù)分組統(tǒng)計表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù);（2）現(xiàn)從融合指數(shù)在[4,5)和[7,8]內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的概率.

參考答案：解：（1）這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù)記為,則

…………（5分）（2）融合指數(shù)在內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為；融合指數(shù)在內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為：，由題該試驗的所有基本事件是：共10個

…………（8分）記“至少有一家融合指數(shù)在內(nèi)的省級衛(wèi)視新聞臺”為事件A則A的基本事件數(shù)有9個

…………（11分）

…………（12分）法二：

19.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個根，

且。求：(1)角C的度數(shù)；

(2)AB的長度。參考答案：（1）

C＝120°

（2）由題設(shè)：

20.（12分）已知三角形頂點，，，求：（Ⅰ）AB邊上的中線CM所在直線的