等效重力在電場中的應(yīng)用

等效重力在電場中的應(yīng)用第一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五先復(fù)習(xí)只在重力場作用下的圓周運(yùn)動，最高點與最低點的位置與直徑的關(guān)系（重力方向上的直徑所對應(yīng)的兩個端點，同時找到平衡位置在哪）第二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五例1：用長為R的絕緣細(xì)線栓一帶正電q的小球，質(zhì)量為m，在豎直向下的場強(qiáng)為E勻強(qiáng)電場中，剛好能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，求小球運(yùn)動過程中的最小速度和繩的最大拉力。

E

R第三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五1.在最高點，當(dāng)繩的拉力為零時，重力和電場力的合力提供向心力，有最小速度v由牛頓第二定律：

mg+qE=mv2/R解得最小速度v=解：第四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五2.小球運(yùn)動到最低點時有最大拉力T，設(shè)此時速度為v2由牛頓第二定律：T–mg-qE=mv22/R

由動能定理：

(mg+qE).2R=mv12/2-mv22/2解得：T=6(mg+qE)第五頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五[等效]此題中勻強(qiáng)電場中的電場力為恒力，且與重力同向，可將兩者合力:qE+mg

等效成重力G’=mg,,即g,=g+qE/m

用g,替換結(jié)論中的g就可快速得到[例1]的結(jié)果：

小球運(yùn)動到最低點時有最大拉力T=6mg,=6(mg+qE)

最高點有最小速度v=

第六頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五思考1：如果粒子帶負(fù)電，大小為q，則結(jié)果如何？

E

R第七頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五思考2：如果將電場方向改為水平向右，則結(jié)果如何？

E

R第八頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五在水平向右的勻強(qiáng)電場中，有一質(zhì)量為m、帶正電的小球，用長為l的絕緣細(xì)線懸掛于O點，當(dāng)小球靜止時細(xì)線與豎直方向夾角為θ（如圖所示）．現(xiàn)給小球一個垂直于懸線的初速度，使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動．試問（不計空氣阻力，重力加速度為g）：

（1）若小球恰好完成圓周運(yùn)動，則小球運(yùn)動過程中的最小速度值是多少？

（2）小球的初速度至少是多大？第九頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五第十頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五例2：如圖所示，一條長為L的細(xì)線，上端固定，下端栓一質(zhì)量為m的帶電小球，將它置于一勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度大小為E，方向水平。已知當(dāng)細(xì)線離開豎直位置的偏角為α?xí)r，小球處于平衡。求：（1）小球帶何種電荷？小球的電量？（2）如果使細(xì)線與豎直方向的偏角由α增大到θ，然后將小球由靜止釋放，則θ為多大時，可使小球到達(dá)豎直位置時速度剛好為零？●

LEmα第十一頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五解：小球受三個力平衡：mgTqEα可得：小球帶正電

qE/mg=tgαq=mg

tgα/E將小球的運(yùn)動等效成單擺，其平衡位置等效為單擺最低點，由題意可知擺角為α，由擺動對稱性可知θ=2α。第十二頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五[拓展]原題中至少給小球多大的初速度，才能使小球做圓周運(yùn)動？解：由題意等效重力F合=mg/cosαg，=g/cosα

等效最高點v0=由動能定理:F合.2L=mv2/2-mv02/2

解得:v=第十三頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五[練習(xí)1]如圖所示，質(zhì)量為m,電量為q的小球，以速度v0從A點豎直向上進(jìn)入水平向右、場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場中，到B點時速度變?yōu)樗较蛴业膙0，則小球在上述過程中速度的最小值為多少？Av0Bv0第十四頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五由題意小球水平方向只受電場力做勻加速直線運(yùn)動，豎直方向做豎直上拋運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，可得：

水平方向，v0=at豎直方向，v0=gt

則有a=g所以，重力等于電場力，其合力F合=√2mg

，方向與水平成450角，Vo方向為135度，比90度大，說明兩合力是做負(fù)功，當(dāng)小球運(yùn)動到速度跟合力方向垂直時，速度達(dá)到最小，因為再運(yùn)動，合力方向跟小球速度方向小于90度，合力開始做正功，小球速度要增大。在A點將速度沿合力和垂直合力方向分解，由題意沿合力方向速度減為零時，有最小速度:vmin=Vo/√2=√2Vo/2點評：實質(zhì)是在等效重力作用下的一個類斜勢運(yùn)動。第十五頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五★★★[練習(xí)2]如圖所示，長為L的絕緣細(xì)線的一端固定于O點，另一端固定一個質(zhì)量為m,電量為q的帶負(fù)電的小球，置于電場強(qiáng)度為E的水平勻強(qiáng)電場中，將線和小球拉至水平位置A后自由釋放，已知Eq=mg/3，求小球到達(dá)最低點B時速度大??？●

OA☉B(tài)E第十六頁，共十七頁，編輯于2023年，星期五解：設(shè)小球所受恒定電場力和重力的合力與豎直夾角為α，如圖mgEqα由題意tgα=Eq/mgα=300F合=2mg/3F合

設(shè)小球勻加速運(yùn)動到C點時速度為v0

由動能定理：F合2Lsinα=mv02/2