馬爾科夫鏈模型的應(yīng)用研究

管理預(yù)測與決策馬爾科夫鏈模型的應(yīng)用研究姓名： 學(xué)號：專業(yè)：指導(dǎo)教師：2012年11月1日摘要預(yù)測春運(yùn)客流量是鐵路部分的一項(xiàng)重要工作。運(yùn)用馬爾科夫鏈模型可以對春運(yùn)期間一天中的客流量進(jìn)行預(yù)測。首先，介紹了馬爾科夫鏈模型及其預(yù)測的基本原理；其次，分析了**火車站2011年春運(yùn)期間每天的客流量，并按照**火車站突發(fā)事件三級預(yù)警方案將客流量數(shù)據(jù)處理為三個狀態(tài)；最后，運(yùn)用馬爾科夫鏈模型對2011年的春運(yùn)客流進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明，運(yùn)用馬爾科夫鏈模型具有良好的預(yù)測結(jié)果。關(guān)鍵詞：馬爾科夫鏈模型；火車站；客流量般地，將滿足條件（3）的任何矩陣都稱為概率矩陣。不難證明，如果P為概率矩陣，則對任意整數(shù)m>0，矩陣Pm都是概率矩陣。如果P為概率矩陣，而且存在整數(shù)m>0，使得概率矩陣Pm中諸元素皆非零，則稱P為標(biāo)準(zhǔn)概率矩陣?？梢宰C明，如果P為標(biāo)準(zhǔn)概率矩陣，則存在非零向量α=[x1,x2,…,xn]，而且xi滿足0≤xi≤1及，這樣的向量α稱為平衡向量或終極向量。計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣P，就是要求出每個狀態(tài)轉(zhuǎn)移到其它任何一個狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率Pij（i，j=1，2，…，n）。為求出每一個Pij，這里采用頻率近似概率的思想計(jì)算。1.2.4馬爾科夫預(yù)測法為運(yùn)用馬爾科夫預(yù)測法對事件發(fā)展過程中狀態(tài)出現(xiàn)的概率進(jìn)行預(yù)測，需要介紹一個名詞：狀態(tài)概率πi(k)。πi(k)表示事件在初始（k=0）狀態(tài)為已知的條件下，經(jīng)過k次狀態(tài)轉(zhuǎn)移后，第k個時刻處于狀態(tài)Ei的概率。根據(jù)概率的性質(zhì)，顯然有：從初始狀態(tài)開始，經(jīng)過k次狀態(tài)轉(zhuǎn)移后到達(dá)狀態(tài)Ei這一狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程，可以看作是首先經(jīng)過（k-1）次狀態(tài)轉(zhuǎn)移后到達(dá)狀態(tài)Ei（i=1，2，…，n），然后再由Ei經(jīng)過一次狀態(tài)轉(zhuǎn)移到達(dá)狀態(tài)Ej。根據(jù)馬爾科夫過程的無后效性及Bayes條件概率公式，有若記行向量π(k)=[π1(k)，π2(k)，…，πn(k)]，則由（5）式可得逐次計(jì)算狀態(tài)概率的遞推公式：…2．客流量數(shù)據(jù)處理根據(jù)上面的分析，運(yùn)用馬爾科夫鏈模型預(yù)測客流量，需要對客流量數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的處理，按照一定的規(guī)則轉(zhuǎn)化為若干“狀態(tài)”，然后，才能進(jìn)行預(yù)測。2.1三級預(yù)警方案要對客流量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，轉(zhuǎn)化為若干“狀態(tài)”，需要一定的依據(jù)，這里將《北京西站突發(fā)事件三級預(yù)警方案》作為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行數(shù)據(jù)到“狀態(tài)”的轉(zhuǎn)換。三級預(yù)警方案如下（見表1）：（下列達(dá)到條件中的一條就啟動相應(yīng)預(yù)警?！豆芤?guī)》第208條規(guī)定：候車室旅客占用面積標(biāo)準(zhǔn)為1.1～1.2m2/人，此表標(biāo)準(zhǔn)按1.2m2/人計(jì)算，最大可容納人數(shù)為經(jīng)驗(yàn)值。）2.2生成狀態(tài)這里根據(jù)三級預(yù)警將預(yù)測狀態(tài)規(guī)定如表2：3馬爾科夫鏈預(yù)測過程3.1歷史數(shù)據(jù)（見表3）表3:2011年春運(yùn)期間的上車人數(shù)3.2計(jì)算轉(zhuǎn)移概率4.結(jié)論通過馬爾科夫鏈模型及其預(yù)測的基本原理，分析**火車站2011年春運(yùn)期間每天的客流量，并按照**火車站突發(fā)事件三級預(yù)警方案將客流量數(shù)據(jù)處理為三個狀態(tài)；最后，運(yùn)用馬爾科夫鏈模型對2011年的春運(yùn)客流