安徽省蕪湖市南陵縣博文中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

安徽省蕪湖市南陵縣博文中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，已知，則b等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.公差不為零的等差數(shù)列{an}中，2a3﹣a72+2a11=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b6b8=（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】由2a3﹣a72+2a11=0結(jié)合性質(zhì)求得a7，再求得b7，由等比數(shù)列的性質(zhì)求得b6b8． 【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)：2a3﹣a72+2a11=0得： ∵a72=2（a3+a11）=4a7， ∴a7=4或a7=0， ∴b7=4， ∴b6b8=b72=16， 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．3.曲線C：）上兩點(diǎn)A、B所對應(yīng)的參數(shù)是t1,t2,且t1+t2=0，則|AB|等于（

）A．|2p(t1-t2)|

B.2p(t1-t2)

C.

2p(t12+t22)

D.2p(t1-t2)2參考答案：A4.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x+4），當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，若x1+x2＜4且（x1-2）（x2-2）＜0，則f（x1）+f（x2）的值（）A．恒大于0

B．恒小于0

C．可能等于0

D．可正可負(fù)參考答案：B略5.已知等差數(shù)列{an}的公差d為整數(shù)，首項(xiàng)為13，從第五項(xiàng)開始為負(fù)，則d為（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題意可得，求出d的范圍，結(jié)合d為整數(shù)得答案．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a1=13，a5＜0，得，得，∵公差d為整數(shù)，∴d=﹣4．故選：A．6.橢圓：=1上的一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B，F(xiàn)2為它的右焦點(diǎn)，若AF2⊥BF2，則三角形△AF2B的面積是（）A．15 B．32 C．16 D．18參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】AO=BO=c=3，設(shè)A（x，y），則x2+y2=9，由此能求出三角形△AF2B的面積．【解答】解：橢圓=1中，a=5，b=4，c=3，∵橢圓=1上的一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B，F(xiàn)2為它的右焦點(diǎn)，AF2⊥BF2，∴AO=BO=c=3，設(shè)A（x，y），則x2+y2=9，∵=1，∴|y|==4，∴三角形△AF2B的面積是2××4×4=16，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查三角形面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）滿足：（1）焦點(diǎn)為F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0）；（2）離心率為，且求得雙曲線C的方程為f（x，y）=0．若去掉條件（2），另加一個(gè)條件求得雙曲線C的方程仍為f（x，y）=0，則下列四個(gè)條件中，符合添加的條件共有（）①雙曲線C上任意一點(diǎn)P都滿足||PF1|﹣|PF2||=6；②雙曲線C的虛軸長為4；③雙曲線C的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線y2=6x的焦點(diǎn)重合；④雙曲線C的漸進(jìn)線方程為4x±3y=0．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線性質(zhì)求解．【解答】解：對于①，∵||PF1|﹣|PF2||=2a=6∴a=3又∵焦點(diǎn)為F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0）∴c=5∴離心率e=，故①符合條件；對于②，雙曲線C的虛軸長為4，∴b=2，a==，∴離心率e=，故②不符合條件；對于③，雙曲線C的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線y2=6x的焦點(diǎn)重合，∴a=，e==，故③不符合條件；對于④，∵近線方程為4x±3y=0∴=，又∵c=5，c2=a2+b2，∴a=3∴離心率e=，故④符合條件．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線方程的性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.已知F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知拋物線上的一點(diǎn)M到此拋物線的焦點(diǎn)的距離為2，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（

）A.0 B. C.1 D.2參考答案：C試題分析：先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，進(jìn)而推斷出yp+1=2，求得yp．解：根據(jù)拋物線方程可求得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），準(zhǔn)線方程為y=﹣1，根據(jù)拋物線定義，∴yp+1=2，解得yp=1．故選：C．考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)．10.由“若a＞b，則a+c＞b+c”推理到“若a＞b，則ac＞bc”是（）A．歸納推理 B．類比推理 C．演繹推理 D．不是推理參考答案：B【考點(diǎn)】類比推理．【分析】根據(jù)歸納推理是由部分到整體的推理，演繹推理是由一般到特殊的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理；由“若a＞b，則a+c＞b+c”推理到“若a＞b，則ac＞bc”是由特殊到特殊的推理，所以它是類比推理，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)歸納推理是由部分到整體的推理，演繹推理是由一般到特殊的推理，類比推理是由特殊到特殊的推理，由“若a＞b，則a+c＞b+c”推理到“若a＞b，則ac＞bc”是由特殊到特殊的推理，所以它是類比推理．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了歸納推理、類比推理和演繹推理的判斷，屬于基礎(chǔ)題，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握歸納推理、類比推理和演繹推理的定義和區(qū)別．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___．參考答案：略12.若雙曲線的離心率為,則的值為__________．參考答案：略13.若在行列式中，元素的代數(shù)余子式的值是

.參考答案：略14.對于函數(shù)，若存在區(qū)間，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?＞0），則稱為倍值函數(shù)。若是倍值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

參考答案：15.棱長為2的正四面體在空間直角坐標(biāo)系中移動(dòng)，但保持點(diǎn)分別在軸、軸上移動(dòng)，則原點(diǎn)到直線的最近距離為_____

___

參考答案：略16.給出下列說法：

①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)線上每隔20分鐘抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某種檢測，這樣的抽樣

為系統(tǒng)抽樣；

②若隨機(jī)變量若－N（1，4），＝m，則＝一m；

③在回歸直線=0.2x＋2中，當(dāng)變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，平均增加2個(gè)單位；

④在2×2列聯(lián)表中，K2＝13.079，則有99.9%的把握認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系．

附表：

其中正確說法的序號為＿＿＿＿（把所有正確說法的序號都寫上）參考答案：①②④17.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____________.參考答案：試題分析：焦點(diǎn)坐標(biāo),所以考點(diǎn)：拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）如圖，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求證：平面AEF⊥平面PBC；（2）求三棱錐P—AEF的體積. 參考答案：（1）略（2）19.4位參加辯論比賽的同學(xué)，比賽規(guī)則是：每位同學(xué)必須從甲、乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對得100分，答錯(cuò)得﹣100分；選乙題答對得90分，答錯(cuò)得﹣90分，若4位同學(xué)的總分為0分，則這4位同學(xué)有多少種不同得分情況？參考答案：【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、如果四位同學(xué)中有2人選甲、2人選乙；進(jìn)而分析可得必須是選甲的2人一人答對，另一人答錯(cuò)，選乙的2人一人答對，另一人答錯(cuò)；由排列、組合公式可得其情況數(shù)目，②、如果四位同學(xué)中都選甲或者都選乙；分析可得此時(shí)必須是2人答對，另2人答錯(cuò)，由排列、組合公式可得其情況數(shù)目；由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、如果四位同學(xué)中有2人選甲、2人選乙；若這4位同學(xué)不同得分，則必須是選甲的2人一人答對，另一人答錯(cuò)，選乙的2人一人答對，另一人答錯(cuò)；有C42A22A22=24種不同的情況；②、如果四位同學(xué)中都選甲或者都選乙；若這4位同學(xué)不同得分，則必須是2人答對，另2人答錯(cuò)，有C21C42C22=12種不同的情況；則一共有24+12=36種不同的情況．20.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大??；（Ⅱ）若，c=5，求b．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系化為角的關(guān)系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC為銳角三角形可得答案．（2）根據(jù)（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根據(jù)正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC為銳角三角形得．（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明：PA⊥BD（Ⅱ）設(shè)PD=AD=1，求棱錐D﹣PBC的高．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（Ⅰ）因?yàn)椤螪AB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理證明BD⊥AD，根據(jù)PD⊥底面ABCD，易證BD⊥PD，根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，可證PA⊥BD；（II）要求棱錐D﹣PBC的高．只需證BC⊥平面PBD，然后得平面PBC⊥平面PBD，作DE⊥PB于E，則DE⊥平面PBC，利用勾股定理可求得DE的長．【解答】解：（Ⅰ）證明：因?yàn)椤螪AB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，從而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD．（II）解：作DE⊥PB于E，已知PD⊥底面ABCD，則PD⊥BC，由（I）知，BD⊥AD，又BC∥AD，∴BC⊥BD．故BC⊥平面PBD，BC⊥DE，則DE⊥平面PBC．由題設(shè)知PD=1，則BD=，PB=2．根據(jù)DE?PB=PD?BD，得DE=，即棱錐D﹣PBC的高為．22.已知全集U為R，集合A={x|0