2021年貴州省貴陽市南明區(qū)小碧中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2021年貴州省貴陽市南明區(qū)小碧中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，，則向量在向量方向上的投影是（

）A．2

B．-2

C．4

D．-4參考答案：D2.某?，F(xiàn)有高一學生210人、高二學生270人、高三學生300人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取若干學生進行問卷調(diào)查，如果從高一學生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學生中抽取的人數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.已知函數(shù)，若對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A.[－4,+∞) B.(－4,+∞) C.(－∞,－4] D.(－∞,－4)參考答案：B【分析】由題得對任意實數(shù)恒成立，再利用基本不等式求解即可.【詳解】由題得已知函數(shù)對任意實數(shù)恒成立，所以對任意實數(shù)恒成立，因為（當且僅當x=2時取等）所以.故選：B【點睛】本題主要考查不等式的恒成立問題，考查基本不等式求最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.4.如圖，長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn)，G分別是DD1，AB，CC1的中點，則異面直線A1E與GF所成角為(

)A． B． C． D．參考答案：D略5.已知f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=2x2﹣2x+1，則f（﹣1）=(

)A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別將x賦值為1和﹣1，利用已知等式，集合函數(shù)得奇偶性，兩式相加解得．【解答】解：令x=1，得f（1）+g（1）=1，令x=﹣1，得f（﹣1）+g（﹣1）=5，又f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣1）=f（1），g（﹣1）=﹣g（1），兩式相加得：f（1）+f（﹣1）+g（1）+g（﹣1）=6，f（1）+f（1）+g（1）﹣g（1）=6，即2f（1）=6，所以f（﹣1）=3；故選A．【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性得運用，利用方程得思想求得，屬于基礎(chǔ)題．6.－π的終邊所在的象限是

()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略7.已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(－1,2)，那么這個函數(shù)也必定經(jīng)過點（

）A.

B.

C.(1,2)

D.參考答案：D8.函數(shù)的圖象一定過點A．B．C．D．參考答案：B9.已知集合，則集合N的真子集個數(shù)為（

）A．3；B．4C．7D．8參考答案：B10.下列函數(shù)是偶函數(shù)且在區(qū)間(－∞,0)上為減函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：和均是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)；二次函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在某校舉行的歌手大賽中，7位評委為某同學打出的分數(shù)如莖葉圖所示，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為______.參考答案：2【分析】去掉分數(shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26，先計算平均值，再計算方差.【詳解】去掉分數(shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26平均值為：方差為：故答案為2【點睛】本題考查了方差的計算，意在考查學生的計算能力.12.如圖3.在△ABC中，AB=3，AC=5，若O為△ABC內(nèi)一點,且滿足，則的值是

.參考答案：8略13.不等式的解集為___________．參考答案：(－3,2) 14.計算：的值等于

參考答案：15.計算lg4+lg500﹣lg2=，+（log316）?（log2）=

．參考答案：3，﹣5【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪、對數(shù)的性質(zhì)、運算法則、換底公式求解．【解答】解：lg4+lg500﹣lg2==lg1000=3，+（log316）?（log2）=（）﹣1+=3+=3+（﹣8）=﹣5．故答案為：3，﹣5．16.設(shè)函數(shù),,若，則__________；參考答案：略17.已知球的體積為π，則它的表面積為

．參考答案：16π考點：球的體積和表面積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：利用球的體積為π，求出球的半徑，再利用表面積公式求解即可．解答： 解：因為球的體積為π，所以球的半徑：r=2，球的表面積：4π×22=16π，故答案為：16π．點評：本題考查球的表面積與體積的計算，考查計算能力，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)已知，且為第三象限角，求的值(2)已知，計算

的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，結(jié)合為第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【詳解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.19.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求證：不論為何實數(shù)，在上總為增函數(shù)；（2）確定的值,使為奇函數(shù)；參考答案：（1）是R上的奇函數(shù)，即，即即

∴或者

是R上的奇函數(shù)

，解得，然后經(jīng)檢驗滿足要求?！?分（2）由（1）得

設(shè)，則，，所以在上是增函數(shù)

…………………12分20.參考答案：略21.．

參考答案：略22.若全集U=R，函數(shù)f（x）=的定義域為A，函數(shù)g（x）=的值域為B，求A∪B和?U（A∩B）．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；集合思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．【分析】求出f（x）的定義域確定出A，求出g（x）的值域確定出B，找出兩集合的交集，并集，求出交集的補集即可．【解答】解：f（x）=的定義域滿足，解得：