2021-2022學(xué)年四川省南充市南部縣南隆鎮(zhèn)棗兒中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省南充市南部縣南隆鎮(zhèn)棗兒中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在某次聯(lián)考數(shù)學(xué)測(cè)試中，學(xué)生成績(jī)服從正態(tài)分布，若在內(nèi)的概率為，則落在內(nèi)的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】正態(tài)分布；概率解析：∵ξ服從正態(tài)分布N（100，σ2）∴曲線的對(duì)稱軸是直線x=100，∵ξ在（80，120）內(nèi)取值的概率為0.8，∴ξ在（0，100）內(nèi)取值的概率為0.5，∴ξ在（0，80）內(nèi)取值的概率為0.5﹣0.4=0.1．故選：B．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)ξ服從正態(tài)分布N（100，σ2），得到曲線的對(duì)稱軸是直線x=100，利用ξ在（80，120）內(nèi)取值的概率為0.8，即可求得結(jié)論．2.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為(

)A．20+2π

B．20+3π

C.24+2π

D．24+3π參考答案：B3.若存在兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y，使得等式2x+a（y﹣2ex）（lny﹣lnx）=0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】特稱命題．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用換元法轉(zhuǎn)化為方程有解，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：由2x+a（y﹣2ex）（lny﹣lnx）=0得2x+a（y﹣2ex）ln=0，即2+a（﹣2e）ln=0，即設(shè)t=，則t＞0，則條件等價(jià)為2+a（t﹣2e）lnt=0，即（t﹣2e）lnt=﹣有解，設(shè)g（t）=（t﹣2e）lnt，g′（t）=lnt+1﹣為增函數(shù)，∵g′（e）=lne+1﹣=1+1﹣2=0，∴當(dāng)t＞e時(shí)，g′（t）＞0，當(dāng)0＜t＜e時(shí)，g′（t）＜0，即當(dāng)t=e時(shí)，函數(shù)g（t）取得極小值，為g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，即g（t）≥g（e）=﹣e，若（t﹣2e）lnt=﹣有解，則﹣≥﹣e，即≤e，則a＜0或a≥，故選：C4.已知若與垂直，則（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：D5.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

(A)0

(B)l

(C)2

(D)4參考答案：C略6.等比數(shù)列{an}中，a3=6，前三項(xiàng)和S3=18，則公比q的值為A．1

B．－

C．1或－

D．－1或－參考答案：C7.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

參考答案：C略8.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，,的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)槭嵌x域?yàn)镽的奇函數(shù)，,所以，又因?yàn)楹愠闪?，所以函?shù)在R上單調(diào)遞增，所以若兩正數(shù)滿足，則，把b看做橫坐標(biāo)，a看做縱坐標(biāo)，畫出線性約束條件的可行域，的幾何意義為過(guò)點(diǎn)的直線的斜率，由可行域知，當(dāng)為點(diǎn)（2,0）時(shí)，取最小值，其最小值為；當(dāng)為點(diǎn)（0,4）時(shí)，取最大值，其最大值為。所以的取值范圍是。9.定義在R上的函數(shù)則的大小關(guān)系是Ks5uA．

B．C．

D．參考答案：B略10.已知點(diǎn)，橢圓的左焦點(diǎn)為F，過(guò)F作直線l（l的斜率存在）交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若直線MF恰好平分，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C∵的斜率存在，可設(shè)直線為：，帶入橢圓方程可得：,設(shè)則，，又直線恰好平分，∴即，∴，，∴2∴，∴，∴，又∴故選：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公司一年購(gòu)買某種貨物噸，每次都購(gòu)買噸，運(yùn)費(fèi)為萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬(wàn)元，若要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則每次需購(gòu)買

噸．參考答案：3012.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：13.若函數(shù)（）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則θ=

▲

．參考答案：略14.定義運(yùn)算，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.參考答案：小于等于-2略15.若為等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則的值為

；參考答案：102316.在數(shù)列{an}中，a1=2，an=3an﹣1+2（n≥2，n∈N+），則通項(xiàng)an=

．參考答案：3n﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】把數(shù)列遞推式兩邊同時(shí)加1，得到新的等比數(shù)列{an+1}，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解后得答案．【解答】解：由an=3an﹣1+2，得：an+1=3（an﹣1+1）（n≥2），∵a1=2，∴a1+1=3≠0，∴數(shù)列{an+1}構(gòu)成以3為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列．則．∴．故答案為：3n﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了由an=pan﹣1+q型遞推式求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法，是中檔題．17.下列函數(shù)中，值域?yàn)椋?，＋∞）的是（

）

A．y＝x2－x＋1B．y＝x＋（x＞0）

C．y＝esinx

D．y＝參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.小波以游戲方式?jīng)Q定參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì).游戲規(guī)則為:以O(shè)為起點(diǎn),再?gòu)?如圖)這8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為.若就參加學(xué)校合唱團(tuán),否則就參加學(xué)校排球隊(duì).（I）求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率；（II）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：略19.（本小題滿分12）在四棱錐P—ABCD中，已知PA垂直于菱形ABCD所在平面，M是CD的中點(diǎn)，，AB=PA=2a，AE⊥PD于PD上一點(diǎn)E。（1）求證：ME∥平面PBC；（2）當(dāng)二面角M—PD—A的正切值為時(shí)，求AE與PO所成角。參考答案：（1）證明：

又PA=AD=2a，AE⊥PD為PD的中線，

又M為CD的中點(diǎn)AE∥PC

故ME∥平面PBC（2）過(guò)M作MH⊥AD于H，PA⊥平面ABCD

過(guò)H作HN⊥PD于N，連MN則MN在平面PAD內(nèi)的射影為HN

故HN⊥PD

故

設(shè)，則MH=在Rt△ABC中NH=MH在Rt△HND中

即

故取OD的中點(diǎn)G，連AG，EC

故EG∥PO且EG=OP為異面直線AE與OP所成角

故AE與OP所成的角為（注：用向量法做略）20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點(diǎn)（在x軸上方），連結(jié)PF1并延長(zhǎng)交橢圓于另一點(diǎn)Q，設(shè)（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，)，且△PQF2的周長(zhǎng)為8，求橢圓C的方程；（2）若PF2垂直于x軸，且橢圓C的離心率e∈[，]，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：

（2）方法一：因?yàn)镻F2⊥x軸，且P在x軸上方，故設(shè)P(c，y0)，y0＞0．設(shè)Q(x1，y1)．考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系．【名師點(diǎn)睛】本題考查解析幾何中的范圍問(wèn)題，由于題中已知離心率的范圍，因此我們可以把表示為的函數(shù)，為此先求得點(diǎn)的坐標(biāo)（這里點(diǎn)是確定的，否則設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)），由向量的運(yùn)算求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再把點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程可得的等式，利用可化此等式為的方程，解出，即把表示為的函數(shù)，由函數(shù)性質(zhì)可求得的范圍．本題采用的方法是解析幾何中的基本的計(jì)算，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力．21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅲ）設(shè)，求在區(qū)間上的最小值.（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：（Ⅰ），（），

……………3分在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，.所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是.………4分(Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則

……………7分（1個(gè)方程1分）解得，.

……………8分（Ⅲ），則，

…9分解，得，所以，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù).

……………10分當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞增函數(shù)，所以最小值為.

………………11分當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，為遞減函數(shù)，所以最小值為.

………………12分

當(dāng)，即時(shí)，最小值=.………………13分

綜上所述，當(dāng)時(shí)，最小值為；當(dāng)時(shí)，的最小值=；當(dāng)時(shí)，最小值為.………14分22.（13分）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，數(shù)列是等差數(shù)列，令集合，，．將集合中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為．（1）若，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前5項(xiàng)成等比數(shù)列，且，．（i）求證：元素2不可能是數(shù)列中的第項(xiàng)（）

（ii）證明：當(dāng)時(shí)，（）．參考答案：解析：（1）若，因?yàn)?，6，7

，則5，6，7，由此可見，等差數(shù)列的公差為1，而3是數(shù)列中的項(xiàng)，所以3只可能是數(shù)列中的第1，2，3項(xiàng)，若，則，若，則，若，則；…4分（寫出一個(gè)或兩個(gè)通項(xiàng)公式得2分，全部寫出得4分）（2）(ⅰ)若2是數(shù)列的第項(xiàng)（），則，即數(shù)列的公差，所以，1，2，4<，所以1，2，4在數(shù)列的前8項(xiàng)中，由于，這樣，，，…，以及1，2，4共9項(xiàng)，它們均小于8，即數(shù)列的前9項(xiàng)均小于8，這與矛盾

8分

(ⅱ)首先對(duì)元素2進(jìn)行分類討論：

①若2是數(shù)列的第2項(xiàng)，由的前5項(xiàng)成等比數(shù)列，得，這顯然不可能；②若2是數(shù)列的第3項(xiàng)，由的前5項(xiàng)成等比數(shù)列，得，因?yàn)閿?shù)列是將集合中的元素按從小到