2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考：實(shí)際問題與二次函數(shù)

2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考專題：實(shí)際問題與二次函數(shù)

選擇題

1.2022年北京冬奧會(huì)舉辦期間，冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”深受廣大人民的喜愛.某特許

零售店“冰墩墩''的銷售日益火爆，每個(gè)紀(jì)念品進(jìn)價(jià)40元.銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)

定為44元時(shí)，每天可售出300個(gè)，銷售單價(jià)每降價(jià)1元，每天銷量增加20個(gè).現(xiàn)商家

決定降價(jià)銷售，設(shè)每天銷售量為y個(gè)，銷售單價(jià)為x元（40<X<44）,商家每天銷售紀(jì)

念品獲得的利潤(rùn)w元，則下列等式正確的是（）

A.y=20x-580B.y=-20x+300

C.w=（20x-480）（x-40）D.w=（-20x+1180）（x-40）

2.2022年的卡塔爾世界杯受到廣泛關(guān)注，在半決賽中，梅西的一腳射門將足球沿著拋

物線飛向球門，此時(shí)，足球距離地面的高度人與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間f之間的關(guān)系

式為"=-產(chǎn)+初.已知足球被踢出%時(shí)落地，那么足球到達(dá)距離地面最大高度時(shí)的時(shí)

間1為（）

A.3sB.3.5sC.4sD.4.5s

3.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度力（單位：m）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間”單位：s）

之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.給出下列結(jié)論：①小球在空中經(jīng)過的路程是80m；②小球運(yùn)

動(dòng)的時(shí)間為6s；③小球拋出3s時(shí)，速度為0；④當(dāng)f=4.5s時(shí)，小球的高度〃是30m,

A.②③B.①②③④C.①②④D.①③④

4.西安大雁塔音樂噴泉是西安的一張名片，許多人慕名前往.若其中一組噴泉水型可

近似看成拋物線族，如圖出立坐標(biāo)系后，可由函數(shù)卜=-《（1+產(chǎn)）/+次確定，其中1

A.2B.4C.2或-2D.4成T

5.把一個(gè)足球垂直于水平地面上踢，該足球距離地面的高度〃（米）與所經(jīng)過的時(shí)間,

（秒）之間的關(guān)系為人=10f-『（0WK8）.若存在兩個(gè)不同的/的值，使足球離地面的

高度均為〃（米），則?？赡苁牵ǎ?/p>

A.30B.21C.15D.12

6.下面的四個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①周長(zhǎng)為20的矩形，一邊長(zhǎng)為x與矩形的面積y；

②A、8兩地相距480千米，小汽車行駛時(shí)間x（單位：小時(shí)）與行駛速度y（單位：千

米/時(shí)）；③某公司今年4月份的營(yíng)業(yè)額2500萬元，該公司5、6月份的營(yíng)業(yè)額的月平均

增長(zhǎng)率x與6月份的營(yíng)業(yè)額y（萬元）；④探測(cè)氣球從海拔5m處出發(fā)，以Im/min的速度

上升，氣球所在位置的海拔單位：m）與上升時(shí)間x（單位：min）.其中，變量y

與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（）

7.一件商品的原價(jià)是240元，經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格為y元，若設(shè)兩次的平均降價(jià)率

為x,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.y=240（1-2x）B.y=240（1+2%）

C.y=240（1）2D.y=240（1+x?

8.某果園有10棵蘋果樹，平均每一棵樹可以結(jié)200個(gè)蘋果.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一

棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)蘋果，現(xiàn)果園增種了x棵蘋果樹，若蘋果總個(gè)數(shù)為y（個(gè)），

則下列y與x的關(guān)系式中哪一個(gè)是正確的（）

A.y=（10+?1）（200+5x）B,y=（10+x）（200-5x）

C.y=（10-x）（200+5x）D.y=（10-x）（200-5x）

9.如圖，在矩形48CZ）中，AB=也,BC=2,E為BC的中點(diǎn)，連接AE、DE,點(diǎn)、P,

點(diǎn)。分別是AE、OE上的點(diǎn)，且PE=。。.設(shè)△EPQ的面積為PE的長(zhǎng)為孫則y

關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

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D

A.

2x

C.D.

二.填空題

10.公路上行駛的汽車急剎車時(shí)的滑行距離s(m)與時(shí)間f(s)的函數(shù)關(guān)系式為S=30-5產(chǎn),

司機(jī)應(yīng)該至少在離前面以30k”/h速度同向行駛的汽車m時(shí)緊急剎車，才能不發(fā)生

碰撞事故.

11.某足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，如果不考慮空氣阻力，足球

飛行的高度〃(單位：m)與足球飛行的時(shí)間/(單位：s)之間具有二次函數(shù)關(guān)系，其

部分圖象如圖所示，則足球從踢出到落地所需的時(shí)間是

/?(m)

2.75

0.5石)

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,-4)在拋物線y=上，過點(diǎn)4作y軸的垂線,

交拋物線于另一點(diǎn)8,點(diǎn)C、。在線段A8上，且C、。兩點(diǎn)關(guān)于)，軸對(duì)稱，過點(diǎn)C作x

軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E.連接即，當(dāng)CDE是等腰直角三角形時(shí)，線段CD的長(zhǎng)為

13.如圖是拋物線型的拱橋，當(dāng)拱頂離水面2米時(shí)，水面寬4米，如果水面寬為2m米,

則水面下降

i

14.如圖，二次函數(shù)>=加+2辦-3a與x軸交于點(diǎn)A,B,對(duì)稱軸為直線/,頂點(diǎn)C到

x軸的距離為26.點(diǎn)尸為直線/上一動(dòng)點(diǎn)，另一點(diǎn)從C出發(fā)，先以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度

的速度沿CP運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P，再以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿小運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止，則時(shí)間

最短為秒.

B\x

15.擲實(shí)心球是濱州市中考體育測(cè)試中的一個(gè)項(xiàng)目，如圖所示，一名男生擲實(shí)心球，實(shí)

心球行進(jìn)的路線是一段拋物線，已知實(shí)心球出手時(shí)離地面2米，當(dāng)實(shí)心球行進(jìn)的水平距

離為4米時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)離地面3.6米，這名男生此次拋擲實(shí)心球的成績(jī)是

y

3.6

16.如圖，小亮父親想用長(zhǎng)為80m的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個(gè)矩形的羊圈ABCD,

已知房屋外墻長(zhǎng)50m,當(dāng)48的長(zhǎng)等于m時(shí)，羊圈的面積最大.

B1-----------------'C

三.解答題

17.如圖，正方形A6CD是一張邊長(zhǎng)為12c牝的皮革.皮雕師傅想在此皮革兩相鄰的角

落分別切下-P。。與△PCR后得到一個(gè)五邊形PQABR，其中p,Q,R三點(diǎn)分別在邊CD,

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AD,8c上，且尸。=2OQ,PC=CR.

(1)若。。=凡將一PZ)Q的面積用含x的代數(shù)式表示；

(2)五邊形PQA8R的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出該最大值；若不存在，請(qǐng)說

明理由.

18.2022年北京冬奧會(huì)舉辦期間，冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”深受廣大人民的喜愛.某特許

零售店“冰墩墩''的銷售日益火爆.每個(gè)紀(jì)念品進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，

且不高于52元.銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300個(gè)，銷售單

價(jià)每上漲0.5元，每天銷量減少5個(gè).現(xiàn)商家決定提價(jià)銷售，設(shè)每天銷售量為y個(gè)，銷

售單價(jià)為x元.

(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；

(2)將紀(jì)念品的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商家每天銷售紀(jì)念品獲得的利潤(rùn)w元最大？最大

利潤(rùn)是多少元？

(3)該店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的利潤(rùn)中捐出200元給希望工程，為了使捐款后每

天剩余利潤(rùn)不低于2200元，求銷售單價(jià)”的范圍.

19.“雙減政策”要求學(xué)校更注重“減負(fù)增效”，學(xué)校為了保護(hù)學(xué)生的視力，倡導(dǎo)學(xué)生購買

護(hù)眼燈.某商場(chǎng)為了保證供應(yīng)充足，購進(jìn)兩種不同類型的護(hù)眼燈，若用3120元購進(jìn)A

型護(hù)眼燈的數(shù)量和用4200元購進(jìn)B型護(hù)眼燈的數(shù)量相同，其中每臺(tái)A型護(hù)眼燈比3型

護(hù)眼燈便宜9元.

(1)求該商場(chǎng)購進(jìn)每臺(tái)A型和B型護(hù)眼燈的成本價(jià).

(2)該商場(chǎng)經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A型護(hù)眼燈售價(jià)為36元時(shí)，可以賣出100臺(tái).每漲價(jià)1元，

則每天少售出2臺(tái).求每臺(tái)A型護(hù)眼燈升價(jià)多少元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大？

20.李麗大學(xué)畢業(yè)后回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，開了一家服裝專賣店代理品牌服裝的銷售.已知該品

牌服裝進(jìn)價(jià)每件40元，日銷售y（件）與銷售價(jià)X（元/件）之間的關(guān)系如圖所示（實(shí)

線），每天付員工的工資每人82元，每天應(yīng)支付其他費(fèi)用106元.

（1）直接寫出日銷售y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)某天的銷售價(jià)為48元/件時(shí)，收支恰好平衡（收入=支出），求該店員工人數(shù)；

（3）若該店只有2名員工，則每天能獲得的最大利潤(rùn)是多少元?此時(shí)，每件服裝的價(jià)格應(yīng)

定為多少元？

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參考答案：

1.D

2.D