2023年九年級數(shù)學中考：實際問題與二次函數(shù)

2023年九年級數(shù)學中考專題：實際問題與二次函數(shù)

選擇題

1.2022年北京冬奧會舉辦期間，冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受廣大人民的喜愛.某特許

零售店“冰墩墩''的銷售日益火爆，每個紀念品進價40元.銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價

定為44元時，每天可售出300個，銷售單價每降價1元，每天銷量增加20個.現(xiàn)商家

決定降價銷售，設每天銷售量為y個，銷售單價為x元（40<X<44）,商家每天銷售紀

念品獲得的利潤w元，則下列等式正確的是（）

A.y=20x-580B.y=-20x+300

C.w=（20x-480）（x-40）D.w=（-20x+1180）（x-40）

2.2022年的卡塔爾世界杯受到廣泛關注，在半決賽中，梅西的一腳射門將足球沿著拋

物線飛向球門，此時，足球距離地面的高度人與足球被踢出后經過的時間f之間的關系

式為"=-產+初.已知足球被踢出%時落地，那么足球到達距離地面最大高度時的時

間1為（）

A.3sB.3.5sC.4sD.4.5s

3.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度力（單位：m）與小球運動時間”單位：s）

之間的函數(shù)關系如圖所示.給出下列結論：①小球在空中經過的路程是80m；②小球運

動的時間為6s；③小球拋出3s時，速度為0；④當f=4.5s時，小球的高度〃是30m,

A.②③B.①②③④C.①②④D.①③④

4.西安大雁塔音樂噴泉是西安的一張名片，許多人慕名前往.若其中一組噴泉水型可

近似看成拋物線族，如圖出立坐標系后，可由函數(shù)卜=-《（1+產）/+次確定，其中1

A.2B.4C.2或-2D.4成T

5.把一個足球垂直于水平地面上踢，該足球距離地面的高度〃（米）與所經過的時間,

（秒）之間的關系為人=10f-『（0WK8）.若存在兩個不同的/的值，使足球離地面的

高度均為〃（米），則?？赡苁牵ǎ?/p>

A.30B.21C.15D.12

6.下面的四個問題中都有兩個變量：①周長為20的矩形，一邊長為x與矩形的面積y；

②A、8兩地相距480千米，小汽車行駛時間x（單位：小時）與行駛速度y（單位：千

米/時）；③某公司今年4月份的營業(yè)額2500萬元，該公司5、6月份的營業(yè)額的月平均

增長率x與6月份的營業(yè)額y（萬元）；④探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以Im/min的速度

上升，氣球所在位置的海拔單位：m）與上升時間x（單位：min）.其中，變量y

與變量x之間的函數(shù)關系可以用如圖所示的圖象表示的是（）

7.一件商品的原價是240元，經過兩次降價后的價格為y元，若設兩次的平均降價率

為x,則y與x的函數(shù)關系式是（）

A.y=240（1-2x）B.y=240（1+2%）

C.y=240（1）2D.y=240（1+x?

8.某果園有10棵蘋果樹，平均每一棵樹可以結200個蘋果.根據經驗估計，每多種一

棵樹,平均每棵樹就會少結5個蘋果，現(xiàn)果園增種了x棵蘋果樹，若蘋果總個數(shù)為y（個），

則下列y與x的關系式中哪一個是正確的（）

A.y=（10+?1）（200+5x）B,y=（10+x）（200-5x）

C.y=（10-x）（200+5x）D.y=（10-x）（200-5x）

9.如圖，在矩形48CZ）中，AB=也,BC=2,E為BC的中點，連接AE、DE,點、P,

點。分別是AE、OE上的點，且PE=。。.設△EPQ的面積為PE的長為孫則y

關于x的函數(shù)圖象大致是（）

試卷第2頁，共6頁

D

A.

2x

C.D.

二.填空題

10.公路上行駛的汽車急剎車時的滑行距離s(m)與時間f(s)的函數(shù)關系式為S=30-5產,

司機應該至少在離前面以30k”/h速度同向行駛的汽車m時緊急剎車，才能不發(fā)生

碰撞事故.

11.某足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，如果不考慮空氣阻力，足球

飛行的高度〃(單位：m)與足球飛行的時間/(單位：s)之間具有二次函數(shù)關系，其

部分圖象如圖所示，則足球從踢出到落地所需的時間是

/?(m)

2.75

0.5石)

12.如圖，在平面直角坐標系中，點A(2,-4)在拋物線y=上，過點4作y軸的垂線,

交拋物線于另一點8,點C、。在線段A8上，且C、。兩點關于)，軸對稱，過點C作x

軸的垂線交拋物線于點E.連接即，當CDE是等腰直角三角形時，線段CD的長為

13.如圖是拋物線型的拱橋，當拱頂離水面2米時，水面寬4米，如果水面寬為2m米,

則水面下降

i

14.如圖，二次函數(shù)>=加+2辦-3a與x軸交于點A,B,對稱軸為直線/,頂點C到

x軸的距離為26.點尸為直線/上一動點，另一點從C出發(fā)，先以每秒2個單位長度

的速度沿CP運動到點P，再以每秒1個單位長度的速度沿小運動到點A停止，則時間

最短為秒.

B\x

15.擲實心球是濱州市中考體育測試中的一個項目，如圖所示，一名男生擲實心球，實

心球行進的路線是一段拋物線，已知實心球出手時離地面2米，當實心球行進的水平距

離為4米時達到最高點，此時離地面3.6米，這名男生此次拋擲實心球的成績是

y

3.6

16.如圖，小亮父親想用長為80m的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個矩形的羊圈ABCD,

已知房屋外墻長50m,當48的長等于m時，羊圈的面積最大.

B1-----------------'C

三.解答題

17.如圖，正方形A6CD是一張邊長為12c牝的皮革.皮雕師傅想在此皮革兩相鄰的角

落分別切下-P。。與△PCR后得到一個五邊形PQABR，其中p,Q,R三點分別在邊CD,

試卷第4頁，共6頁

AD,8c上，且尸。=2OQ,PC=CR.

(1)若。。=凡將一PZ)Q的面積用含x的代數(shù)式表示；

(2)五邊形PQA8R的面積是否存在最大值？若存在，請求出該最大值；若不存在，請說

明理由.

18.2022年北京冬奧會舉辦期間，冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受廣大人民的喜愛.某特許

零售店“冰墩墩''的銷售日益火爆.每個紀念品進價40元，規(guī)定銷售單價不低于44元，

且不高于52元.銷售期間發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為44元時，每天可售出300個，銷售單

價每上漲0.5元，每天銷量減少5個.現(xiàn)商家決定提價銷售，設每天銷售量為y個，銷

售單價為x元.

(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式和自變量x的取值范圍；

(2)將紀念品的銷售單價定為多少元時，商家每天銷售紀念品獲得的利潤w元最大？最大

利潤是多少元？

(3)該店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的利潤中捐出200元給希望工程，為了使捐款后每

天剩余利潤不低于2200元，求銷售單價”的范圍.

19.“雙減政策”要求學校更注重“減負增效”，學校為了保護學生的視力，倡導學生購買

護眼燈.某商場為了保證供應充足，購進兩種不同類型的護眼燈，若用3120元購進A

型護眼燈的數(shù)量和用4200元購進B型護眼燈的數(shù)量相同，其中每臺A型護眼燈比3型

護眼燈便宜9元.

(1)求該商場購進每臺A型和B型護眼燈的成本價.

(2)該商場經過調查發(fā)現(xiàn)，A型護眼燈售價為36元時，可以賣出100臺.每漲價1元，

則每天少售出2臺.求每臺A型護眼燈升價多少元時，銷售利潤最大？

20.李麗大學畢業(yè)后回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，開了一家服裝專賣店代理品牌服裝的銷售.已知該品

牌服裝進價每件40元，日銷售y（件）與銷售價X（元/件）之間的關系如圖所示（實

線），每天付員工的工資每人82元，每天應支付其他費用106元.

（1）直接寫出日銷售y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數(shù)關系式；

（2）當某天的銷售價為48元/件時，收支恰好平衡（收入=支出），求該店員工人數(shù)；

（3）若該店只有2名員工，則每天能獲得的最大利潤是多少元?此時，每件服裝的價格應

定為多少元？

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.D

2.D