江西省上饒市東塘中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

江西省上饒市東塘中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，點在上，且，點是的中點，若，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】平面向量的線性運算.F1答案B

解析：根據(jù)題意畫出圖形如下：,即，解得，則，故選B?！舅悸伏c撥】先利用平行四邊形法則求出向量，再利用可得結果。2.設集合，，全集，若，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.給定兩個命題，.若是的必要而不充分條件，則是的(

)A.充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.在邊長為1的正方形中，為的中點，點在線段上運動，則的取值范圍是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：建立坐標系可得C、M、E的坐標，可得，由二次函數(shù)的知識可得．（如圖）以AB、AD分別為x、y軸建立坐標系，進而可得設E（x，0）（0≤x≤1），∵0≤x≤1，∴當x=1時，當x=0時，考點：平面向量數(shù)量積運算5.“a≤0”是“函數(shù)f（x）=|（ax﹣1）x|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】對a分類討論，利用二次函數(shù)的圖象與單調(diào)性、充要條件即可判斷出．【解答】解：當a=0時，f（x）=|x|，在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增．當a＜0時，，結合二次函數(shù)圖象可知函數(shù)f（x）=|（ax﹣1）x|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增．若a＞0，則函數(shù)f（x）=|（ax﹣1）x|，其圖象如圖它在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)有增有減，從而若函數(shù)f（x）=|（ax﹣1）x|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增則a≤0．∴a≤0是”函數(shù)f（x）=|（ax﹣1）x|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增”的充要條件．故選：C．6.某程序框圖如圖，則該程序運行后輸出的值為A．6

B．7C．8

D．9參考答案：B7.給定函數(shù)①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是(

)A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】本題所給的四個函數(shù)分別是冪函數(shù)型，對數(shù)函數(shù)型，指數(shù)函數(shù)型，含絕對值函數(shù)型，在解答時需要熟悉這些函數(shù)類型的圖象和性質(zhì)；①為增函數(shù)，②為定義域上的減函數(shù)，③y=|x﹣1|有兩個單調(diào)區(qū)間，一增區(qū)間一個減區(qū)間，④y=2x+1為增函數(shù)．【解答】解：①是冪函數(shù)，其在（0，+∞）上即第一象限內(nèi)為增函數(shù)，故此項不符合要求；②中的函數(shù)是由函數(shù)向左平移1個單位長度得到的，因為原函數(shù)在（0，+∞）內(nèi)為減函數(shù)，故此項符合要求；③中的函數(shù)圖象是由函數(shù)y=x﹣1的圖象保留x軸上方，下方圖象翻折到x軸上方而得到的，故由其圖象可知該項符合要求；④中的函數(shù)圖象為指數(shù)函數(shù)，因其底數(shù)大于1，故其在R上單調(diào)遞增，不合題意．故選B．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，要注意每類函數(shù)中決定單調(diào)性的元素所滿足的條件．8.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線A1B與平面BC1D1所成角的正切值為（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C9.已知一只螞蟻在圓：x2＋y2＝1的內(nèi)部任意隨機爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時刻該螞蟻爬行在區(qū)域｜x｜+｜y｜≤1內(nèi)的概率是（）A、B、C、D、參考答案：A10.如果復數(shù)

()的實部與虛部互為相反數(shù)，則

A．0

B．1

C．－l

D．1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數(shù)z=1﹣2i，那么復數(shù)的虛部是．參考答案：

【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的基本概念．【分析】把復數(shù)z=1﹣2i代入，然后直接利用復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，則答案可求．【解答】解：由z=1﹣2i，則，∴復數(shù)的虛部是．故答案為：．【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的除法運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題．12.曲線在處的切線方程是

▲

．參考答案：試題分析：因為，所以在處的切線斜率為，因此切線方程是考點：導數(shù)幾何意義【思路點睛】利用導數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導數(shù)、切點坐標、切線斜率之間的關系來進行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關系，進而和導數(shù)聯(lián)系起來求解.13.對于非零實數(shù)，以下四個命題都成立：

①；

②；

③若，則；

④若，則．

那么，對于非零復數(shù)，仍然成立的命題的所有序號是

．參考答案：答案：②④解析：對于①：解方程得a=±i，所以非零復數(shù)a=±i

使得，①不成立；②顯然成立；對于③：在復數(shù)集C中，|1|=|i|，則

?，所以③不成立；④顯然成立。則對于任意非零復數(shù)，上述命題仍然成立的所有序號是②④14.已知且與垂直，則實數(shù)的為

.參考答案：略15.數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列的通項公式＝

．參考答案：試題分析：由，則，兩式相減，得，且令，則，所以數(shù)列從第二項起為公比等于的等比數(shù)列，所以數(shù)列的通項公式為．考點：等比數(shù)列的通項公式；數(shù)列的遞推關系．16.若函數(shù)是偶函數(shù)，定義域為，則＝____，＝_____.參考答案：017.已知等比數(shù)列的各均為正數(shù)，且，則數(shù)列的通項公式為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從名男生和名女生中任選人參加演講比賽,①求所選人都是男生的概率;②求所選人恰有名女生的概率;③求所選人中至少有名女生的概率。參考答案：解析：基本事件的總數(shù)為

①所選人都是男生的事件數(shù)為

②所選人恰有女生的事件數(shù)為

③所選人恰有女生的事件數(shù)為所選人中至少有名女生的概率為

19.（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，判斷直線與曲線的位置關系參考答案：已知曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），可得曲線的普通方程為，這是以坐標原點為圓心，以為半徑的圓；以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，化為直角坐標方程為；由于圓心到直線的距離為，所以直線與圓的位置關系是相切.

………7分20.（本題滿分13分）在四棱錐中，側面底面，，底面

是直角梯形，，=90°，.（1）求證：平面；（2）設為側棱上一點，，試確定的

值，使得二面角的大小為45°.參考答案：解：（1）平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，所以PD⊥平面ABCD，所以PD⊥AD.

如圖，以D為原點建立空間直角坐標系D—xyz.則A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），

P（0，0，1）

所以

又由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BC，所以BC⊥平面PBD.………6分

（2）平面PBD的法向量為

，所以設平面QBD的法向量為n=（a，b，c），由n，n，得

所以，，由解得…………13分21.某中學經(jīng)市批準建設分校，工程從2010年底開工到2013年底完工，分三期完成，經(jīng)過初步招標淘汰后，確定由甲、乙兩建筑公司承建，且每期工程由兩公司之一獨立完成，必須在建完前一期工程后再建后一期工程，已知甲公司獲得第一期，第二期，第三期工程承包權的概率分別是，，．(I)求甲乙兩公司均至少獲得l期工程的概率；(II)求甲公司獲得的工程期數(shù)的分布列和數(shù)學期望E(X)．參考答案：(II)由題意知，可取，，，.利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式即得.

略22.已知函數(shù)（）在上的最小值為，當把的圖象上所有的點向右平移個單位后，得到函數(shù)的圖象．（1）求函數(shù)的解析式；（2）在△中，角，，對應的邊分別是，，，若函數(shù)在軸右側的第一個零點恰為，，求△的面積的最大值．參考答案：(1)；(2)．試題分析：(1)利用三角函數(shù)在區(qū)間上的最值求得的值，然后根據(jù)圖象平移求得函數(shù)的解析式；(2)由函數(shù)在軸右側的第一個零點恰為，得，從而求得的值，利用余弦定理結合基本不等式求得的最大值，利用三角形面積公式求得△的面積的最大值．試題解析：（1）∵函數(shù)（）在上的最小值為，∴，解得，把的圖象上所有的點向右平移個單位后，得到的函數(shù)，∴函數(shù)的解析式為．考點：1、三角函數(shù)最值；2、三角函數(shù)圖象；3、