山西省長治市成才中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省長治市成才中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正數(shù)、滿足，則的最小值是

（

） Ａ．18

Ｂ．16

C．8

D．10參考答案：A2.下列運算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點的可能性C．已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點求直線方程D．加減乘除法運算法則參考答案：B3.為了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關(guān)系，某研究機構(gòu)隨機抽取60名高中生做問卷調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：

作文成績優(yōu)秀作文成績一般總計課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028總計303060由以上數(shù)據(jù)，計算得到K2的觀測值k≈9.643，根據(jù)臨界值表，以下說法正確的是（）A．在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)C．在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)D．在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)參考答案：D【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】根據(jù)所給的觀測值，同臨界值表中的臨界值進行比較，根據(jù)P（k≈9.643＞7.879）=0.005，可得結(jié)論．【解答】解：∵k≈9.643＞7.879，P（k≈9.643＞7.879）=0.005∴在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為作文成績優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)．故選：D．4.設(shè)集合A={x|x2﹣5x+4＜0}，B={x||x﹣a|＜1}，則“a∈（2，3）”是“B?A”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)題意，先表示出集合A、B，進而分析可得：若“a∈（2，3）”，必有“B?A”，而若“B?A”，則“a∈（2，3）”不一定成立；由充分必要條件的定義，分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，集合A={x|x2﹣5x+4＜0}={x|1＜x＜4}=（1，4），B={x||x﹣a|＜1}=（a﹣1，a+1），若“a∈（2，3）”，可得1＜a﹣1＜2，3＜a+1＜4，必有“B?A”，若“B?A”，則有，解可得2≤a≤3，“a∈（2，3）”不一定成立；則“a∈（2，3）”是“B?A”的充分不必要條件；故選：A．5.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的左右兩個焦點，若橢圓上存在點P使得PF1⊥PF2，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】解設(shè)點P（x，y），由PF1⊥PF2，得x2+y2=c2，與橢圓方程式聯(lián)立方程組，能求出該橢圓的離心率的取值范圍．【解答】解：∵F1，F(xiàn)2是橢圓的左右兩個焦點，∴離心率0＜e＜1，F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），c2=a2﹣b2，設(shè)點P（x，y），由PF1⊥PF2，得（x﹣c，y）?（x+c，y）=0，化簡得x2+y2=c2，聯(lián)立方程組，整理，得x2=，解得e≥，又0＜e＜1，∴≤e＜1．故選：B．6.已知是實數(shù)，則“且”是“且”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.二項式（﹣）10展開式中的常數(shù)項是（）A．360 B．180 C．90 D．45參考答案：B【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數(shù)為0，求出r，將r的值代入通項求出展開式的常數(shù)項．【解答】解：展開式的通項為Tr+1=（﹣2）r令5﹣r=0得r=2所以展開式的常數(shù)項為=180故選B8.如圖，四棱錐的底面是的菱形，且，，則該四棱錐的主視圖（主視方向與平面垂直）可能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成員同時搶4個紅包，每人最多搶一個，且紅包被全部搶光，4個紅包中有兩個2元，兩個3元（紅包中金額相同視為相同的紅包），則甲乙兩人都搶到紅包的情況有（）A．35種 B．24種 C．18種 D．9種參考答案：C【考點】D3：計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】根據(jù)紅包的性質(zhì)進行分類，若甲乙搶的是一個2和一個3元的，若兩個和2元或兩個3元，根據(jù)分類計數(shù)原理可得．【解答】解：若甲乙搶的是一個2和一個3元的，剩下2個紅包，被剩下的3人中的2個人搶走，有A22A32=12種，若甲乙搶的是兩個和2元或兩個3元的，剩下2個紅包，被剩下的3人中的2個人搶走，有A22C32=6種，根據(jù)分類計數(shù)原理可得，共有12+6=18種，故選：C．10.如圖所示的是函數(shù)圖象的一部分，則其函數(shù)解析式是(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的兩焦點分別為，若橢圓上一點到的距離為6，則點到的距離為______________.參考答案：412.對于實數(shù)，用表示不超過的最大整數(shù)，如若，,為數(shù)列的前項和，則：（1）= ；

（2）=

．參考答案：6;.13.某廠一批產(chǎn)品的合格率是98％，檢驗單位從中有放回地隨機抽取10件，則計算抽出的10件產(chǎn)品中正品數(shù)的方差是

．參考答案：0.196略14.若隨機變量X~B(5，)，且Y＝4X﹣3，則隨機變量Y的方差V(Y)的值為

．參考答案：15

15.一支田徑隊有男運動員人，女運動員人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為___________.參考答案：1216.若存在正數(shù)x使2x(x－a)<1成立，則a的取值范圍是________．參考答案：17.已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程是______．參考答案：切線方程是即點睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)，其中（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，證明不等式：；參考答案：解：（1）由已知得函數(shù)的定義域為，且，，解得……………3分當(dāng)變化時，的變化情況如下表：-0+↘極小值↗由上表可知,當(dāng)時，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，所以,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是……………7分（2）設(shè)對求導(dǎo)，得：當(dāng)時，，所以在內(nèi)是增函數(shù)。所以在上是增函數(shù)?！?0分

當(dāng)時，，即同理可證＜x……………13分

略19.一個口袋里裝有7個白球和1個紅球，從口袋中任取5個球．(1)共有多少種不同的取法？(2)其中恰有一個紅球，共有多少種不同的取法？(3)其中不含紅球，共有多少種不同的取法？參考答案：（1）56；（2）35；（3）21分析：（1）從口袋里的個球中任取個球,利用組合數(shù)的計算公式，即可求解.（2）從口袋里的個球中任取個球,其中恰有一個紅球,可以分兩步完成:第一步,從個白球中任取個白球,第二步,把個紅球取出,即可得到答案.（3）從口袋里任取個球,其中不含紅球,只需從個白球中任取個白球即可得到結(jié)果.詳解：（1）從口袋里的個球中任取個球,不同取法的種數(shù)是（2）從口袋里的個球中任取個球,其中恰有一個紅球,可以分兩步完成:第一步,從個白球中任取個白球,有種取法;第二步,把個紅球取出,有種取法.故不同取法的種數(shù)是:（3）從口袋里任取個球,其中不含紅球,只需從個白球中任取個白球即可,不同取法的種數(shù)是.點睛：本題主要考查了組合及組合數(shù)的應(yīng)用，其中認(rèn)真分析題意，合理選擇組合及組合數(shù)的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與計算能力.20.(本小題滿分12分)已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0，x∈R}，B＝{x|x2－(2m－3)x＋m2－3m≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[2,4]，求實數(shù)m的值；(2)設(shè)全集為R，若A?RB，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：由已知得A＝[－2,4]，B＝[m－3，m]．(1)∵A∩B＝[2,4]，∴m－3＝2，且m≥4.∴m＝5.(2)∵B＝[m－3，m]，∴?RB＝(－∞，m－3)∪(m，＋∞)．∵A?RB，∴m－3>4或m<－2.∴m>7或m<－2.∴m∈(－∞，－2)∪(7，＋∞)．略21.已知點為拋物線內(nèi)一定點，過作兩條直線交拋物線于，且分別是線段的中點．（1）當(dāng)時，求△的面積的最小值；（2）若且，證明：直線過定點，并求定點坐標(biāo)。參考答案：所在直線的方程為，代入中，得，設(shè)，則有，從而．則．-----------------------------3分設(shè)所在直線的方程為，同理可得．（1），．

-----------------------------4分又，故，于是△的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．所以，△的面積的最小值為

------------------------------------------6分（2），所在直線的方程為，即．

------------------------------------------9分又，即，代入上式，得，即．∵，∴是此方程的一組解，所以直線恒過定點．

--------------------------